齒輪滾刀加工直齒圓柱齒輪

（一）輪齒的受力分析

進(jìn)行齒輪的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，首先要知道齒輪上所受的力，這就需要對(duì)齒輪傳動(dòng)作受力分析。當(dāng)然，對(duì)齒輪傳動(dòng)進(jìn)行力分析也是計(jì)算安裝齒輪的軸及軸承時(shí)所必需的。

齒輪傳動(dòng)一般均加以潤(rùn)滑，嚙合輪齒間的摩擦力通常很小，計(jì)算輪齒受力時(shí)，可不予考慮。

沿嚙合線作用在齒面上的法向載荷Fn垂直于齒面，為了計(jì)算方便，將法向載荷Fn在節(jié)點(diǎn)P處分解為兩個(gè)相互垂直的分力，即圓周力Ft與徑向力Fr, 。由此得

Ft=2T1/d1 ； Fr=Fttanα ； Fn=Ft/cosα (a)

式中：T1—小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，N·mm；

d1—小齒輪的節(jié)圓直徑，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪即為分度圓直徑，mm；

α—嚙合角，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，α=20°。

（二）齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算

輪齒在受載時(shí)，齒根所受的彎矩最大 ，因此齒根處的彎曲疲勞強(qiáng)度最弱。當(dāng)輪齒在齒頂處嚙合時(shí)，處于雙對(duì)齒嚙合區(qū)，此時(shí)彎矩的力臂雖然最大，但力并不是最大，因此彎矩并不是最大。根據(jù)分析，齒根所受的最大彎矩發(fā)生在輪齒嚙合點(diǎn)位于單對(duì)齒嚙合區(qū)最高點(diǎn)。因此，齒根彎曲強(qiáng)度也應(yīng)按載荷作用于單對(duì)齒嚙合區(qū)最高點(diǎn)來計(jì)算。由于這種算法比較復(fù)雜，通常只用于高精度的齒輪傳動(dòng)（如6級(jí)精度以上的齒輪傳動(dòng)）。

對(duì)于制造精度較低的齒輪傳動(dòng)（如7，8，9級(jí)精度），由于制造誤差大，實(shí)際上多由在齒頂處嚙合的輪齒分擔(dān)較多的載荷，為便于計(jì)算，通常按全部載荷作用于齒頂來計(jì)算齒根的彎曲強(qiáng)度。當(dāng)然，采用這樣的算法，齒輪的彎曲強(qiáng)度比較富余。

右邊動(dòng)畫所示為齒輪輪齒嚙合時(shí)的受載情況。動(dòng)畫演示為齒頂受載時(shí)，輪齒根部的應(yīng)力圖。

在齒根危險(xiǎn)截面AB處的壓應(yīng)力σc僅為彎曲應(yīng)力σF的百分之幾，故可忽略，僅按水平分力pcacosγ所產(chǎn)生的彎矩進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算。

假設(shè)輪齒為一懸臂梁，則單位齒寬（b＝1）時(shí)齒根危險(xiǎn)截面的彎曲應(yīng)力為

取，并將(a)式代入。對(duì)直齒圓柱齒輪，齒面上的接觸線長(zhǎng)L即為齒寬b(mm)，得

令

YFa是一個(gè)無量綱系數(shù)，只與齒輪的齒廓形狀有關(guān)，而與齒的大小（模數(shù)m）無關(guān)。因此，稱為齒形系數(shù)。S值大或h值小的齒輪，YFa的值要小些；YFa小的齒輪抗彎曲強(qiáng)度高。載荷作用于齒頂時(shí)的齒形系數(shù)YFa可查表查表查表查表確定。

齒根危險(xiǎn)截面的彎曲應(yīng)力為：

上式中的σF0僅為齒根危險(xiǎn)截面處的理論彎曲應(yīng)力，實(shí)際計(jì)算時(shí)，還應(yīng)計(jì)入齒根危險(xiǎn)截面處的過渡圓角所引起的應(yīng)力集中作用以及彎曲應(yīng)力以外的其它應(yīng)力對(duì)齒根應(yīng)力的影響，因而得齒根危險(xiǎn)截面得彎曲強(qiáng)度條件式為

(b)

式中Ysa為載荷作用于齒頂時(shí)的應(yīng)力校正系數(shù)（數(shù)值列于表<齒形系數(shù)及應(yīng)力校正系數(shù)> ）。

令： φd=b/d1

φd成為齒寬系數(shù)，并將Fd=2T1/d1及m=d1/z1代入式(b),得

于是得

(c)

式(c)為設(shè)計(jì)計(jì)算式，式(b)為校核計(jì)算公式。

（三）齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算

齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的基本公式為:

Fca為計(jì)算載荷,L為接觸線長(zhǎng)度,為計(jì)算方便，取接觸單位長(zhǎng)度上的計(jì)算載荷

式中：ρ∑—嚙合齒面上嚙合點(diǎn)的綜合曲率半徑；

ZE—彈性影響系數(shù)，數(shù)值列于下表，則上式為

(d)

