算子模糊邏輯及其推理

本項目在已有工作基礎上，對算子模糊邏輯及推理方法做進一步研究。使用算子顯示地描述模糊命題的不確定性，將對模糊推理中對模糊命題的不一致性和不完全性的處理轉化為對算子的計算過程。通過形式演繹描述和處理人類基于知識的推理形為的規(guī)律和特征。將一階邏輯中的歸結方法及其一些改進方案推廣到布爾算子模糊邏輯中，通過引進公式恒真水平和恒假水平的概念，證明了其廣義完備性。通過對布爾算子模糊邏輯的初步研究，還促進我們進一步修正和改進已有的算子模糊邏輯中的某些結論，對建立良好的實用定量模型的方法以做了有益的探索。我們正對布爾算子模糊邏輯做進一步的研究，有望獲得實質性進展。 2100433B

在OFL系統(tǒng)中：

( l ) 文字具有形式λ1…λnP，其中λ1是算子，P是二值邏輯中的原子，故OFL 中公式的解釋和二值公式的解釋相同；

( 2 ) 一般地λ1…λnP

( 3 ) 算子格中的運算·，可以取做算術平均值運算。

由于在OFL系統(tǒng)中，λ1…λnP

由于蘊涵算子的選取與模糊推理的效果密切相關，特別是互為伴隨的三角模與蘊涵算子的研究對將模糊推理與模糊邏輯相結合具有重要而廣泛的意義。目的就是基于互為伴隨的三角模與蘊涵算子建立一種新的模糊命題演算的形式系統(tǒng)RL，使得兩類重要的邏輯系統(tǒng)L~*和BL邏輯都是它的擴張。在這種新的模糊邏輯中，從語構上為模糊推理三I算法構建邏輯基礎，得到了模糊推理的非模糊形式。這樣，就將模糊推理的三I算法納入到形式模糊邏輯的框架之中，模糊推理過程可轉化為模糊邏輯中的形式演繹，從而也使模糊推理有了嚴格的邏輯基礎。

自從1965年Zadeh教授提出Fuzzy集理論后；Fuzzy邏輯及其Fuzzy推理就成為計算機科學家們感興趣的問題，井逐漸被承認為人工智能理論基礎中一個重要組成部份。

1971年Lee和 Chang提出了建立在[0,1]區(qū)間上的 Fuzzy 邏輯，井將歸結方法引入Fuzzy邏輯做為一種反向 Fuzzy推理規(guī)則。

1975年Zadeh提出了模糊語言邏輯和給出了一種正向 Fuzzy推理規(guī)則。

1980年劉敘華教授根據(jù)模糊語言邏輯中的 Fuzzy命題的真值是取在由Fuzzy集組成的格上的特點，建立了真值取在格上的 Fuzzy邏輯，并將歸結方法引人該邏輯 ，得到一種反向 Fuzzy 推理規(guī)則。

Zadeh的模糊語言邏輯是建立在嶄新的語言變量這個概念上，由于它緊緊抓住了語言模糊這個本質現(xiàn)象，因此這個邏輯系統(tǒng)表現(xiàn)出豐富的內涵，但是， 該系統(tǒng)提出的對于程度詞的處理還是初步的。

劉敘華教授提出的格上的 Fuzzy 邏輯，雖然是比模糊語言邏輯更為一般的抽象，但是由于這種數(shù)學上的抽象，使得該系統(tǒng)不能明晰的顯現(xiàn) Fuzzy命題和Fuzzy推理的特點，因為該系繞對Fuzzy命題的描寫，在形式上和二 值邏輯對普通命題的描寫沒有區(qū)別，F(xiàn)uzzy 命題與普通命題的唯一區(qū)別隱藏在原子的真值里。

因此，1984年劉敘華教授等人提出了一種所謂“算子Fuzzy邏輯”的概念。在這種系統(tǒng)里，一個Fuzzy命題中的所有程度詞，都可明晰的用算子表示出來，這種表示方式，在形式上有點類似著名專家系統(tǒng)MYCIN 中的知識和規(guī)則。將歸結方法引人這個系統(tǒng)，得到了所謂2一歸結方法。引進了一個定理的λ一恒真和λ一恒假的概念， 亦即，不僅能描述一個Fuzzy定理，而且能描述這個Fuzzy 定理能在多大程度上成立的模糊程度。λ一歸結方法做為反向 Fuzzy推理規(guī)則，能夠反證任何一個在算子Fuzzy邏輯系統(tǒng)中，任意一個 λ一恒假的 Fuzzy定理。