中文名 | 統(tǒng)計分布 | 外文名 | frequency distribution |
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別????名 | 次數(shù)(頻數(shù))分布(分配) | 所屬學科 | 數(shù)學(統(tǒng)計學) |
相關概念 | 統(tǒng)計分布數(shù)列,鐘型分布等 |
分配數(shù)列有兩個構成要素。即總體按某標志所分的組和各組對應的次數(shù)或頻率。
分配數(shù)列的第一個構成要素就是總體按某標志所分的組。根據(jù)分組標志的不同,分配數(shù)列可分為品質分配數(shù)列和變量分配數(shù)列。按品質標志分組形成的分配數(shù)列叫品質分配數(shù)列,簡稱品質數(shù)列;按數(shù)量標志分組形成的分配數(shù)列叫變量分配數(shù)列,簡稱變量數(shù)列。變量數(shù)列又可以分為單項式數(shù)列和組距式數(shù)列,組距式數(shù)列又可以分為等距數(shù)列和不等距數(shù)列。它們都是由相應的統(tǒng)計分組形成的。
對品質數(shù)列來說,由于用品質標志來區(qū)分事物的各種類型表現(xiàn)得比較明確,因此,品質數(shù)列一般比較穩(wěn)定,能較好地反映總體各單位的分布特征。但對變量數(shù)列來說,因為事物性質的差異是用數(shù)量界限來表現(xiàn)的,而數(shù)量界限往往會受人們主觀認識的影響,同一數(shù)量標志分組可能會出現(xiàn)多種分布狀態(tài)。這就涉及各組頻數(shù)和頻率的問題。
分配數(shù)列的第二個構成要素就是各組對應的單位數(shù)——次數(shù),次數(shù)也叫頻數(shù),常用
在變量分配數(shù)列中,頻數(shù)或頻率表明對應組標志值的作用程度。頻數(shù)或頻率數(shù)值越大,表明該組標志值對總體水平所起的作用也越大;反之,頻數(shù)或頻率數(shù)值越小,表明該組標志值對總體水平所起的作用越小。
分配數(shù)列中各組的頻數(shù)或頻率不能為0,如果某一組的頻數(shù)或頻率為0,應刪除這一組。
有時候,為了更簡便地概括總體各單位的分布特征,還需要編制累計頻數(shù)數(shù)列和累計頻率數(shù)列。累計方法有向上累計和向下累計兩種。
向上累計就是向變量的上限方向累計,是指將各組頻數(shù)或頻率由變量值較低的組向變量值較高的組累計,各累計數(shù)的意義是各組上限以下的累計頻數(shù)或頻率。當我們關注標志值較小的各組分布情況時,可采用向上累計方法。
向下累計就是向變量的下限方向累計,是指將各組頻數(shù)或頻率由變量值較高的組向變量值較低的組累計,各累計數(shù)的意義是各組下限以上的累計頻數(shù)或頻率。當我們關注標志值較大的各組分布情況時,可采用向下累計方法。
分析變量的分布狀況,一般應采用等距數(shù)列。此時,各組的頻數(shù)或頻率就能很好地反映變量的分布狀況。如果是不等距數(shù)列,則應采用各組的次數(shù)密度或頻率密度才能正確反映變量的分布狀況。次數(shù)密度和頻率密度的計算公式如下:
次數(shù)密度=某組次數(shù)/該組組距;頻率密度=某組頻率/該組組距
社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的性質不同,其次數(shù)分布的特征也不同。各種社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的次數(shù)分布,歸納起來主要有鐘型分布、U型分布、J型分布和洛倫茲分布四種類型。
鐘型分布
鐘型分布是正態(tài)分布的俗稱,其特征是“中間高,兩頭低”,即靠近中間的變量值分布的次數(shù)多,靠近兩邊的變量值分布的次數(shù)少,形如古鐘(見圖1)。
在社會經(jīng)濟現(xiàn)象中,鐘型分布多表現(xiàn)為對稱分布。對稱分布的特征是中間的變量值分布的次數(shù)最多,以標志變量中心為對稱軸。兩側變量值分布的次數(shù)隨著與中心變量值距離的增大而漸次減少,并且圍繞中心變量值兩側呈對稱分布。這種分布在統(tǒng)計學中稱為正態(tài)分布。在社會經(jīng)濟現(xiàn)象中,許多變量的分布近似于正態(tài)分布類型。如從業(yè)人員的年收入、農作物單產(chǎn)、零件尺寸、學生考試成績、社會財富分布等。正態(tài)分布在社會經(jīng)濟統(tǒng)計學中具有重要意義。這是因為,一方面。社會經(jīng)濟現(xiàn)象中大部分分布呈近似正態(tài)分布;另一方面,正態(tài)分布理論是抽樣推斷的基礎。
