模界特點

模擬大型振動結(jié)構(gòu)中波的傳播是一項極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)，工程師必須在減小計算域尺寸與減少表面邊界的反射之間做出平衡。利用 COMSOL Multiphysics? 軟件的低反射邊界條件，我們可以輕松將計算域減小到合理大小，同時保證仿真結(jié)果的精確度。今天，我們以巖層中的爆炸波傳播建模為例，演示低反射邊界條件的具體應(yīng)用。

研究巖層中的爆炸波傳播

隧道是十分常見的交通設(shè)施，為公路、鐵路、航運，甚至是步行，都提供了更為便捷的通行方式。在地下通道施工中，為便于開挖，爆破技術(shù)常常被用于破碎巖石。

世界上最長的公路隧道——瑞士洛爾達（L?rdal）隧道利用爆破而建成。圖片由 Svein-Magne Tunli 提供。在 CC BY-SA 3.0 許可下使用，通過維基共享資源分享。

在巖石爆破過程中，鉆孔處會承受載荷。了解爆破時波在隧道結(jié)構(gòu)中的傳播過程是保證爆破操作安全可靠的關(guān)鍵。

對振動的大型結(jié)構(gòu)中波的傳播進行模擬，通常都有難度，因為我們不僅需要處理相當(dāng)大的計算域，還要避免來自表面邊界的反射影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。COMSOL Multiphysics 提供了一個簡單的對策：使用低反射邊界條件來截斷計算域。

為了方便您清楚地了解低反射邊界條件的具體應(yīng)用，我們看一看“案例庫”中的示例。

使用低反射邊界條件模擬波的傳播

低反射邊界條件默認采用了相鄰域的材料數(shù)據(jù)，從而創(chuàng)建對壓力波和剪切波的完美阻抗匹配。這種方法最適用于波方向接近于壁法向的情況。

示例使用了長方體模型幾何。模型的四個側(cè)壁中有兩個是對稱平面。另外兩個側(cè)面的作用是截斷計算域，在該切面上，巖石的深度尺寸遠大于切向尺寸。長方體的尺寸及材料參數(shù)采用了模型文檔中參考文獻 1 提供的數(shù)據(jù)。

模型幾何和網(wǎng)格。請注意，圖中所示的兩個側(cè)壁是對稱平面。爆破發(fā)生在兩個平面與底面相交的位置。

下表顯示了所使用的彈性材料的屬性。請注意，這些值對應(yīng)花崗巖的屬性值。

巖石的上表面為自由表面，在底面上施加了載荷，此例中為有一定持續(xù)時間的壓力脈沖。載荷表示巖石內(nèi)部靠近表面的地方發(fā)生了爆炸。

載荷函數(shù)。

針對長方體中波傳播的瞬態(tài)研究，我們設(shè)置了 150 ms 的時間間隔。下方的仿真繪圖展示了波的典型傳播模式。

彈性波開始傳播時長方體中的應(yīng)力。

接著，我們對應(yīng)用（藍色實線）和未應(yīng)用（綠色虛線）低反射邊界條件時，巖石上表面的垂直位移進行了比較。值得注意的是，下圖中的第一條和第二條垂直虛線分別表示入射和反射壓力波到達表面時的解析解。兩項結(jié)果均與仿真結(jié)果非常吻合。此外，如圖所示，兩個響應(yīng)在到達預(yù)計時間后開始彼此偏離，這正是反射波造成的結(jié)果。

在使用和不使用低反射邊界條件的情況下，比較巖石上表面的垂直位移。

本文介紹的內(nèi)容只是使用低反射邊界條件簡化建模過程的一個案例。您可以參考此教學(xué)模型對其他仿真研究進行優(yōu)化。

來源：COMSOL 中國

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