交變電流相關(guān)介紹

交流電被廣泛運用于電力的傳輸，因為在以往的技術(shù)條件下交流輸電比直流輸電更有效率。傳輸?shù)碾娏髟趯?dǎo)線上的耗散功率可用P=I²R（功率=電流的平方×電阻）求得，顯然要降低能量損耗需要降低傳輸?shù)碾娏骰螂娋€的電阻。由于成本和技術(shù)所限，很難降低目前使用的輸電線路（如銅線）的電阻，所以降低傳輸?shù)碾娏魇俏ㄒ欢矣行У姆椒ā８鶕?jù)P=Ⅳ（功率=電流×電壓，實際上有效功率P=Ⅳcosφ），提高電網(wǎng)的電壓即可降低導(dǎo)線中的電流，以達(dá)到節(jié)約能源的目的。

而交流電升降壓容易的特點正好適合實現(xiàn)高壓輸電。使用結(jié)構(gòu)簡單的升壓變壓器即可將交流電升至幾千至幾十萬伏特，從而使電線上的電力損失極少。在城市內(nèi)一般使用降壓變壓器將電壓降至幾萬至幾千伏以保證安全，在進(jìn)戶之前再次降低至市電電壓（中國、香港220V）或者適用的電壓供用電器使用。一般使用的交流電為三相交流電，其電纜有三條火線和一條公共地線，三條火線上的正弦波各有120°之相位差。對于一般用戶只使用其中的一或兩條相線（一條時需要零線）。

近年來直流變壓及輸電技術(shù)取得了長足的發(fā)展，而高壓直流輸電的浪費會比較小；因此未來有望取代交流電以解決交流電的安全性和交直流轉(zhuǎn)換問題。

零線始終和大地是等電位的，因此交流電的火線的一個完整周期就是，如果在0秒時與零線電位相同，火線上對地電壓為0；過0.005秒后，火線上對地電壓達(dá)到最大（峰值）為高于大地；再過0.005秒，火線上對地電壓又降為0；再過0.005秒，火線對地電壓降到最低點，零線對火線達(dá)到峰值；再過0.005秒，又重新上升到與零線電位相同，火線上對地電壓為0。

可以看出，交流電雖然隨周期改變電流方向，但零線對地電壓始終是相同的，為0。接用電器后零線有電流，電流變化規(guī)律與電壓相同。

兩個（或多個）有互感耦合的靜止線圈的組合叫做變壓器。變壓器的通常用法是一個線圈接交變電源而另一線圈接負(fù)載，通過交變磁場把電源輸出的能量傳送到負(fù)載中。接電源的線圈叫做原線圈，接負(fù)載的線圈叫做副線圈。原、副線圈所在的電路分別叫做原電路（原邊）及副電路（副邊）。原、副線圈的電壓（有效值）一般不等，變壓器即由此得名。變壓器可分為鐵心變壓器及空心變壓器兩大類。

鐵心變壓器是將原、副線圈繞在一個鐵心（軟磁材料）上，利用鐵心的高μ值加強互感耦合，廣泛用于電力輸配、電工測量、電焊及電子電路中。空心變壓器沒有鐵心，線圈之間通過空氣耦合，可以避免鐵心的非線性、磁滯及渦流的不利影響，廣泛用于高頻電子電路中。圖3－58是變壓器原理圖。設(shè)變壓器的原、副線圈中的電流所產(chǎn)生的磁感應(yīng)線全部集中在鐵心內(nèi)（即忽略漏磁），因此鐵心中各個橫截面上的磁感應(yīng)通量φ都一樣大小。由于φ的變化，將使繞制在鐵心上的每一匝線圈中都產(chǎn)生同樣

則原線圈中總感應(yīng)電動勢

副線圈共有N2匝，總感應(yīng)電動勢

電源電壓是按正弦函數(shù)規(guī)律變化的，因此鐵心中的磁感應(yīng)通量φ也將按正弦規(guī)律變化，設(shè)

