土壓力

土壓力依據(jù)

朗肯土壓力理論是根據(jù)半空間體的應(yīng)力狀態(tài)和土的極限平衡理論得出的土壓力計(jì)算理論之一。

基本假設(shè)：墻背直立、光滑，墻后填土面水平。 這時(shí)，墻背與填土界面上的剪應(yīng)力為零。不改變右邊土體中的應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)擋土墻的變位符合上述主動(dòng)或被動(dòng)極限平衡條件時(shí)，作用在擋土墻墻背上的土壓力即為朗肯主動(dòng)土壓力或朗肯被動(dòng)土壓力。

土壓力計(jì)算

（1）主動(dòng)土壓力計(jì)算

土的極限平衡條件：土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)土的應(yīng)力狀態(tài)和土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)之間的關(guān)系式。

大主應(yīng)力σ₁ = σ_v=γz

小主應(yīng)力σ₃ = σ_h

主動(dòng)土壓力強(qiáng)度σ_a = σ_h

粘性土

無(wú)粘性土

主動(dòng)土壓力系數(shù)

粘性土的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度包括兩部分：

1.由土自重引起的土壓力γzKa；

2.由粘聚力c引起的負(fù)側(cè)壓力2cKa1/2。

其中負(fù)側(cè)壓力對(duì)增背是拉應(yīng)力，實(shí)際上墻與土在很小的拉力作用下就會(huì)分離（一般情況下認(rèn)為土不能承受拉應(yīng)力），故在計(jì)算土壓力時(shí)，這部分應(yīng)忽去不計(jì)。

臨界深度z₀

粘性土主動(dòng)土壓力_Ea作用點(diǎn)位于墻底以上（H - z₀)/3處

無(wú)粘性土主動(dòng)土壓力，E_a— 合力（集中力），作用點(diǎn)位于墻底以上H /3處

（2）被動(dòng)土壓力計(jì)算

土的極限平衡條件

大主應(yīng)力σ₁ = σ_h

小主應(yīng)力σ₃ = σ_v=γz

被動(dòng)土壓力強(qiáng)度σ_p = σ_h

粘性土

無(wú)粘性土

被動(dòng)土壓力系數(shù)

粘性土被動(dòng)土壓力

E_p方向垂直墻背，作用點(diǎn)位于梯形面積的重心上

非粘性土被動(dòng)土壓力

E_p方向垂直墻背，作用點(diǎn)位于作用點(diǎn)位于墻底以上H /3處

土壓力是指擋土墻后的填土因自重或外荷載作用對(duì)墻背產(chǎn)生的側(cè)向壓力。

擋土墻是防止土體坍塌的構(gòu)筑物，在房屋建筑、水利工程、鐵路工程以及橋梁中得到廣泛應(yīng)用，由于土壓力是擋土墻的主要外荷載。因此，設(shè)計(jì)擋土墻時(shí)首先要確定土壓力的性質(zhì)、大小、方向和作用點(diǎn)。

土壓力的計(jì)算是個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題。它隨擋土墻可能位移的方向分為主動(dòng)土壓力、被動(dòng)土壓力和靜止土壓力。土壓力的大小還與墻后填土的性質(zhì)、墻背傾斜方向等因素有關(guān)。

擋土墻的類型 、

(a)支撐土坡的擋土墻 (b)堤岸擋土墻 (c)地下室側(cè)墻 (d)拱橋橋臺(tái)

土壓力土壓力分類

擋土墻土壓力的大小及其分布規(guī)律受到墻體可能的移動(dòng)方向、墻后填土的種類、填土面的形式、墻的截面剛度和地基的變形等一系列因素的影響。根據(jù)墻的位移情況和墻后土體所處的應(yīng)力狀態(tài)，土壓力可分為以下三種：

(1)靜止土壓力：當(dāng)擋土墻靜止不動(dòng)，土體處于彈性平衡狀態(tài)時(shí)，土對(duì)墻的壓力稱為靜止土壓力E0 。

(2)主動(dòng)土壓力：當(dāng)擋土墻向離開(kāi)土體方向偏移至土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，作用在墻上的土壓力稱為主動(dòng)土壓力，一般用E_a表示。

(3)被動(dòng)土壓力：當(dāng)擋土墻向土體方向偏移至土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，作用在擋土墻上的土壓力稱為被動(dòng)土壓力，用E_p表示。

土壓力土壓力大小

土壓力的計(jì)算理論主要有古典的朗肯（Rankine，1857）理論和庫(kù)倫（CoMlomb，1773）理論。擋土墻模型實(shí)驗(yàn)、原型觀測(cè)和理論研究表明：在相同條件下，主動(dòng)土壓力小于靜止土壓力，而靜止土壓力又小于被動(dòng)土壓力，亦即　E_a < E_o < E_p

