雖然玻爾茲曼H定理并不真的證明最初宣稱的熱力學(xué)第二定律,H定理讓玻爾茲曼對(duì)熱力學(xué)的本質(zhì)做出越來越多概率的論述。熱力學(xué)的概率觀點(diǎn)最終在1902年讓約西亞·威拉德·吉布斯將統(tǒng)計(jì)力學(xué)從氣體推廣到一般的系統(tǒng),并引入了廣義的系綜。
動(dòng)力方程,特別是玻爾茲曼的分子混沌假設(shè)啟發(fā)了至今仍用來描述粒子運(yùn)動(dòng)的玻爾茲曼方程家族,例如半導(dǎo)體中的電子。在許多情況下分子混沌假設(shè)仍是相當(dāng)準(zhǔn)確的,并可以拋棄復(fù)雜的粒子間的相關(guān)性讓計(jì)算更簡(jiǎn)單。2100433B
在經(jīng)典氣體模型中,氣體分子的運(yùn)動(dòng)看起來很混亂。玻爾茲曼說明了假設(shè)每次碰撞是隨機(jī)且獨(dú)立的,系統(tǒng)會(huì)向麥克斯韋分布收束,就算一開始并非符合該分布。玻爾茲曼思考分子碰撞會(huì)發(fā)生什么事。根據(jù)基本的經(jīng)典力學(xué),兩個(gè)粒子彈性(例如鋼球模型)碰撞的能量轉(zhuǎn)移會(huì)根據(jù)不同的初始狀態(tài)而不同(碰撞的角度等)。
玻爾茲曼做了一個(gè)很關(guān)鍵的假設(shè),稱為“分子渾沌假設(shè)”。在任何一次氣體碰撞中,參與碰撞的分子會(huì)獨(dú)立地選取分布中的動(dòng)能、運(yùn)動(dòng)方向和起始位置。在這些假設(shè)之下,并且給定能量轉(zhuǎn)移的機(jī)制,碰撞后的粒子能量會(huì)遵守一個(gè)特定的隨機(jī)分布。
考慮所有分子間重復(fù)多次獨(dú)立的碰撞事件,玻爾茲曼建構(gòu)出動(dòng)力方程:玻爾茲曼方程。從玻爾茲曼方程可知,碰撞過程的自然結(jié)果會(huì)讓H下降,直到H達(dá)到最小值為止 。
物理量H由
對(duì)于孤立理想氣體(總能量和分子數(shù)量不變),函數(shù) H 在麥克斯韋-玻爾茲曼分布下有極小值;如果系統(tǒng)處于其他分布(比如說,全分子擁有相同能量),H會(huì)有較高的值。下一段會(huì)提到,根據(jù)玻爾茲曼H定理,當(dāng)允許分子碰撞時(shí),這些分布并不穩(wěn)定,并且會(huì)不可逆的最小化函數(shù)H(朝向麥克斯韋-玻爾茲曼分布) 。
80*80+50*50后開方。
首先更正一下,是弦切角,老沈瞎說呢。你把圖畫出來,AB是圓O切線,AC是弦。做過切點(diǎn)A的直徑,交圓O于A、D。連接B、D。證明:因?yàn)锳D是圓O直徑,AB是圓O切線所以∠C=90°=∠BAD所以∠BAC...
沒有圓切角定理,只有弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
H定理是早期用來展現(xiàn)統(tǒng)計(jì)物理的威力。H定理可以從可逆微觀機(jī)制推導(dǎo)出熱力學(xué)第二定律。它被認(rèn)為可以否證熱力學(xué)第二定律。H定理可以很自然地從玻爾茲曼提出的動(dòng)力學(xué)方程“玻爾茲曼方程”推導(dǎo)出。H定理衍伸出許多關(guān)于其真實(shí)含意的討論,主要如下:
1)熵是什么? 什么情況下物理量H可以等同于熱力學(xué)熵?
2)玻爾茲曼方程背后的假設(shè)(尤其是分子混沌的假設(shè))是否太強(qiáng)?什么時(shí)候這些假設(shè)會(huì)被破壞?
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討論了城市市區(qū)進(jìn)行的各種工程活動(dòng)中 ,因施工擾動(dòng)引起的環(huán)境土工損傷問題及其施工變形的智能預(yù)測(cè)與控制方法 .分別對(duì)土體受施工擾動(dòng)的諸因素 ,如 :對(duì)土體力學(xué)性態(tài)、開挖卸載條件下土體應(yīng)力路徑、土體孔隙比和含水量的變化 ,以及土體結(jié)構(gòu)的破壞、土體化學(xué)組成的改變、土體成分的混合與分離和土體固結(jié)狀態(tài)的變化等 ,均作了系統(tǒng)研究 .進(jìn)而據(jù)此從理論上和實(shí)驗(yàn)室測(cè)試 2方面探討了就軟土工程性質(zhì)的上述變化對(duì)施工過程中土體強(qiáng)度、變形、穩(wěn)定性和承載力的影響 .另一方面 ,首次將人工智能和自動(dòng)控制等軟科學(xué)理論與技術(shù)引入巖土工程領(lǐng)域 ,采用了一種稱之為“多步滾動(dòng)預(yù)測(cè)”的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型于盾構(gòu)隧道施工中地面沉降的預(yù)測(cè)和預(yù)報(bào) ,還應(yīng)用了模糊邏輯控制方法對(duì)工程施工變形位移實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)、主動(dòng)控制
香農(nóng)定理用來求信道的最大傳輸速率,即信道容量,當(dāng)通過信道的信號(hào)速率超過香農(nóng)定理的信道容量時(shí),誤碼率顯著提高,信息質(zhì)量嚴(yán)重下降。需要指出的是這里的信道容量只是理論上可以達(dá)到的極限,實(shí)際如何達(dá)到,該定理不能說明。
割線定理
從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的距離的積相等。
從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于C,B,D,E,則有 PC·PB=PD·PE。如下圖所示。 (PA是切線)
Secant Theorem
割線定理為圓冪定理之一(切割線定理推論),其他二為:
切割線定理
相交弦定理
如圖直線PB和PE是自點(diǎn)P引的⊙O的兩條割線,則PC·PB=PD·PE.
證明:連接CE、DB
∵∠E和∠B都對(duì)弧CD
∴由圓周角定理,得 ∠E=∠B
又∵∠EPC=∠BPD
∴△PCE∽△PDB
∴PC:PD=PE:PB, 也就是PC·PB=PD·PE.
割線定理與相交弦定理,切割線定理通稱為圓冪定理。
最大直徑定理(maximal diameter theorem )是關(guān)于正曲率流形與同維球面等距的定理。
設(shè)M是n維完備黎曼流形,其里奇曲率>(n-1)H}0,其中H是常數(shù).若它的直徑等于耐、儷,,則M必與Rn }中半徑為1/的球面sn y l!等距.上述定理是鄭紹遠(yuǎn)證明的,后來鹽洪勝博(Shiohama,K. )利用體積比較定理給出該定理的一個(gè)比較初等的證明.在此之前,托波諾戈夫(Toponogov,V.A.)曾經(jīng)在M的截面曲率)H>0的條件下,證明了上述定理.博內(nèi)一邁爾斯定理斷言:若M的里奇曲率)(n-1)H>0,則它的直徑必鎮(zhèn)耐、厲.因此,最大直徑定理是博內(nèi)一邁爾斯定理的補(bǔ)充.