其中φm為鐵心中交變磁感應(yīng)通量的峰值。因此

其中ε1m=ωN1φm，為ε1的峰值。其有效值為

同樣

其中ε2m=εN2φm，為ε2的峰值。其有效值為

所以

即變壓器的原、副線圈中感應(yīng)電動勢的有效值（或峰值）與匝數(shù)成正比。在實際的變壓器中，原、副線圈都是用漆包線繞制的，其電阻r很小，故可略去由于線圈電阻而引起的電壓降Ir。這樣線圈兩端的電壓在數(shù)值上就等于線圈中的感應(yīng)電動勢。原線圈兩端的電壓即是變壓器的輸入電壓U1，故

U1≈ε1

同樣副線圈兩端的電壓就是加在負(fù)載上的變壓器的輸出電壓U2，即

U2≈ε2

因此

上式說明：變壓器的輸入電壓與輸出電壓之比，等于它的原、副線圈匝數(shù)之比。這是變壓器的最重要的一個特性。當(dāng)N2>N1時U2>U1，這時變壓器起升壓作用；當(dāng)N2<N1時，U2<U1，這時變壓器起降壓作用。變壓器在改變電壓的同時，還起著改變電流的作用。在變壓器空載時，副線圈中只有感應(yīng)電動勢，沒有電流。但在原線圈中都有一定的電流I10.I10稱為勵磁電流，它的作用是在鐵心中激發(fā)一定的交變磁感應(yīng)通量φ，從而在原線圈中引起一定的感應(yīng)電動勢ε1，以平衡輸入電壓U1，即U1≈ε1得到滿足。

當(dāng)副線圈與負(fù)載接通出現(xiàn)電流I2時，I2將在鐵心中產(chǎn)生一附加的磁感應(yīng)通量Φ2′。根據(jù)楞次定律，Φ2′將削弱鐵心中原有的磁感應(yīng)通量Φ的變化，從而使原線圈中的尖電動勢ε1變小。但由于輸入電壓U1是不因變壓器有無負(fù)載而改變，故變小的ε1便不再與U1平衡，結(jié)果將使原線圈中的電流比空載時大，設(shè)電流增大了I′，這一電流也在鐵心中產(chǎn)生一附加磁感應(yīng)通量Φ1′，以補償Φ2′對原線圈電路的影響。當(dāng)Φ1′和Φ2′兩者的數(shù)值相等時，鐵心中的磁感應(yīng)通量又恢復(fù)到原來的值Φ，原線中的感應(yīng)電動勢也恢復(fù)到原來的值ε1，于是ε1又和U1相平衡，整個電路又恢復(fù)到平衡狀態(tài)。因為Φ1′是由磁通勢N1I1′，Φ2′是由磁通勢N2I2引起的，故只有當(dāng)

N1I1′=N2I2，

Φ1′和Φ2′才能相互抵消。這時原線圈中的總電流I1=I10+I1′。當(dāng)變壓器接近滿載（即負(fù)載電阻較小、變壓器接近它的額定電流）時，I1>>I10，故I1≈I1′。于是

N1I1=N2I2

即

上式說明：變壓器接近滿載時，原、副線圈中的電流與它們的匝數(shù)成反比。對于升壓變壓器來說N2>N1，故I2<I1，即電流變??；對于降壓變壓器，由于N2<N1，故I2>I1，即電流變大。通常所說“高壓小電流，低壓大電流”就是這個道理。這也符合能量守恒定律。其變壓器的輸入功率應(yīng)等于輸出功率。電壓升高，電流必然以相應(yīng)的比例減小。否則便破壞了能量定恒與轉(zhuǎn)化定律。變壓器的種類很多，常用的幾種是：電力變壓器，電源變壓器，耦合變壓器，調(diào)壓變壓器等。

變壓器

【電力變壓器】這種變壓器是用于輸電網(wǎng)路。因為輸電線上的功率損耗正比于電流的平方，所以遠(yuǎn)距離輸電時，就要利用變壓器升高電壓以減小電流。這種高電壓經(jīng)高壓輸電線傳送到城市、農(nóng)村后，再用降壓變壓器逐級把電壓降到380伏特和220伏特，供一般的用電戶使用。電力變壓器的容量通常較大。都是一些大型的變壓器。

【電源變壓器】不同的電子儀器和設(shè)備以及同一儀器電路的不同部位往往需要各種不同的電壓，如電子管的燈絲電壓是6.3伏特，其板極電壓需要300伏特；各種晶體管的集電極工作電壓是幾伏至幾十伏；示波管的加速極電壓達(dá)3000伏特等等。通常都用電源變壓器將220伏特的市電電壓變到各種需要電壓。

