直角坐標(biāo)法

全站儀。2100433B

直角坐標(biāo)法是根據(jù)直角坐標(biāo)原理，利用縱橫坐標(biāo)之差，測設(shè)點的平面位置. 直角坐標(biāo)法適用于施工控制網(wǎng)為建筑方格網(wǎng)或建筑基線的形式，且量距方便的建筑施工場地。

平面直角坐標(biāo)系的概念

在平面“二維”內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。簡稱直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系有兩個坐標(biāo)軸，其中橫軸為X軸(x-axis)，取向右方向為正方向；縱軸為Y（y-axis)軸，取向上為正方向。坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面，兩坐標(biāo)軸的公共原點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。

點的坐標(biāo) 　建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)(coordinate)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應(yīng)點a,b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(ordered pair)（a,b）叫做點C的坐標(biāo)。

一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。

特殊位置的點的坐標(biāo)的特點 　1.x軸上的點的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。

2.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

3.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于橫軸。

4.點到軸及原點的距離

點到x軸的距離為|y|； 點到y(tǒng)軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；

在平面直角坐標(biāo)系中對稱點的特點 　1.關(guān)于x成軸對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫同縱反）

2.關(guān)于y成軸對稱的點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫反縱同）

3.關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫縱皆反）

各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點和坐標(biāo)的規(guī)律 　第一象限：（ ， ）正正

第二象限：（-， ）負(fù)正

第三象限：（-，-）負(fù)負(fù)

第四象限：（ ，-）正負(fù)

x軸正方向：（ ，0）

x軸負(fù)方向：（-，0）

y軸正方向：（0， )

y軸負(fù)方向：(0，-）

x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點的橫坐標(biāo)為0。 原點：（0，0）

注：以數(shù)對形式（x，y）表示的坐標(biāo)系中的點（如2，-4），“2”是x軸坐標(biāo)，“-4”是y軸坐標(biāo)。

高斯投影的方法是將地球按經(jīng)線劃分為帶，稱為投影帶。投影是從首子午線開始的，分6°帶和3°兩種。每隔6°劃分一帶的叫6°帶，每隔3°劃分一帶的叫3°帶。我國領(lǐng)土位于東經(jīng)73°∽136°之間，共包括了11個6°帶，即13∽23帶；22個3°投影帶即24∽45帶。

設(shè)想一個平面卷成橫圓柱套在地球外，如圖1（a)所示 。通過高斯投影，將中央子午線的投影作為

縱坐標(biāo)軸，用x表示，將赤道的投影作橫坐標(biāo)軸，用y表示，兩軸的交點作為坐標(biāo)原點，由此構(gòu)成的平面直角坐標(biāo)系稱為高斯平面直角坐標(biāo)系，如圖1（b) 所示。每一個投影帶都有一個獨立的高斯平面直角坐標(biāo)系，區(qū)分各帶坐標(biāo)系則利用相應(yīng)投影帶的帶號。在每一個投影帶內(nèi)，y坐標(biāo)值都有正有負(fù)，這對于計算和使用都不方便，為了使y坐標(biāo)都為正值，故將縱坐標(biāo)軸向西平移500㎞，并在y坐標(biāo)前加上投影帶的帶號。 6°帶投影是從英國格林尼治子午線開始，自西向東，每隔經(jīng)差6°分為一帶，將地球分為60個帶，其編號分別為1，2，3，…60。任意帶的中央子午線經(jīng)度為Lo，它與投影帶號N的關(guān)系如下所示：

Lo=(6N-3°)

式中：N———6°帶的帶號

離中央子午線越遠(yuǎn)，長度變形越大，在要求較小的投影變形時，可采用3°投影帶。3°帶是在6°帶的基礎(chǔ)上劃分的，如圖2所示。每3°為一帶，從東經(jīng)1°30′開始，共120帶，其中央子午線在奇數(shù)帶時與6°帶的中央子午線重合，每帶的中央子午線可用下面的工式計算：

Lo=3N′

式中：N′——3°帶的帶號。

為了避免y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，3°帶的坐標(biāo)原點同6°帶一樣，向西移動500㎞，并在y坐標(biāo)前加3°帶的帶號。