非線性最優(yōu)控制簡介

為了解決最優(yōu)控制問題，必須建立描述受控運動過程的運動方程，給出控制變量的允許取值范圍，指定運動過程的初始狀態(tài)和目標狀態(tài)，并且規(guī)定一個評價運動過程品質優(yōu)劣的性能指標。通常，性能指標的好壞取決于所選擇的控制函數(shù)和相應的運動狀態(tài)。系統(tǒng)的運動狀態(tài)受到運動方程的約束，而控制函數(shù)只能在允許的范圍內選取。因此，從數(shù)學上看，確定最優(yōu)控制問題可以表述為：在運動方程和允許控制范圍的約束下，對以控制函數(shù)和運動狀態(tài)為變量的性能指標函數(shù)（稱為泛函）求取極值（極大值或極小值）。解決最優(yōu)控制問題的主要方法有古典變分法、極大值原理和動態(tài)規(guī)劃。

對于非線性系統(tǒng)，其最優(yōu)控制的解一般是不存在的再加上非線性系統(tǒng)的復雜性和多樣性，這方面的研究成果還很少，尚待解決的問題還很多，本文對非線性最優(yōu)控制理論現(xiàn)有研究成果對比進行了詳細的闡述，并對其優(yōu)缺點進行了客觀的對比，為非線性最優(yōu)控制理論的進一步研究提供參考。

近年來，最優(yōu)控制理論的研究，無論在深度和廣度上，都有了很大的發(fā)展，已成為系統(tǒng)與控制領域最熱門的研究課題之一，取得了許多研究成果同時，也在與其他控制理論相互滲透，出現(xiàn)了許多新的最優(yōu)控制方式，形成了更為實用的學科分支例如魯棒最優(yōu)控制、隨機最優(yōu)控制、分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制、大系統(tǒng)的次優(yōu)控制網、離散系統(tǒng)的最優(yōu)控制及最優(yōu)滑模變結構控制nxi等而對于非線性系統(tǒng)，其最優(yōu)控制求解相當困難，需要求解非線性HJB方程或非線性兩點邊值問題，除簡單情祝外，這兩個問題都無法得到解析。因此，許多學者都致力于尋求近似的求解方法，通過近似解得到近似的最優(yōu)控，即次優(yōu)控制。

20世紀60年代初，由于空間技術的迅猛發(fā)展和計算機的廣泛應用，使得動態(tài)系統(tǒng)的優(yōu)化理論得到了迅速發(fā)展，形成了最優(yōu)控制這一重要的學科分支。最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論的一個重要組成部分。最優(yōu)控制問題大都是從具體工程實踐中歸納和提煉出來的，隨著最優(yōu)控制理論的不斷完善，其在航空、航天、工業(yè)過程控制、經濟管理與決策以及人口控制等領域得到了成功的應用，并取得了顯著的成就。

最優(yōu)控制是使被控系統(tǒng)的性能指標實現(xiàn)最優(yōu)化的一種綜合策略，可概括為，對一個受控的動力學系統(tǒng)或運動過程，從一類允許的控制方案中找出一個最優(yōu)的控制策略，使系統(tǒng)的運動在由某個初始狀態(tài)轉移到指定的目標狀態(tài)的同時，其性能指標值為最優(yōu)。最優(yōu)控制問題廣泛存在實際的生產中，可以說最優(yōu)控制問題無處不在。例如，對于吊車系統(tǒng)的吊運控制問題，希望在吊運過程中，擺角越小越好，同時吊運時間越短越好;對于機械臂系統(tǒng)的控制問題，期望機械臂系統(tǒng)的跟蹤誤差越小越好;對于行星著陸器的動力下降段的控制問題，期望對參考軌跡的跟蹤效果好以及燃料消耗最少。

非線性最優(yōu)控制簡介

解決最優(yōu)控制問題最大的難點在于HJB方程的求解，只有當系統(tǒng)模型是低階線性模型時，才有可能給出具有顯式表達式的最優(yōu)控制解。在實際系統(tǒng)里，乃至自然界中，幾乎絕大多數(shù)系統(tǒng)都是非線性的系統(tǒng)，想得到具有顯式表達式的控制量幾乎不可能，這就需要借助計算機，以及選擇合適的最優(yōu)的數(shù)值解法，以得到最優(yōu)解。一般的，最優(yōu)控制問題的求解方法為數(shù)值算法。極大值原理和動態(tài)規(guī)劃從理論方面研究了最優(yōu)控制所應遵循的方程和條件，而最優(yōu)控制的數(shù)值算法則是從計算方面來確定最優(yōu)控制量的具體方法和步驟。