【耦合變壓器】所謂耦合，在物理學(xué)上指兩個或兩個以上的體系或兩種運動形式之間通過各種相互作用而彼此影響以至聯(lián)合起來的現(xiàn)象，例如兩個線圈之間的互感是通過磁場的耦合。無線電線路中常用作極間耦合的變壓器，如收音機(jī)的中周、輸入變壓器、輸出變壓器都屬于這一類，稱為耦合變壓器。耦合變壓器的作用是多方面的，它還可以用來達(dá)到阻抗匹配等。

【調(diào)壓變壓器】亦稱為“自耦變壓器”在生產(chǎn)和科學(xué)研究中，常需要在一定范圍內(nèi)連續(xù)調(diào)節(jié)交變電壓，供這種用途的變壓器叫做調(diào)壓變壓器。通常調(diào)壓變壓器就是一個帶有鐵心的線圈，線圈由漆包線繞成，以便滑動觸點c能在各匝上移動，從而在c、b兩端獲得可調(diào)的交流電壓。如圖3－59所示。大容量的調(diào)壓變壓器也用于輸電網(wǎng)路，以調(diào)節(jié)電網(wǎng)中的電壓。

交變電流的周期和頻率都是描述交變電流的物理量。

交變電流完成一次周期性變化所需的時間，單位是秒（s）。周期越長，交變電流變化越慢，在一個周期內(nèi)，交變電流的大小和方向都隨時間變化。

交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲（Hz），頻率越大，交變電流變化越快。

T=1/f,f=1/T,ω=2π/T=2πf

在交流電中i=Imsin（ωt+α）中的（ωt+α）叫做相位（位相角）。它表征函數(shù)在變化過程中某一時刻達(dá)到的狀態(tài)。例如，在階段，當(dāng)ωt+α=0時達(dá)到取零值的階段，等等。α是t=0時的位相，叫初相。在實際問題中，更重要的是兩個交流電之間的相位差。圖3－18畫出了電壓ul和u2的三種不同的相位差。圖3－48a中可看到兩個電壓隨時間而變化的步調(diào)是一致的，同時到達(dá)各自的峰值，又同時下降為零。故稱這兩個電壓為同位相，也就是說它們之間的相位差為零。3－48b中兩個電壓隨時間變化的步調(diào)是相反的，u1為正半周時，u2為負(fù)半周，u1達(dá)到正最大值時，u2達(dá)到負(fù)的最大值，則這兩個電壓的位相相反，或者說它們之間的位相差為π。圖3－48c中兩個電壓的變化步調(diào)既不一致也不相反，而是有一個先后，它們之間的位相差介于0與π之間。從圖3－48c中可以看出u1和u2之間的位相位是π/2?？傊?，兩個交流電壓或電流之間的相位差是它們之間變化步調(diào)的反映。

在交流電變化的一個周期內(nèi)，交流電流在電阻R上產(chǎn)生的熱量相當(dāng)于多大數(shù)值的直流電流在該電阻上所產(chǎn)生的熱量，此直流電流的數(shù)值就是該交流電流的有效值。例如在同一個電阻上，分別通以交流電i（t）和直流電I，通電時間相同，如果它們產(chǎn)生的總熱量相等，則說這兩個電流是等效的。交流電的有效值通常用U或（I）來表示。U表示等效電壓，I表示等效電流。設(shè)一電阻R，通以交流電i，在很短的一段時間dt內(nèi)，流經(jīng)電阻R的交流電可認(rèn)為是恒定的，因此在這很短的時間內(nèi)在R上產(chǎn)生的熱量

dW=i^2*R*dt

在一個周期內(nèi)交流電在電阻上產(chǎn)生的總熱量

而直流電I在同一時間T內(nèi)在該電阻上產(chǎn)生的熱量

根據(jù)有效值的定義有

所以有效值W=i^2Rt=A^2Rsin^2（ωt+φ）

可見正弦交流電的有效值等于峰值的0.707倍。通常，交流電表都是按有效值來刻度的。一般不作特別說明時，交流電的大小均是指有效值。例如市電220伏特，就是指其有效值為220伏特，