U型分布
U型分布的特征與鐘型分布正好相反,靠近中間的變量值分布的次數(shù)少,靠近兩端的變量值分布的次數(shù)多,形成“兩頭高,中間低”的U字型分布。例如,人口死亡現(xiàn)象按年齡分布便是如此。由于人口總體中幼兒和老年人死亡人數(shù)較多,而中年人死亡人數(shù)較少,因此,死亡人數(shù)按年齡分組便近似地表現(xiàn)為U型分布,如圖2所示。
J型分布
在社會經(jīng)濟現(xiàn)象中,一些統(tǒng)計總體分布曲線呈J型,即次數(shù)隨著變量值的增加而增加。如農作物產(chǎn)量按土地面積分布、人口數(shù)按零售商品銷售額分布、工人數(shù)按總產(chǎn)值分布、庫存量按庫存費用分布等,如圖3所示。也有次數(shù)隨著變量值的增加而減少的倒J型分布。如企業(yè)數(shù)按投資額分布、人口數(shù)按年齡大小分布等,如圖4所示。
洛倫茲分布
洛倫茲分布曲線是美國統(tǒng)計學家洛倫茲(M.Lorenz)提出來的,專門用以研究社會收入分配的平等問題。
在圖5中。橫軸OH表示人口的累計百分比,縱軸OM表示收入的累計百分比,弧線OL為洛倫茲曲線。洛倫茲曲線的彎曲程度有著重要的意義,它反映了收入分配的不平等程度。彎曲程度越大,收入分配越不平等,反之亦然。
洛倫弦曲線與對角線之間的部分A 叫做“不平等面積”,直角三角形OHL的面積(A B)叫做“完全不平等面積”。不平等面積與完全不平等面積之比,就是基尼系數(shù),也稱集中系數(shù):基尼系數(shù)=
基尼系數(shù)等于1,表示收入分配絕對不平等;基尼系數(shù)等于0,表示收入分配絕對平等?;嵯禂?shù)是衡量,一個國家或地區(qū)貧富差距的標準之一。按照聯(lián)合國有關組織規(guī)定:基尼系數(shù)若低于0.2表示收入平均;0.2-0.3表示比較平均;0.3=0.4表示相對合理;0.4-0.5表示收入差距較大;0.5以上表示收入差距懸殊。通常把0.4作為收入分配差距的“警戒線”。發(fā)達國家的基尼系數(shù)在0.26-0.38之間,我國2013年全國居民收入的基尼系數(shù)為0.473。
洛倫茲曲線的拓展可以運用于其他社會經(jīng)濟現(xiàn)象,研究總體各單位標志變異狀況——變量分布的均勻性或分布的集中程度,因此,洛倫茲曲線又稱集中曲線。如研究產(chǎn)品市場份額在各企業(yè)的集中度以及分析固定資產(chǎn)投資額在各地區(qū)的集中度等 。
(一)將原始資料按其數(shù)值大小重新排列
只有把得到的原始資料按其數(shù)值大小重新排列順序,才能看出變量分布的集中趨勢和特點,為確定全距、組距和組數(shù)作準備。
(二)確定全距
確定全距前,要檢查數(shù)據(jù)組兩端有沒有極端值。如果有極端值且個數(shù)較少,應考慮將極端值歸入開口組,計算全距前,可去掉極端值。
(三)確定組距和組數(shù)
組距=全距/組數(shù),當全距一定時。組距越大,組數(shù)就越少;組距越小,組數(shù)就越多,在實際應用中。組距一般應采用整數(shù),最好是5或10的整倍數(shù)。
(四)確定組限
組限要根據(jù)變量的性質來確定。如果變量值相對集中,無特大或特小的極端值時,則采用閉口式:反之,如果有特大或特小的極端值時,則采用開口式,將極端蚊歸入開口組中。
(五)編制變量數(shù)列
經(jīng)過上述四個步驟以后,就可以把總體各單位按變量值的大小分配到各組,計算各組的次數(shù)和頻率 。2100433B
在統(tǒng)計分組的基礎上,把總體的所有單位數(shù)按組歸并排列,形成各組單位數(shù)在總體中的分布,稱統(tǒng)計分布。統(tǒng)計分布的實質是,把總體的全部單位按某標志所分的組進行分配所形成的數(shù)列,也可稱為分配數(shù)列或分布數(shù)列。在每次把某個單位分配到某一組時,人們常常說分配了一次,所以,分配數(shù)列又叫次數(shù)分布。分配數(shù)列有兩個構成要素:一是總體按某標志所分的組;二是各組對應的單位數(shù)——次數(shù)。
統(tǒng)計分布形式十分簡單,但在統(tǒng)計研究中卻有著重要的意義。統(tǒng)計分布是統(tǒng)計分析結果的一種重要表現(xiàn)形式,也是統(tǒng)計分析的一種重要方法。它可以表明總體各單位的分布特征和結構狀況,并有助于我們進一步研究標志的構成、平均水平及其變動規(guī)律。從文字含義看,統(tǒng)計分布理論性強一些,分配數(shù)列更通俗一點。以下交叉使用這兩名詞 。
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頁數(shù): 6頁