評價最優(yōu)控制數(shù)值算法優(yōu)劣的三個主要方面是算法的收斂性、計算復雜性以及數(shù)值穩(wěn)定性。算法的收斂性是保證計算過程能達到正確結果的前提。算法的計算復雜性也尤其重要，這對實時控制具有特別重要的意義。一個好的算法應使計算量和存儲量盡可能小，以便能由盡可能簡單的計算機來實現(xiàn)計算。好的算法還應具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性，即計算的結果對初始數(shù)據(jù)和運算過程的誤差不能過于敏感，同時具有處理病態(tài)問題的能力。典型的最優(yōu)控制數(shù)值算法包括:求解由極大值原理導出的微分或差分方程的兩點邊值問題的各種算法，對動態(tài)規(guī)劃中的貝爾曼方程進行數(shù)值求解_的算法，求解線性二次型最優(yōu)控制問題的黎卡提方程的各種算法，處理控制或狀態(tài)受約束問題的懲罰函數(shù)法，在控制策略的函數(shù)空間中利用搜索尋優(yōu)或梯度尋優(yōu)技術和牛頓一拉夫森方法等直接求解非線性系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的算法等。其中，針對非線性系統(tǒng)的開環(huán)最優(yōu)控制問題和線性二次型最優(yōu)控制問題展開的數(shù)值算法研究尤多。

非線性最優(yōu)控制最優(yōu)問題間接求解法

在間接法中，我們依靠最小值原理和其它一些必要條件得到一個兩點邊值問題，然后通過數(shù)值求解該問題得到相應的最優(yōu)軌跡。在幾種基于打靶法求解兩點邊值問題的方法中，多重打靶法是最引人矚目的。而其它的一些間接數(shù)值求解法，比如伴隨方程的向前一向后積分法、函數(shù)空間梯度法等，在過去的幾年中應用并不十分廣泛。間接法的主要優(yōu)點是解的精度高，同時方法保證了求解滿足最優(yōu)條件。然而間接法常常會遇到比較嚴重的解的收斂性問題。如果在求解中，沒有關于系統(tǒng)初始值的一個好的選取，或是沒有關于約束和非約束下系統(tǒng)運動軌跡的先驗知識，收斂過程可能需要花費很長的計算時間，甚至可能根本無法找到最優(yōu)解。

非線性最優(yōu)控制最優(yōu)問題直接求解法

在直接法中，連續(xù)性的最優(yōu)控制問題通過參數(shù)化的過程被轉化為了一個有限維的優(yōu)化問題。轉化后的問題可以通過一些已有的比較成熟的約束優(yōu)化算法進行數(shù)值求解。相對于間接法而言，直接法無需考慮最優(yōu)化條件，而是直接求解問題本身。直接法不易受到收斂問題的影響，但估計的精度不如間接法。最優(yōu)的必要條件不是直接滿足的，而且伴隨量的估計精度有時也會很差?，F(xiàn)在比較常用的幾種直接求解方法包括最優(yōu)參數(shù)控制法，有限差分方法，配點法，微分包含方法和偽譜方法。在最優(yōu)參數(shù)控制法中，控制量被單獨參數(shù)化，同時數(shù)值積分方法被用來求解微分方程;在有限差分方法中，原微分方程和邊界條件被近似為有限差分方程組:在配點法中，狀態(tài)量和控制量同時被參數(shù)化，在各個節(jié)點處，局部分段多項式被用來近似微分方程;微分包含方法只是將狀態(tài)量參數(shù)化，并使用由速端曲線定義的狀態(tài)變化率;在偽譜方法中，通過全局多項式將狀態(tài)量和控制量同時參數(shù)化，積分方程和微分方程通過求積法被近似。配點法和偽譜方法的一個重要的特點就是伴隨量的相合估計。

