H定理是早期用來(lái)展現(xiàn)統(tǒng)計(jì)物理的威力。H定理可以從可逆微觀機(jī)制推導(dǎo)出熱力學(xué)第二定律。它被認(rèn)為可以否證熱力學(xué)第二定律。H定理可以很自然地從玻爾茲曼提出的動(dòng)力學(xué)方程“玻爾茲曼方程”推導(dǎo)出。H定理衍伸出許多關(guān)于其真實(shí)含意的討論,主要如下:

1)熵是什么? 什么情況下物理量H可以等同于熱力學(xué)熵?

2)玻爾茲曼方程背后的假設(shè)(尤其是分子混沌的假設(shè))是否太強(qiáng)?什么時(shí)候這些假設(shè)會(huì)被破壞?

H定理造價(jià)信息

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物理量H由

定義,即分子在時(shí)間下的能量分布。值
是擁有
之間動(dòng)能的數(shù)量。H本身定義成:

對(duì)于孤立理想氣體(總能量和分子數(shù)量不變),函數(shù) H 在麥克斯韋-玻爾茲曼分布下有極小值;如果系統(tǒng)處于其他分布(比如說(shuō),全分子擁有相同能量),H會(huì)有較高的值。下一段會(huì)提到,根據(jù)玻爾茲曼H定理,當(dāng)允許分子碰撞時(shí),這些分布并不穩(wěn)定,并且會(huì)不可逆的最小化函數(shù)H(朝向麥克斯韋-玻爾茲曼分布) 。

在經(jīng)典氣體模型中,氣體分子的運(yùn)動(dòng)看起來(lái)很混亂。玻爾茲曼說(shuō)明了假設(shè)每次碰撞是隨機(jī)且獨(dú)立的,系統(tǒng)會(huì)向麥克斯韋分布收束,就算一開(kāi)始并非符合該分布。玻爾茲曼思考分子碰撞會(huì)發(fā)生什么事。根據(jù)基本的經(jīng)典力學(xué),兩個(gè)粒子彈性(例如鋼球模型)碰撞的能量轉(zhuǎn)移會(huì)根據(jù)不同的初始狀態(tài)而不同(碰撞的角度等)。

玻爾茲曼做了一個(gè)很關(guān)鍵的假設(shè),稱為“分子渾沌假設(shè)”。在任何一次氣體碰撞中,參與碰撞的分子會(huì)獨(dú)立地選取分布中的動(dòng)能、運(yùn)動(dòng)方向和起始位置。在這些假設(shè)之下,并且給定能量轉(zhuǎn)移的機(jī)制,碰撞后的粒子能量會(huì)遵守一個(gè)特定的隨機(jī)分布。

考慮所有分子間重復(fù)多次獨(dú)立的碰撞事件,玻爾茲曼建構(gòu)出動(dòng)力方程:玻爾茲曼方程。從玻爾茲曼方程可知,碰撞過(guò)程的自然結(jié)果會(huì)讓H下降,直到H達(dá)到最小值為止 。

H定理簡(jiǎn)介常見(jiàn)問(wèn)題

  • 勾股定理怎么算?

    80*80+50*50后開(kāi)方。

  • 圓切角定理是什么?

    沒(méi)有圓切角定理,只有弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

  • 斜切角定理如何證明?

    首先更正一下,是弦切角,老沈瞎說(shuō)呢。你把圖畫出來(lái),AB是圓O切線,AC是弦。做過(guò)切點(diǎn)A的直徑,交圓O于A、D。連接B、D。證明:因?yàn)锳D是圓O直徑,AB是圓O切線所以∠C=90°=∠BAD所以∠BAC...

雖然玻爾茲曼H定理并不真的證明最初宣稱的熱力學(xué)第二定律,H定理讓玻爾茲曼對(duì)熱力學(xué)的本質(zhì)做出越來(lái)越多概率的論述。熱力學(xué)的概率觀點(diǎn)最終在1902年讓約西亞·威拉德·吉布斯將統(tǒng)計(jì)力學(xué)從氣體推廣到一般的系統(tǒng),并引入了廣義的系綜。

動(dòng)力方程,特別是玻爾茲曼的分子混沌假設(shè)啟發(fā)了至今仍用來(lái)描述粒子運(yùn)動(dòng)的玻爾茲曼方程家族,例如半導(dǎo)體中的電子。在許多情況下分子混沌假設(shè)仍是相當(dāng)準(zhǔn)確的,并可以拋棄復(fù)雜的粒子間的相關(guān)性讓計(jì)算更簡(jiǎn)單。2100433B

H定理簡(jiǎn)介文獻(xiàn)

地磚上的定理 地磚上的定理

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畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家,西方理論數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人.他一生中有很多非凡的研究成果,著名的畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)就是其中之一.提起畢

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地磚上的定理 地磚上的定理

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評(píng)分: 4.4

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家,西方理論數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人.他一生中有很多非凡的研究成果.著名的畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)就是其中之一.提起畢達(dá)哥拉斯定理的發(fā)現(xiàn).還有一段有趣的故事.

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香農(nóng)定理用來(lái)求信道的最大傳輸速率,即信道容量,當(dāng)通過(guò)信道的信號(hào)速率超過(guò)香農(nóng)定理的信道容量時(shí),誤碼率顯著提高,信息質(zhì)量嚴(yán)重下降。需要指出的是這里的信道容量只是理論上可以達(dá)到的極限,實(shí)際如何達(dá)到,該定理不能說(shuō)明。

割線定理

定義

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的距離的積相等。

從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于C,B,D,E,則有 PC·PB=PD·PE。如下圖所示。 (PA是切線)

英文名稱

Secant Theorem

概述

割線定理為圓冪定理之一(切割線定理推論),其他二為:

切割線定理

相交弦定理

證明

如圖直線PB和PE是自點(diǎn)P引的⊙O的兩條割線,則PC·PB=PD·PE.

證明:連接CE、DB

∵∠E和∠B都對(duì)弧CD

∴由圓周角定理,得 ∠E=∠B

又∵∠EPC=∠BPD

∴△PCE∽△PDB

∴PC:PD=PE:PB, 也就是PC·PB=PD·PE.

比較

割線定理與相交弦定理,切割線定理通稱為圓冪定理。

最大直徑定理(maximal diameter theorem )是關(guān)于正曲率流形與同維球面等距的定理。

設(shè)M是n維完備黎曼流形,其里奇曲率>(n-1)H}0,其中H是常數(shù).若它的直徑等于耐、儷,,則M必與Rn }中半徑為1/的球面sn y l!等距.上述定理是鄭紹遠(yuǎn)證明的,后來(lái)鹽洪勝博(Shiohama,K. )利用體積比較定理給出該定理的一個(gè)比較初等的證明.在此之前,托波諾戈夫(Toponogov,V.A.)曾經(jīng)在M的截面曲率)H>0的條件下,證明了上述定理.博內(nèi)一邁爾斯定理斷言:若M的里奇曲率)(n-1)H>0,則它的直徑必鎮(zhèn)耐、厲.因此,最大直徑定理是博內(nèi)一邁爾斯定理的補(bǔ)充.

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