直角坐標(biāo)法

直角坐標(biāo)是數(shù)學(xué)計算中的一個重要工具。它將數(shù)學(xué)中的幾何和代數(shù)巧妙的聯(lián)系起來,使一部分問題的解決變得容易簡單。直角坐標(biāo)法則是根據(jù)直角坐標(biāo)原理,利用縱橫坐標(biāo)之差,測設(shè)點的平面位置。該法適用于施工控制網(wǎng)為建筑方格網(wǎng)或軸線形式,且量距方便的建筑施工場地,用直角坐標(biāo)法測定一已知點的位置時,只需要按其坐標(biāo)差數(shù)量取距離和測設(shè)直角,用加減法計算即可,工作方便并便于檢查,測量精度較高。 

直角坐標(biāo)法基本信息

中文名 直角坐標(biāo)法 地????方 數(shù)學(xué)計算
類????型 一個重要工具 聯(lián)????系 幾何和代數(shù)

全站儀。2100433B

直角坐標(biāo)法造價信息

市場價 信息價 詢價
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直角坐標(biāo)法是根據(jù)直角坐標(biāo)原理,利用縱橫坐標(biāo)之差,測設(shè)點的平面位置. 直角坐標(biāo)法適用于施工控制網(wǎng)為建筑方格網(wǎng)或建筑基線的形式,且量距方便的建筑施工場地。

直角坐標(biāo)法常見問題

直角坐標(biāo)法文獻(xiàn)

用直角坐標(biāo)法對工件端度和深度進(jìn)行測量 用直角坐標(biāo)法對工件端度和深度進(jìn)行測量

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在工具顯微鏡上對工件的端度和深度進(jìn)行測量時,通常運(yùn)用直角坐標(biāo)測量法。下面就對直角坐標(biāo)測量法進(jìn)行測量端度和深度做已闡述。確定平面上的點的位置的數(shù),叫做這個點的坐標(biāo),而用來規(guī)定坐標(biāo)的方法叫做坐標(biāo)法(如圖1)。圖1平面直角坐標(biāo)在平面上取兩條有方向,而且相互垂直的直線,這兩條直線就叫坐標(biāo)軸,水平OX叫橫軸,垂直O(jiān)Y叫縱軸,他們相互交點"O"叫做坐標(biāo)原點。在長度計量中,重要就是利用縱、橫的各個坐標(biāo)點,來確

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全站儀直角坐標(biāo)法標(biāo)定巷道腰線方法探討 全站儀直角坐標(biāo)法標(biāo)定巷道腰線方法探討

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評分: 4.7

在巷道掘進(jìn)工程中,需要及時準(zhǔn)確地標(biāo)定腰線,從而及時掌握調(diào)整巷道坡度。標(biāo)定腰線方法很多,筆者結(jié)合多年井下工作經(jīng)驗,總結(jié)出標(biāo)定腰線的新方法,即在巷道內(nèi)建立假定坐標(biāo)系,利用全站儀直接測定巷道斷面上的假定坐標(biāo),或者利用原有腰線,通過簡單計算可直接標(biāo)定、檢測巷道腰線。

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平面直角坐標(biāo)系的概念

在平面“二維”內(nèi)畫兩條互相垂直,并且有公共原點的數(shù)軸。簡稱直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系有兩個坐標(biāo)軸,其中橫軸為X軸(x-axis),取向右方向為正方向;縱軸為Y(y-axis)軸,取向上為正方向。坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面,兩坐標(biāo)軸的公共原點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個象限,右上面的叫做第一象限,其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界,橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般情況下,x軸和y軸取相同的單位長度。

點的坐標(biāo)  建立了平面直角坐標(biāo)系后,對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點,我們可以確定它的坐標(biāo)(coordinate)反過來,對于任何一個坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點C,過點C分別向X軸、Y軸作垂線,垂足在X軸、Y軸上的對應(yīng)點a,b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(ordered pair)(a,b)叫做點C的坐標(biāo)。

一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點的坐標(biāo)不一樣。

特殊位置的點的坐標(biāo)的特點  1.x軸上的點的縱坐標(biāo)為零;y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。

2.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

3.在任意的兩點中,如果兩點的橫坐標(biāo)相同,則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標(biāo)相同,則兩點的連線平行于橫軸。