平均值　　

交流電在半周期內(nèi)，通過電路中導(dǎo)體橫截面的電量Q和其一直流電在同樣時間內(nèi)通過該電路中導(dǎo)體橫截面的電量相等時，這個直流電的數(shù)值就稱為該交流電在半周期內(nèi)的平均值。

對正弦交流電流，即i=Imsinωt，則平均值與峰值的關(guān)系為

故，正弦交流電的平均值等于峰值的0.637倍。對正弦交流電來說在上半周期內(nèi)，一定量的電量以某一方向流經(jīng)導(dǎo)體的橫截面，在下半周期內(nèi)，同樣的電量卻以相反的方向流經(jīng)導(dǎo)體的橫截面。因而在一個周期內(nèi)，流經(jīng)導(dǎo)體橫截面的總電量等于零，所以在一個周期內(nèi)正弦交流電的電流平均值等于零。如果直接用磁電式電表來測量交流電流，將發(fā)現(xiàn)電表指針并不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這是因為交流電流一會兒正，一會兒為負(fù)，磁電式電表的指針無法適應(yīng)。

即半波整流后交流電的平均值和最大值的關(guān)系為：E平均=0.637Em

而交流電的有效值和最大值的關(guān)系為即正弦交流電經(jīng)半波整流后的平均值只有有效值的0.45倍。

大小和方向都隨時間作周期性變化而且在一周期內(nèi)的平均值等于零的電流叫做交變電流，這是明文規(guī)定，由此可知：

⒈交變電流是一定要有恒定的周期

⒉改變方向改變大小的電流只要做周期性變化，且在一周期內(nèi)的平均值等于0，就是交變電流

⒊改變大小而不改變方向的電流一定不是交變電流

⒋在一個周期內(nèi)電壓U、電流I發(fā)生一次周期性變化

產(chǎn)生方法：閉合線圈在勻強磁場中繞與磁場垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可以導(dǎo)出,電動勢e隨時間變化的規(guī)律為：

e=Em sin wt ⑴ e=nBSw×sinwt （n是匝數(shù)，B是磁場強度，S是面積，w是角速度）

從中性面開始轉(zhuǎn)動用上述公式，若從中性面的垂直面開始轉(zhuǎn)動則用e=Em Coswt

式中Em是個常數(shù)，表示電動勢可能達(dá)到的最大值，叫做電動勢的峰值（peak value),w是發(fā)電機(jī)線圈轉(zhuǎn)動的角速度.

由于發(fā)電機(jī)的電動勢按照正弦規(guī)律變化，所以單個負(fù)載為電燈等用電器時，負(fù)載兩端的電壓u，流過的電流i，也按正弦規(guī)律變化，即

Em=nBSω　Im=Em/R總=nBSw/(R+r)

u=Um sin ωt ⑵

i=Im sin ωt ⑶

式中Um和Im 分別為電壓和電流的峰值，而e,u,i則是這幾個量的瞬間值.

這種按正弦規(guī)律變化的交變電流叫做正弦式交變電流，簡稱正弦式電流（sinusoidal current).

正弦式電流是最簡單最基本的交變電流.電力系統(tǒng)中應(yīng)用的大多是正弦式電流.

正弦式電流的有效值 I U 與峰值 Im Um 之間有如下關(guān)系

I=Im/(根號2）=0.707Im

U=Um/（根號2）=0.707Um

公式I=Im/根號下2 u=Um/根號下2，還有其他交變電流，上述只是電動勢按照正弦規(guī)律變化的正弦交變電流

正弦交變電流的電動勢、電壓和電流都有最大值、有效值、瞬時值和平均值，特別要注意它們之間的區(qū)別。以電動勢為例：最大值用Em表示，有效值用E表示，瞬時值用e表示，平均值用 表示。它們的關(guān)系為：，e=Emsinωt。平均值不常用，必要時要用法拉第電磁感應(yīng)定律直接求：。特別要注意，有效值和平均值是不同的兩個物理量，千萬不可混淆。

生活中用的市電電壓為220V，其最大值為Um=220（根號2） V=311V，頻率為50HZ，所以其電壓瞬時值的表達(dá)式為u=311sin314tV。

發(fā)明最早交流發(fā)電機(jī)的是法國工程師A.M.皮克西（1832年）

以正弦交流電應(yīng)用最為廣泛，且其他非正弦交流電一般都可以經(jīng)過數(shù)學(xué)處理后，化成為正弦交流電的迭加。正弦電流（又稱簡諧電流），是時間的簡諧函數(shù)。