土壓力計(jì)算理論

庫(kù)倫土壓力理論是根據(jù)墻后土體處于極限平衡狀態(tài)并形成一滑動(dòng)楔體時(shí)，從楔體的靜力平衡條件得出的土壓力計(jì)算理論。

基本假設(shè) ：

① 墻后的填土是理想的散粒體(粘聚力c=0)；

② 墻背傾斜、粗糙、墻后填土面傾斜；

③ 滑動(dòng)破壞面為一平面（墻背AB和土體內(nèi)滑動(dòng)面BC）；

④ 剛體滑動(dòng)。不考慮滑動(dòng)楔體內(nèi)部的應(yīng)力和變形條件；

⑤ 楔體ABC整體處于極限平衡狀態(tài)。在AB和BC滑動(dòng)面上，抗剪強(qiáng)度均巳充分發(fā)揮。即剪應(yīng)力τ均已達(dá)抗剪強(qiáng)度τ_f。

土壓力主動(dòng)計(jì)算

圖3一剛性擋土墻，墻高為H，墻背AB的傾斜角為α，填土頂面坡度為β，填料為砂土，其單位重為γ，內(nèi)摩擦角為ψ，墻背摩擦角為δ。若墻背AB在土壓力作用下向左移動(dòng)，使土體的側(cè)壓力減小而發(fā)生破壞，破壞時(shí)產(chǎn)生一個(gè)處于極限平衡狀態(tài)的滑動(dòng)土楔體ABC，此時(shí)墻背所受的土壓力稱為主動(dòng)土壓力E_a（圖a）。反之，如果墻背AB在外力作用下向右移動(dòng)，并使土體的側(cè)壓力增大而發(fā)生破壞，也產(chǎn)生一個(gè)處于極限平衡狀態(tài)的滑動(dòng)土楔體ABC，而墻背所受的土壓力稱為被動(dòng)土壓力E_p（圖b）。如圖上所示，被動(dòng)土壓力大于主動(dòng)土壓力。土體破裂面BC一般呈曲線狀。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，C.-A.de庫(kù)侖假設(shè)破裂面為直線，并據(jù)此導(dǎo)出下列計(jì)算土壓力公式：

式中γ為土的容量；Ka和Kp分別為主動(dòng)土壓力系數(shù)和被動(dòng)土壓力系數(shù)：

如果墻壁垂直且光滑，填土表面為水平，即α=90°，β=δ=0，式（3）、（4）變?yōu)椋?

這種情況稱為蘭金狀態(tài)。上述庫(kù)侖和蘭金理論均假定土壓力的分布規(guī)律為三角形，其合力作用點(diǎn)在墻背高度的1/3處。

蘇聯(lián)B. B. 索科洛夫斯基用極限平衡理論求出具有任何填土表面的傾斜擋土墻土壓力的精確解答，他求得的滑動(dòng)破裂線都是對(duì)數(shù)螺旋曲線。對(duì)于墻后有水平填土表面的垂直剛性擋土墻，用庫(kù)侖和蘭金理論所得的結(jié)果與索科洛夫斯基的精確解答大致有如下關(guān)系：

E_R=1.24E_k，

E_C=0.98E_k，

式中E_R為按蘭金理論計(jì)算的結(jié)果；E_C為按庫(kù)侖理論計(jì)算的結(jié)果；E_K為按精確方法計(jì)算的結(jié)果。由此可知，確定擋土墻主動(dòng)土壓力時(shí)，用庫(kù)侖理論能得出足夠精確的結(jié)果。但據(jù)一些學(xué)者的實(shí)驗(yàn)研究，用庫(kù)侖理論確定被動(dòng)土壓力，誤差較大，而且這個(gè)誤差還隨著土的內(nèi)摩擦角的增大而增大。

庫(kù)侖和蘭金理論雖已得到廣泛應(yīng)用，但土壓力實(shí)際上受許多因素的影響，很難精確計(jì)算。如擋土結(jié)構(gòu)物的柔度和施工程序就能影響土壓力的分布，柔性擋土墻上的土壓力往往不呈三角形分布，而是隨擋土墻的柔性情況呈各種曲線分布，其土壓力總值也與按庫(kù)侖或蘭金理論計(jì)算出的有所差別。施工過(guò)程中填土的密實(shí)度以及完工后的沉陷，能增大土壓力，尤其是粘性土的流變作用會(huì)導(dǎo)致土壓力隨時(shí)間而增大。至于車(chē)輛的動(dòng)力、溫度和濕度變化對(duì)土壓力的影響將更為復(fù)雜。因此，目前尚無(wú)簡(jiǎn)易而可靠的土壓力計(jì)算方法。工程中常采用在庫(kù)侖理論基礎(chǔ)上加大安全系數(shù)的辦法來(lái)預(yù)防可能出現(xiàn)的各種不利的后果。對(duì)于重要的擋土結(jié)構(gòu)物，則須用專門(mén)辦法來(lái)確定土壓力。