4.點到軸及原點的距離

點到x軸的距離為|y|; 點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;

在平面直角坐標(biāo)系中對稱點的特點  1.關(guān)于x成軸對稱的點的坐標(biāo),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫同縱反)

2.關(guān)于y成軸對稱的點的坐標(biāo),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫反縱同)

3.關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo),橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫縱皆反)

各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點和坐標(biāo)的規(guī)律  第一象限:( , )正正

第二象限:(-, )負(fù)正

第三象限:(-,-)負(fù)負(fù)

第四象限:( ,-)正負(fù)

x軸正方向:( ,0)

x軸負(fù)方向:(-,0)

y軸正方向:(0, )

y軸負(fù)方向:(0,-)

x軸上的點的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點的橫坐標(biāo)為0。 原點:(0,0)

注:以數(shù)對形式(x,y)表示的坐標(biāo)系中的點(如2,-4),“2”是x軸坐標(biāo),“-4”是y軸坐標(biāo)。

在工業(yè)企業(yè)建筑場地上,一般地面較為平坦,適宜于用簡單的測量工具進(jìn)行平面位置的放樣。在平面位置的放樣方法中,通常用的是極坐標(biāo)法和直角坐標(biāo)法。

用極坐標(biāo)法放樣時,要相對于起始方向先測設(shè)己知的角度,再由控制點測設(shè)規(guī)定的距離。

當(dāng)用直角坐標(biāo)法放樣時,則先要在地面上設(shè)有兩條互相垂直的軸線,作為放樣控制點。此時,沿著Z軸測設(shè)縱坐標(biāo),再由縱坐標(biāo)的端點對Z軸作垂線,在垂線上測設(shè)橫坐標(biāo)。為了進(jìn)行校核,可以按上述順序從另一軸線上作第二次放樣。為了使放樣工作精確和迅速,在整個建筑場地應(yīng)布設(shè)方格網(wǎng)作為放樣工作的控制,這樣,建筑物的各點就可根據(jù)最近的方格網(wǎng)頂點來放樣。

高斯投影的方法是將地球按經(jīng)線劃分為帶,稱為投影帶。投影是從首子午線開始的,分6°帶和3°兩種。每隔6°劃分一帶的叫6°帶,每隔3°劃分一帶的叫3°帶。我國領(lǐng)土位于東經(jīng)73°∽136°之間,共包括了11個6°帶,即13∽23帶;22個3°投影帶即24∽45帶。

設(shè)想一個平面卷成橫圓柱套在地球外,如圖1(a)所示 。通過高斯投影,將中央子午線的投影作為

縱坐標(biāo)軸,用x表示,將赤道的投影作橫坐標(biāo)軸,用y表示,兩軸的交點作為坐標(biāo)原點,由此構(gòu)成的平面直角坐標(biāo)系稱為高斯平面直角坐標(biāo)系,如圖1(b) 所示。每一個投影帶都有一個獨立的高斯平面直角坐標(biāo)系,區(qū)分各帶坐標(biāo)系則利用相應(yīng)投影帶的帶號。在每一個投影帶內(nèi),y坐標(biāo)值都有正有負(fù),這對于計算和使用都不方便,為了使y坐標(biāo)都為正值,故將縱坐標(biāo)軸向西平移500㎞,并在y坐標(biāo)前加上投影帶的帶號。 6°帶投影是從英國格林尼治子午線開始,自西向東,每隔經(jīng)差6°分為一帶,將地球分為60個帶,其編號分別為1,2,3,…60。任意帶的中央子午線經(jīng)度為Lo,它與投影帶號N的關(guān)系如下所示:

Lo=(6N-3°)

式中:N———6°帶的帶號

離中央子午線越遠(yuǎn),長度變形越大,在要求較小的投影變形時,可采用3°投影帶。3°帶是在6°帶的基礎(chǔ)上劃分的,如圖2所示。每3°為一帶,從東經(jīng)1°30′開始,共120帶,其中央子午線在奇數(shù)帶時與6°帶的中央子午線重合,每帶的中央子午線可用下面的工式計算:

Lo=3N′

式中:N′——3°帶的帶號。

為了避免y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值,3°帶的坐標(biāo)原點同6°帶一樣,向西移動500㎞,并在y坐標(biāo)前加3°帶的帶號。

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