極射赤面投影

中文名稱

極射赤面投影

英文名稱

stereographic projection

定　　義

用以描述晶體的晶面、晶向以及它們之間關(guān)系的投影方法。首先將晶體置于一個(gè)參考球球心，把晶體的晶面、晶向以及它們之間的關(guān)系投影到參考球球面上表達(dá)，再將球面投影進(jìn)一步投影到其赤道平面上的投影方式。

應(yīng)用學(xué)科

材料科學(xué)技術(shù)（一級(jí)學(xué)科），材料科學(xué)技術(shù)基礎(chǔ)（二級(jí)學(xué)科），材料科學(xué)基礎(chǔ)（三級(jí)學(xué)科），材料組織結(jié)構(gòu)（四級(jí)學(xué)科）

1. 球面投影：視點(diǎn)-球心，投影面-參考球面作晶面的法線交投影面于極點(diǎn)P

2. 極射赤面投影：視點(diǎn)-南極S，投影面-赤平面，赤道-基圓連接SP，交赤平面于一點(diǎn)即極射赤面投影點(diǎn)p。

極射赤平投影投影原理

一切通過球心的面和線，延伸后均會(huì)與球面相交，并在球面上形成大圓和點(diǎn)。以球的北極為發(fā)射點(diǎn)，與球面上的大圓和點(diǎn)相連，將大圓和點(diǎn)投影到赤道平面上，這種投影稱為極射赤平投影。本教材采用下半球投影，即只投影下半球的大圓弧和點(diǎn)。

圖2為一球體，AC為垂直軸線，BD是水平的東西軸線，F(xiàn)P是水平的南北軸線，BFDP為過球心的水平面，即赤平面。

平面的投影方法（圖2）設(shè)一平面走向南北、向東傾斜、傾角40°，若此平面過球心，則其與下半球面相交為大圓弧PGF，以A點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，PGF弧在赤平面上的投影為PHF弧。PDF弧向東凸出，代表平面向東傾斜、走向南北，DH之長(zhǎng)短代表平面的傾角。

直線的投影方法（圖3）設(shè)一直線向東傾伏、傾伏角40°，此線交下半球面于G點(diǎn)。以A為發(fā)射點(diǎn)，球面上的G點(diǎn)在赤平面上的投影為H。HD的長(zhǎng)短代表直線的傾伏角、D的方位角即直線的傾伏向。同理，一條直線向南西傾伏、傾伏角20°，此線交下半球面于J點(diǎn)，其赤平投影為K。

為了準(zhǔn)確、迅速地作圖或量度方向，可采用投影網(wǎng)。常用的有吳爾福網(wǎng)（簡(jiǎn)稱吳氏網(wǎng)，也稱等角距網(wǎng)）（圖4A）和施密特網(wǎng)（等面積網(wǎng)）（圖4B），以及據(jù)其改換形式而成的極等角度網(wǎng)（圖4C）和極等面積網(wǎng)（賴特網(wǎng)）（圖4D）。吳爾福網(wǎng)與施密特網(wǎng)基本特點(diǎn)相同，下面以吳爾福網(wǎng)為例介紹投影網(wǎng)。

極射赤平投影吳爾福投影網(wǎng)

結(jié)構(gòu)要素

基圓：即赤平面與球面的交線，是網(wǎng)的邊緣大圓。由正北順時(shí)針為0°－360°，每小格2°，表示方位角，如走向、傾向、傾伏向等。

兩個(gè)直徑　 分別為南北走向和東西走向直立平面的投影。自圓心→基圓為90°→0°，每小格2°，表示傾角、傾伏角。

經(jīng)線大圓：是通過球心的一系列走向南北、向東或向西傾斜的平面的投影，自南北直徑向基圓代表傾角由陡到緩的傾斜平面。

緯線小圓　是一系列不通過球心的東西走向的直立平面的投影。它們將南北向直徑、經(jīng)線大圓和基圓等分，每小格2°。

操作

將透明紙（或透明膠片等）蒙在吳氏網(wǎng)上，描繪基圓及“ ”字中心，固定網(wǎng)心，使透明紙能旋轉(zhuǎn)。然后在透明紙上標(biāo)上N、E、S、W。

平面的投影　 標(biāo)繪產(chǎn)狀SE120°∠30°的平面（圖5）。

將透明紙上的指北標(biāo)記N與投影網(wǎng)正北重合，以北為0°，在基圓上順時(shí)針數(shù)至120°得一點(diǎn)D，為平面的傾向（圖6A）。

轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙將D點(diǎn)移至東西直徑上（轉(zhuǎn)至南北直徑也可），自D點(diǎn)向圓心數(shù)30°得C點(diǎn)，標(biāo)繪C所在的經(jīng)線大圓?。▓D6B中之ACB），AB為平面的走向。

轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，使指北標(biāo)記與投影網(wǎng)正北重合，ACB圖5 產(chǎn)狀120°∠30°平面的透視圖大圓弧即為SE120°∠30°平面的投影（圖6C）。

直線的投影

標(biāo)繪產(chǎn)狀為NW330°∠40°的直線。

使透明紙上正北標(biāo)記N與投影網(wǎng)正北重合，以N為0°，在基圓上順時(shí)針數(shù)至330°得一點(diǎn)A，為直線的傾伏向（圖7A）。

