《計算力學》

計算力學的應(yīng)用范圍已擴大到固體力學、巖土力學、水力學、流體力學、生物力學等領(lǐng)域。

計算力學主要進行數(shù)值方法的研究，如對有限差分方法、有限元法作進一步深入研究，對一些新的方法及基礎(chǔ)理論問題進行探索等等。

計算結(jié)構(gòu)力學是研究結(jié)構(gòu)力學中的結(jié)構(gòu)分析和結(jié)構(gòu)綜合問題。結(jié)構(gòu)分析指在一定外界因素作用下分析結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，包括應(yīng)力、變形、頻率、極限承載能力等。結(jié)構(gòu)綜合指在一定約束條件下，綜合各種因素進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，例如尋求最經(jīng)濟、最輕或剛度最大的設(shè)計方案。計算流體力學主要研究流體力學中的無粘繞流和粘性流動。無粘繞流包括低速流、跨聲速流、超聲速流等；粘性流動包括端流、邊界層流動等。

計算力學已在應(yīng)用中逐步形成自己的理論和方法。有限元法和有限差分方法是比較有代表性的方法，這兩種方法各有自己的特點和適用范圍。有限元法主要應(yīng)用于固體力學，有限差分方法則主要應(yīng)用于流體力學。近年來這種狀況已發(fā)生變化，它們正在互相交叉和滲透，特別是有限元法在流體力學中的應(yīng)用日趨廣泛。

用計算力學求解各種力學問題，一般有下列幾個步驟：用工程和力學的概念和理論建立計算模型；用數(shù)學知識尋求最恰當?shù)臄?shù)值計算方法；編制計算程序進行數(shù)值計算，在計算機上求出答案；運用工程和力學的概念判斷和解釋所得結(jié)果和意義，作出科學結(jié)論。

計算力學對于各種力學問題的適應(yīng)性強，應(yīng)用范圍廣。它能詳細給出各種數(shù)值結(jié)果；通過圖像顯示還可以形象地描述力學過程。它能多次重復(fù)進行數(shù)值模擬，比實驗省時省錢。但計算力學也有弱點，例如，它不能給出函數(shù)形式的解析表達式，因此比較難以顯示數(shù)值解的規(guī)律性。許多非線性問題由于解的存在和唯一性缺乏嚴格證明，數(shù)值計算結(jié)果須作一些驗證。分支

計算力學的核心內(nèi)容是數(shù)值計算方法。數(shù)值計算方法有很多種，其中具有代表性的方法有：有限差分法，變分法和有限單元法以及加權(quán)殘量法，邊界單元法，無單元法。這些方法是指絕大多數(shù)是將偏微分方程的邊值問題化成代數(shù)方程問題，然后用計算機求出有限個點上基本為質(zhì)量的函數(shù)值。計算力學橫貫各個力學分支，為它們服務(wù)，促進它們的發(fā)展，同時也受它們的影響。計算力學曾揭示出一些前所未知的物理現(xiàn)象，如兩個非線性孤立波在相遇和干擾后仍能保持原有的振幅和波形，就是首先從數(shù)值計算中發(fā)現(xiàn)，以后才由實驗證實的。計算力學也推動了變分方法等基本力學方法和計算方法的研究。計算力學對力學實驗提出了更高的要求，促進了實驗的發(fā)展。在計算力學幫助下，對實驗過程中測點的最佳位置、測量最佳時刻的確定有了更可靠的理論指導(dǎo)。

計算力學也為實際工程項目開辟了優(yōu)化設(shè)計的前景。過去，工程師們雖有追求最優(yōu)化設(shè)計的愿望，但是力不從心；現(xiàn)在，由于有了強有力的結(jié)構(gòu)分析方法和工具，便有條件研究改進設(shè)計的科學方法，逐步形成計算力學的一個重要分支——結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。計算力學在應(yīng)用中也提出了不少理論問題，如穩(wěn)定性分析、誤差估計、收斂性等，吸引許多數(shù)學家去研究，從而推動了數(shù)值分析理論的發(fā)展。

