A律編碼圖例

這里主要介紹線性編碼有關(guān)內(nèi)容

線性編碼

術(shù)語代數(shù)編碼理論表示編碼原理的子領(lǐng)域，其編碼性質(zhì)以代數(shù)術(shù)語表示，然后進(jìn)一步研究 。

代數(shù)編碼理論基本上分為兩大類代碼：

線性分組碼

卷積碼

它分析一個編碼的以下三個特性-主要是：

碼字長度

有效代碼字總數(shù)

兩個有效代碼字之間的最小距離，主要使用漢明距離，有時(shí)也使用其他距離像Lee距離。

線性分組碼

線性分組碼具有的特性的線性度，即，任何兩個碼字的總和也是一個編碼字，并且它們被應(yīng)用到組的源比特中，因此稱為線性分組碼。有分組碼不是線性的，但是很難證明編碼是沒有這個屬性的編碼。

線性分組碼由其符號字母（例如，二進(jìn)制或三元）和參數(shù)（n，m，

n是碼字的長度，以符號表示，

m是將一次用于編碼的源符號的數(shù)量，

有許多類型的線性分組碼，如循環(huán)碼（如漢明碼）、重復(fù)代碼、奇偶校驗(yàn)碼、多項(xiàng)式編碼（例如BCH碼）、里德 - 所羅門編碼、代數(shù)幾何編碼、里德 - 穆勒編碼、完美編碼。

編碼原理使用N維球體模型。例如，可以在桌面上或三維中將多少便士包裝成圓圈，可以將多少個彈珠包裝在一個球面上。其他注意事項(xiàng)輸入編碼的選擇。例如，六邊形包裝成矩形框的約束將在角落留下空的空間。隨著尺寸越來越大，空白空間的百分比越來越小。但是在某些維度上，包裝使用所有空間，這些代碼是所謂的“完美”代碼。唯一非常重要和有用的完美編碼是距離為3漢明碼，其參數(shù)滿足（2 r - 1，2 r - 1 - r，3）和[23,12,7]二進(jìn)制和[11,6,5 ]三重Golay碼。

另一個編碼屬性是單個碼字可能具有的鄰居的數(shù)量。再次，以便士為例。首先我們把便士打包成矩形網(wǎng)格。每一分錢將有4個鄰近的鄰居（在距離更遠(yuǎn)的角落有4個）。在六邊形，每一分錢將有6個近鄰。當(dāng)我們增加尺寸時(shí)，近鄰的數(shù)量增加非?？臁＝Y(jié)果是使接收端選擇鄰居（因此錯誤）的噪聲的方式也增加。這是分組碼以及所有編碼的基本限制?？赡芨y對單個鄰居造成錯誤，但鄰居數(shù)量可能足夠大，因此總錯誤概率實(shí)際上會受到影響。

線性分組碼的屬性可以應(yīng)用于很多應(yīng)用。例如，線性分組碼的校正子集合唯一性被用網(wǎng)格成形，是最有名的形狀碼之一。傳感器網(wǎng)絡(luò)中使用相同的屬性進(jìn)行分布式源代碼編碼。

卷積碼

如果特定的一致監(jiān)督關(guān)系不是在一個碼字中實(shí)現(xiàn)，而是在個碼字中實(shí)現(xiàn)，這種碼稱為卷積碼。卷積碼可用移位寄存器來實(shí)現(xiàn)，這種卷積編碼器的輸出可看作是輸入信息碼元序列與編碼器響應(yīng)函數(shù)的卷積。能糾正突發(fā)錯誤的哈格伯爾格碼也是一種卷積碼。在平穩(wěn)高斯噪聲干擾的信道上采用序貫譯碼方法的卷積碼有很好的性能，能用于衛(wèi)星通信和深空通信。

