殘差平方和

殘差平方和是在線性模型中衡量模型擬合程度的一個量，用連續(xù)曲線近似地刻畫或比擬平面上離散點(diǎn)組，以表示坐標(biāo)之間函數(shù)關(guān)系的一種數(shù)據(jù)處理方法。用解析表達(dá)式逼近離散數(shù)據(jù)的一種方法。在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或社會活動中，通過實(shí)驗(yàn)或觀測得到變量x與y的一組數(shù)據(jù)對(x?，y?)（e=1，2，…?），其中各x?是彼此不同的 。人們希望用一類與數(shù)據(jù)的背景材料規(guī)律相適應(yīng)的解析表達(dá)式，y=f(x，c）來反映變量x與y之間的依賴關(guān)系，即在一定意義下“最佳”地逼近或擬合已知數(shù)據(jù)。f(x，c)常稱作擬合模型 ，式中c=(c?，c?，…c?)是一些待定參數(shù)  。

殘差平方和基本信息

中文名 殘差平方和 外文名 residual sum of squares/sum squared residual
簡????稱 RSS/SSR 所屬學(xué)科 數(shù)理科學(xué)
用????途 衡量模型擬合程度

按定義，殘差平方和應(yīng)為

等精度測量：

﹝

﹞

非等精度測量：

﹝

﹞

式中

是測量數(shù)據(jù)
的殘差，
為相應(yīng)的權(quán)。在一般情況下

式中，
為直接測量參數(shù)的估計(jì)值。

對于線性參數(shù)，殘差為

式中

用矩陣形式表示的殘差平方和為

﹝

﹞=

線性參數(shù)測量數(shù)據(jù)的殘差平方和可進(jìn)一步寫成

(對等精度測量)

(對非等精度測量)

式中符號的意義與前面相應(yīng)的的符號一致。

以上給出了殘差平方和的一般形式。在具體解算時，從計(jì)算方便考慮，對不同的解算方法，殘差平方和的計(jì)算各有相應(yīng)的具體方法。

殘差平方和造價信息

市場價 信息價 詢價
材料名稱 規(guī)格/型號 市場價
（除稅）		 工程建議價
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報價日期
色精差 編碼:7015; 查看價格 查看價格

華潤

 支 13% 海南潮仁實(shí)業(yè)有限公司
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華潤

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收殘臺 品種:殘食臺(污碟臺),外形尺寸(mm):700×600×950,材質(zhì):不銹鋼 查看價格 查看價格

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 臺 13% 安徽銘廚廚房設(shè)備有限公司
收殘臺 設(shè)備詳情:采用優(yōu)質(zhì)202不銹鋼精工制作：面板采用1.0mm厚的磨砂貼膜不銹鋼板、下忖12mm密度板；格柵：采用0.8mm厚的磨砂貼膜不銹鋼板 查看價格 查看價格

臺 13% 安徽金廚帝廚具制造有限公司
殘食臺 1200×700×950mm品種:殘食車;外形尺寸:1200×700×950mm;材質(zhì):不銹鋼; 查看價格 查看價格

金展信

 臺 13% 昆明金展信廚房設(shè)備有限公司
殘食臺 1500×700×950mm品種:殘食車;外形尺寸:1500×700×950mm;材質(zhì):不銹鋼; 查看價格 查看價格

金展信

 臺 13% 昆明金展信廚房設(shè)備有限公司
收殘臺 設(shè)備詳情:采用優(yōu)質(zhì)202不銹鋼精工制作：面板采用1.0mm厚的磨砂貼膜不銹鋼板、下忖12mm密度板；格柵：采用0.8mm厚的磨砂貼膜不銹鋼板 查看價格 查看價格

臺 13% 安徽金廚帝廚具制造有限公司
平方鋁芯電線 BLV 25mm2 查看價格 查看價格

m 13% 中衛(wèi)市卓眾電纜批發(fā)部
材料名稱 規(guī)格/型號 除稅
信息價		 含稅
信息價		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時間
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機(jī)制隔熱磚(11塊/平方米) 300×300×100mm 原色 查看價格 查看價格

m2 中山市2009年1月信息價
機(jī)制隔熱磚(11塊/平方米) 300×300×100mm 原色 查看價格 查看價格

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機(jī)制隔熱磚(11塊/平方米) 300×300×100mm 原色 查看價格 查看價格

