水文地質(zhì)常用數(shù)理統(tǒng)計方法

目錄

第一章 數(shù)據(jù)整理

第一節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計概述

一、母體、個體和子樣

二、統(tǒng)計規(guī)律性

三、在水文地質(zhì)工作中正確應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法的條件

第二節(jié) 實驗數(shù)據(jù)的整理

一、分組

二、列統(tǒng)計表

三、制圖

第三節(jié) 兩類重要的特征數(shù)和矩

一、整體代表性特征數(shù)

二、離散性特征數(shù)

三、矩

第四節(jié) 正態(tài)分布

一、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

二、標(biāo)準正態(tài)分布

三、正態(tài)分布的分布函數(shù)

四、正態(tài)分布的應(yīng)用

第五節(jié) 對數(shù)正態(tài)分布

一、對數(shù)正態(tài)分布的成因

二、對數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)

第六節(jié) 其它幾種概率分布簡介

一、二項分布和泊松分布

二、皮爾遜III型分布

三、幾種抽樣分布簡介

復(fù)習(xí)思考題

習(xí)題

第二章 統(tǒng)計推斷

第一節(jié) 參數(shù)估計

一、子樣和統(tǒng)計量的概念

二、子樣平均數(shù)X和方差S2與母體隨機變量X的關(guān)系

三、點估計

四、區(qū)間估計

第二節(jié) 統(tǒng)計假設(shè)檢驗

一、統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本思路

二、差異的顯著性與顯著性水平

三、關(guān)于兩類錯誤的推斷

四、統(tǒng)計假設(shè)檢驗的分類

第三節(jié) 分布型式的檢驗

一、偏度、峰度檢驗法

二、最大累積頻率絕對差檢驗法

三、x2適度檢驗法

第四節(jié) 其它非參數(shù)性分布型式檢驗法簡介

一、符號檢驗法

二、秩和檢驗法

第五節(jié) 參數(shù)的檢驗

一、平均數(shù)的對比

二、方差的對比

復(fù)習(xí)思考題

習(xí)題

第三章 方差分析

第一節(jié) 一個變異因素的方差分析

一、基本思路

二、基本原理

三、一個變異因素方差分析的步驟和方差分析表

四、簡算法

五、多重比較

第二節(jié) 兩個變異因素的方差分析

一、有重復(fù)試驗時兩個變異因素的方差分析

二、無重復(fù)試驗時兩個變異因素的方差分析

復(fù)習(xí)思考題

習(xí)題

第四章 相關(guān)分析與回歸分析

第一節(jié) 二元正態(tài)線性相關(guān)分析

一、回歸直線的求法

二、相關(guān)系數(shù)

三、回歸方程的顯著性檢驗

四、回歸方程的預(yù)測精度

五、二元正態(tài)線性相關(guān)分析的步驟和計算方法

第二節(jié) 二元非參數(shù)線性相關(guān)分析簡介

一、中位四分法

二、符號計數(shù)法

三、秩相關(guān)系數(shù)法

第三節(jié) 二元非線性相關(guān)分析

一、方法的大致步驟

二、相關(guān)指數(shù)

三、一元非線性回歸分析的應(yīng)用實例

第四節(jié) 多元線性回歸分析

一、多元線性回歸方程的求法

二、多元線性回歸方程的顯著性檢驗

三、偏相關(guān)系數(shù)

第五節(jié) 逐步回歸分析簡介

一、最優(yōu)回歸方程的選擇

二、變量引入與剔除的原則――顯著性檢驗

三、逐步回歸的計算步驟

復(fù)習(xí)思考題

習(xí)題

第五章 趨勢面分析與滑動平均分析

第一節(jié) 趨勢面分析的概念

一、什么是趨勢面分析

二、趨勢面分析的分類

第二節(jié) 多項式趨勢面分析

一、多項式趨勢面的形態(tài)

