植物群落排序

目錄

譯者的話

序

第1章 引論 R.H.Whittaker

直接梯度分析

間接梯度分析

參考文獻

索引

本書是《植物群落分類》的姊妹篇，是現(xiàn)代生態(tài)學的一本重要著作。全書共分十一章，分別論述了直接梯度分析，逆行演替與群落生態(tài)群距離，蘇聯(lián)（Раменский）對群落系統(tǒng)化的研究，取樣相似性與物種相關性，矩陣與叢技術，威斯康星比較排序，因子分析，相似性矩陣排序，排序技術的評價，連續(xù)多元技術的最新發(fā)展等，各章都是由各個領域的專家撰寫的，反映了當代生態(tài)學研究的內容、方法及趨向，尤其是數學概念和技術在生態(tài)學上的運用及其最新發(fā)展。

本書可供生態(tài)學工作者、農林工作者、應用數學工作者以及大專院校有關專業(yè)師生參考。

是識別環(huán)境因子、種群和群落三個方面彼此之間相互聯(lián)系的一類群落分析方法。排序的理論基礎是在環(huán)境因子的梯度與植被的種群和群落屬性的連續(xù)變化具有一定的秩序性。因而，可以將群落樣地（樣方）視為點，在以因子梯度為軸的坐標空間中分別把各個點的位置定出來，從而顯示群落抽樣及其屬性（種群）的變化的抽象格局；明晰地反映群落類型物種分布，種群特征與主導環(huán)境因子的關系。

Л．Г．拉緬斯基（1924，1930），早在20世紀20年代就開始以環(huán)境因素如土壤肥力和土壤水分的梯度作為坐標軸，排列物種或群落的分布。之后，R．H．惠特克（1951，1967）的梯度分析則是從環(huán)境因子、種群、群落三方面的梯度來研究植物群落特征變化的規(guī)律。

梯度分析有二條途徑。如果是在以已知的一個或多個環(huán)境梯度為軸的坐標空間中排列群落樣地（樣方抽樣）的話，這叫做直接梯度分析。若是以從群落抽樣（樣方）的相似性或物種相關性的測定導出的抽象軸為坐標，排列出樣地或種群的變化趨向，則叫做間接梯度分析。

直接梯度分析 是基于Л．Г．拉緬斯基（1924）對不同植物種的種群多度（密度）依從于環(huán)境條件的變化的統(tǒng)計學分析和表述。他認為群落生境通常隨其不同環(huán)境因子的變化而呈現(xiàn)連續(xù)的變異。各個植物種在對環(huán)境的需求上具有多樣性，因而，在生境的連續(xù)變化中會顯示出不同物種各自的生態(tài)學的獨特性。在以環(huán)境梯度為軸的空間里，直接表達種群、生態(tài)群組或群落分布模式的技術，就叫做直接梯度分析或排序。

直接梯度分析的程序是：①沿環(huán)境因子梯度間隔取樣；②列出梯度群落表；③描繪環(huán)境梯度種群數量分布曲線；④劃分生態(tài)組群，確定各生態(tài)組群的平均加權；⑤按以上步驟對另一環(huán)境因子進行分析，最后建立多維的復合梯度排列圖解。

R．H．惠特克（1954，1960）建立了群落樣地的比較定量法，用群落相似性百分率來表示各個群落樣本（樣地）的生態(tài)距離。PS=100-0.5∑|a-b|=∑min（a，b），a和b是某個種在二個樣方中的重要性值。還可直接用海拔高度和地貌單元二組復合梯度為x和y軸，在圖解上表述群落類型及種群分布格局與環(huán)境梯度的關系。

直接梯度分析技術，導致了種群獨特性、種群連續(xù)統(tǒng)和植被復合連續(xù)統(tǒng)等新的群落學理論的產生。

間接梯度分析 也叫間接排序，是以自然群落樣本（樣方）的N×N相似矩陣或相異矩陣，導出抽象軸，將樣本作為點，在軸坐標空間里定位，從而揭示群落與環(huán)境關系的一類數學方法。包括連續(xù)統(tǒng)分析或組成梯度分析，極點排序，主分量分析，相互平均法，位置向量排序和典范分析等不同分析方法。它是80年代在植被分析中發(fā)展最快的領域。

曾對內蒙古呼盟羊草草原的40個樣方、32個種的數據，進行PCA分析排序，得到二維排序圖（圖5）。在這個PCA排序中，根據13個種計算第一和第二主分量保留的信息，只占總信息44.3%，加上第三主分量可增大到50.7%。其中第一維y1占28.4%，第二維y2占15.9%。排序的結果，將樣方分布構成3個點集，表征因生境的差異而存在三種群落類型。在y1軸的左面和右面是與土壤水分梯度有關的A與B兩個群落；在y2的上面和下面的B和C兩個群落是與土壤鹽漬化梯度有關的兩個群落。對y1作用最大的種為不太耐旱的日陰菅（負荷量2.6）；對y2作用大的是只存在于半干旱生境的柴胡（1.9）和只分布在鹽漬化土壤中的堿蒿（-1.81）。這3個種也就是劃分羊草草原3個群叢組的臨界種。