目前，較為流行的近似最優(yōu)控制求解方法主要有以下幾類：

非線性最優(yōu)控制冪級數(shù)展開法

冪級數(shù)展開方法通過一個冪級數(shù)來構造控制律，得到序列形式的近似最優(yōu)解，或者將系統(tǒng)中的非線性項以冪級數(shù)形式分解，或者通過引進一個臨時變量并圍繞它展開。

將上式代入HJB方程求得級數(shù)近似解，也可利用Adomian分解將非線性項進行分解。由此尋求非線性HJB方程級數(shù)的近似解。

非線性最優(yōu)控制Galcrkin逐次逼近方法

由動態(tài)規(guī)劃得到的一般性偏微分HJB方引入一個迭代過程來求解一般非線性HJB方程的一個近似解序列

非線性最優(yōu)控制廣義正交多項式級數(shù)展開法

其主要思想是將最優(yōu)控制問題中的狀態(tài)變量，控制輸入，性能指標和各個參數(shù)分別用廣義正交多項式展開，利用廣義正交多項式的積分、乘積運算陣

將描述系統(tǒng)的微分方程轉化為一系列的代數(shù)方程X=MU N。然后，得到TU=V，當T非奇異時，由U=T^-1V得到的控制律是一個多項式級數(shù)解u(t)=θ(t)U。該方法將最優(yōu)控制問題轉化為代數(shù)極值問題，從而避免了求解時變非線性Riccati方程

非線性最優(yōu)控制有限差分和有限元方法

經典的有限差分和有限元方法可以用來近似求解非線性HJB方程近年來，這類方法用來近似求取非線性HJB方程的粘性解。

非線性最優(yōu)控制狀態(tài)相關Riccati方程方法

這種方法適用的模型是仿射非線性系統(tǒng)。通過極大值原理假設最優(yōu)控制律具有如下形式。

其中P(x)為下式所述里卡提方程的解

這樣，問題的關鍵歸結于近似求解P(x)。狀態(tài)相關里卡提方程方法通過在P(x)中引入靈敏度參數(shù)變量ε，在ε=o鄰域內將P(x)展為冪級數(shù)

通過比較冪級數(shù)同次項系數(shù)將狀態(tài)相關里卡提方程分解為一組矩陣微分方程序列，由此求得其近似解狀態(tài)相關里卡提方程方法所設計的近似最優(yōu)控制律是一種級數(shù)形式的狀態(tài)反饋控制律

非線性最優(yōu)控制Riccati方程近似序列法

該方法對非線性系統(tǒng)構造線性時變序列以及相應的線性二次型時變性能指標，得到線性時變序列的最優(yōu)反饋控制序列

此方法計算量較大，但是當系統(tǒng)的維數(shù)不是很大時，較里卡提方程近似序列方法具有很快的收斂速度，并表現(xiàn)出很好的魯棒性。

非線性最優(yōu)控制逐次逼近法

該方法是針對非線性的一次項和高次項可分離的一類非線性系統(tǒng)進行近似最優(yōu)控制問題的求解，給出了一種逐次逼近的近似求解方法該方法針對由極大值原理導致的兩點邊值問題，構造近似的等價序列將其轉化為一組線性非齊次兩點邊值問題序列，通過迭代求解一系列的向量微分方程，包括狀態(tài)向量方程序列和共態(tài)向量方程序列，得到原非線性系統(tǒng)近似最優(yōu)控制問題的解該方法被廣泛應用到各類非線性系統(tǒng)，其最大優(yōu)點是在迭代過程中每次計算的不是矩陣微分或代數(shù)方程，而是向量微分或代數(shù)方程，計算量大大減少，而且實時性很高。

非線性最優(yōu)控制線性最優(yōu)控制

線性最優(yōu)控制（linear optimal control）最優(yōu)控制問題的實質是要找出允許的控制作用（規(guī)律），使得動態(tài)系統(tǒng)（受控對象）從初始狀態(tài)轉移到某種要求的終端狀態(tài)，并且保證某種要求的性能指標達到最小（大）。線性最優(yōu)控制是特指那類受控對象為線性時不變系統(tǒng)的最優(yōu)控制。

