交變電流基本介紹

交變電流：大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化而且在一周期內(nèi)的平均值等于零的電流叫做交變電流（alternating current),簡(jiǎn)稱交流（AC)。

發(fā)明最早交流發(fā)電機(jī)的是法國(guó)工程師A.M.皮克西（1832年）

以正弦交流電應(yīng)用最為廣泛，且其他非正弦交流電一般都可以經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)處理后，化成為正弦交流電的迭加。正弦電流（又稱簡(jiǎn)諧電流），是時(shí)間的簡(jiǎn)諧函數(shù)。

當(dāng)閉合線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈里就產(chǎn)生大小和方向作周期性改變的交流電。

現(xiàn)在使用的交流電，一般頻率是50Hz。

我們常見(jiàn)的電燈、電動(dòng)機(jī)等用的電都是交流電。在實(shí)用中，交流電用符號(hào)"~"表示。

電流隨時(shí)間的變化規(guī)律，由此看出：正弦交流電需用頻率、峰值和相位三個(gè)物理量來(lái)描述。交流電所要討論的基本問(wèn)題是電路中的電流、電壓關(guān)系以及功率（或能量）的分配問(wèn)題。

由于交流電具有隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，因此產(chǎn)生了一系列區(qū)別于直流電路的特性。在交流電路中使用的元件不僅有電阻，而且有電容元件和電感元件，使用的元件多了，現(xiàn)象和規(guī)律就復(fù)雜了。

簡(jiǎn)諧交流電

根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)的原理，周期函數(shù)都可以展開(kāi)為以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)組成的無(wú)窮級(jí)數(shù)，任何非簡(jiǎn)諧的交流電也可以分解為一系列簡(jiǎn)諧正余弦交流電的合成。

頻率　　

交流電的頻率是指它單位時(shí)間內(nèi)周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲（Hz），與周期成倒數(shù)關(guān)系。日常生活中的交流電的頻率一般為50赫茲，而無(wú)線電技術(shù)中涉及的交流電頻率一般較大，達(dá)到千赫茲（KHz）甚至兆赫茲（MHz）的度量。

有效值

交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)規(guī)定。讓交流和直流通過(guò)相同阻值的電阻，如果他們?cè)谙嗤臅r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。

各種使用交變電流的用電器上所標(biāo)的額定電壓，額定電流值都是指交變電流的有效值。

各種交流電流表和交流電壓表的測(cè)量值也都是有效值。

計(jì)算保險(xiǎn)絲的熔斷電流也用有效值。

峰值

交變電流的峰值是交流電流在一個(gè)周期內(nèi)所能達(dá)到的最大值。

矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直與磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)到與磁感線平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有最大值Em=NBSω。交變電流的最大值可以用來(lái)表示電流強(qiáng)弱和電壓高低大小。

大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化而且在一周期內(nèi)的平均值等于零的電流叫做交變電流，這是明文規(guī)定，由此可知：

⒈交變電流是一定要有恒定的周期

⒉改變方向改變大小的電流只要做周期性變化，且在一周期內(nèi)的平均值等于0，就是交變電流

⒊改變大小而不改變方向的電流一定不是交變電流

⒋在一個(gè)周期內(nèi)電壓U、電流I發(fā)生一次周期性變化

產(chǎn)生方法：閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞與磁場(chǎng)垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可以導(dǎo)出,電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間變化的規(guī)律為：

e=Em sin wt ⑴ e=nBSw×sinwt （n是匝數(shù)，B是磁場(chǎng)強(qiáng)度，S是面積，w是角速度）

從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)用上述公式，若從中性面的垂直面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)則用e=Em Coswt

式中Em是個(gè)常數(shù)，表示電動(dòng)勢(shì)可能達(dá)到的最大值，叫做電動(dòng)勢(shì)的峰值（peak value),w是發(fā)電機(jī)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.

由于發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)按照正弦規(guī)律變化，所以單個(gè)負(fù)載為電燈等用電器時(shí)，負(fù)載兩端的電壓u，流過(guò)的電流i，也按正弦規(guī)律變化，即

Em=nBSω　Im=Em/R總=nBSw/(R+r)

u=Um sin ωt ⑵

i=Im sin ωt ⑶

式中Um和Im 分別為電壓和電流的峰值，而e,u,i則是這幾個(gè)量的瞬間值.

這種按正弦規(guī)律變化的交變電流叫做正弦式交變電流，簡(jiǎn)稱正弦式電流（sinusoidal current).

正弦式電流是最簡(jiǎn)單最基本的交變電流.電力系統(tǒng)中應(yīng)用的大多是正弦式電流.