當(dāng)閉合線圈在磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，線圈里就產(chǎn)生大小和方向作周期性改變的交流電。

現(xiàn)在使用的交流電，一般頻率是50Hz。

我們常見的電燈、電動機(jī)等用的電都是交流電。在實用中，交流電用符號"~"表示。

電流隨時間的變化規(guī)律，由此看出：正弦交流電需用頻率、峰值和相位三個物理量來描述。交流電所要討論的基本問題是電路中的電流、電壓關(guān)系以及功率（或能量）的分配問題。

由于交流電具有隨時間變化的特點，因此產(chǎn)生了一系列區(qū)別于直流電路的特性。在交流電路中使用的元件不僅有電阻，而且有電容元件和電感元件，使用的元件多了，現(xiàn)象和規(guī)律就復(fù)雜了。

簡諧交流電

根據(jù)傅里葉級數(shù)的原理，周期函數(shù)都可以展開為以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)組成的無窮級數(shù)，任何非簡諧的交流電也可以分解為一系列簡諧正余弦交流電的合成。

頻率　　

交流電的頻率是指它單位時間內(nèi)周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲（Hz），與周期成倒數(shù)關(guān)系。日常生活中的交流電的頻率一般為50赫茲，而無線電技術(shù)中涉及的交流電頻率一般較大，達(dá)到千赫茲（KHz）甚至兆赫茲（MHz）的度量。

有效值

交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定。讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果他們在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。

各種使用交變電流的用電器上所標(biāo)的額定電壓，額定電流值都是指交變電流的有效值。

各種交流電流表和交流電壓表的測量值也都是有效值。

計算保險絲的熔斷電流也用有效值。

峰值

交變電流的峰值是交流電流在一個周期內(nèi)所能達(dá)到的最大值。

矩形線圈在勻強磁場中繞垂直與磁場的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)到與磁感線平行時，感應(yīng)電動勢有最大值Em=NBSω。交變電流的最大值可以用來表示電流強弱和電壓高低大小。

交變電流：大小和方向都隨時間作周期性變化而且在一周期內(nèi)的平均值等于零的電流叫做交變電流（alternating current),簡稱交流（AC)。

1.電壓瞬時值e=Emsinωt 電流瞬時值i=Imsinωt;(ω=2πf)

2.電動勢峰值Em=nBSω=2BLv 電流峰值(純電阻電路中)Im=Em/R總

3.正(余)弦式交變電流有效值：E=Em/(2)1/2;U=Um/(2)1/2 ;I=Im/(2)1/2

4.理想變壓器原副線圈中的電壓與電流及功率關(guān)系

U1/U2=n1/n2; I1/I2=n2/n2; P入=P出

5.在遠(yuǎn)距離輸電中,采用高壓輸送電能可以減少電能在輸電線上的損失損′=(P/U)2R;(P損′:輸電線上損失的功率，P:輸送電能的總功率，U:輸送電壓，R:輸電線電阻)〔見第二冊P198〕;

6.公式1、2、3、4中物理量及單位：ω:角頻率(rad/s);t:時間(s);n:線圈匝數(shù);B:磁感強度(T);S:線圈的面積(m2);U輸出)電壓(V);I:電流強度(A);P:功率(W)。

注:

(1)交變電流的變化頻率與發(fā)電機(jī)中線圈的轉(zhuǎn)動的頻率相同即:ω電=ω線，f電=f線;

(2)發(fā)電機(jī)中,線圈在中性面位置磁通量最大,感應(yīng)電動勢為零,過中性面電流方向就改變;

(3)有效值是根據(jù)電流熱效應(yīng)定義的,沒有特別說明的交流數(shù)值都指有效值;

(4)理想變壓器的匝數(shù)比一定時,輸出電壓由輸入電壓決定,輸入電流由輸出電流決定，輸入功率等于輸出功率,當(dāng)負(fù)載的消耗的功率增大時輸入功率也增大，即P出決定P入;

(5)其它相關(guān)內(nèi)容：正弦交流電圖象/電阻、電感和電容對交變電流的作用