線性最優(yōu)控制是最優(yōu)控制的一個特殊類。在線性最優(yōu)控制中，受控制的裝置假設為線性的，而控制器，即產生最優(yōu)控制作用的裝置也限于是線性的。這就是說，控制器輸出即最優(yōu)控制是與輸人線性相關，而輸人則是對裝置進行測量而產生的量。當然，人們一定會問，為什么要特別地研究線性最優(yōu)控制，而不直接研究最優(yōu)控制呢？這里可以提出一些理由。例如，工程上許多實際裝置在其附加控制器之前是線性的，而 且線性控制器在技術上是最易實現(xiàn)的，且它往往能滿足需要。

非線性最優(yōu)控制區(qū)別

線性和非線性最優(yōu)控制理論之間既有相似之處更有重大區(qū)別。當系統(tǒng)為線性的時候，它的解可以由轉移函數(shù)表出，特別是在定常情況下，轉移函數(shù)有具體表達式，這就為我們的分析提供了十分便和之處。另一方面，在最大值原理基礎上獲得的Hamilton函數(shù)關于控制的偏導呈現(xiàn)相對簡單的形式，往往可以求出最優(yōu)反饋率，從而完全解決最優(yōu)控制問題。非線性的情況則復雜得多，對它的研究也不夠徹底，許多方面還有待進一步深入。這個領域的研究有一個十分明顯的特點，那就是多種數(shù)學理論和方法的綜合運用，包括非線性泛函分析、代數(shù)、和微分幾何方法等等。

線性最優(yōu)控制所要求的計算機程序往往可以用于非線性最優(yōu)控制問題。

冪級數(shù)展開方法要求系統(tǒng)關于狀態(tài)向量X解析，才能夠進行展開，這在實際工程應用中是不現(xiàn)實的Galcrkin逐次逼近法的收斂性過于依賴系統(tǒng)的初值，收斂性在很多情祝下是無法保證的廣義正交多項式級數(shù)展開法和有限差分、有限元方法都是采用不同的數(shù)學工具來解決近似求解非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，但這兩種方法的計算收斂性不好，所需的巨大計算量也使得它們離工程實際應用有很大一段距離狀態(tài)相關里卡提方程適用于一類仿射非線性系統(tǒng)里卡提方程近似序列方法同樣適用于一類仿射非線性系統(tǒng)，當處理高維系統(tǒng)時，其計算量將很大而逐次逼近法，從計算復雜度看，是對向量迭代，得到的最優(yōu)控制律是由精確的線性反饋項和非線性補償項組成，將最優(yōu)控制的求解轉化為非線性補償向量序列的求極限過程，大大減少了計算量，容易被實際工程所應用簡言之，逐次逼近法通過較為簡單的計算設計得到系統(tǒng)的近似最優(yōu)控制律，具有計算量少，易于工程實現(xiàn)的優(yōu)點，有很好的工程應用前景然而，逐次逼近法的缺點在于其對外部擾動和系統(tǒng)內部參數(shù)攝動以及未建模動態(tài)敏感，因此提高最優(yōu)控制的魯棒性是非常必要的。2100433B

最優(yōu)控制理論最優(yōu)控制理論在電力系統(tǒng)勵磁控制中的應用

隨著現(xiàn)代控制理論及其實際應用的不斷發(fā)展，運用現(xiàn)代控制理論進行電力系統(tǒng)運行性能的最優(yōu)化控制的研究工作有了迅速的發(fā)展，對如何按最優(yōu)化的方法設計多參量的勵磁調節(jié)器也取得了很大進展。

（1）基于非線性最優(yōu)和PID技術的綜合勵磁調節(jié)器

對于非線性系統(tǒng)的同步發(fā)電機而言，當它偏離系統(tǒng)工作點或系統(tǒng)發(fā)生較大擾動時，如果仍然采用基于PID技術的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，就會出現(xiàn)誤差。為此，可以將其用基于非線性最優(yōu)控制技術的勵磁調節(jié)器。但是，非線性最優(yōu)控制調節(jié)器存在著對電壓控制能力較弱的缺點，所以用一種能夠將非線性最優(yōu)勵磁調節(jié)器和PID技術的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器有機結合的新型勵磁調節(jié)器的設計原理。