正弦式電流的有效值 I U 與峰值 Im Um 之間有如下關(guān)系

I=Im/(根號(hào)2）=0.707Im

U=Um/（根號(hào)2）=0.707Um

公式I=Im/根號(hào)下2 u=Um/根號(hào)下2，還有其他交變電流，上述只是電動(dòng)勢(shì)按照正弦規(guī)律變化的正弦交變電流

正弦交變電流的電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流都有最大值、有效值、瞬時(shí)值和平均值，特別要注意它們之間的區(qū)別。以電動(dòng)勢(shì)為例：最大值用Em表示，有效值用E表示，瞬時(shí)值用e表示，平均值用 表示。它們的關(guān)系為：，e=Emsinωt。平均值不常用，必要時(shí)要用法拉第電磁感應(yīng)定律直接求：。特別要注意，有效值和平均值是不同的兩個(gè)物理量，千萬(wàn)不可混淆。

生活中用的市電電壓為220V，其最大值為Um=220（根號(hào)2） V=311V，頻率為50HZ，所以其電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u=311sin314tV。

交變電流的周期和頻率都是描述交變電流的物理量。

交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間，單位是秒（s）。周期越長(zhǎng)，交變電流變化越慢，在一個(gè)周期內(nèi)，交變電流的大小和方向都隨時(shí)間變化。

交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲（Hz），頻率越大，交變電流變化越快。

T=1/f,f=1/T,ω=2π/T=2πf

在交流電中i=Imsin（ωt+α）中的（ωt+α）叫做相位（位相角）。它表征函數(shù)在變化過(guò)程中某一時(shí)刻達(dá)到的狀態(tài)。例如，在階段，當(dāng)ωt+α=0時(shí)達(dá)到取零值的階段，等等。α是t=0時(shí)的位相，叫初相。在實(shí)際問(wèn)題中，更重要的是兩個(gè)交流電之間的相位差。圖3－18畫(huà)出了電壓ul和u2的三種不同的相位差。圖3－48a中可看到兩個(gè)電壓隨時(shí)間而變化的步調(diào)是一致的，同時(shí)到達(dá)各自的峰值，又同時(shí)下降為零。故稱這兩個(gè)電壓為同位相，也就是說(shuō)它們之間的相位差為零。3－48b中兩個(gè)電壓隨時(shí)間變化的步調(diào)是相反的，u1為正半周時(shí)，u2為負(fù)半周，u1達(dá)到正最大值時(shí)，u2達(dá)到負(fù)的最大值，則這兩個(gè)電壓的位相相反，或者說(shuō)它們之間的位相差為π。圖3－48c中兩個(gè)電壓的變化步調(diào)既不一致也不相反，而是有一個(gè)先后，它們之間的位相差介于0與π之間。從圖3－48c中可以看出u1和u2之間的位相位是π/2?？傊?，兩個(gè)交流電壓或電流之間的相位差是它們之間變化步調(diào)的反映。

在交流電變化的一個(gè)周期內(nèi)，交流電流在電阻R上產(chǎn)生的熱量相當(dāng)于多大數(shù)值的直流電流在該電阻上所產(chǎn)生的熱量，此直流電流的數(shù)值就是該交流電流的有效值。例如在同一個(gè)電阻上，分別通以交流電i（t）和直流電I，通電時(shí)間相同，如果它們產(chǎn)生的總熱量相等，則說(shuō)這兩個(gè)電流是等效的。交流電的有效值通常用U或（I）來(lái)表示。U表示等效電壓，I表示等效電流。設(shè)一電阻R，通以交流電i，在很短的一段時(shí)間dt內(nèi)，流經(jīng)電阻R的交流電可認(rèn)為是恒定的，因此在這很短的時(shí)間內(nèi)在R上產(chǎn)生的熱量

dW=i^2*R*dt

在一個(gè)周期內(nèi)交流電在電阻上產(chǎn)生的總熱量

而直流電I在同一時(shí)間T內(nèi)在該電阻上產(chǎn)生的熱量

根據(jù)有效值的定義有

所以有效值W=i^2Rt=A^2Rsin^2（ωt+φ）

可見(jiàn)正弦交流電的有效值等于峰值的0.707倍。通常，交流電表都是按有效值來(lái)刻度的。一般不作特別說(shuō)明時(shí)，交流電的大小均是指有效值。例如市電220伏特，就是指其有效值為220伏特，

平均值　　

交流電在半周期內(nèi)，通過(guò)電路中導(dǎo)體橫截面的電量Q和其一直流電在同樣時(shí)間內(nèi)通過(guò)該電路中導(dǎo)體橫截面的電量相等時(shí)，這個(gè)直流電的數(shù)值就稱為該交流電在半周期內(nèi)的平均值。

