工程題目

工程題目?jī)蓚€(gè)人的題目

標(biāo)題上說的“兩個(gè)人”，也可以是兩個(gè)組、兩個(gè)隊(duì)等等的兩個(gè)集體.

例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成?，F(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙需要做幾天可以完玉成部工作？

解一：把這件工作看作1，甲天天可完成這件工作的九分之一，做3天完成的1/3?！∫姨焯炜赏瓿蛇@件工作的六分之一，（1-1/3）÷1/6=4（天）　答：乙需要做4天可完玉成部工作.

解二：9與6的最小公倍數(shù)是18.設(shè)全部工作量是18份.甲天天完成2份，乙天天完成3份.乙完成余下工作所需時(shí)間是 　（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.

解三：甲與乙的工作效率之比是 　6∶ 9= 2∶ 3. 　甲做了3天，相當(dāng)于乙做了2天.乙完成余下工作所需時(shí)間是6-2=4（天）.

例2 一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.假如這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？

解：共做了6天后， 　原來，甲做 24天，乙做 24天， 　現(xiàn)在，甲做0天，乙做40=（24 16）天. 　這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率 　假如乙獨(dú)做，所需時(shí)間是 50天　假如甲獨(dú)做，所需時(shí)間是 75天　答：甲或乙獨(dú)做所需時(shí)間分別是75天和50天.

例3 某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；假如由甲、乙兩人合作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？

解：先對(duì)比如下： 　甲做63天，乙做28天； 　甲做48天，乙做48天. 　就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的 　甲先單獨(dú)做42天，比63天少做了63-42=21（天），相當(dāng)于乙要做 　因此，乙還要做 　28 28= 56 （天）. 　答：乙還需要做 56天.

例4 一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時(shí)間？

解一：甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天，共完成工作量 　余下的工作量是兩隊(duì)共同合作的，需要的天數(shù)是 　2 8 1= 11（天）. 　答：從開始到完工共用了11天.

解二：設(shè)全部工作量為30份.甲天天完成3份，乙天天完成1份.在甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天之后，還需兩隊(duì)合作 ?。?0- 3 × 8- 1× 2）÷（3 1）= 1（天）. 　解三：甲隊(duì)做1天相當(dāng)于乙隊(duì)做3天. 　在甲隊(duì)單獨(dú)做 8天后，還余下（甲隊(duì)） 10-8= 2（天）工作量.相當(dāng)于乙隊(duì)要做2×3=6（天）.乙隊(duì)單獨(dú)做2天后，還余下（乙隊(duì)）6-2=4（天）工作量. 　4=3 1， 　其中3天可由甲隊(duì)1天完成，因此兩隊(duì)只需再合作1天.

例5 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊(duì)休息了多少天？

解一：假如16天兩隊(duì)都不休息，可以完成的工作量是 　由于兩隊(duì)休息期間未做的工作量是 　乙隊(duì)休息期間未做的工作量是 　乙隊(duì)休息的天數(shù)是 　答：乙隊(duì)休息了5天半.

解二：設(shè)全部工作量為60份.甲天天完成3份，乙天天完成2份. 　兩隊(duì)休息期間未做的工作量是 　（3 2）×16- 60= 20（份）. 　因此乙休息天數(shù)是 ?。?0- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）.

解三：甲隊(duì)做2天，相當(dāng)于乙隊(duì)做3天. 　甲隊(duì)休息3天，相當(dāng)于乙隊(duì)休息4.5天. 　假如甲隊(duì)16天都不休息，只余下甲隊(duì)4天工作量，相當(dāng)于乙隊(duì)6天工作量，乙休息天數(shù)是 　16-6-4.5=5.5（天）.

例6 有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要 8天，單獨(dú)完成乙工作要20天.假如每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？

解：很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高.因此讓李先做甲，張先做乙. 　設(shè)乙的工作量為60份（15與20的最小公倍數(shù)），張?zhí)焯焱瓿?份，李天天完成3份. 　8天，李就能完成甲工作.此時(shí)張還余下乙工作（60-4×8）份.由張、李合作需要 　（60-4×8）÷（4 3）=4（天）. 　8 4=12（天）. 　答：這兩項(xiàng)工作都完成最少需要12天.

