計(jì)算固體力學(xué)有限元法

在固體力學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的數(shù)值方法是有限元法，可用于復(fù)雜形狀和非均勻物性的力學(xué)問(wèn)題的求解。其他數(shù)值方法還有有限差分法、加權(quán)余量法、邊界元法、有限條法等 。

前二者的特點(diǎn)是直接對(duì)微分方程進(jìn)行離散，但尚不能用于復(fù)雜幾何形狀的力學(xué)問(wèn)題的求解。后二者區(qū)別于有限元法的是分別只在邊界上或域內(nèi)一個(gè)方向上離散，而在域內(nèi)或域內(nèi)另一方向上仍解析地滿足微分方程，從而使未知量減少，可方便地應(yīng)用于一定類(lèi)型的問(wèn)題。

由于數(shù)值分析方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算固體力學(xué)研究和應(yīng)用的領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，解題能力成數(shù)量級(jí)地提高。常見(jiàn)的工程問(wèn)題有：

①靜力學(xué)問(wèn)題。離散化后歸結(jié)為求解線性代數(shù)方程組，常見(jiàn)于求解結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形。

②特征值問(wèn)題。離散化后歸結(jié)為求解矩陣的特征值和特征向量問(wèn)題，常見(jiàn)于求解結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的頻率和振型、穩(wěn)定極限載荷和屈曲形狀 。

③ 動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題。離散化后得到一常微分方程組，對(duì)它可直接數(shù)值積分或利用先求得特征向量將它轉(zhuǎn)換為一組互不耦合的常微分方程，再進(jìn)行積分求解；常見(jiàn)于求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和波的傳播。在解題上，已能對(duì)未知量達(dá)幾萬(wàn)個(gè)的整架飛機(jī)、整艘船艇或整個(gè)建筑物進(jìn)行詳細(xì)的靜動(dòng)力分析，并得到滿意的結(jié)果。

對(duì)于粘彈（塑）性等物理非線性問(wèn)題、大變形和后屈曲等幾何非線性問(wèn)題、含裂紋的非連續(xù)問(wèn)題、復(fù)合材料和結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)問(wèn)題以及結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)、結(jié)構(gòu)與流體、變形與熱等耦合問(wèn)題，計(jì)算固體力學(xué)也取得很大進(jìn)展，并在很多重要問(wèn)題中得到成功的應(yīng)用。對(duì)于非線性問(wèn)題，一般采用增量解法將它們轉(zhuǎn)化為一系列線性問(wèn)題求解。

計(jì)算固體力學(xué)的發(fā)展方向是：①在應(yīng)用方面，充分利用計(jì)算機(jī)圖像、數(shù)據(jù)庫(kù)、人工智能等技術(shù)，并可與優(yōu)化設(shè)計(jì) 、可靠性設(shè)計(jì)等相結(jié)合，發(fā)展多功能、自動(dòng)化的通用或?qū)Ｓ霉こ誊浖到y(tǒng)。②在數(shù)值方法方面，研究多種方法的綜合應(yīng)用，研究大型系統(tǒng)的非線性分析、隨機(jī)分析、耦合分析的有效方案，改進(jìn)其穩(wěn)定性和收斂性，提高其精度和效率。 2100433B

固體礦產(chǎn)與液體、氣體礦產(chǎn)儲(chǔ)量計(jì)算的方法和參數(shù)不完全相同。

固體礦產(chǎn)儲(chǔ)量計(jì)算 　傳統(tǒng)的方法是以每一幾何形礦塊中見(jiàn)礦工程的平均厚度，乘以礦塊面積（垂直于礦體厚度）,得出礦塊的體積；用礦塊體積乘以平均體重,得出礦塊礦石量；用礦石量乘以平均品位，得出礦塊有用組分或金屬的儲(chǔ)量。

大部分黑色金屬礦產(chǎn)（如鐵、錳、鉻），一部分非金屬礦產(chǎn)（如磷、硫鐵礦、水泥灰?guī)r）以及煤、油頁(yè)巖等，只計(jì)算原料的礦石儲(chǔ)量；絕大多數(shù)有色金屬（如銅、鉛、鋅），貴金屬（如金、銀、鉑族元素），稀有金屬(如鈮、鉭)，分散元素（如鎵、銦、鎘、鍺）以及放射性鈾等礦產(chǎn)計(jì)算有用組分（多為氧化物）或金屬的儲(chǔ)量。

計(jì)算力學(xué)是根據(jù)力學(xué)中的理論，利用現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)和各種數(shù)值方法，解決力學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題的一門(mén)新興學(xué)科。它橫貫力學(xué)的各個(gè)分支，不斷擴(kuò)大各個(gè)領(lǐng)域中力學(xué)的研究和應(yīng)用范圍，同時(shí)也在逐漸發(fā)展自己的理論和方法。

計(jì)算力學(xué)的應(yīng)用范圍已擴(kuò)大到固體力學(xué)、巖土力學(xué)、水力學(xué)、流體力學(xué)、生物力學(xué)等領(lǐng)域。

計(jì)算力學(xué)主要進(jìn)行數(shù)值方法的研究，如對(duì)有限差分方法、有限元法作進(jìn)一步深入研究，對(duì)一些新的方法及基礎(chǔ)理論問(wèn)題進(jìn)行探索等等。

計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)是研究結(jié)構(gòu)力學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析和結(jié)構(gòu)綜合問(wèn)題。結(jié)構(gòu)分析指在一定外界因素作用下分析結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，包括應(yīng)力、變形、頻率、極限承載能力等。結(jié)構(gòu)綜合指在一定約束條件下，綜合各種因素進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，例如尋求最經(jīng)濟(jì)、最輕或剛度最大的設(shè)計(jì)方案。計(jì)算流體力學(xué)主要研究流體力學(xué)中的無(wú)粘繞流和粘性流動(dòng)。無(wú)粘繞流包括低速流、跨聲速流、超聲速流等；粘性流動(dòng)包括端流、邊界層流動(dòng)等。

計(jì)算力學(xué)已在應(yīng)用中逐步形成自己的理論和方法。有限元法和有限差分方法是比較有代表性的方法，這兩種方法各有自己的特點(diǎn)和適用范圍。有限元法主要應(yīng)用于固體力學(xué)，有限差分方法則主要應(yīng)用于流體力學(xué)。近年來(lái)這種狀況已發(fā)生變化，它們正在互相交叉和滲透，特別是有限元法在流體力學(xué)中的應(yīng)用日趨廣泛。