彈性影響系數(shù)ZE/()

注：表中所列夾布塑膠的泊松比μ為0.5，其余材料的μ均為0.3。

由《機(jī)械原理》得知，漸開線齒廓上各點(diǎn)的曲率（1/ρ）并不相同，沿工作齒廓各點(diǎn)所受的載荷也不一樣。因此按式(d)計(jì)算齒面的接觸強(qiáng)度時(shí)，就應(yīng)同時(shí)考慮嚙合點(diǎn)所受的載荷及綜合曲率（1/ρ∑）的大小。對(duì)端面重合度

≤2的直齒輪傳動(dòng)，如圖<齒面上的接觸應(yīng)力>所示，以小齒輪單對(duì)齒嚙合的最低點(diǎn)（圖中C點(diǎn)）產(chǎn)生的接觸應(yīng)力為最大，與小齒輪嚙合的大齒輪，對(duì)應(yīng)的嚙合點(diǎn)是大齒輪單對(duì)齒嚙合的最高點(diǎn)，位于大齒輪的齒頂面上。

如前所述，同一齒面往往齒根面先發(fā)生點(diǎn)蝕，然后才擴(kuò)展到齒頂面，亦即齒頂面比齒根面具有較高的接觸疲勞強(qiáng)度。因此，雖然此時(shí)接觸應(yīng)力大，但對(duì)大齒輪不一定會(huì)構(gòu)成威脅。由圖<齒面上的接觸應(yīng)力>可看出，大齒輪在節(jié)處的接觸應(yīng)力較大，同時(shí)，大齒輪單對(duì)齒嚙合的最低點(diǎn)（圖中D點(diǎn)）處接觸應(yīng)力也較大。但按單對(duì)齒嚙合的最低點(diǎn)計(jì)算接觸應(yīng)力比較麻煩，并且當(dāng)小齒輪齒數(shù)z1≥20時(shí)，按單對(duì)齒嚙合的最低點(diǎn)所計(jì)算得的接觸應(yīng)力與按節(jié)點(diǎn)嚙合計(jì)算得的接觸應(yīng)力極為相近。為計(jì)算方便，通常即以節(jié)點(diǎn)嚙合為代表進(jìn)行齒面的接觸強(qiáng)度計(jì)算。

下面即介紹按節(jié)點(diǎn)嚙合進(jìn)行接觸強(qiáng)度計(jì)算的方法：

節(jié)點(diǎn)嚙合的綜合曲率為

輪齒在節(jié)點(diǎn)嚙合時(shí)，兩輪齒廓曲率半徑之比與兩輪的直徑或齒數(shù)成正比，即ρ2ρ1=d2/d1=z2/z1=u, 故得

小齒輪輪齒節(jié)點(diǎn)P處的 曲率半徑。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，節(jié)圓就是分度圓，故得 ρ1=d1sinα/2

則:

取L＝b（b為齒輪設(shè)計(jì)工作寬度）,于是(d)式為:

令

——區(qū)域系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)直齒輪α=20°時(shí)，ZH＝2.5），則可寫為

MPa

將Ft=2T1/d1、φd=b/d1代入上式得 σH=

于是

mm

若將ZH＝2.5代入上面兩式,得

MPa

及

（四）齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算說明

按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)將

/(YFa1YSa1) 或/(YFa2YSa2)中小者代入計(jì)算。 因配對(duì)齒輪的接觸應(yīng)力相同，即σH1=σH2,故應(yīng)將中小者代入公式進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)配對(duì)兩齒輪的齒面均屬硬齒面時(shí)，兩輪的材料，熱處理方法及硬度均可取成一樣的。設(shè)計(jì)這種齒輪傳動(dòng)時(shí)，可分別按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度及齒面接觸疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式進(jìn)行計(jì)算，并取其中大者作為設(shè)計(jì)結(jié)果。

當(dāng)用設(shè)計(jì)公式初步計(jì)算齒輪的分度圓直徑d1（或模數(shù)mn）時(shí)，動(dòng)載系數(shù)Kv，齒間載荷分配系數(shù)Kα及齒向載荷分布系數(shù)Kβ不能預(yù)先確定，此時(shí)可選一載荷系數(shù)Kt(腳標(biāo)t表示試選或試算值)(如取Kt=1.2～1.4)，則算出來的分度圓直徑（或模數(shù)）也是一個(gè)試算值的d1t（或mnt）,然后按d1t值計(jì)算齒輪的圓周速度，查取動(dòng)載系數(shù)Kv，齒間載荷分配系數(shù)Kα，及齒向載荷分布系數(shù)Kβ，計(jì)算載荷系數(shù)K。若算得的K值與試選的Kt值相差不多，就不必修改原計(jì)算；若二者相差較大時(shí)，應(yīng)按下式校正試算所得分度圓直徑d1t（或mnt）：

（來源：機(jī)械工業(yè)）

END