算子模糊邏輯及其推理

本項(xiàng)目在已有工作基礎(chǔ)上，對算子模糊邏輯及推理方法做進(jìn)一步研究。使用算子顯示地描述模糊命題的不確定性，將對模糊推理中對模糊命題的不一致性和不完全性的處理轉(zhuǎn)化為對算子的計(jì)算過程。通過形式演繹描述和處理人類基于知識的推理形為的規(guī)律和特征。將一階邏輯中的歸結(jié)方法及其一些改進(jìn)方案推廣到布爾算子模糊邏輯中，通過引進(jìn)公式恒真水平和恒假水平的概念，證明了其廣義完備性。通過對布爾算子模糊邏輯的初步研究，還促進(jìn)我們進(jìn)一步修正和改進(jìn)已有的算子模糊邏輯中的某些結(jié)論，對建立良好的實(shí)用定量模型的方法以做了有益的探索。我們正對布爾算子模糊邏輯做進(jìn)一步的研究，有望獲得實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。 2100433B

在OFL系統(tǒng)中：

( l ) 文字具有形式λ1…λnP，其中λ1是算子，P是二值邏輯中的原子，故OFL 中公式的解釋和二值公式的解釋相同；

( 2 ) 一般地λ1…λnP

( 3 ) 算子格中的運(yùn)算·，可以取做算術(shù)平均值運(yùn)算。

由于在OFL系統(tǒng)中，λ1…λnP

由于蘊(yùn)涵算子的選取與模糊推理的效果密切相關(guān)，特別是互為伴隨的三角模與蘊(yùn)涵算子的研究對將模糊推理與模糊邏輯相結(jié)合具有重要而廣泛的意義。目的就是基于互為伴隨的三角模與蘊(yùn)涵算子建立一種新的模糊命題演算的形式系統(tǒng)RL，使得兩類重要的邏輯系統(tǒng)L~*和BL邏輯都是它的擴(kuò)張。在這種新的模糊邏輯中，從語構(gòu)上為模糊推理三I算法構(gòu)建邏輯基礎(chǔ)，得到了模糊推理的非模糊形式。這樣，就將模糊推理的三I算法納入到形式模糊邏輯的框架之中，模糊推理過程可轉(zhuǎn)化為模糊邏輯中的形式演繹，從而也使模糊推理有了嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)。

自從1965年Zadeh教授提出Fuzzy集理論后；Fuzzy邏輯及其Fuzzy推理就成為計(jì)算機(jī)科學(xué)家們感興趣的問題，井逐漸被承認(rèn)為人工智能理論基礎(chǔ)中一個重要組成部份。

1971年Lee和 Chang提出了建立在[0,1]區(qū)間上的 Fuzzy 邏輯，井將歸結(jié)方法引入Fuzzy邏輯做為一種反向 Fuzzy推理規(guī)則。

1975年Zadeh提出了模糊語言邏輯和給出了一種正向 Fuzzy推理規(guī)則。

1980年劉敘華教授根據(jù)模糊語言邏輯中的 Fuzzy命題的真值是取在由Fuzzy集組成的格上的特點(diǎn)，建立了真值取在格上的 Fuzzy邏輯，并將歸結(jié)方法引人該邏輯 ，得到一種反向 Fuzzy 推理規(guī)則。

Zadeh的模糊語言邏輯是建立在嶄新的語言變量這個概念上，由于它緊緊抓住了語言模糊這個本質(zhì)現(xiàn)象，因此這個邏輯系統(tǒng)表現(xiàn)出豐富的內(nèi)涵，但是， 該系統(tǒng)提出的對于程度詞的處理還是初步的。

劉敘華教授提出的格上的 Fuzzy 邏輯，雖然是比模糊語言邏輯更為一般的抽象，但是由于這種數(shù)學(xué)上的抽象，使得該系統(tǒng)不能明晰的顯現(xiàn) Fuzzy命題和Fuzzy推理的特點(diǎn)，因?yàn)樵撓道@對Fuzzy命題的描寫，在形式上和二 值邏輯對普通命題的描寫沒有區(qū)別，F(xiàn)uzzy 命題與普通命題的唯一區(qū)別隱藏在原子的真值里。

因此，1984年劉敘華教授等人提出了一種所謂“算子Fuzzy邏輯”的概念。在這種系統(tǒng)里，一個Fuzzy命題中的所有程度詞，都可明晰的用算子表示出來，這種表示方式，在形式上有點(diǎn)類似著名專家系統(tǒng)MYCIN 中的知識和規(guī)則。將歸結(jié)方法引人這個系統(tǒng)，得到了所謂2一歸結(jié)方法。引進(jìn)了一個定理的λ一恒真和λ一恒假的概念， 亦即，不僅能描述一個Fuzzy定理，而且能描述這個Fuzzy 定理能在多大程度上成立的模糊程度。λ一歸結(jié)方法做為反向 Fuzzy推理規(guī)則，能夠反證任何一個在算子Fuzzy邏輯系統(tǒng)中，任意一個 λ一恒假的 Fuzzy定理。