例7 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需15天，假如兩人合作，他 　要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？

解：設(shè)這項(xiàng)工程的工作量為30份，甲天天完成3份，乙天天完成2份. 　兩人合作，共完成 　3× 0.8 2 × 0.9= 4.2（份）. 　由于兩人合作天數(shù)要盡可能少，獨(dú)做的應(yīng)是工作效率較高的甲.由于要在8天內(nèi)完成，所以兩人合作的天數(shù)是 ?。?0-3×8）÷（4.2-3）=5（天）. 　很明顯，最后轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”型題目.

例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)快　假如這件工作始終由甲一人單獨(dú)來做，需要多少小時(shí)？

解：乙6小時(shí)單獨(dú)工作完成的工作量是 　乙每小時(shí)完成的工作量是 　兩人合作6小時(shí)，甲完成的工作量是 　甲單獨(dú)做時(shí)每小時(shí)完成的工作量 　甲單獨(dú)做這件工作需要的時(shí)間是 　答：甲單獨(dú)完成這件工作需要33小時(shí).

這一節(jié)的多數(shù)例題都進(jìn)行了“整數(shù)化”的處理.但是，“整數(shù)化”并不能使所有工程題目的計(jì)算簡(jiǎn)便.例8就是如此.例8也可以整數(shù)化，當(dāng)求出乙每 　有一點(diǎn)方便，但好處不大.不必多此一舉.

工程題目多人的工程題目

我們說的多人，至少有3個(gè)人，當(dāng)然多人題目要比2人題目復(fù)雜一些，但是解題的基本思路還是差未幾.

例9 一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨(dú)做需要多少天完成？

解：設(shè)這件工作的工作量是1. 　甲、乙、丙三人合作天天完成 　減往乙、丙兩人天天完成的工作量，甲天天完成 　答：甲一人獨(dú)做需要90天完成.

例9也可以整數(shù)化，設(shè)全部工作量為180份，甲、乙合作天天完成5份，乙、丙合作天天完成4份，甲、丙合作天天完成3份.請(qǐng)?jiān)囈辉?，?jì)算是否會(huì)方便些？

例10 一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？

解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）. 　說明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了 　2 6 12=20（天）. 　答：完成這項(xiàng)工作用了20天.

本題整數(shù)化會(huì)帶來計(jì)算上的方便.12，18，24這三數(shù)有一個(gè)易求出的最小公倍數(shù)72.可設(shè)全部工作量為72.甲天天完成6，乙天天完成4，丙天天完成3.

例11 一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.假如丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天.問這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？

解：丙2天的工作量，相當(dāng)乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，與乙做4天一樣.也就是甲做1天，相當(dāng)于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍. 　他們共同做13天的工作量，由甲單獨(dú)完成，甲需要 　答：甲獨(dú)做需要26天. 　事實(shí)上，當(dāng)我們算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1，就知甲做1天，相當(dāng)于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙兩人完成的工作量，可轉(zhuǎn)化為甲再做13天來完成.

例12 某項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作多少時(shí)間能完成這項(xiàng)工作？

解一：設(shè)這項(xiàng)工作的工作量是1. 　甲組每人天天能完成 　乙組每人天天能完成 　甲組2人和乙組7人天天能完成 　答：合作3天能完成這項(xiàng)工作.

解二：甲組3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙組4人7天能完成，因此7人4天能完成. 　現(xiàn)在已不需顧及人數(shù)，題目轉(zhuǎn)化為： 　甲組獨(dú)做12天，乙組獨(dú)做4天，問合作幾天完成？

小學(xué)算術(shù)要充分利用給出數(shù)據(jù)的特殊性.解二是比例靈活運(yùn)用的典型，假如你心算較好，很快就能得出答數(shù).

例13 制作一批零件，甲車間要10天完成，假如甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成.現(xiàn)在三個(gè)車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個(gè).問丙車間制作了多少個(gè)零件？

解一：仍設(shè)總工作量為1. 　甲天天比乙多完成 　因此這批零件的總數(shù)是 　丙車間制作的零件數(shù)目是 　答：丙車間制作了4200個(gè)零件.