m2 中山市2008年9月信息價
材料名稱 規(guī)格/需求量 報價數(shù) 最新報價
（元）		 供應(yīng)商 報價地區(qū) 最新報價時間
1.5平方、2.5平方、4平方 星牌|1m 1 查看價格 廣州南洋電纜有限公司 廣東  江門市 2010-03-12
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詢平方米造價 2600×1260mm,點(diǎn)間距4.0mm|1m2 1 查看價格 深圳市特力達(dá)光電科技有限公司 福建  福州市 2009-04-02
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2.5平方地線 金環(huán)宇|200m 1 查看價格 深圳光通光纜有限公司 廣東  江門市 2016-07-29
膜材400平方左右 類別:P類 代號:PCD 基材:聚酯纖維;涂層:聚氯乙烯PVC;面層:聚偏二氟乙烯PVDF|400kg 1 查看價格 東莞市樟木頭華心塑膠原料有限公司 廣東  廣州市 2012-12-12
鐵欄門(按每平方算多少錢,總共有57平方) 門框用180×240鋼柱固定,扇面用50×50鋼管,厚度3mm,Q235普通碳素鋼,厚3,刷防銹漆2道,表面噴黑漆|57套 3 查看價格 廣州市國一金屬建材有限公司 廣東  廣州市 2014-09-03
Wdzn2.5平方線 照明2、5平方|100100 1 查看價格 河北大旺龍崗線纜有限公司 北京  北京市 2016-09-08

概率分布

殘差帶權(quán)平方和除以單位權(quán)方差服從

分布。即

式中自由度f就是平差中多余觀測數(shù)。由于

，
，f對于一個平差系統(tǒng)是不變量，與具體采用的平差方法無關(guān)。

數(shù)學(xué)期望和方差

易知

的數(shù)學(xué)期望為

由此可知

即單位權(quán)方差

為
的無偏估計(jì)。

且

則有

或

即方差估計(jì)

的標(biāo)準(zhǔn)差與
成正比與
成反比?？梢娮杂啥萬 愈小，方差估計(jì)
的精度就愈差。

概率表達(dá)式

或

分位值

，
以自由度f和顯著水平
可由
分布表中查得。 2100433B

為了明確解釋變量和隨機(jī)誤差各產(chǎn)生的效應(yīng)是多少，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把數(shù)據(jù)點(diǎn)與它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異稱為殘差，把每個殘差平方之后加起來 稱為殘差平方和，它表示隨機(jī)誤差的效應(yīng)。一組數(shù)據(jù)的殘差平方和越小,其擬合程度越好。

殘差平方和常見問題

  • 平方和立方轉(zhuǎn)換

    平方面積乘厚度等于體積。你這是啥文化啊，每平方＝1.0*0.04＝0.04立方；每立方＝1.0/0.04＝25平方，每立方價格＝11.773/0.04＝294.325元/立方。

  • 1平方和1平方米一樣嗎

    米是長度單位，平方米是面積單位，不同類型的兩種單位是不能直接進(jìn)行比較的，當(dāng)然也不一樣。

  • 請問工程量表如何輸入平方和立方

    是什么表？不就是直接輸入工程量嗎？不就是數(shù)學(xué)的計(jì)算式嗎，或者說是算術(shù)的計(jì)算式。

解釋變量與殘差平方和

殘差平方和RSS具有以下性質(zhì)：

性質(zhì)1 只有常數(shù)項(xiàng)沒有其他解釋變量的回歸方程的RSS和TSS相等，其決定系數(shù)為0。

性質(zhì)2 增加解釋變量必然導(dǎo)致RSS減小。因此，如果想降低RSS，只要在回歸方程中盡可能地加入解釋變量就能達(dá)到目的。

性質(zhì)3 包含常數(shù)項(xiàng)全部解釋變量的個數(shù)K等于樣本數(shù)n時，RSS為0，決定系數(shù)為1。

F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)之間的關(guān)系

在一些場合t檢驗(yàn)不僅可以進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)，也可以進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)。而F檢驗(yàn)沒有單側(cè)和雙側(cè)的區(qū)別。當(dāng)進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)的時候兩種檢驗(yàn)的P值相同。

殘差平方和文獻(xiàn)

4平方和6平方銅線的最大負(fù)荷 4平方和6平方銅線的最大負(fù)荷

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評分： 4.7

4 平方和 6平方銅線的最大負(fù)荷 4平方和 6平方銅線 如果是明線，最大可通過電流 40A 和 50A 轉(zhuǎn)換為負(fù)荷，電熱類是 8.8KW 和 11KW，電動類是 6.1KW 和 7.7KW 如果是穿管或埋在墻里或是護(hù)套線，電流只有 33A 的 41A 轉(zhuǎn)換為負(fù)荷，電熱類是 7.2KW 和 9KW，電動類是 5KW 和 6.3KW