此綜合勵磁調節(jié)器是利用非線性最優(yōu)控制理論的研究成果，其在非線性的勵磁控制中采用了精確線性化的數(shù)學方法，不存在平衡點線性化后的舍入誤差，因此該控制的數(shù)學模型在理論上對發(fā)電機的所有運行點都是精確的；同時針對非線性的勵磁控制調壓能力較弱的特點，又增加了PID環(huán)節(jié)，使其具有較強的電壓調節(jié)特性此裝置在小機組試驗中取得非常好的實驗效果，在平衡點附近運行和偏離平衡點較多時都具有很好的調節(jié)特性。

（2）自適應最優(yōu)勵磁控制器

將自適應控制理論與最優(yōu)控制理論相結合，通過多變量參數(shù)辨識、最優(yōu)反饋系數(shù)計算和控制算法運算三個環(huán)節(jié)，可以實現(xiàn)同步發(fā)電機勵磁的自適應最優(yōu)控制。

此發(fā)電機自適應最優(yōu)勵磁方案，通過采用由帶可變遺忘因子的最小二乘算法構成的多變量實時辨識器，使系統(tǒng)狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣A和B中的元素值隨系統(tǒng)運行工況的變化而變化，再經過最優(yōu)反饋系數(shù)計算，實現(xiàn)了同步電機的自適應最優(yōu)勵磁控制。

雖然使用線性最優(yōu)控制理論求取反饋系數(shù)，但由于狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣中的元素值隨系統(tǒng)運行工況的變化而變化，因而控制作用體現(xiàn)了電力系統(tǒng)的非線性特性，本質上是一種非線性控制。

數(shù)字仿真試驗結果表明，該勵磁控制系統(tǒng)能夠自動跟蹤系統(tǒng)運行工作狀況，在線辨識不斷變化的系統(tǒng)參數(shù)，使控制作用始終處于最優(yōu)狀態(tài)。從而改善了控制系統(tǒng)的動態(tài)品質，可以提高電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。

（3）基于神經網絡逆系統(tǒng)方法的非線性勵磁控制

神經網絡逆系統(tǒng)方法將神經網絡對非線性函數(shù)逼近學習能力和逆系統(tǒng)方法的線性化能力相結合，構造出物理可實現(xiàn)的神經網絡逆系統(tǒng)，從而實現(xiàn)了對被控系統(tǒng)的大范圍線性化，能夠在無需系統(tǒng)參數(shù)的情況下構造出偽線性復合系統(tǒng)，從而將非線性系統(tǒng)的控制問題轉化為線性系的控制問題。

在大干擾情況下，神經網絡逆系統(tǒng)方法的控制器暫態(tài)時間很短，超調量很小，有效地改善了系統(tǒng)的暫態(tài)響應品質，提高了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，此控制器還具有很好的魯棒性能。另外，神經網絡逆系統(tǒng)方法無需知道原系統(tǒng)的數(shù)學模型以及參數(shù)，，也不需要測量被控系統(tǒng)的狀態(tài)量，僅需要知道被控系統(tǒng)可逆及輸入輸出微分方程的階數(shù)，且結構簡單，易于工程實現(xiàn)。

（4）基于灰色預測控制算法的最優(yōu)勵磁控制

預測控制是一種計算機算法，它采用多步預測的方式增加了反映過程未來變化趨勢的信息量，因而能克服不確定性因素和復雜變化的影響?；疑A測控制是預測控制的一個分支，它需建立灰微分方程，能較好地對系統(tǒng)作全面的分析。應用GM(1，N)對發(fā)電機的功率偏差、轉速偏差、電壓偏差序列值進行建模，經全面分析后求出各狀態(tài)量的預測值，同時根據(jù)最優(yōu)控制理論求出以預測值為狀態(tài)變量的被控勵磁控制系統(tǒng)的最優(yōu)反饋增益，從而得出具有預測信息的最優(yōu)勵磁控制量。

灰色預測控制理論中灰色建模和“超前控制”的思想較好地彌補了線性最優(yōu)控制理論中精確線性化和“事后控制”對單機無窮大系統(tǒng)的仿真結果表明，此勵磁控制具有響應速度快、準確度高的特點，使電力系統(tǒng)在大小擾動下均能表現(xiàn)出較好的動態(tài)特性。

最優(yōu)控制理論最優(yōu)控制在控制領域中的應用

目前研究最優(yōu)控制理論最活躍的領域有神經網絡優(yōu)化、模擬退火算法、趨化性算法、遺傳算法、魯棒控制、預測控制、混沌優(yōu)化控制以及穩(wěn)態(tài)遞階控制等。

