連通無向圖

任意一條邊都代表u連v以及v連u。無向圖是相對(duì)于有向圖來說明的，就是說每條邊都是雙向邊，而有向圖每條邊都是單向邊，也就是說只能由一個(gè)點(diǎn)指向另一個(gè)點(diǎn)。

因此連通無向圖定義可推。同理，非連通無向圖亦可推。

即是任何兩個(gè)點(diǎn)都有路徑相連。

在圖論中，連通圖基于連通的概念。在一個(gè)無向圖 G 中，若從頂點(diǎn)vi到頂點(diǎn)vj有路徑相連(當(dāng)然從vj到vi也一定有路徑)，則稱vi和vj是連通的。如果 G 是有向圖，那么連接vi和vj的路徑中所有的邊都必須同向。如果圖中任意兩點(diǎn)都是連通的，那么圖被稱作連通圖。如果此圖是有向圖，則稱為強(qiáng)連通圖(注意:需要雙向都有路徑)。圖的連通性是圖的基本性質(zhì)。

一個(gè)無向圖 G=(V,E) 是連通的，那么邊的數(shù)目大于等于頂點(diǎn)的數(shù)目減一:|E|>=|V|-1，而反之不成立。

如果 G=(V,E) 是有向圖，那么它是強(qiáng)連通圖的必要條件是邊的數(shù)目大于等于頂點(diǎn)的數(shù)目:|E|>=|V|，而反之不成立。

沒有回路的無向圖是連通的當(dāng)且僅當(dāng)它是樹，即等價(jià)于:|E|=|V|-1。

連通分量:無向圖 G的一個(gè)極大連通子圖稱為 G的一個(gè)連通分量(或連通分支)。連通圖只有一個(gè)連通分量，即其自身;非連通的無向圖有多個(gè)連通分量。

強(qiáng)連通圖:有向圖 G=(V,E) 中，若對(duì)于V中任意兩個(gè)不同的頂點(diǎn) x和 y，都存在從x到 y以及從 y到 x的路徑，則稱 G是強(qiáng)連通圖。相應(yīng)地有強(qiáng)連通分量的概念。強(qiáng)連通圖只有一個(gè)強(qiáng)連通分量，即是其自身;非強(qiáng)連通的有向圖有多個(gè)強(qiáng)連分量。

單向連通圖:設(shè)G=<V,E>是有向圖，如果u->v意味著圖G至多包含一條從u到v的簡(jiǎn)單路徑，則圖G為單連通圖。

弱連通圖:將有向圖的所有的有向邊替換為無向邊，所得到的圖稱為原圖的基圖。如果一個(gè)有向圖的基圖是連通圖，則有向圖是弱連通圖。

初級(jí)通路:通路中所有的頂點(diǎn)互不相同。初級(jí)通路必為簡(jiǎn)單通路，但反之不真。