計算力學橫貫各個力學分支，為它們服務(wù)，促進它們的發(fā)展，同時也受它們的影響。在力學領(lǐng)域內(nèi)，計算力學曾揭示出一些前所未知的物理現(xiàn)象。例如，兩個非線性孤立波在相遇和干擾后仍能保持原有的振幅和波形，就是首先從數(shù)值計算中發(fā)現(xiàn)，以后才由實驗證實的。計算力學也推動了變分方法等基本力學方法和計算方法的研究。計算力學對力學實驗提出了更高的要求，促進了實驗的發(fā)展。在計算力學幫助下，實驗過程中對測點最佳位置、測量最佳時刻的確定有了更可靠的理論指導(dǎo)。計算力學為實際工程項目開辟了優(yōu)化設(shè)計的前景。過去，工程師們雖有追求最優(yōu)化設(shè)計的愿望，但是力不從心；現(xiàn)在，由于有了強有力的結(jié)構(gòu)分析方法和工具，便有條件研究一套系統(tǒng)地改進設(shè)計的科學方法，逐步形成計算力學的一個重要分支——結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。計算力學在應(yīng)用中也提出了不少理論問題，如穩(wěn)定性分析、誤差估計、收斂性等，吸引許多數(shù)學家去研究，從而推動了數(shù)值分析理論的發(fā)展。

計算力學是根據(jù)力學中的理論，利用現(xiàn)代電子計算機和各種數(shù)值方法，解決力學中的實際問題的一門新興學科。它橫貫力學的各個分支，不斷擴大各個領(lǐng)域中力學的研究和應(yīng)用范圍，同時也在逐漸發(fā)展自己的理論和方法。

近代力學的基本理論和基本方程在19世紀末20世紀初已基本完備了，后來的力學家大多致力于尋求各種具體問題的解。但由于許多力學問題相當復(fù)雜，很難獲得解析解，用數(shù)值方法求解也遇到計算工作量過于龐大的困難。通常只能通過各種假設(shè)把問題簡化到可以處理的程度，以得到某種近似的解答，或是借助于實驗手段來謀求問題的解決。

第二次世界大戰(zhàn)后不久，第一臺電子計算機在美國出現(xiàn)，并在以后的20年里得到了迅速的發(fā)展。20世紀60年代出現(xiàn)了大型通用數(shù)字電子計算機，這種強大的計算工具的出現(xiàn)使復(fù)雜的數(shù)字運算不再成為障礙，為計算力學的形成奠定了物質(zhì)基礎(chǔ)。

與此同時，適用于計算機的各種數(shù)值方法，如矩陣運算、線性代數(shù)、數(shù)學規(guī)劃等也得到相應(yīng)的發(fā)展；橢圓型、拋物型和雙曲型微分方程的差分格式和穩(wěn)定性理論研究也相繼取得進展。1960年，美國克拉夫首先提出了有限元法，為把連續(xù)體力學問題化作離散的力學模型開拓了寬廣的途徑。有限元法的物理實質(zhì)是：把一個連續(xù)體近似地用有限個在節(jié)點處相連接的單元組成的組合體來代替，從而把連續(xù)體的分析轉(zhuǎn)化為單元分析加上對這些單元組合的分析問題。

有限元法和計算機的結(jié)合，產(chǎn)生了巨大的威力，應(yīng)用范圍很快從簡單的桿、板結(jié)構(gòu)推廣到復(fù)雜的空間組合結(jié)構(gòu)，使過去不可能進行的一些大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的靜力分析變成了常規(guī)的計算，固體力學中的動力問題和各種非線性問題也有了各種相應(yīng)的解決途徑。

另一種有效的計算方法——有限差分方法也差不多同時在流體力學領(lǐng)域內(nèi)得到新的發(fā)展，有代表性的工作是美國哈洛等人提出的一套計算方法，尤其是其中的質(zhì)點網(wǎng)格法(即PIC方法)。這些方法往往來源于對實際問題所作的物理觀察與考慮，然后再采用計算機作數(shù)值模擬，而不講究數(shù)學上的嚴格論證。1963年哈洛和弗羅姆成功地用電子計算機解決了流體力學中有名的難題——卡門渦街的數(shù)值模擬。