（1）Hopfield 神經網絡優(yōu)化

人工神經網絡設計一般基于專家的經驗和實踐。應用最廣泛的是誤差反向傳播神經網絡，簡稱BP網絡，是一種具有3層或3層以上的階層型神經網絡。根據(jù)神經網絡理論，網絡總是朝著能量函數(shù)遞減的方向運動，并最后到達系統(tǒng)的平衡點。也就是說:Hopfield能量函數(shù)的極小點就是系統(tǒng)穩(wěn)定的平衡點，只要得到系統(tǒng)的平衡點即得到能量函數(shù)的極小點。如果把全局優(yōu)化理論運用到控制系統(tǒng)中，則控制系統(tǒng)的目標函數(shù)最終到達的正是所希望的最小點。

（2）模擬退火算法

1983年，Kirkpatrick與其合作者提出了模擬退火(SA)的方法，它是求解單目標多變量最優(yōu)化問題的一項Monte-Caula技術。該法是一種物理過程的人工模擬，它基于液體結晶或金屬的退火過程。液體和金屬物體在加熱至一定溫度后，它們所有的分子、原子在狀態(tài)空間D中自由運動。隨著溫度的下降，這些分子、原子逐漸停留在不同的狀態(tài)。當溫度降到相當?shù)蜁r，這些分子、原子則重新以一定的結構排列，形成了一個全部由有序排列的原子構成的晶體結構。模擬退火法已廣泛應用于生產調度、神經網絡訓練、圖像處理等方面。

（3）趨化性算法

趨化性算法(CA)是模擬細菌生長過程中的趨光性原理而提出的一種隨機優(yōu)化方法。它的特點是結構簡單、使用方便。在搜索過程中，CA只向使解的性能變好的方向搜索，能否跳出局部極小點依賴于方差的大小，其全局搜索能力比模擬退火方法和遺傳算法差，但局部搜索能力較強，收斂速度較快。

（4）遺傳算法

遺傳算法(GA)是一種模擬自然選擇和遺傳的隨機搜索算法，是模擬自然界中按“優(yōu)勝劣汰”法則進行進化過程的一種高度并行、隨機和自適應的優(yōu)化算法。它將問題的求解表示成“染色體”的適者生存過程，通過“染色體”群的一代代不斷進化，包括復制、交叉和變異等操作，最終收斂于“最適應環(huán)境”的個體，從而求得問題的最優(yōu)解或滿意解。GA是一種通用的優(yōu)化算法，其編碼技術和遺傳操作比較簡單，優(yōu)化不受限制型條件的約束，而其2個最顯著特點則是隱含并行性和全局解空間搜索。隨著計算機技術的發(fā)展，GA愈來愈得到人們的重視，并在機器學習、模式識別、圖像處理、神經網絡、優(yōu)化控制、組合優(yōu)化、VLSI設計、遺傳學等領域得到了成功應用。

（5）魯棒控制

魯棒控制是針對不確定性系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的設計方法，其理論主要研究的問題是不確定性系統(tǒng)的描述方法、魯棒控制系統(tǒng)的分析和設計方法以及魯棒控制理論的應用領域。魯棒控制理論發(fā)展的最突出的標志之一是H∞控制。H∞控制從本質上可以說是頻域內的最優(yōu)控制理論。魯棒控制與最優(yōu)控制結合解決許多如線性二次型控制、電機調速、跟蹤控制、采樣控制、離散系統(tǒng)的鎮(zhèn)定、擾動抑制等實際問題。

（6）預測控制

預測控制又稱為基于模型的控制，是一類新型計算機優(yōu)化控制算法，其本質特征是預測模型，滾動優(yōu)化和反饋校正。滾動優(yōu)化反復在線進行，不同時刻優(yōu)化性能指標的時間區(qū)域及絕對形式均不同。這種滾動優(yōu)化能對系統(tǒng)因多種因素而引起的不確定性進行及時彌補，始終把新的優(yōu)化建立在實際的基礎之上，使控制系統(tǒng)保持實際上的最優(yōu)。