把A點(diǎn)轉(zhuǎn)至東西直徑上（轉(zhuǎn)至南北直徑也可），由A點(diǎn)向圓心數(shù)40°得A′點(diǎn)（圖7B）。

把透明紙的指北標(biāo)記轉(zhuǎn)至與投影網(wǎng)正北重合，A′即為產(chǎn)狀NW330°∠40°的直線的投影（圖7C）。

法線的赤平投影

是指平面法線的產(chǎn)狀標(biāo)繪。法線的投影是極點(diǎn)，平面的投影是圓弧，二者互相垂直，夾角相差90°。往往用法線的投影代表與其相對(duì)應(yīng)的平面的投影，這樣較為簡(jiǎn)單。

例　求產(chǎn)狀為E90°∠40°的平面法線的投影（圖8）

標(biāo)繪出產(chǎn)狀90°∠40°的平面投影大圓弧，自該平面傾斜線投影D′點(diǎn)在東西向直徑上數(shù)90°，顯然已越過圓心進(jìn)入相反傾向，得P′?點(diǎn)，該點(diǎn)即為產(chǎn)狀90°∠40°平面的法線投影－極點(diǎn)。

也可自圓心向反傾向數(shù)40°，即得法線投影

標(biāo)繪出產(chǎn)狀90°∠40°的平面投影大圓弧，自該平面傾斜線投影D′點(diǎn)在東西向直徑上數(shù)90°，顯然已越過圓心進(jìn)入相反傾向，得P′?點(diǎn)，該點(diǎn)即為產(chǎn)狀90°∠40°平面的法線投影－極點(diǎn)。

也可自圓心向反傾向數(shù)40°，即得法線投影。

某巖層產(chǎn)狀為NW330°∠40°，求在NW335°方向剖面上該巖層的視傾角（圖9）。

據(jù)巖層面產(chǎn)狀作其投影弧EHF。在基圓上數(shù)至NW335°得D′?點(diǎn)。

作D′?點(diǎn)與圓心O的連線，交EHF于H′?點(diǎn)。H′?為巖層面與NW335°方向剖面的交線在下半球的投影。D′?H′?間的角距即為NW335°方向上的視傾角。

求兩平面交線的產(chǎn)狀（圖10）

據(jù)已知的兩平面產(chǎn)狀，在吳氏網(wǎng)上分別求出其投影大圓弧EHF和JHK。兩大圓弧的交點(diǎn)H即為兩平面交線與下半球面交點(diǎn)的投影

作H與圓心O的連線，交基圓于G點(diǎn)，G點(diǎn)的方位角即兩平面交線的傾伏向，GH間的角距為交線的傾伏角。

求兩相交直線所決定的平面的產(chǎn)狀

已知兩相交直線的產(chǎn)狀分別為SE120°∠36°和S180°∠20°，求其所決定的平面的產(chǎn)狀（圖11）。

據(jù)已知產(chǎn)狀作出兩直線的投影點(diǎn)D′、F′。

轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙使D′、F′兩點(diǎn)位于同一經(jīng)線大圓弧上，AF′D′B大圓弧即為兩相交直線所共平面的投影。

求平面上直線的投影　已知一平面產(chǎn)狀S180°∠37°，該平面上一直線側(cè)伏向E，側(cè)伏角44°，求直線的傾伏向、傾伏角（圖12）。

依平面產(chǎn)狀作出其投影大圓弧，并標(biāo)出其朝東的走向A。

將大圓弧轉(zhuǎn)至SN方向，自A點(diǎn)數(shù)經(jīng)線大圓與緯線小圓的交點(diǎn)，讀出側(cè)伏角44°（θ），標(biāo)出該點(diǎn)C″，C″為直線在平面上的投影。

C″C′間的角距γ即為直線的傾伏角，C′的方位角則為直線的傾伏角。

小結(jié)

一切面狀構(gòu)造、如巖層面、斷層面、劈理、流面、褶圖12 平面上直線的投影 皺軸面等的投影方法，都可采用空間平面的投影方法。一切線狀構(gòu)造、如二平面的交線、走向線、傾斜線、擦痕、流線、褶皺的樞紐、軸跡等的投影方法，都與直線的投影相同。這些面狀和線狀構(gòu)造的產(chǎn)狀要素都可以借助于前述赤平投影的方法求得。利用這些方法可以解決以下構(gòu)造問題。

1.已知巖層產(chǎn)狀，求某一方向剖面上的巖層視傾角；

已知巖層在兩剖面方向上的視傾角，求巖層的走向、傾向和傾角；

求斷層面與巖層面交跡線的產(chǎn)狀；

已知斷層面產(chǎn)狀及其上擦痕的側(cè)伏角，求擦痕的傾伏向、傾伏角；

求一對(duì)共軛剪節(jié)理的交線（即變形橢球體的B軸）的產(chǎn)狀。

把物體三維空間的幾何要素（線、面）反映在投影平面上進(jìn)行研究處理。它是一種簡(jiǎn)便、直觀的計(jì)算方法，又是一種形象、綜合的定量圖解，廣泛應(yīng)用于地質(zhì)科學(xué)中。運(yùn)用赤面投影方法，能夠解決地質(zhì)構(gòu)造的幾何形態(tài)和應(yīng)力分析等方面的許多實(shí)際問題，因此，它在構(gòu)造地質(zhì)、工程地質(zhì)、結(jié)晶學(xué)和航海上被廣泛地應(yīng)用