解二：10與6最小公倍數(shù)是30.設(shè)制作零件全部工作量為30份.甲天天完成 3份，甲、乙一起天天完成5份，由此得出乙天天完成2份. 　乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知 　乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7. 　已知 　甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8. 　綜合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是 　12∶8∶7. 　當(dāng)三個(gè)車間一起做時(shí)，丙制作的零件個(gè)數(shù)是 　2400÷（12- 8） × 7= 4200（個(gè)）.

例14 搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí).有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉庫貨物同時(shí)搬完.問丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？

解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2，所需時(shí)間是 　答：丙幫助甲搬運(yùn)3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn)5小時(shí).

解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉庫的時(shí)間.本題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫全部工作量為 60.甲每小時(shí)搬運(yùn) 6，乙每小時(shí)搬運(yùn) 5，丙每小時(shí)搬運(yùn)4. 　三人共同搬完，需要 　60 × 2÷ （6 5 4）= 8（小時(shí)）. 　甲需丙幫助搬運(yùn) ?。?0- 6× 8）÷ 4= 3（小時(shí)）. 　乙需丙幫助搬運(yùn) 　（60- 5× 8）÷4= 5（小時(shí)）.

工程題目水管題目

從數(shù)學(xué)的內(nèi)容來看，水管題目與工程題目是一樣的.水池的注水或排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，注水量或排水量就是工作量.單位時(shí)間里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注進(jìn)又有排出的題目，不過是工作量有加有減罷了.因此，水管題目與工程題目的解題思路基本相同.

例15 甲、乙兩管同時(shí)打開，9分鐘能注滿水池.現(xiàn)在，先打開甲管，10分鐘后打開乙管，經(jīng)過3分鐘就注滿了水池.已知甲管比乙管每分鐘多注進(jìn)0.6立方米水，這個(gè)水池的容積是多少立方米？

解：甲每分鐘注進(jìn)水量是 ：（1-1/9× 3）÷10=1/15 　乙每分鐘注進(jìn)水量是：1/9-1/15=2/45 　因此水池容積是：0.6÷（1/15-2/45）=27（立方米）　答：水池容積是27立方米.

例16 有一些水管，它們每分鐘注水量都相等.現(xiàn)在打開其中若干根水管，經(jīng)過預(yù)定的時(shí)間的1/3，再把打開的水管增加一倍，就能按預(yù)定時(shí)間注滿水池，假如開始時(shí)就打開10根水管，中途不增開水管，也能按預(yù)定時(shí)間注滿水池.問開始時(shí)打開了幾根水管？

分析：增開水管后，有原來2倍的水管，注水時(shí)間是預(yù)定時(shí)間的1-1/3=2/3，2/3是1/3的2倍，因此增開水管后的這段時(shí)間的注水量，是前一段時(shí)間注水量的4倍。 設(shè)水池容量是1，前后兩段時(shí)間的注水量之比為：1：4，　那么預(yù)定時(shí)間的1/3（即前一段時(shí)間）的注水量是1/（1 4）=1/5。　10根水管同時(shí)打開，能按預(yù)定時(shí)間注滿水，每根水管的注水量是1/10，預(yù)定時(shí)間的1/3，每根水官的注水量是1/10×1/3=1/30 　要注滿水池的1/5，需要水管1/5÷1/30=6（根）　解：前后兩段時(shí)間的注水量之比為：1：[（1-1/3）÷1/3×2]=1：4 　前段時(shí)間注水量是：1÷（1 4）=1/5 　每根水管在預(yù)定1/3的時(shí)間注水量為：1÷10×1/3=1/30 　開始時(shí)打開水管根數(shù)：1/5÷1/30=6（根）　答：開始時(shí)打開6根水管。

例17 蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管.要灌滿一池水，單開甲管需3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí).要排光一池水，單開乙管需要 4小，丁管需要6小時(shí)，現(xiàn)在水池內(nèi)有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的順序輪流打開1小時(shí)，問多少時(shí)間后水開始溢出水池？

分析：　，否則開甲管的過程中水池里的水就會(huì)溢出. 　以后（20小時(shí)），池中的水已有 　此題與廣為流傳的“田雞爬井”是相仿的：一只掉進(jìn)了枯井的田雞，它要往上爬30尺才能到達(dá)井口，每小時(shí)它總是爬3尺，又滑下2尺.問這只田雞需要多少小時(shí)才能爬到井口？ 　看起來它每小時(shí)只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了27小時(shí)后，它再爬1小時(shí)，往上爬了3尺已到達(dá)井口. 　因此，答案是28小時(shí)，而不是30小時(shí).