確定土壓力還有圖解分析法和圖解法。圖解分析法是用作圖確定近似于滑動(dòng)線的精確曲線，然后確定滑落棱體各部分的重量，借助力的三角形，求出土壓力的數(shù)值。圖解法是以庫(kù)侖假設(shè)為基礎(chǔ)，即假設(shè)滑動(dòng)線為直線，此法一般僅適用于確定主動(dòng)土壓力，結(jié)果同精確解相近。確定被動(dòng)土壓力則必須采用圖解分析法。圖解法和圖解分析法的優(yōu)點(diǎn)在于能自行核對(duì)，避免較大誤差，可以用簡(jiǎn)便的作圖方法計(jì)算復(fù)雜條件下的土壓力。

有地下水位時(shí)土壓力的計(jì)算

地下水位對(duì)土壓力的影響，具體表現(xiàn)在：

(1) 地下水位以下填土重量將因受到水的浮力而減?。?jì)算土壓力時(shí)應(yīng)用浮容重γ；

(2) 地下水對(duì)填土的強(qiáng)度指標(biāo)c、j的影響。一般認(rèn)為對(duì)砂性土的影響可以忽略；但對(duì)粘性填土，地下水將使c、j值減?。畯亩雇翂毫υ龃?；

(3) 地下水對(duì)墻背產(chǎn)生靜水壓力作用。

水土合算→粘性土

水土分算→無(wú)粘性土

連續(xù)均布荷載作用下土壓力計(jì)算

地表連續(xù)均布荷作用下，作用在墻背面的土壓力強(qiáng)度sa由兩部分組成：一部分由均布荷載q引起（常數(shù)），其分布與深度z無(wú)關(guān); 另一部分由土重引起，與深度z成正比?？偼翂毫_a即為梯形分布圖的面積。

地表局部荷載作用下土壓力計(jì)算

填土表面有局部荷載q作用下，則q對(duì)墻背產(chǎn)生的附加土壓力強(qiáng)度值仍可用朗肯公式計(jì)算，即sa=qKa ，但其分布范圍缺乏在理論上的嚴(yán)格分析。一種近似方法認(rèn)為，地面局部荷載產(chǎn)生的土壓力是沿平行于破裂面的方向傳遞至墻背上的。

墻背設(shè)置卸荷平臺(tái)時(shí)土壓力計(jì)算

為了減少作用在墻背上的主動(dòng)土壓力．有時(shí)采用在場(chǎng)背中部加設(shè)卸荷平臺(tái)的辦法。此時(shí)，平臺(tái)以上Hl高度內(nèi)，可按朗肯理論，計(jì)算作用在AB面上的土壓力分布。由于平臺(tái)以上土重W已由卸荷臺(tái)BCD承擔(dān)，故乎臺(tái)下C點(diǎn)處土壓力變?yōu)榱?，從而起到減少平臺(tái)下H2段內(nèi)土壓力的作用。減壓范圍，一般認(rèn)為至滑裂面與墻背交點(diǎn)E處為止。連接圖中相應(yīng)的C和E，則圖中陰影部分即為減壓后的土壓力分布。顯然卸荷平臺(tái)伸出越長(zhǎng)，則減壓作用越大。

擋土墻完全沒(méi)有側(cè)向位移、偏轉(zhuǎn)和自身彎曲變形時(shí)，作用在其上的土壓力即為靜止土壓力，此時(shí)墻后土體處于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)（彈性平衡狀態(tài)），與土的自重應(yīng)力狀態(tài)相同。 　半無(wú)限土體中z深度處一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，巳知其水于面和豎直面都是主應(yīng)力面。作用于該土單元上的豎直向主應(yīng)力就是自重應(yīng)力σv=γz，則水平向自重應(yīng)力（靜止土壓力強(qiáng)度）： σ₀ = σ_h =k₀γz

式中——k₀土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)，對(duì)于正常固結(jié)粘性土，可近似按k₀≈1-sin j’（Jaky，1944)，（j’為土的有效內(nèi)摩擦角）。