無論是有限元法還是有限差分方法，它們的離散化概念都具有非常直觀的意義，很容易被工程師們接受，而且在數(shù)學上又都有便于計算機處理的計算格式。計算力學就是在高速計算機產(chǎn)生的基礎(chǔ)上，隨著這些新的概念和方法的出現(xiàn)而形成的。計算力學也為實際工程項目開辟了優(yōu)化設(shè)計的前景。過去，工程師們雖有追求最優(yōu)化設(shè)計的愿望，但是力不從心；現(xiàn)在，由于有了強有力的結(jié)構(gòu)分析方法和工具，便有條件研究改進設(shè)計的科學方法，逐步形成計算力學的一個重要分支——結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。計算力學在應(yīng)用中也提出了不少理論問題，如穩(wěn)定性分析、誤差估計、收斂性等，吸引許多數(shù)學家去研究，從而推動了數(shù)值分析理論的發(fā)展。

力學現(xiàn)象的數(shù)學模擬，常常歸結(jié)為求解常微分方程、偏微分方程、積分方程、或代數(shù)方程。求解這些方程的方法有兩類：一類是求分析解，即以公式表示的解；另一類是求數(shù)值解，即以成批數(shù)字表示的解。很多力學問題相當復(fù)雜，特別是復(fù)雜的偏微分方程組，一般難以得出它們的分析解，而用數(shù)值方法求解則運算步驟繁復(fù)，耗用人力很多，因此在電子計算機出現(xiàn)以前，非不得已不用。20世紀50年代以來，出現(xiàn)了配有現(xiàn)代程序設(shè)計語言的通用數(shù)字計算機。計算機的快速運算和大存貯量，使解復(fù)雜的力學問題成為可能。三十多年來，隨著計算機的改進，數(shù)值方法得到廣泛的應(yīng)用和很大的發(fā)展；主要是考慮算得更快、更準、省錢，并為原先不能算的問題構(gòu)造算法。數(shù)值方法很多，求解偏微分方程數(shù)值解，以有限差分方法和有限元法使用最廣；此外，還有變分方法、直線法、特征線法和譜方法，等等。這些方法的實質(zhì)絕大多數(shù)是將偏微分方程問題化成代數(shù)問題，然后再用計算機求未知函數(shù)的數(shù)值解。

計算力學差分法

有簡單、靈活和通用性強等特點。用差分方法求數(shù)值解時，須先將自變量的定義域“離散化”，即只企圖算自變量定義域中有限個點的未知函數(shù)的近似值。如果自變量只有一個，則可把要計算的區(qū)間離散成個線段。如果自變量有兩個，而計算區(qū)域是圖1[二變量區(qū)域的離散化]所示的矩形，則最簡單的離散方式是把區(qū)域分成乘個小矩形。小矩形的長 和寬分別叫作方向和方向的步長。微分方程中出現(xiàn)的偏導(dǎo)數(shù)(，)， 在微積分中是差商的極限，在有限差分方法中則代以差商。如圖1[二變量區(qū)域的離散化]中點的有的情形可代以差商(()-())/2，有的情形可代以(()-())/，如果有二階偏導(dǎo)數(shù)，常?？纱远A差商(()-2() ())/2，其中()、()和()分別表示相應(yīng)點的值。 如以適當?shù)牟钌虂泶嫖⒎址匠堂恳粋€導(dǎo)數(shù)，就得到對應(yīng)于

原微分方程的差分方程怎樣選差商至關(guān)重要。此外，偏微分方程總還要附加邊界或初始條件，這些條件也要用差分形式表示。這樣，對于每個網(wǎng)格點的未知函數(shù)值作出未知量的代數(shù)方程組。如果網(wǎng)格分得較密，即步長和都比較小，或與 的數(shù)值都比較大，則所得代數(shù)方程組的未知量的數(shù)目將很大，但借助計算機，還是可以很快求出解來。由于步長無法取為零，因此用差分方法只能求得原微分方程的近似解。但只要選擇合理的差商和步長，計算結(jié)果仍能令人滿意，有時還能得到精度很高的解。有限元法