對(duì)正弦交流電流，即i=Imsinωt，則平均值與峰值的關(guān)系為

故，正弦交流電的平均值等于峰值的0.637倍。對(duì)正弦交流電來(lái)說(shuō)在上半周期內(nèi)，一定量的電量以某一方向流經(jīng)導(dǎo)體的橫截面，在下半周期內(nèi)，同樣的電量卻以相反的方向流經(jīng)導(dǎo)體的橫截面。因而在一個(gè)周期內(nèi)，流經(jīng)導(dǎo)體橫截面的總電量等于零，所以在一個(gè)周期內(nèi)正弦交流電的電流平均值等于零。如果直接用磁電式電表來(lái)測(cè)量交流電流，將發(fā)現(xiàn)電表指針并不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這是因?yàn)榻涣麟娏饕粫?huì)兒正，一會(huì)兒為負(fù)，磁電式電表的指針無(wú)法適應(yīng)。

即半波整流后交流電的平均值和最大值的關(guān)系為：E平均=0.637Em

而交流電的有效值和最大值的關(guān)系為即正弦交流電經(jīng)半波整流后的平均值只有有效值的0.45倍。

交流電被廣泛運(yùn)用于電力的傳輸，因?yàn)樵谝酝募夹g(shù)條件下交流輸電比直流輸電更有效率。傳輸?shù)碾娏髟趯?dǎo)線上的耗散功率可用P=I²R（功率=電流的平方×電阻）求得，顯然要降低能量損耗需要降低傳輸?shù)碾娏骰螂娋€的電阻。由于成本和技術(shù)所限，很難降低目前使用的輸電線路（如銅線）的電阻，所以降低傳輸?shù)碾娏魇俏ㄒ欢矣行У姆椒?。根?jù)P=Ⅳ（功率=電流×電壓，實(shí)際上有效功率P=Ⅳcosφ），提高電網(wǎng)的電壓即可降低導(dǎo)線中的電流，以達(dá)到節(jié)約能源的目的。

而交流電升降壓容易的特點(diǎn)正好適合實(shí)現(xiàn)高壓輸電。使用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的升壓變壓器即可將交流電升至幾千至幾十萬(wàn)伏特，從而使電線上的電力損失極少。在城市內(nèi)一般使用降壓變壓器將電壓降至幾萬(wàn)至幾千伏以保證安全，在進(jìn)戶之前再次降低至市電電壓（中國(guó)、香港220V）或者適用的電壓供用電器使用。一般使用的交流電為三相交流電，其電纜有三條火線和一條公共地線，三條火線上的正弦波各有120°之相位差。對(duì)于一般用戶只使用其中的一或兩條相線（一條時(shí)需要零線）。

近年來(lái)直流變壓及輸電技術(shù)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，而高壓直流輸電的浪費(fèi)會(huì)比較??；因此未來(lái)有望取代交流電以解決交流電的安全性和交直流轉(zhuǎn)換問(wèn)題。

零線始終和大地是等電位的，因此交流電的火線的一個(gè)完整周期就是，如果在0秒時(shí)與零線電位相同，火線上對(duì)地電壓為0；過(guò)0.005秒后，火線上對(duì)地電壓達(dá)到最大（峰值）為高于大地；再過(guò)0.005秒，火線上對(duì)地電壓又降為0；再過(guò)0.005秒，火線對(duì)地電壓降到最低點(diǎn)，零線對(duì)火線達(dá)到峰值；再過(guò)0.005秒，又重新上升到與零線電位相同，火線上對(duì)地電壓為0。

可以看出，交流電雖然隨周期改變電流方向，但零線對(duì)地電壓始終是相同的，為0。接用電器后零線有電流，電流變化規(guī)律與電壓相同。

兩個(gè)（或多個(gè)）有互感耦合的靜止線圈的組合叫做變壓器。變壓器的通常用法是一個(gè)線圈接交變電源而另一線圈接負(fù)載，通過(guò)交變磁場(chǎng)把電源輸出的能量傳送到負(fù)載中。接電源的線圈叫做原線圈，接負(fù)載的線圈叫做副線圈。原、副線圈所在的電路分別叫做原電路（原邊）及副電路（副邊）。原、副線圈的電壓（有效值）一般不等，變壓器即由此得名。變壓器可分為鐵心變壓器及空心變壓器兩大類。