二、趨勢面的計算

三、多項式趨勢面的擬合優(yōu)度和顯著性檢驗

四、趨勢面畸變和正規(guī)方程組病態(tài)的原因

五、多項式趨勢面分析在水文地質(zhì)工作中的應(yīng)用

第三節(jié) 圖解法趨勢面分析

第四節(jié) 滑動平均分析

一、一維滑動平均分析

二、二維滑動平均分析

復(fù)習(xí)思考題

第六章 判別分析

第一節(jié) 判別分析的基本思路

第二節(jié) 費歇準則下的兩組線性判別分析

一、求線性判別函數(shù)的原則

二、系數(shù)λk所滿足的線性方程組

三、判別指數(shù)R0的確定

四、判別函數(shù)的顯著性檢驗

五、判別變量的選擇

六、兩組判別分析的應(yīng)用實例

第三節(jié) 簡易判別分析方法簡介

一、方法的基本原理

二、方法步驟

三、應(yīng)用實例

復(fù)習(xí)思考題

第七章 常用數(shù)理統(tǒng)計方法在水文地質(zhì)工作中

的應(yīng)用

第一節(jié) 在水化學(xué)找礦中的應(yīng)用

一、水中鈾含量閾值的確定

二、水文地質(zhì)變量統(tǒng)計范圍的合理劃分

三、水文地球化學(xué)環(huán)境的定量研究

四、水化學(xué)找礦標(biāo)志及其信息量的確定

五、水化學(xué)找礦條件的判定

六、地下水化學(xué)成分的合理分類

第二節(jié) 在礦床水文地質(zhì)工作中的應(yīng)用

一、含水層水力聯(lián)系的確定

二、資料的插補和延長

三、礦坑涌水量的預(yù)測

第三節(jié) 在其它方面的應(yīng)用

一、分析誤差的檢驗

二、分析質(zhì)量的檢驗

三、離群值的判定

四、水文地質(zhì)變量間相關(guān)密切程度的比較

附錄 數(shù)理統(tǒng)計常用表

表1 標(biāo)準正態(tài)分布密度函數(shù)ψ（t）的數(shù)值表

表2 標(biāo)準正態(tài)分布函數(shù)φ（u）的數(shù)值表

表3 由φ（u）反查u值表

表4 最大累積頻率絕對差DN的臨界值DN，α表

表5 x2分布表

表6 t分布表

表7 F分布表

表8 符號檢驗表

表9 秩和檢驗表

表10 多重比較中的q表

表11 檢驗相關(guān)系數(shù)ρ=0的臨界值k表

表12 Grubbs舍棄界限T值表

表13 Dixon舍棄商Q值表

表14 同時檢驗最大值和最小值時的舍棄界限表（Pearson－Stephens表）

主要參考文獻

內(nèi)容簡介

本書為高等學(xué)校水文地質(zhì)專業(yè)試用教材，全書共七章。

第一章至第三章為常用數(shù)理統(tǒng)計方法，包括數(shù)據(jù)整理、

統(tǒng)計推斷和方差分析。第四章至第六章為二元數(shù)理統(tǒng)計方法

和常用多元效理統(tǒng)計方法，包括回歸分析、趨勢面分析、判

別分析等。第七章專講應(yīng)用。本書語言通俗易懂，內(nèi)容深入

淺出，除可供高等學(xué)校水文地質(zhì)專業(yè)作教材外，還可供水文

地質(zhì)技術(shù)人員參考。

統(tǒng)計資料豐富且錯綜復(fù)雜，要想做到合理選用統(tǒng)計分析方法并非易事。對于同一個資料，若選擇不同的統(tǒng)計分析方法處理，有時其結(jié)論是截然不同的。

正確選擇統(tǒng)計方法的依據(jù)是：

①根據(jù)研究的目的，明確研究試驗設(shè)計類型、研究因素與水平數(shù)；

②確定數(shù)據(jù)特征(是否正態(tài)分布等)和樣本量大小；

③ 正確判斷統(tǒng)計資料所對應(yīng)的類型(計量、計數(shù)和等級資料)，同時應(yīng)根據(jù)統(tǒng)計方法的適宜條件進行正確的統(tǒng)計量值計算；

最后，還要根據(jù)專業(yè)知識與資料的實際情況，結(jié)合統(tǒng)計學(xué)原則，靈活地選擇統(tǒng)計分析方法。

1 計量資料的統(tǒng)計方法

分析計量資料的統(tǒng)計分析方法可分為參數(shù)檢驗法和非參數(shù)檢驗法。

參數(shù)檢驗法主要為t檢驗和方差分析(ANOVA，即F檢驗)等，兩組間均數(shù)比較時常用t檢驗和u檢驗，兩組以上均數(shù)比較時常用方差分析；非參數(shù)檢驗法主要包括秩和檢驗等。t檢驗可分為單組設(shè)計資料的t檢驗、配對設(shè)計資料的t檢驗和成組設(shè)計資料的t檢驗；當(dāng)兩個小樣本比較時要求兩總體分布為正態(tài)分布且方差齊性，若不能滿足以上要求，宜用非參數(shù)方法(秩和檢驗)。方差分析可用于兩個以上樣本均數(shù)的比較，應(yīng)用該方法時，要求各個樣本是相互獨立的隨機樣本，各樣本來自正態(tài)總體且各處理組總體方差齊性。根據(jù)設(shè)計類型不同，方差分析中又包含了多種不同的方法。對于定量資料，應(yīng)根據(jù)所采用的設(shè)計類型、資料所具備的條件和分析目的，選用合適的統(tǒng)計分析方法，不應(yīng)盲目套用t檢驗和單因素方差分析。

2 計數(shù)資料的統(tǒng)計方法

計數(shù)資料的統(tǒng)計方法主要針對四格表和R×C表利用

檢驗進行分析。 四格表資料：組間比較用

檢驗或u檢驗，若不能滿足 檢驗：當(dāng)計數(shù)資料呈配對設(shè)計時，獲得的四格表為配對四格表，其用到的檢驗公式和校正公式可參考書籍。 R×C表可以分為雙向無序，單向有序、雙向有序?qū)傩韵嗤碗p向有序?qū)傩圆煌念?，不同類的行列表根?jù)其研究目的，其選擇的方法也不一樣，具體見表1。

3 等級資料的統(tǒng)計方法

等級資料(有序變量)是對性質(zhì)和類別的等級進行分組，再清點每組觀察單位個數(shù)所得到的資料。在臨床醫(yī)學(xué)資料中，常遇到一些定性指標(biāo)，如臨床療效的評價、疾病的臨床分期、病癥嚴重程度的臨床分級等，對這些指標(biāo)常采用分成若干個等級然后分類計數(shù)的辦法來解決它的量化問題，這樣的資料統(tǒng)計上稱為等級資料。