這種方法是把計算區(qū)域剖分成大小不等的三角形（或其他形狀的）單元，然后在各單元上用適當?shù)牟逯岛瘮?shù)來代替未知函數(shù)。根據(jù)變分原理，可將偏微分方程化成代數(shù)方程來求解。這種方法具有很廣泛的適應(yīng)性，特別適于求解具有復(fù)雜邊界形狀和物理條件的問題，而且很容易在計算機上實現(xiàn)。1970年以來已研究出一些適用于廣泛的線性問題的有限元通用程序，對工程設(shè)計起很大作用。按照有限元法剖分的思想，把汽車外殼剖分成大小不等的許多三角形單元，而對彎曲邊界只須裁彎取直即可。在應(yīng)力變化劇烈和要求精確計算的地方，須把單元取得小些；在變化不劇烈的地方則可取得大些。用這種方法不僅可以適應(yīng)復(fù)雜的區(qū)域，還可以盡量減少總的單元數(shù)目，從而減少未知量的數(shù)目。如果在有限差分方法中用矩形網(wǎng)格，則較難處理如此復(fù)雜的區(qū)域。

計算力學的發(fā)展有兩個方向。一是屬于應(yīng)用方面的，它的主要任務(wù)是運用現(xiàn)有的離散化技術(shù)和數(shù)值方法編制出計算機的力學軟件，以解決工程技術(shù)中的實際問題。值得注意的傾向是：價格低廉，性能優(yōu)越的小型計算機和微處理機的出現(xiàn)，使一些著名的大型結(jié)構(gòu)分析程序也在適應(yīng)小型機的需要，并正在研制可以在大型機上也可以在小型機上運行、具有高度模塊化結(jié)構(gòu)的程序系統(tǒng)。二是屬于基礎(chǔ)方面的，它的主要任務(wù)是研究力學問題的性質(zhì)和建立計算模型，理解其近似的性質(zhì)，研究適用于這些問題的數(shù)值方法和它們的誤差、收斂性以及研究在計算機上實現(xiàn)這些方法的軟件優(yōu)化技術(shù)等。

本書為《研究生力學叢書》之一，將計算結(jié)構(gòu)動力學、計算沖擊動力學和計算多體系統(tǒng)動力學內(nèi)容有機整合，系統(tǒng)講授工程結(jié)構(gòu)和機械系統(tǒng)在各類瞬態(tài)載荷作用下動力學行為的數(shù)值分析方法和程序?qū)崿F(xiàn)技術(shù)。內(nèi)容包括線彈性動力學變分原理、大型系統(tǒng)特征值問題、運動方程的解法、沖擊動力學問題的有限元模擬、計算多體系統(tǒng)動力學等。

《工程力學要點與計算(理論力學、材料力學)》采用圖表的形式將理論力學和材料力學的理論知識、解題方法及經(jīng)驗總結(jié)展現(xiàn)在讀者面前，內(nèi)容主要包括：靜力學、運動學、動力學、桿件的內(nèi)力計算與變形、梁的內(nèi)力計算與變形、應(yīng)力狀態(tài)分析與強度理論、壓桿穩(wěn)定計算及實驗應(yīng)力測定和分析方法等。書中抓住了工程力學中的知識要點，并從工程角度出發(fā)，以例題、說明等方式，提綱挈領(lǐng)，使知識條理化，利于讀者加深理解并快速掌握工程力學的知識要點和解題方法，內(nèi)容詳盡而全面。

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技術(shù)發(fā)展

隨著計算技術(shù)的發(fā)展，通過解算復(fù)雜模型得到化學平衡數(shù)據(jù)及其它熱力學數(shù)據(jù)已成為現(xiàn)實，大量優(yōu)秀的基于吉布斯能最小化的相圖計算軟件及其配套數(shù)據(jù)庫的開發(fā)取得了長足的進展，并且由此衍生了一門新興交叉學科。熱力學計算非常重要，無論是搞工藝開發(fā)還是工程設(shè)計，都需要作熱力學計算。只是大部分比較復(fù)雜的計算都用計算機來完成了，手算的機會越來越少了，尤其是做工程設(shè)計，比較大的工程若用手算，工作量太大，時間上也不允許，但是基本的熱力學計算還是應(yīng)該會的！2100433B