評分: 4.6
應用金屬原位分析儀對某進口厚鋼板中C、Si、Mn、P、S、Ni、Cr、Mo等元素的偏析狀態(tài)進行了檢測,分析了所檢測的該厚鋼板橫截面上兩個區(qū)域中各主要合金元素偏析狀態(tài)的特點。通過將原位分析的檢測結果與應用火花源原子發(fā)射光譜法和ICP-AES法及紅外吸收法的分析結果進行對比,發(fā)現(xiàn)C、Si、Mn、P、Ni、Cr、Mo元素在該厚鋼板的不同區(qū)域呈不同的偏析特征,說明應用原位統(tǒng)計分布分析技術進行偏析檢測能夠更充分地定量反映所測樣品各元素的偏析狀態(tài)。
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頁數(shù): 未知
評分: 4.3
對巷道施工月進度進行了統(tǒng)計檢驗。檢驗表明,月進度服從于正態(tài)分布。然后提出了由計算機產(chǎn)生隨機數(shù)、按正態(tài)分布模擬月施工速度、進而求出一條巷道施工工期的模擬確定方法。實例驗證,其結果令人滿意。
統(tǒng)計量的分布叫抽樣分布。它與樣本分布不同,后者是指樣本x1,x2,…,xn的聯(lián)合分布。
統(tǒng)計量的性質以及使用某一統(tǒng)計量作推斷的優(yōu)良性,取決于其分布。所以抽樣分布的研究是數(shù)理統(tǒng)計中的重要課題。尋找統(tǒng)計量的精確的抽樣分布,屬于所謂的小樣本理論(見大樣本統(tǒng)計)的范圍,但是只在總體分布為正態(tài)時取得比較系統(tǒng)的結果。對一維正態(tài)總體,有三個重要的抽樣分布,即Ⅹ分布、t分布和F分布。
Ⅹ分布 設隨機變量x1,x2,…,xn是相互獨立且服從標準正態(tài)分布N(0,1),則隨機變量的分布稱為自由度為n的Ⅹ分布(其密度函數(shù)及下文的t分布、F分布的密度函數(shù)表達式均見概率分布)。這個分布是 F.赫爾梅特于1875年在研究正態(tài)總體的樣本方差時得到的。若x1,x2,…,xn是抽自正態(tài)總體N(μ,σ)的簡單樣本,則變量服從自由度為n-1的Ⅹ分布。若x1,x2,…,xn服從的不是標準正態(tài)分布,而依次是正態(tài)分布N(μi,1)(i=1,2,…,n),則的分布稱為非中心Ⅹ分布,稱為非中心參數(shù)。當δ=0時即前面所定義的Ⅹ分布。為此,有時也稱它為中心Ⅹ分布。中心與非中心的Ⅹ分布在正態(tài)線性模型誤差方差的估計理論中,在正態(tài)總體方差的檢驗問題中(見假設檢驗),以及一般地在正態(tài)變量的二次型理論中都有重要的應用。
t分布設隨機變量ξ,η獨立,且分別服從正態(tài)分布N(δ,1)及自由度n的中心Ⅹ分布,則變量的分布稱為自由度n、非中心參數(shù)δ的非中心t分布;當δ=0時稱為中心t分布。若x1,x2,…,xn是從正態(tài)總體N(μ,σ)中抽出的簡單樣本,以塣記樣本均值,以記樣本方差,則服從自由度n-1的t分布。這個結果是英國統(tǒng)計學家W.S.戈塞特(又譯哥色特,筆名“學生”)于 1908年提出的。t分布在有關正態(tài)總體均值的估計和檢驗問題中,在正態(tài)線性統(tǒng)計模型對可估函數(shù)的推斷問題中有重要意義,t分布的出現(xiàn)開始了數(shù)理統(tǒng)計的小樣本理論的發(fā)展 。
亦稱“估計量”,抽樣總體(即樣本)計算的統(tǒng)計指標,也就是抽樣指標或樣本指標。如樣本的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標準差、相關系數(shù)等,都是樣本統(tǒng)計量。根據(jù)這些統(tǒng)計量可以推斷總體分布或有關特征數(shù)(即總體參數(shù))的可靠性。由于樣本是根據(jù)隨機原則從總體中抽取的,因而樣本統(tǒng)計量本身也是一個隨機變量,在同一總體的不同樣本中,其各自的統(tǒng)計量各有不同,它是隨著樣本的變化而變化的。
國際上,約于20世紀30年代開始繪制降水量多年均值的等值線圖。各國大都制有各種時段的降水、徑流和陸而蒸發(fā)的多年均值和變差系數(shù)的等值線圖,或不同頻率時這些水文要素值的等值線圖。中國于20世紀50年代開始分析研究,并在1 963年正式出版《中國水文圖集》(參見水文圖集)。70~80年代,繪制并出版了各種短歷時暴雨的統(tǒng)計參數(shù)等值線圖(參見暴雨等值線圖)。19 80~1985年,在首次全國水資源評價時,重新繪制了
全國、流域和分省的年降水量、年徑流量和年陸而蒸發(fā)量均值和變籌系數(shù)等值線圖,以及Cs/ Cv值的分區(qū)圖。