UTF-8 編碼原理

為了統(tǒng)一全世界各國語言文字和專業(yè)領(lǐng)域符號（例如數(shù)學(xué)符號、樂譜符號）的編碼，ISO制定了ISO 10646標(biāo)準(zhǔn)，也稱為UCS（Universal Character Set）。UCS編碼的長度是31位，可以表示231個字符。如果兩個字符編碼的高位相同，只有低16位不同，則它們屬于一個平面（Plane），所以一個平面由216個字符組成。目前常用的大部分字符都位于第一個平面（編碼范圍是U-00000000~U-0000FFFD），稱為BMP（Basic Multilingual Plane）或Plane 0，為了向后兼容，其中編號為0~256的字符和Latin-1相同。UCS編碼通常用U-xxxxxxxx這種形式表示，而BMP的編碼通常用 U xxxx這種形式表示，其中x是十六進(jìn)制數(shù)字。在ISO制定UCS的同時(shí)，另一個由廠商聯(lián)合組織也在著手制定這樣的編碼，稱為Unicode，后來兩家聯(lián)手制定統(tǒng)一的編碼，但各自發(fā)布各自的標(biāo)準(zhǔn)文檔，所以UCS編碼和Unicode碼是相同的。

有了字符編碼，另一個問題就是這樣的編碼在計(jì)算機(jī)中怎么表示?，F(xiàn)在已經(jīng)不可能用一個字節(jié)表示一個字符了，最直接的想法就是用四個字節(jié)表示一個字符，這種表示方法稱為UCS-4或UTF- 32，UTF是Unicode Transformation Format的縮寫。一方面這樣比較浪費(fèi)存儲空間，由于常用字符都集中在BMP，高位的兩個字節(jié)通常是0，如果只用ASCII碼或Latin-1，高位的三個字節(jié)都是0。另一種比較節(jié)省存儲空間的辦法是用兩個字節(jié)表示一個字符，稱為UCS-2或UTF-16，這樣只能表示BMP中的字符，但BMP中有一些擴(kuò)展字符，可以用兩個這樣的擴(kuò)展字符表示其它平面的字符，稱為Surrogate Pair。無論是UTF-32還是UTF-16都有一個更嚴(yán)重的問題是和C語言不兼容，在C語言中0字節(jié)表示字符串結(jié)尾，庫函數(shù)strlen、 strcpy等等都依賴于這一點(diǎn)，如果字符串用UTF-32存儲，其中有很多0字節(jié)并不表示字符串結(jié)尾，這就亂套了。

UNIX之父Ken Thompson提出的UTF-8編碼很好地解決了這些問題，現(xiàn)在得到廣泛應(yīng)用。UTF-8具有以下性質(zhì)：

* 編碼為U 0000~U 007F的字符只占一個字節(jié)，就是0x00~0x7F，和ASCII碼兼容。

* 編碼大于U 007F的字符用2~6個字節(jié)表示，每個字節(jié)的最高位都是1，而ASCII碼的最高位都是0，因此非ASCII碼字符的表示中不會出現(xiàn)ASCII碼字節(jié)（也就不會出現(xiàn)0字節(jié)）。

* 用于表示非ASCII碼字符的多字節(jié)序列中，第一個字節(jié)的取值范圍是0xC0~0xFD，根據(jù)它可以判斷后面有多少個字節(jié)也屬于當(dāng)前字符的編碼。后面每個字節(jié)的取值范圍都是0x80~0xBF，見下面的詳細(xì)說明。

* UCS定義的所有231個字符都可以用UTF-8編碼表示出來。

* UTF-8編碼最長6個字節(jié)，BMP字符的UTF-8編碼最長三個字節(jié)。

* 0xFE和0xFF這兩個字節(jié)在UTF-8編碼中不會出現(xiàn)。

具體來說，UTF-8編碼有以下幾種格式：

U-00000000 – U-0000007F: 0xxxxxxx

U-00000080 – U-000007FF: 110xxxxx 10xxxxxx

U-00000800 – U-0000FFFF: 1110xxxx 10xxxxxx10xxxxxx

U-00010000 – U-001FFFFF: 11110xxx 10xxxxxx10xxxxxx 10xxxxxx

U-00200000 – U-03FFFFFF: 111110xx 10xxxxxx10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx

U-04000000 – U-7FFFFFFF: 1111110x 10xxxxxx10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx

第一個字節(jié)要么最高位是0（ASCII字節(jié)），要么最高兩位都是1，最高位之后1的個數(shù)決定后面有多少個字節(jié)也屬于當(dāng)前字符編碼，例如111110xx，最高位之后還有四個1，表示后面有四個字節(jié)也屬于當(dāng)前字符的編碼。后面每個字節(jié)的最高兩位都是10，可以和第一個字節(jié)區(qū)分開。這樣的設(shè)計(jì)有利于誤碼同步，例如在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中丟失了幾個字節(jié)，很容易判斷當(dāng)前字符是不完整的，也很容易找到下一個字符從哪里開始，結(jié)果頂多丟掉一兩個字符，而不會導(dǎo)致后面的編碼解釋全部混亂了。上面的格式中標(biāo)為x的位就是UCS編碼，最后一種6字節(jié)的格式中x位有31個，可以表示31位的UCS編碼，UTF-8就像一列火車，第一個字節(jié)是車頭，后面每個字節(jié)是車廂，其中承載的貨物是UCS編碼。UTF-8規(guī)定承載的UCS編碼以大端表示，也就是說第一個字節(jié)中的x是UCS編碼的高位，后面字節(jié)中的x是UCS編碼的低位。

例如U 00A9（?字符）的二進(jìn)制是10101001，編碼成UTF-8是11000010 10101001（0xC2 0xA9），但不能編碼成11100000 10000010 10101001，UTF-8規(guī)定每個字符只能用盡可能少的字節(jié)來編碼。

電子產(chǎn)品代碼（EPC編碼）是國際條碼組織推出的新一代產(chǎn)品編碼體系。原來的產(chǎn)品條碼僅是對產(chǎn)品分類的編碼，EPC碼是對每個單品都賦予一個全球唯一編碼，EPC編碼96位（二進(jìn)制）方式的編碼體系。96位的EPC碼，可以為2.68億公司賦碼，每個公司可以有1600萬產(chǎn)品分類，每類產(chǎn)品有680億的獨(dú)立產(chǎn)品編碼，形象的說可以為地球上的每一粒大米賦一個唯一的編碼。

EPC編碼的原則：

1、唯一性 2、簡單性 3、可擴(kuò)展性 4、保密性與安全性

EPC編碼關(guān)注的問題：

1、生產(chǎn)廠商和產(chǎn)品 2、內(nèi)嵌信息 3、分類 4、批量產(chǎn)品編碼 5、載體

EPC編碼結(jié)構(gòu)：

EPC編碼數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了EPC數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特征、格式、現(xiàn)有EAN.UCC系統(tǒng)中的GTIN、SSCC、GLN、GRAI、GIAI、GSRN及NPC與EPC編碼的轉(zhuǎn)換方式。 EPC編碼數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)適用于全球和國內(nèi)物流供應(yīng)鏈各個環(huán)節(jié)的產(chǎn)品（物品、貿(mào)易項(xiàng)目、資產(chǎn)、位置等）與服務(wù)等的信息處理和信息交換。

編碼原理是對編碼的屬性及其各自適用于具體應(yīng)用的方法研究。編碼用于數(shù)據(jù)壓縮，加密，糾錯和網(wǎng)絡(luò)。編碼在各種科學(xué)學(xué)科（如信息理論，電氣工程，數(shù)學(xué)，語言學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)）都有研究 -旨在設(shè)計(jì)高效可靠的數(shù)據(jù)傳輸方法。這通常涉及去除冗余以及發(fā)送數(shù)據(jù)中的錯誤的校正或檢測。實(shí)現(xiàn)編碼的具體方法和電路很多，方法有低速編碼和高速編碼、線性編碼和非線性編碼；電路有逐次比較型、級聯(lián)型和混合型編碼。 編碼原理按照應(yīng)用來分可以分為算術(shù)編碼原理，音頻編碼原理、圖像編碼原理、字符編碼原理等。