鐵心變壓器是將原、副線圈繞在一個(gè)鐵心（軟磁材料）上，利用鐵心的高μ值加強(qiáng)互感耦合，廣泛用于電力輸配、電工測(cè)量、電焊及電子電路中。空心變壓器沒(méi)有鐵心，線圈之間通過(guò)空氣耦合，可以避免鐵心的非線性、磁滯及渦流的不利影響，廣泛用于高頻電子電路中。圖3－58是變壓器原理圖。設(shè)變壓器的原、副線圈中的電流所產(chǎn)生的磁感應(yīng)線全部集中在鐵心內(nèi)（即忽略漏磁），因此鐵心中各個(gè)橫截面上的磁感應(yīng)通量φ都一樣大小。由于φ的變化，將使繞制在鐵心上的每一匝線圈中都產(chǎn)生同樣

則原線圈中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

副線圈共有N2匝，總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

電源電壓是按正弦函數(shù)規(guī)律變化的，因此鐵心中的磁感應(yīng)通量φ也將按正弦規(guī)律變化，設(shè)

其中φm為鐵心中交變磁感應(yīng)通量的峰值。因此

其中ε1m=ωN1φm，為ε1的峰值。其有效值為

同樣

其中ε2m=εN2φm，為ε2的峰值。其有效值為

所以

即變壓器的原、副線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值（或峰值）與匝數(shù)成正比。在實(shí)際的變壓器中，原、副線圈都是用漆包線繞制的，其電阻r很小，故可略去由于線圈電阻而引起的電壓降Ir。這樣線圈兩端的電壓在數(shù)值上就等于線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。原線圈兩端的電壓即是變壓器的輸入電壓U1，故

U1≈ε1

同樣副線圈兩端的電壓就是加在負(fù)載上的變壓器的輸出電壓U2，即

U2≈ε2

因此

上式說(shuō)明：變壓器的輸入電壓與輸出電壓之比，等于它的原、副線圈匝數(shù)之比。這是變壓器的最重要的一個(gè)特性。當(dāng)N2>N1時(shí)U2>U1，這時(shí)變壓器起升壓作用；當(dāng)N2<N1時(shí)，U2<U1，這時(shí)變壓器起降壓作用。變壓器在改變電壓的同時(shí)，還起著改變電流的作用。在變壓器空載時(shí)，副線圈中只有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，沒(méi)有電流。但在原線圈中都有一定的電流I10.I10稱為勵(lì)磁電流，它的作用是在鐵心中激發(fā)一定的交變磁感應(yīng)通量φ，從而在原線圈中引起一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε1，以平衡輸入電壓U1，即U1≈ε1得到滿足。

當(dāng)副線圈與負(fù)載接通出現(xiàn)電流I2時(shí)，I2將在鐵心中產(chǎn)生一附加的磁感應(yīng)通量Φ2′。根據(jù)楞次定律，Φ2′將削弱鐵心中原有的磁感應(yīng)通量Φ的變化，從而使原線圈中的尖電動(dòng)勢(shì)ε1變小。但由于輸入電壓U1是不因變壓器有無(wú)負(fù)載而改變，故變小的ε1便不再與U1平衡，結(jié)果將使原線圈中的電流比空載時(shí)大，設(shè)電流增大了I′，這一電流也在鐵心中產(chǎn)生一附加磁感應(yīng)通量Φ1′，以補(bǔ)償Φ2′對(duì)原線圈電路的影響。當(dāng)Φ1′和Φ2′兩者的數(shù)值相等時(shí)，鐵心中的磁感應(yīng)通量又恢復(fù)到原來(lái)的值Φ，原線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也恢復(fù)到原來(lái)的值ε1，于是ε1又和U1相平衡，整個(gè)電路又恢復(fù)到平衡狀態(tài)。因?yàn)棣?′是由磁通勢(shì)N1I1′，Φ2′是由磁通勢(shì)N2I2引起的，故只有當(dāng)

N1I1′=N2I2，

Φ1′和Φ2′才能相互抵消。這時(shí)原線圈中的總電流I1=I10+I1′。當(dāng)變壓器接近滿載（即負(fù)載電阻較小、變壓器接近它的額定電流）時(shí)，I1>>I10，故I1≈I1′。于是

N1I1=N2I2

即

上式說(shuō)明：變壓器接近滿載時(shí)，原、副線圈中的電流與它們的匝數(shù)成反比。對(duì)于升壓變壓器來(lái)說(shuō)N2>N1，故I2<I1，即電流變?。粚?duì)于降壓變壓器，由于N2<N1，故I2>I1，即電流變大。通常所說(shuō)“高壓小電流，低壓大電流”就是這個(gè)道理。這也符合能量守恒定律。其變壓器的輸入功率應(yīng)等于輸出功率。電壓升高，電流必然以相應(yīng)的比例減小。否則便破壞了能量定恒與轉(zhuǎn)化定律。變壓器的種類很多，常用的幾種是：電力變壓器，電源變壓器，耦合變壓器，調(diào)壓變壓器等。

