礦體幾何投影

采用零水平面作投影平面，將空間物體特征點(diǎn)垂直投影于此投影平面上，用以確定各特征點(diǎn)的平面位置(即點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo))，然后于此投影點(diǎn)旁用數(shù)字注明該空間點(diǎn)到投影面的距離(高程)的直角平行投影。

利用仿射投影變換法將主物面上的物體圖形射影于投影面上的一種平行投影，是軸測(cè)投影的一種特殊情形。依據(jù)物體圖形在不同水平上特征點(diǎn)的坐標(biāo)變換為對(duì)應(yīng)的仿射坐標(biāo)，而獲得該物體圖的立體圖象。圖1中，H為主物面，P為投影面，兩平面的夾角為ψ，兩平面的交線ox取作仿射橫軸ox′，在P平面上與ox′垂直的方向取作仿射縱軸oy′。S為射影方向。若主物面H上有三角形ABC，按射影方向S射影于投影面P上，得對(duì)應(yīng)三角形A′B′C′。這樣的變換稱(chēng)作仿射變換。過(guò)兩對(duì)應(yīng)直線AB與A′B′、AC與A′C′、BC與B′C′的平面將與主物面及投影面分別相交于點(diǎn)a、b、c，且這些點(diǎn)均必在仿射橫軸ox′上，即三角形對(duì)應(yīng)邊延長(zhǎng)時(shí)將相交于仿射橫軸上的一點(diǎn)。依投影方向與投影面的關(guān)系，仿射投影分為直角仿射投影與斜角仿射投影。當(dāng)投影方向垂直于投影面時(shí)，稱(chēng)作直角仿射投影，否則稱(chēng)作斜角仿射投影。在斜角仿射投影中，若投射方向與仿射軸正交，則稱(chēng)作與仿射軸正交的斜角仿射投影;若投射方向與仿射軸斜交，則稱(chēng)作任意斜角仿射投影。在礦體幾何學(xué)中多選用直角仿射投影和與仿射軸正交的斜角仿射投影。任意斜角仿射投影很少采用。

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中心投影雖立體感強(qiáng)，但線量度量困難，不宜于工程制圖，故只在解求角值或表示巖層裂隙密度等問(wèn)題時(shí)選用，如以球面上某點(diǎn)為投影中心的球面透視投影。平行投影具有平行于投影面的直線和角度投影后其大小不變、平行直線的投影仍然是平行直線、直線上各線段之比等于其投影之比的性質(zhì)，既適于繪制空間物體圖象，又便于度量，故在礦體幾何工作中廣泛選用，如標(biāo)高投影、軸測(cè)投影和仿射投影等。

空間物體連同坐標(biāo)軸一起投影于投影面上，利用三個(gè)坐標(biāo)軸確定物體三個(gè)尺度的一種平行投影。軸測(cè)投影中，平行于某一坐標(biāo)軸的所有線段，其投影變形系數(shù)相同。

變形系數(shù)是空間某線段沿某一坐標(biāo)軸的投影長(zhǎng)與其沿相應(yīng)坐標(biāo)軸的實(shí)長(zhǎng)之比。圖1中，o′x、o′y、o′z為空間直角坐標(biāo)軸，ox、oy、oz為斜角軸測(cè)投影軸，投影方向o′o與投影面的夾角為θ。若以p=ox/o′x、q=oy/o′y、r=oz/o′z相應(yīng)地表示在x、y、z軸向上的變形系數(shù)，則變形系數(shù)間有如下關(guān)系：

p q r=2 ctgθ

根據(jù)變形系數(shù)p、q、r及投影方向與投影面間的夾角θ之不同，軸測(cè)投影可按下表分類(lèi)。

20世紀(jì)以前，礦體幾何問(wèn)題只是在論述地質(zhì)勘探、采礦的問(wèn)題或課程中附帶地介紹。1742年，俄國(guó)學(xué)者 М. В. 羅蒙諾索夫 (М. В.Ломоносов)最先應(yīng)用幾何學(xué)原理解決礦山生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題。1805年，А. И. 馬克辛莫維奇 (А. И.Максимович)編著了《實(shí)用地下幾何學(xué)》。20世紀(jì)以來(lái)，礦體幾何學(xué)得到了巨大的發(fā)展，并成為獨(dú)立的一門(mén)學(xué)科。1905年，П.М. 列昂托夫斯基 (П. М.Леонтовский)編著了《礦層位態(tài)要素》。