例18 一個(gè)蓄水池，每分鐘流進(jìn)4立方米水.假如打開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，假如打開8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個(gè)水龍頭，問要多少時(shí)間才能把水放空？

解：先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分鐘放出水量. 　2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘，多流進(jìn)水 　4 × 60= 240（立方米）. 　時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是 　240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米）， 　8個(gè)水龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是 　8 × 8 × 90， 　其中 90分鐘內(nèi)流進(jìn)水量是 4 × 90，因此原來水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）. 　打開13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水8×13，除往每分鐘流進(jìn)4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要 　5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分鐘）. 　答：打開13個(gè)龍頭，放空水池要54分鐘. 　水池中的水，有兩部分，原存有水與新流進(jìn)的水，就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.

例19 一個(gè)水池，地下水從四壁滲透池中，每小時(shí)滲透水量是固定的.打開A管，8小時(shí)可將滿池水排空，打開C管，12小時(shí)可將滿池水排空.假如打開A，B兩管，4小時(shí)可將水排空.問打開B，C兩管，要幾小時(shí)才能將滿池水排空？

解：設(shè)滿水池的水量為1. 　A管每小時(shí)排出 　A管4小時(shí)排出 　因此，B，C兩管齊開，每小時(shí)排水量是 　B，C兩管齊開，排光滿水池的水，所需時(shí)間是 　答： B， C兩管齊開要 4 小時(shí) 48分才將滿池水排完.

本題也要分開考慮，水池原有水（滿池）和滲透水量.由于不知具體數(shù)目，像工程題目不知工作量的具體數(shù)目一樣.這里把兩種水量分別設(shè)成“1”.但這兩種量要避免混淆.事實(shí)上，也可以整數(shù)化，把原有水設(shè)為8與12的最小公倍數(shù) 24.

17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓寫過一本《普遍算術(shù)》一書，書中提出了一個(gè)“牛吃草”題目，這是一道饒有趣味的算術(shù)題.從本質(zhì)上講，與例18和例19是類同的.題目涉及三種數(shù)目：原有草、新長(zhǎng)出的草、牛吃掉的草.這與原有水量、滲透水量、水管排出的水量，是完全類同的.

例20 有三片牧場(chǎng)，場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一 　草；21頭牛9星期吃完第二片牧場(chǎng)的草.問多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場(chǎng)的草？

解：吃草總量=一頭牛每星期吃草量×牛頭數(shù)×星期數(shù).根據(jù)這一計(jì)算公式，可以設(shè)定“一頭牛每星期吃草量”作為草的計(jì)量單位. 　原有草 4星期新長(zhǎng)的草=12×4. 　原有草 9星期新長(zhǎng)的草=7×9. 　由此可得出，每星期新長(zhǎng)的草是 ?。?×9-12×4）÷（9-4）=3. 　那么原有草是 　7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）. 　對(duì)第三片牧場(chǎng)來說，原有草和18星期新長(zhǎng)出草的總量是 　這些草能讓 　90×7.2÷18=36（頭） 　牛吃18個(gè)星期. 　答：36頭牛18個(gè)星期能吃完第三片牧場(chǎng)的草.

例20與例19的解法稍有一點(diǎn)不一樣.例20把“新長(zhǎng)的”具體地求出來，把“原有的”與“新長(zhǎng)的”兩種量同一起來計(jì)算.事實(shí)上，假如例19再有一個(gè)條件，例如：“打開B管，10小時(shí)可以將滿池水排空.”也就可以求出“新長(zhǎng)的”與“原有的”之間數(shù)目關(guān)系.但僅僅是例19所求，是不需要加這一條件.好好想一想，你能明白其中的道理嗎？

“牛吃草”這一類型題目可以以各種各樣的面目出現(xiàn).限于篇幅，我們只再舉一個(gè)例子.