變壓器

【電力變壓器】這種變壓器是用于輸電網(wǎng)路。因?yàn)檩旊娋€上的功率損耗正比于電流的平方，所以遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，就要利用變壓器升高電壓以減小電流。這種高電壓經(jīng)高壓輸電線傳送到城市、農(nóng)村后，再用降壓變壓器逐級(jí)把電壓降到380伏特和220伏特，供一般的用電戶使用。電力變壓器的容量通常較大。都是一些大型的變壓器。

【電源變壓器】不同的電子儀器和設(shè)備以及同一儀器電路的不同部位往往需要各種不同的電壓，如電子管的燈絲電壓是6.3伏特，其板極電壓需要300伏特；各種晶體管的集電極工作電壓是幾伏至幾十伏；示波管的加速極電壓達(dá)3000伏特等等。通常都用電源變壓器將220伏特的市電電壓變到各種需要電壓。

【耦合變壓器】所謂耦合，在物理學(xué)上指兩個(gè)或兩個(gè)以上的體系或兩種運(yùn)動(dòng)形式之間通過(guò)各種相互作用而彼此影響以至聯(lián)合起來(lái)的現(xiàn)象，例如兩個(gè)線圈之間的互感是通過(guò)磁場(chǎng)的耦合。無(wú)線電線路中常用作極間耦合的變壓器，如收音機(jī)的中周、輸入變壓器、輸出變壓器都屬于這一類，稱為耦合變壓器。耦合變壓器的作用是多方面的，它還可以用來(lái)達(dá)到阻抗匹配等。

【調(diào)壓變壓器】亦稱為“自耦變壓器”在生產(chǎn)和科學(xué)研究中，常需要在一定范圍內(nèi)連續(xù)調(diào)節(jié)交變電壓，供這種用途的變壓器叫做調(diào)壓變壓器。通常調(diào)壓變壓器就是一個(gè)帶有鐵心的線圈，線圈由漆包線繞成，以便滑動(dòng)觸點(diǎn)c能在各匝上移動(dòng)，從而在c、b兩端獲得可調(diào)的交流電壓。如圖3－59所示。大容量的調(diào)壓變壓器也用于輸電網(wǎng)路，以調(diào)節(jié)電網(wǎng)中的電壓。

1.電壓瞬時(shí)值e=Emsinωt 電流瞬時(shí)值i=Imsinωt;(ω=2πf)

2.電動(dòng)勢(shì)峰值Em=nBSω=2BLv 電流峰值(純電阻電路中)Im=Em/R總

3.正(余)弦式交變電流有效值：E=Em/(2)1/2;U=Um/(2)1/2 ;I=Im/(2)1/2

4.理想變壓器原副線圈中的電壓與電流及功率關(guān)系

U1/U2=n1/n2; I1/I2=n2/n2; P入=P出

5.在遠(yuǎn)距離輸電中,采用高壓輸送電能可以減少電能在輸電線上的損失損′=(P/U)2R;(P損′:輸電線上損失的功率，P:輸送電能的總功率，U:輸送電壓，R:輸電線電阻)〔見(jiàn)第二冊(cè)P198〕;

6.公式1、2、3、4中物理量及單位：ω:角頻率(rad/s);t:時(shí)間(s);n:線圈匝數(shù);B:磁感強(qiáng)度(T);S:線圈的面積(m2);U輸出)電壓(V);I:電流強(qiáng)度(A);P:功率(W)。

注:

(1)交變電流的變化頻率與發(fā)電機(jī)中線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率相同即:ω電=ω線，f電=f線;

(2)發(fā)電機(jī)中,線圈在中性面位置磁通量最大,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零,過(guò)中性面電流方向就改變;

(3)有效值是根據(jù)電流熱效應(yīng)定義的,沒(méi)有特別說(shuō)明的交流數(shù)值都指有效值;

(4)理想變壓器的匝數(shù)比一定時(shí),輸出電壓由輸入電壓決定,輸入電流由輸出電流決定，輸入功率等于輸出功率,當(dāng)負(fù)載的消耗的功率增大時(shí)輸入功率也增大，即P出決定P入;

(5)其它相關(guān)內(nèi)容：正弦交流電圖象/電阻、電感和電容對(duì)交變電流的作用