1907年，В.И.包曼(В.И.Бауман)提出了包曼變位幾何分類(lèi)法。1908年，包曼又提出了計(jì)算儲(chǔ)量的包曼法。1925年，П.К.索波列夫斯基(П. К. Соболевский)首次提出，并于1932年完善發(fā)表了《地球化學(xué)場(chǎng)理論》。這些研究成果為礦體幾何學(xué)成為一門(mén)獨(dú)立學(xué)科奠定了理論基礎(chǔ)。1965年，В. А. 布克林斯基(В. А. Букринский)編著的《礦體幾何實(shí)用教程》和1985年第二版《礦體幾何學(xué)教程》中，更廣泛、更系統(tǒng)地論述了處理和評(píng)價(jià)礦體幾何制圖數(shù)據(jù)的概率-數(shù)理統(tǒng)計(jì)法，論述了利用電子計(jì)算機(jī)擬合礦產(chǎn)特性指標(biāo)值變化的數(shù)學(xué)模型，以及自動(dòng)編繪礦體幾何圖的原理與技術(shù)。

20世紀(jì)50年代以來(lái)，中國(guó)的一些高等院校的礦山測(cè)量專(zhuān)業(yè)設(shè)置了礦體幾何學(xué)課程，開(kāi)始了礦體幾何學(xué)的理論研究與生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用。1987年編著出版了中國(guó)第一部礦體幾何學(xué)教材。

利用數(shù)學(xué)模型和圖象模型研究礦體形態(tài)和礦產(chǎn)特性分布及其變化的學(xué)科。目的在于解決礦體在地質(zhì)勘探、開(kāi)采設(shè)計(jì)和開(kāi)采中遇到的空間幾何問(wèn)題。

在礦體勘探時(shí)期，研究礦體各種特性指標(biāo)值的變化，確定勘探網(wǎng)密度，處理鉆孔(勘探點(diǎn))資料，確定最低工業(yè)品位、最小開(kāi)采厚度與圈定礦體或可采邊界，計(jì)算平均品位、金屬儲(chǔ)量或礦產(chǎn)儲(chǔ)量。

在礦體開(kāi)采設(shè)計(jì)時(shí)期，應(yīng)用礦體幾何圖，幫助選定井口最佳位置，企業(yè)或工業(yè)場(chǎng)地的場(chǎng)址;制訂礦體開(kāi)采規(guī)劃。

在礦體開(kāi)采時(shí)期，運(yùn)用采掘過(guò)程中揭露的大量礦體形態(tài)和礦產(chǎn)特性方面的信息，繼續(xù)補(bǔ)充和修正原有的礦體幾何圖。對(duì)尚未查明的礦體的形態(tài)和特性進(jìn)行預(yù)測(cè)，指示進(jìn)一步勘探的方向; 統(tǒng)計(jì)與計(jì)算礦井的產(chǎn)量、損失量和貧化程度，分析其原因，以便制定減少損失的措施;確定合理的損失定額與貧化率;按礦產(chǎn)品用戶(hù)的質(zhì)量要求，確定和保證礦石質(zhì)量的合理匹配。此外，在煤炭生產(chǎn)中還著重研究按開(kāi)采準(zhǔn)備程度的各級(jí)煤炭?jī)?chǔ)量圈算方法，計(jì)算各級(jí)煤炭?jī)?chǔ)量及其可采期，評(píng)價(jià)采掘平衡關(guān)系。

應(yīng)用地質(zhì)場(chǎng)，主要是地球化學(xué)場(chǎng)理論、地形式面理論、投影理論、概率-數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其他數(shù)學(xué)方法，緊密結(jié)合地質(zhì)學(xué)、采礦學(xué)、測(cè)量學(xué)原理與知識(shí)，依據(jù)實(shí)測(cè)資料分析礦體的形態(tài)與特性指標(biāo)值的變化，以及它們空間展布的幾何特性;依開(kāi)采準(zhǔn)備程度、礦體特性變化程度、礦體研究程度或品位級(jí)別，計(jì)算和評(píng)價(jià)礦產(chǎn)儲(chǔ)量。

描述方法有圖式等值線法(圖解模型)和函數(shù)擬合法(解析模型)。圖式等值線法就是用等值線表示礦體的形狀、性質(zhì)等指標(biāo)值的變化與空間展布情況。某煤層的部分頂板等高線圖，圖中可以看出該部分煤層的形態(tài)要素的變化：煤層走向在西部為東西，經(jīng)南北轉(zhuǎn)折至東部為北東;煤層傾角在西部較在東部的為緩。函數(shù)擬合法就是對(duì)礦體指標(biāo)值的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)整理后，選定與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)相吻合的某一數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)表示礦體的待求指標(biāo)值。