γ ——墻后填土重度。

靜止土壓力強(qiáng)度分布沿墻高呈三角形分布。若墻高為H，則作用于單位長(zhǎng)度墻上的總靜止土壓力Eo為 ：Eo的作用點(diǎn)應(yīng)在墻高的1/3處。

一、朗肯與庫(kù)倫土壓力理論均屬于極限狀態(tài)土壓力理論。用這兩種理論計(jì)算出的土壓力都是墻后土體處于極限平衡狀態(tài)下的主動(dòng)與被動(dòng)土壓力。

二、兩種分析方法上存在的較大差別，主要表現(xiàn)在研究的出發(fā)點(diǎn)和途徑的不同。朗肯理論是從研究土中一點(diǎn)的極限平衡應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，首先求出的是作用在土中豎直面上的土壓力強(qiáng)度sa或sp及其分布形式，然后再計(jì)算出作用在墻背上的總土壓力Ea和Ep，因而朗肯理論屬于極限應(yīng)力法。庫(kù)倫理論則是根據(jù)墻背和滑裂面之間的土楔，整體處于極限平衡狀態(tài)，用靜力平衡條件，先求出作用在墻背上的總土壓力Ea或Ep，需要時(shí)再算出土壓力強(qiáng)度sa或sp及其分布形式，因而庫(kù)倫理論屬于滑動(dòng)楔體法。

三、上述兩種研究途徑中，朗肯理論在理論上比較嚴(yán)密，但只能得到理想簡(jiǎn)單邊界條件下的解答，在應(yīng)用上受到限制。庫(kù)倫理論顯然是一種簡(jiǎn)化理論，但由于其能適用于較為復(fù)雜的各種實(shí)際邊界條件，且在一定范圍內(nèi)能得出比較滿意的結(jié)果，因而應(yīng)用廣泛。

四、朗肯理論的應(yīng)用范圍：墻背垂直、光滑、墻后填土面水平，即a= 0，b= 0，d= 0。無(wú)粘性土與粘性土均可用。庫(kù)倫理論的應(yīng)用范圍：用于包括朗肯條件在內(nèi)的各種傾斜墻背的陡墻，填土面不限，即a，b，d可以不為零或等于零，故較朗肯公式應(yīng)用范圍更廣。數(shù)解法一般只用于無(wú)粘性土，圖解法則對(duì)于無(wú)粘性土或粘性土均可方便應(yīng)用。

五、計(jì)算誤差

朗肯和庫(kù)倫土壓力理論都是建立在某些人為假定的基礎(chǔ)上，朗肯假定墻背為理想的光滑面，忽略了墻與土之間的摩擦對(duì)土壓力的影響，庫(kù)倫理論雖計(jì)及墻背與填土的摩擦作用，但卻假定土中的滑裂面是通過(guò)墻鍾的平面，與比較嚴(yán)格的擋土墻土壓力解（按極限平衡理論，考慮d，土體內(nèi)的滑裂面是由一段平面和一段對(duì)數(shù)螺線曲面所組成的復(fù)合滑動(dòng)面求得），計(jì)算結(jié)果都有一定的誤差。

對(duì)于主動(dòng)土壓力計(jì)算，各種理論的差別都不大。朗肯土壓力公式簡(jiǎn)單，且能建立起土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)理論破裂面形狀和概念。在具體實(shí)用中，要注意邊界條件是否符合朗肯理論的規(guī)定，以免得到錯(cuò)誤的結(jié)果。庫(kù)倫理論可適用于比較廣泛的邊界條件，包括各種墻背傾角、填土面傾角和墻背與土的摩擦角等，在工程中應(yīng)用更廣。被動(dòng)土壓力的計(jì)算、當(dāng)d和j較小時(shí)，這兩種古典土壓力理論尚可應(yīng)用；而當(dāng)d和j較大時(shí)，誤差都很大，均不宜采用。

靜止土壓力定義

靜止土壓力系數(shù)是巖土工程領(lǐng)域中一個(gè)至關(guān)重要的參數(shù)，是確定水平場(chǎng)地的應(yīng)力狀態(tài)和計(jì)算靜止土壓力的基礎(chǔ)。但對(duì)靜止土壓力系數(shù)的研究還不夠。對(duì)自然堆積而成處于臨界狀態(tài)的砂堆內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，推導(dǎo)出自然固結(jié)土的靜止土壓力系數(shù)的理論表達(dá)式，并與砂性土靜止土壓力系數(shù)表達(dá)式 k₀ =0.95-sinψ和黏性土靜止土壓力系數(shù)表達(dá)式 k₀=1-sinψ進(jìn)行對(duì)比結(jié)果表明，靜止土壓力公式砂性土公式十分吻合，粘性土公式存在一定偏差。文中給出的靜止土壓力系數(shù)公式和推導(dǎo)，較為科學(xué)合理地闡述了常用靜止土壓力系數(shù)的由來(lái)，有效彌補(bǔ)了當(dāng)前這塊研究的空白，為靜止土壓力系數(shù)的室內(nèi)、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式的推導(dǎo)提供了理論支撐，起到了一定的推進(jìn)作用。

