壓桿穩(wěn)定

眾所周知，細(xì)長(zhǎng)桿壓曲載荷公式是數(shù)學(xué)家歐拉首先導(dǎo)出的。他在1744年出版的變分法專著中，曾得到細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)后彈性曲線的精確描述及壓曲載荷的計(jì)算公式。1757年他又出版了《關(guān)于柱的承載能力》的論著（工程中習(xí)慣將壓桿稱為柱），糾正了在1744年專著中關(guān)于矩形截面抗彎剛度計(jì)算中的錯(cuò)誤。而大家熟知的兩端鉸支壓桿壓曲載荷公式是拉格朗日（Lagrange J L）在歐拉近似微分方程的基礎(chǔ)上于1770年左右得到的。1807年英國(guó)自然哲學(xué)教授楊（Young T）、1826年納維先后指出歐拉公式只適用于細(xì)長(zhǎng)壓桿。1846年拉馬爾（Lamarle E）具體討論了歐拉公式的適用范圍，并提出超出此范圍的壓桿要依*實(shí)驗(yàn)研究方可解決問題的正確見解。關(guān)于大家熟知的非細(xì)長(zhǎng)桿壓曲載荷經(jīng)驗(yàn)公式的提出者，則眾說紛紜，難于考證 。一種說法是瑞士的臺(tái)特邁爾（Tetmajer L）和俄羅斯的雅辛斯基（Ясинский Φ С）都曾提出過有關(guān)壓桿臨界力與柔度關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，雅辛斯基還用過許可應(yīng)力折減系數(shù)計(jì)算穩(wěn)定許可應(yīng)力。

當(dāng)細(xì)長(zhǎng)桿件受壓時(shí)，卻表現(xiàn)出與強(qiáng)度失效全然不同的性質(zhì)。例如一根細(xì)長(zhǎng)的竹片受壓時(shí)，開始軸線為直線，接著必然是被壓彎，發(fā)生頗大的彎曲變形，最后折斷。與此類似，工程結(jié)構(gòu)中也有很多受壓的細(xì)長(zhǎng) 桿。例如內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)中的挺桿（圖一），在它推動(dòng)搖臂打開氣閥時(shí)，就受壓力作用。又如磨床液壓裝置的活塞桿（圖二） ，當(dāng)驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)向右移動(dòng)時(shí)，油缸活塞上的壓力和工作臺(tái)的阻力使活塞桿受到壓縮。同樣，內(nèi)燃機(jī)(圖三)、空氣壓縮機(jī)、蒸汽機(jī)的連桿也是受壓桿件。還有,桁架結(jié)構(gòu)中的抗壓桿、建筑物中的柱也都是壓桿。現(xiàn)以圖四所示兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿來說明這類問題。設(shè)壓力與桿件軸線重合，當(dāng)壓力逐漸增加，但小于某一極限值時(shí)，桿件一直保持直線形狀的平衡，即使用微小的側(cè)向干擾力使其暫時(shí)發(fā)生輕微彎曲(圖四a)，干擾力解除后，它仍將恢復(fù)直線 形狀(圖四b)。這表明壓桿直線形狀的平衡是穩(wěn)定的。當(dāng)壓力逐漸增加到某一極限值時(shí)，壓桿的直線平衡變 為不穩(wěn)定，將轉(zhuǎn)變?yōu)榍€形狀的平衡。這時(shí)如再用微小的側(cè)向干擾力使其發(fā)生輕微彎曲，干擾力解除后，它將保持曲線形狀的平衡(圖四c)，不能恢復(fù)原有的直線形狀。上述壓力的極限值稱為臨界壓力或臨界力，記為Fcr。壓桿喪失其直線形狀的平衡而過渡為曲線平衡，稱為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱失穩(wěn)，也稱為屈曲。

桿件失穩(wěn)后，壓力的微小增加將引起彎曲變形的顯著增大，桿件已喪失了承載能力。這是因失穩(wěn)造成的失效，可以導(dǎo)致整個(gè)機(jī)器或結(jié)構(gòu)的損壞。但細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，應(yīng)力并不一定很高，有時(shí)甚至低于比例極限。可見這種形式的失效，并非強(qiáng)度不 足，而是穩(wěn)定性不夠。

早在文藝復(fù)興時(shí)期，偉大的藝術(shù)家、科學(xué)家和工程師達(dá)·芬奇對(duì)壓桿做了一些開拓性的研究工作。荷蘭物理學(xué)教授穆申布羅克（Musschenbroek P van）于1729年通過對(duì)于木桿的受壓實(shí)驗(yàn)，得出“壓曲載荷與桿長(zhǎng)的平方成反比的重要結(jié)論”。

除壓桿外，其他構(gòu)件也存在穩(wěn)定失效問題。例如在內(nèi)壓作用下的圓柱 形薄殼，壁內(nèi)應(yīng)力為拉應(yīng)力，這就是一個(gè)強(qiáng)度問題。蒸汽鍋爐、圓柱形薄壁容器就是這種情況；但如圓柱形薄殼在均勻外壓作用下，壁內(nèi)應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力(圖五)，則當(dāng)外壓到達(dá)臨界值時(shí)，薄殼的圓形平衡就變?yōu)椴环€(wěn)定，會(huì)突然變成由虛線表示的長(zhǎng)圓形。與此相似，板條或工字梁在最大抗彎剛度平面內(nèi)彎曲時(shí)，會(huì)因載荷達(dá)到臨界值而發(fā)生側(cè)向彎曲(圖六)。薄殼在軸向壓力或扭矩作用下，會(huì)出現(xiàn)局部折皺。這些都是穩(wěn)定性問題。 2100433B

本書包括緒論、拉伸與壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲內(nèi)力、彎曲應(yīng)力、彎曲變形、應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)變狀態(tài)分析、強(qiáng)度理論、組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算、壓桿穩(wěn)定、動(dòng)載荷、平面圖形的幾何性質(zhì)等內(nèi)容。

《材料力學(xué)》為“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式設(shè)計(jì)。全書共分11章，主要包括軸向拉壓和剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲內(nèi)力、彎曲應(yīng)力、彎曲變形、應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論、組合變形、壓桿穩(wěn)定、能量法、動(dòng)載荷和交變應(yīng)力等內(nèi)容。