空間角

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形。二面角的大小用它的平面角來度量。

平面角的做法：a.定義法

b.三垂線定理及其逆定理法

c.垂面法

1． 空間角的計(jì)算方法都是轉(zhuǎn)化為平面角計(jì)算。要充分挖掘圖形的性質(zhì)，尋求平行關(guān)系，比如利用“中點(diǎn)”等性質(zhì)，直線與平面所稱的角是平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，我們往往在斜線上取一點(diǎn)向平面引垂線，以形成由平面的斜線、垂線及斜線在在平面上的射影組成的直角三角形。

2． 作二面角的平面角的方法：

a．定義法：在棱上取一點(diǎn)，過這點(diǎn)在兩個平面內(nèi)分別引棱的垂線，這兩條射線所稱的角，就是二面角的平面角。

b．三垂線定理及逆定理法：自二面角的一個面上一點(diǎn)向另一面引垂線，再由垂足向棱作垂線得到棱上的點(diǎn)，該點(diǎn)與面上一點(diǎn)連線，和該點(diǎn)與垂足連線所夾的角既未二面角的平面角。

c．作垂面法：自空間一點(diǎn)作與棱垂直的平面，截二面角得兩條射線，所成角即為二面角的平面角。

3．求角的一般步驟　找出或作出有關(guān)的平面角　證明它符合意義　歸到某一三角形中進(jìn)行計(jì)算2100433B

（1） 定義： 范圍（0 ，90]

（2） 作法：

a．平移法：在異面直線中的一條直線上選擇“特殊點(diǎn)”，作另一條直線的平行線，常常利用中位線或成比例線段引平行線。

b．補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等。

范圍：[0，90]

作法：作出直線和平面所成的角，關(guān)鍵是做垂線，找射影

1.空間角的定義體現(xiàn)了空間問題平面化的數(shù)學(xué)思想。把空間的角轉(zhuǎn)化為相交直線（如異面直線所成角、直線與平面所成角）或兩條射線（如二面角的平面角）所成角。

2.空間角的概念，是立體幾何計(jì)算題的證明要點(diǎn)。當(dāng)用傳統(tǒng)的演繹推理法求上述角時，必須詳盡寫明所作的輔助直線、輔助平面；必須按照空間角的定義進(jìn)行證明。然后計(jì)算。然而，用解析法和向量法沒有上述要求。

3. 空間的角包括平面幾何的相交直線所成的角、平行直線所成的角。

1.空間角的定義體現(xiàn)了空間問題平面化的數(shù)學(xué)思想。把空間的角轉(zhuǎn)化為相交直線（如異面直線所成角、直線與平面所成角）或兩條射線（如二面角的平面角）所成角。

2.空間角的概念，是立體幾何計(jì)算題的證明要點(diǎn)。當(dāng)用傳統(tǒng)的演繹推理法求上述角時，必須詳盡寫明所作的輔助直線、輔助平面；必須按照空間角的定義進(jìn)行證明。然后計(jì)算。然而，用解析法和向量法沒有上述要求。

3. 空間的角包括平面幾何的相交直線所成的角、平行直線所成的角。

空間角度定義

當(dāng)直線是平面的斜線（相交但不垂直）時，斜線與其在平面的射影的夾角，叫直線與平面所成的角。

規(guī)定：當(dāng)直線在平面內(nèi)或直線與平面平行時，直線與平面所成角為0°；當(dāng)直線與平面垂直時，直線與平面所成角為90°.

空間角度范圍

直線與平面所成角的范圍是[0，π/2].

空間角度求法

（1）定義法

按照直線與平面所成角的定義。一般通過面的垂線，確定斜線射影。轉(zhuǎn)化成斜線與射影的夾角。然后，解三角形求角。

（2）法向量法

1°轉(zhuǎn)化成平面的法向量，與斜線的方向向量所成角的余角，或補(bǔ)角的余角。即用公式

sin<向量n，向量b>=|n·b|/|n||b|.

2°轉(zhuǎn)化成斜線的方向向量, 與斜線射影方向向量所成角，或補(bǔ)角。即用公式

cos<向量a，向量a′>=(a·a′)/|a|| a′|.