例21 畫展9點(diǎn)開門，但早有人排隊(duì)等候進(jìn)場(chǎng).從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多.假如開3個(gè)進(jìn)場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)，假如開5個(gè)進(jìn)場(chǎng)口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì).問第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是8點(diǎn)幾分？

解：設(shè)一個(gè)進(jìn)場(chǎng)口每分鐘能進(jìn)進(jìn)的觀眾為1個(gè)計(jì)算單位. 　從9點(diǎn)至9點(diǎn)9分進(jìn)進(jìn)觀眾是3×9， 　從9點(diǎn)至9點(diǎn)5分進(jìn)進(jìn)觀眾是5×5. 　由于觀眾多來了9-5=4（分鐘），所以每分鐘來的觀眾是 　（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5. 　9點(diǎn)前來的觀眾是 　5×5-0.5×5=22.5. 　這些觀眾來到需要 　22.5÷0.5=45（分鐘）. 　答：第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是8點(diǎn)15分.

挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖要六天完成。甲隊(duì)先挖三天，乙隊(duì)接著挖一天，可挖這條水渠的3/10，兩隊(duì)單獨(dú)挖各需幾天？

分析: 甲乙合作1天后,甲又做了2天共3/10-1/6=4/30 　2÷(3/10-1/6) 　=2÷4/30 　=15(天) 　1÷(1/6-1/15)=10(天) 　答:甲單獨(dú)做要15天,乙單獨(dú)做要10天 .

.一件工作，假如甲單獨(dú)做，那么甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天才完成?，F(xiàn)在甲乙二人合作二天后，剩下的乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲乙二人合作，完成工作需多長(zhǎng)時(shí)間？

解設(shè):規(guī)定時(shí)間為X天.(甲單獨(dú)要X-2天,乙單獨(dú)要X 3天,甲一共做了2天,乙一共做了X天) 　1/(X-2)×2 X/(X 3)=1 　X=12 　規(guī)定要12天完成 　1÷[1/(12-2) 1/(12 3)] 　=1÷(1/6) 　=6天 　答:兩人合作完成要6天. 例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做63天，再由乙做28天完成，甲乙合作需要48天完成。甲先做42天，乙做還要幾天？ 答：設(shè)甲的工效為x,乙的工效為y 　63x 28y=1 　48x 48y=1 　x=1/84 　y=1/112 　乙還要做（1-42/84）÷（1/112）=56（天）2100433B

工程題目是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，它是函數(shù)逐一對(duì)應(yīng)思想在應(yīng)用題中的有力滲透。工程題目也是教材的難點(diǎn)。工程題目是把工作總量看成單位“1”的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來比較困難。因此，在教學(xué)中，如何讓學(xué)生建立正確概念是數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵。本節(jié)課從始至終都以工程題目的概念來貫串，目的在于使學(xué)生理解并熟練把握概念。

（一）聯(lián)系實(shí)際談話引進(jìn)。引進(jìn)設(shè)懸，滲透概念。目的在于讓學(xué)生溫習(xí)理解工作總量、工作時(shí)間、工作效率之間的概念及它們之間的數(shù)目關(guān)系。初步的溫習(xí)再次強(qiáng)化工程題目的概念。

（二）通過比較，建立概念。在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)“包含除”來解決合作題目。

（三）公道運(yùn)用強(qiáng)化概念。學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上，于頭腦中初步形成了概念的表象，具備概念的原型。一部分學(xué)生只是接受了概念，還沒有完全消化概念。所以我編擬了練習(xí)題，目的在于通過學(xué)生運(yùn)用，來幫助學(xué)生熟悉、理解、消化概念，使學(xué)生更加熟練的找到了工程題目的解題方法。在學(xué)生大量練習(xí)后，引出含有數(shù)目的工作題目，讓學(xué)生自己找到題目的答案。從而又一次突出工程題目概念的核心。

在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的基本數(shù)目關(guān)系是 ——工作量=工作效率×?xí)r間。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)目之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程題目”.

舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子.：一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成.問兩人合作幾天可以完成？ 一件工作看成1個(gè)整體，因此可以把工作量算作1.所謂工作效率，就是單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，我們用的時(shí)間單位是“天”，1天就是一個(gè)單位，再根據(jù)基本數(shù)目關(guān)系式，得到 　所需時(shí)間=工作量÷工作效率 =6（天）。兩人合作需要6天。這是工程題目中最基本的題目，這一講先容的很多例子都是從這一題目發(fā)展產(chǎn)生的。為了計(jì)算整數(shù)化（盡可能用整數(shù)進(jìn)行計(jì)算），如第三講例3和例8所用方法，把工作量多設(shè)份額.還是上題，10與15的最小公倍數(shù)是30。設(shè)全部工作量為30份，那么甲天天完成2份，乙天天完成3份，兩人合作所需天數(shù)是 　30÷（2 3）= 6（天） 　假如用數(shù)計(jì)算，更方便. 　3：2.或者說“工作量固定，工作效率與時(shí)間成反比例”.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3 。當(dāng)知道了兩者工作效率之比，從比例角度考慮題目，也需時(shí)間是6天。

因此，在下面例題的講述中，不完全采用通常教科書中“把工作量設(shè)為整體1”的做法，而偏重于“整數(shù)化”或“從比例角度出發(fā)”，也許會(huì)使我們的解題思路更靈活一些.

檔案專題目錄，見檔案目錄。

檔案專題目錄，見檔案目錄。 2100433B

1. XX工程項(xiàng)目籌資與投資管理的研究

2. 混凝土項(xiàng)目工程造價(jià)管理的研究

3. 建設(shè)工程造價(jià)控制問題與對(duì)策

4. XX項(xiàng)目房地產(chǎn)市場(chǎng)營(yíng)銷策劃編制

5. 論“定額計(jì)價(jià)模式”向“工程量清單模式”的轉(zhuǎn)換

6. 論工程索賠和控制及其費(fèi)用的確定

7. 論優(yōu)化設(shè)計(jì)與工程建設(shè)投資控制

8. 論工程合同在工程建設(shè)中的作用

9. XX建設(shè)項(xiàng)目投資控制實(shí)證分析

10. 工程造價(jià)咨詢機(jī)構(gòu)實(shí)施項(xiàng)目管理探討

11. 論工程變更對(duì)造價(jià)管理的影響

12. 工程建設(shè)投資、質(zhì)量和進(jìn)度三大目標(biāo)的新內(nèi)涵

13. 基于保險(xiǎn)公司的建筑工程一切險(xiǎn)的理賠

14. 論房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)的多項(xiàng)目管理

15. 論價(jià)值工程與低碳建筑的結(jié)合

16. 淺談BOT項(xiàng)目融資方式的適用范圍與特點(diǎn)

17. 論建筑企業(yè)人力資源管理面臨的挑戰(zhàn)與機(jī)遇

18. 論建筑工程管理的全壽命周期管理

19. 對(duì)我國推行工程總承包模式的探討與思考

20. 論建筑市場(chǎng)信用體系的構(gòu)建與維護(hù)

21. 施工階段全過程造價(jià)控制的范圍及實(shí)施

22. 論建筑工程竣工結(jié)算的審計(jì)

23. 論公共工程建設(shè)的社會(huì)責(zé)任和企業(yè)目標(biāo)的結(jié)合

24. XX建設(shè)項(xiàng)目管理信息系統(tǒng)

25. XX房地產(chǎn)項(xiàng)目的銀行貸款可行分析

審計(jì)論文題目應(yīng)簡(jiǎn)明扼要地反映論文工作的主要內(nèi)容，切忌籠統(tǒng)。由于別人要通過你論文題目中的關(guān)鍵詞來檢索你的論文，所以用語精確是非常重要的。論文題目應(yīng)該是對(duì)研究對(duì)象的精確具體的描述，這種描述一般要在一定程度上體現(xiàn)研究結(jié)論，因此，我們的論文題目不僅應(yīng)告訴讀者這本論文研究了什么問題，更要告訴讀者這個(gè)研究得出的結(jié)論。例如：“在事實(shí)與虛構(gòu)之間：梅樂、卡彭特、沃爾夫的新聞?dòng)^”就比“三個(gè)美國作家的新聞?dòng)^研究”更專業(yè)更準(zhǔn)確。