線性規(guī)劃分析方法

線性規(guī)劃分析方法是在具有確定目標(biāo)、而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的手段和資源又有一定限制，目標(biāo)和手段之間的函數(shù)關(guān)系是線性的條件下，從所有可供選擇的方案中求解出最優(yōu)方案的數(shù)學(xué)分析方法。它用以解決關(guān)于資源合理利用，諸如怎樣取得最低成本的資源配合方式或最大利潤(rùn)的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)等問(wèn)題。比如，關(guān)于家畜日糧的配合問(wèn)題，目的在于取得最低成本飼料配合方案。它的約束條件是家畜日糧對(duì)營(yíng)養(yǎng)成分的需求，即飼料中所需蛋白、脂肪、纖維的最低含量。在滿足這種約束條件的前提下，進(jìn)行成本低、收益大的飼料配方選擇。

線性規(guī)劃分析法由三部分組成：①求解的目的，一般是最大效益或最低成本，可用數(shù)學(xué)形式表達(dá)為目標(biāo)函數(shù);②達(dá)到預(yù)定目的所存在的種種約束條件，如土地、資金、勞力等具有一定限制作用的生產(chǎn)因素;③為達(dá)到一定生產(chǎn)目的可供采用的各種途徑或活動(dòng)方式。在約束條件少，產(chǎn)品種類也少的情況下，可以用簡(jiǎn)單圖解法求解。如約束條件復(fù)雜，產(chǎn)品種類繁多，則可將所分析的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一組線性方程求解。然后根據(jù)分析所得數(shù)據(jù)，制定出符合實(shí)際情況的決策。線性規(guī)劃分析法在運(yùn)輸問(wèn)題、布局問(wèn)題、資源分派問(wèn)題、生產(chǎn)結(jié)構(gòu)問(wèn)題等方面已被廣泛應(yīng)用，成為在各種類型的計(jì)劃表的領(lǐng)域里作出管理決策的一種重要工具。 2100433B

線性規(guī)劃理論在工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)管理、交通運(yùn)輸、國(guó)防等領(lǐng)域以及自然科學(xué)的很多學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用。線性規(guī)劃問(wèn)題雖然是一個(gè)古老的問(wèn)題，但求解線性規(guī)劃問(wèn)題的方法在不斷發(fā)展：從單純形法、對(duì)偶單純形法、橢圓方法到內(nèi)點(diǎn)方法等等。雖然線性規(guī)劃有這么多解法，但是單純形方法在其中的統(tǒng)治地位始終沒(méi)變。對(duì)于退化線性規(guī)劃問(wèn)題，用單純形方法求解時(shí)有可能產(chǎn)生循環(huán)，因此，研究退化線性規(guī)劃問(wèn)題成為人們研究線性規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)重要方面。1952年A. Charnes和W. W. Cooper給出了求解退化線性規(guī)劃問(wèn)題的攝動(dòng)法，1954年G. B. Dantzig, A. Orden和P. Wolfe提出了求解退化線性規(guī)劃問(wèn)題的字典序法，1976年G. G. Bland提出了求解退化線性規(guī)劃問(wèn)題的Bland法則，這些方法都能避免循環(huán)發(fā)生。

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)最重要的分支，理論上最完善，實(shí)際應(yīng)用得最廣泛。主要用于研究有限資源的最佳分配問(wèn)題，即如何對(duì)有限的資源作出最佳方式地調(diào)配和最有利地使用，以便最充分地發(fā)揮資源的效能去獲取最佳的經(jīng)濟(jì)效益。由于有成熟的計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件的支持，采用線性規(guī)劃模型安排生產(chǎn)計(jì)劃，并不是一件困難的事情。在總體計(jì)劃中，用線性規(guī)劃模型解決問(wèn)題的思路是，在有限的生產(chǎn)資源和市場(chǎng)需求條件約束下，求利潤(rùn)最大的總產(chǎn)量計(jì)劃。該方法的最大優(yōu)點(diǎn)是可以處理多品種問(wèn)題。

線性規(guī)劃是最優(yōu)化問(wèn)題中的一個(gè)重要領(lǐng)域。在作業(yè)研究中所面臨的許多實(shí)際問(wèn)題都可以用線性規(guī)劃來(lái)處理，特別是某些特殊情況，例如：網(wǎng)絡(luò)流、多商品流量等問(wèn)題，都被認(rèn)為非常重要?，F(xiàn)階段已有大量針對(duì)線性規(guī)劃算法的研究。很多最優(yōu)化問(wèn)題算法都可以分解為線性規(guī)劃子問(wèn)題，然后逐一求解。在線性規(guī)劃的歷史發(fā)展過(guò)程中所衍伸出的諸多概念，建立了最優(yōu)化理論的核心思維，例如“對(duì)偶”、“分解”、“凸集”的重要性及其一般化等。在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和商業(yè)管理領(lǐng)域中，線性規(guī)劃亦被大量應(yīng)用于例如降低生產(chǎn)過(guò)程的成本等手段，最終提升產(chǎn)值與營(yíng)收。喬治·丹齊格被認(rèn)為是線性規(guī)劃之父。