靜止土壓力計(jì)算

設(shè)斜墻墻背傾斜角為α，其后是重度為γ的半無(wú)限土體，土體表面傾斜角為 β，在距土體表面深度 z 處緊靠墻背取三角形單元體 abc，頂面 ab 與土體表面平行，側(cè)面 bc 為豎直面，斜截面 ac 平行于墻背。沿 ab 水平投影方向上取單位長(zhǎng)度則ab=1。設(shè)單元體頂面 ab 沿斜向上單位1/cosβ。長(zhǎng)度的荷載為p，正應(yīng)力為σβ及剪應(yīng)力為τβ，其值分別為：

p = γzcosβ

σ_β =γzcos2β

τ =γzsinβcosβ

并交圓C于點(diǎn)V的直線PV，則OV為豎直面的應(yīng)力，因OV線(亦即下β線)與β線對(duì)稱，所以 ，bc面上的應(yīng)力傾斜角β₀=β。過(guò)點(diǎn)P作與PV成墻背傾斜角α并交圓C于點(diǎn)U，則OU為△abc 斜截面bc(亦即墻背方向)的應(yīng)力。連接OU線成βq 線，βq線與σ軸的夾角βq即為斜截面上的應(yīng)力傾斜角，也即作用于墻背上的土壓力傾斜角。由上可知，點(diǎn)U是βq線與線PU的交點(diǎn)，同時(shí)又是與應(yīng)力圓的C的交點(diǎn)。OV、OU及βq均與應(yīng)力圓的參數(shù)( 圓心位置及半徑)有關(guān)，圓心O_c是任意設(shè)定的，對(duì)于準(zhǔn)靜土壓力，要求圓心位置應(yīng)滿足墻背后土體不產(chǎn)生線應(yīng)變的要求。

1、靜止土壓力擋土墻的剛度很大，在土壓力作用下不產(chǎn)生移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，墻后土體處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)作用在墻背上的土壓力稱為靜止土壓力。例如地下室外墻受到的土壓力。當(dāng)擋土墻在土壓力作用下，不產(chǎn)生任何位移或轉(zhuǎn)動(dòng)，墻后土體處于彈性平衡狀態(tài)，此時(shí)墻背所受的土壓力稱為靜止土壓力。

2、擋土墻向外（或向前）移動(dòng)，使墻后土體的應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，填土作用在墻背的土壓力。擋土墻向背離填土方向移動(dòng)的適當(dāng)距離，使墻后土中的應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，墻背所受到的土壓力。稱為主動(dòng)土壓力。

3、被動(dòng)土壓力當(dāng)擋土墻在外力作用下，向填土一側(cè)移動(dòng)，這時(shí)作用在墻上的土壓力將由靜止土壓力逐漸增大，當(dāng)墻后土體達(dá)到極限平衡，土體開(kāi)始崩裂，出現(xiàn)連續(xù)滑動(dòng)面墻后土體向上擠出隆起這時(shí)土壓力達(dá)到最大值。稱為被動(dòng)土壓力。

擋土墻上的土壓力按照墻的位移情況可分為靜止、主動(dòng)和被動(dòng)三種。

靜止土壓力是指擋土墻不發(fā)生任何方向的位移，墻后土體施于墻背上的土壓力；

主動(dòng)土壓力是指擋土墻在墻后土體作用下向前發(fā)生移動(dòng)，致使墻后填土的應(yīng)力達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，墻后土體施于墻背上的土壓力；

被動(dòng)土壓力是指擋土墻在某種外力作用下向后發(fā)生移動(dòng)而推擠填土，致使墻后土體的應(yīng)力達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，填土施于墻背上的土壓力。

豎向土壓力是作用于土中地下結(jié)構(gòu)的頂蓋上的土壓力。通常由地層自重產(chǎn)生，方向垂直向下。地層非常松軟，地下結(jié)構(gòu)埋置較淺時(shí)，可認(rèn)為等于全部覆土的自重；地層整體性較好，地下結(jié)構(gòu)埋置較深時(shí)，則僅相鄰覆土的自重起作用。前者屬于淺埋地下結(jié)構(gòu)，后者則為深埋地下結(jié)構(gòu)。工程設(shè)計(jì)中，后者常由淺埋深埋界限區(qū)分。