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基于離差平方和的綜合賦權(quán)法在灌區(qū)節(jié)水改造評價中的應(yīng)用研究 基于離差平方和的綜合賦權(quán)法在灌區(qū)節(jié)水改造評價中的應(yīng)用研究

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頁數(shù)： 3頁

評分： 4.3

為了合理確定大型灌區(qū)節(jié)水改造后評估指標(biāo)權(quán)重從而對大型灌區(qū)節(jié)水改造項(xiàng)目進(jìn)行科學(xué)的評價,應(yīng)用基于離差平方和的綜合集成賦權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重,并將該方法應(yīng)用于陜西省關(guān)中大型灌區(qū)節(jié)水改造項(xiàng)目效益評價中。應(yīng)用結(jié)果表明,與單純的主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法以及目前其他已有的綜合集成賦權(quán)法相比,基于離差平方和的綜合集成賦權(quán)法能夠兼顧主客觀影響因素,且原理科學(xué)、計(jì)算過程較方便,有較好的實(shí)際應(yīng)用價值。

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剩余標(biāo)準(zhǔn)差SE，也稱均方差，統(tǒng)計(jì)學(xué)概念，在線性回歸分析中，真實(shí)值和估計(jì)值之間的差稱為殘差（或者剩余量），所有預(yù)測值的殘差平方和（或者剩余平方和），剩余標(biāo)準(zhǔn)差就是剩余平方和的開平方。用來表示估計(jì)值的精度。

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下面是一個簡單的雙線性模型的建模過程 。

設(shè)要建立的雙線性模型為:

即

式中，B為后移算子，當(dāng)b較小時，近似地有

即

忽略
項(xiàng)，則有

于是可應(yīng)用最小二乘法估計(jì)參數(shù)φ、 b，如不忽略
項(xiàng)，則可應(yīng)用非線性最小二乘法估計(jì)參數(shù)。

設(shè)參數(shù)的初始估值為

， 則由式(5)可得其殘差的初值
，根據(jù)式(3) 求殘差平方和
。

在最小二乘意義下使其極小化，估計(jì)新的參數(shù)值
，再將新參數(shù)代入式( 3)求殘差，

求出新的殘差后，再代入式(6)，估計(jì)新的參數(shù)
，如此反復(fù)迭代，直到滿足精度為止 。

仿真建模實(shí)例

設(shè)雙線性差分方程為:

圖2所示為該雙線性系統(tǒng)的時間序列，系統(tǒng)的輸入
是方差
的零均值的白噪聲，圖3所示為雙線性時序的概率密度分布圖，其中虛線為實(shí)際分布，實(shí)線為正態(tài)分布，可見該序列已不是正態(tài)分布；圖中示出了序列的均值、方差、偏態(tài)值與峰態(tài)值，從中也可看出其非線性的特性。表1列出了雙線性建模的結(jié)果。其中，F(xiàn)0為模型中含有的常數(shù)項(xiàng)，以便于擬合均值不為零的時序，將表中結(jié)果與式(8) 比較可知，兩者符合情況較好，表明反復(fù)殘差法建模是有效的 。

均值：-0.317177 偏態(tài)：-0.347777 方差：1.543746 峰態(tài)：1. 005134

表1 雙線性建模結(jié)果

AIC值

EPS

F0

0.409

0.401

0.856

-0.3

0.001

5. 056X 10-3

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設(shè)有m個試驗(yàn)點(diǎn)

，在每一個
處有
次重復(fù)，其試驗(yàn)結(jié)果為
，令
，則MSP是
的一個無偏估計(jì)。當(dāng)
相互獨(dú)立時，
。且
的分布不依賴于
的選擇 。

證明 從略。

令

表示模型在
點(diǎn)外的擬合值(
)，則在
點(diǎn)外的殘差為

從而有

即

其中SSE為殘差平方和，SSP為純誤差平方和，SSL為擬合誤差平方和。并且對應(yīng)于(1)有如下的自由度分解：

其中p為模型未知參數(shù)的個數(shù)。顯然，m≥p。如果m=p，則模型無擬合誤差，即數(shù)據(jù)完全擬合模型。從(1)可知，模型的殘差平方和由兩部分構(gòu)成。一部分是純誤差平方和，另一部分是擬合不佳所引起的誤差平方和。

令

，則
，這里
。由此，可以用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合的好壞 。

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