（7）混沌優(yōu)化控制

混沌是一種普遍的非線性現(xiàn)象，是指在確定性非線性系統(tǒng)中不需附加任何隨機因素亦可出現(xiàn)類似隨機的行為，但存在精致的內在規(guī)律性?；煦邕\動具有隨機性、遍歷性、規(guī)律性等特點?；煦邕\動的基本特征是運動軌道的不穩(wěn)定性，表現(xiàn)為對初值的敏感依賴性或對小擾動的極端敏感性。混沌運動在一定的范圍內按其自身的規(guī)律不重復地遍歷所有狀態(tài)，這種遍歷性可被用來進行優(yōu)化搜索且能避免陷入局部極小。因此，混沌優(yōu)化技術已成為一種新興的搜索優(yōu)化技術。

（8）穩(wěn)態(tài)遞階控制

遞階控制是一種計算機在線穩(wěn)態(tài)優(yōu)化的控制結構，其指導思想是將一大系統(tǒng)分解為若干個互相關聯(lián)的子系統(tǒng)，即把大系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題分解為各子系統(tǒng)的問題。在各個子系統(tǒng)之上設置一協(xié)調器，判斷所得的子系統(tǒng)求解子問題結果是否適合整個大系統(tǒng)的最優(yōu)控制，若否，則指示各子系統(tǒng)修改子問題并重新計算。通過協(xié)調器的相互迭代求解即可得到最優(yōu)解。

最優(yōu)控制理論最優(yōu)控制理論在其他領域的應用

最優(yōu)控制理論在管理科學方面的應用已取得了很多極有價值的應用成果。其中代表性的是美國學者S.P.塞申和G.L.湯普生所著的《最優(yōu)化管理》一書 。書中概述了最優(yōu)控制理論在金融中的最優(yōu)投資、生產與庫存、推銷、機器設備的保養(yǎng)與更換等問題的應用;在經濟方面的應用主要是根據(jù)宏觀經濟相互依賴關系的計量經濟模型提供經濟預測，解釋經濟問題的動態(tài)行為。朱道立編著的《大系統(tǒng)優(yōu)化理論與應用》中運用最優(yōu)控制理論建立經濟模型，用GRG算法來解釋經濟問題，形成經濟學科中的經濟最優(yōu)控制 。許多專家在研究動態(tài)最優(yōu)穩(wěn)定性經濟政策中也論證了最優(yōu)控制在經濟方面的突出作用。在自然資源和人口方面可以應用最優(yōu)控制理論來分配不可再生資源和可再生資源。此外，最優(yōu)控制在人才分配方面的應用也有研究報道。

這方面的開創(chuàng)性工作主要是由貝爾曼（R.E.Bellman）提出的動態(tài)規(guī)劃和龐特里亞金等人提出的最大值原理。這方面的先期工作應該追溯到維納（N.Wiener）等人奠基的控制論（Cybernetics）。1948年維納發(fā)表了題為《控制論—關于動物和機器中控制與通訊的科學》的論文，第一次科學的提出了信息、反饋和控制的概念，為最優(yōu)控制理論的誕生和發(fā)展奠定了基礎。

最優(yōu)控制理論所研究的問題可以概括為：對一個受控的動力學系統(tǒng)或運動過程，從一類允許的控制方案中找出一個最優(yōu)的控制方案，使系統(tǒng)的運動在由某個初始狀態(tài)轉移到指定的目標狀態(tài)的同時，其性能指標值為最優(yōu)。這類問題廣泛存在于技術領域或社會問題中。

例如，確定一個最優(yōu)控制方式使空間飛行器由一個軌道轉換到另一軌道過程中燃料消耗最少，選擇一個溫度的調節(jié)規(guī)律和相應的原料配比使化工反應過程的產量最多，制定一項最合理的人口政策使人口發(fā)展過程中老化指數(shù)、撫養(yǎng)指數(shù)和勞動力指數(shù)等為最優(yōu)等，都是一些典型的最優(yōu)控制問題。最優(yōu)控制理論是50年代中期在空間技術的推動下開始形成和發(fā)展起來的。蘇聯(lián)學者Л.С.龐特里亞金1958年提出的極大值原理和美國學者R.貝爾曼1956年提出的動態(tài)規(guī)劃，對最優(yōu)控制理論的形成和發(fā)展起了重要的作用。線性系統(tǒng)在二次型性能指標下的最優(yōu)控制問題則是R.E.卡爾曼在60年代初提出和解決的。