相互平均分析法 也稱對應分析，是同時進行樣地或物種（實體和屬性）的交互排序技術。即對同一套原始數據，同時交互使用正分析（R分析）和逆分析（Q分析），所以也叫相互排序方法。它也是一種用迭代法求特征向量的算法，但由于同時可得到對屬性的排序，比PCA法僅只是能獲得屬性負荷更為切合實用，更接近于梯度分析或極點排序，也更便于作出合理的生態(tài)學解釋。相互平均法的一般程序是：

①計算物種與抽樣的排序坐標間的相互平均關系。

②用迭代法求出第一軸上的y和z。

③求其他軸上的排序坐標。

④估計特征值（即相應軸的方差）λ。

⑤對物種和樣本（樣方）進行排序。

排序方法的發(fā)展，正面臨一個如何真實反映生境、物種、群落三者間的非線性關系，及其連續(xù)、隨機和不確定性等特征的問題。

數值分類，早期或現(xiàn)代發(fā)展的排序，都僅僅是研究植物群落生態(tài)學的一種數學技術，它只是手段而不是目的。重要的是如何應用生態(tài)學實際知識和理論思維，指導方法的應用并對方法的結果作出正確的判斷和解釋。

二叉排序樹(Binary Sort Tree：BST)

1、二叉排序樹的定義

二叉排序樹(Binary Sort Tree)又稱二叉查找(搜索)樹(Binary Search Tree)。其定義為：二叉排序樹或者是空樹，或者是滿足如下性質的二叉樹：

①若它的左子樹非空，則左子樹上所有結點的值均小于根結點的值；

②若它的右子樹非空，則右子樹上所有結點的值均大于根結點的值；

③左、右子樹本身又各是一棵二叉排序樹。

上述性質簡稱二叉排序樹性質(BST性質)，故二叉排序樹實際上是滿足BST性質的二叉樹。

2、二叉排序樹的特點

由BST性質可得：

（1） 二叉排序樹中任一結點x，其左(右)子樹中任一結點y(若存在)的關鍵字必小(大)于x的關鍵字。

（2） 二叉排序樹中，各結點關鍵字是惟一的。

注意：

實際應用中，不能保證被查找的數據集中各元素的關鍵字互不相同，所以可將二叉排序樹定義中BST性質(1)里的"小于"改為"小于等于"，或將BST性質(2)里的"大于"改為"大于等于"，甚至可同時修改這兩個性質。

（3） 按中序遍歷該樹所得到的中序序列是一個遞增有序序列。

【例】下圖所示的兩棵樹均是二叉排序樹，它們的中序序列均為有序序列：2，3，4，5，7，8。

3、二叉排序樹的存儲結構

typedef int KeyType； //假定關鍵字類型為整數

typedef struct node { //結點類型

KeyType key； //關鍵字項

InfoType otherinfo； //其它數據域，InfoType視應用情況而定，下面不處理它

struct node *lchild，*rchild，*parent； //左右孩子指針

} BSTNode；

typedef BSTNode *BSTree； //BSTree是二叉排序樹的類型

二叉排序樹的基本操作（pascal）：

1.中序遍歷所有元素

procedure tree_walk(x:longint);

begin

if x<>0 then

begin

tree_walk(left[x]);

write(key[x]);

tree_walk(right[x]);

end;

2.查找給定的元素

function tree_search(x,k:longint):longint;

begin

if (x=0) or (k=key[x]) then exit(x);

if k

end;

非遞歸版本

function tree_search(x,k:longint):longint;

begin

while (x<>0) and (k<>key[x]) do

begin

if k

end;

exit(x);

end;

3.查找最小元素

function tree_minimum(x:longint):longint;

begin

while left[x]<>0 do

x:=left[x]；

exit(x);

end;

查找最大元素

function tree_maximum(x:longint):longint;

begin

while right[x]<>0 do

x:=right[x];

exit(x);

end;

4. 求后繼

function tree_successor(x:longint):longint;

var

y:longint;

begin

if right[x]<>0 then exit(tree_minimum(right[x]));//若右子樹不空，則返回右子樹中的最小值

y:=p[x];//若右子樹為空，則后繼y為x的最低祖先節(jié)點，且y的左兒子也是x的祖先

while (y<>0) and (x=right[y]) do

begin

x:=y;

y:=p[y];

end;

exit(y);//注意，若y為0，則x無后繼

end;

//注意，函數返回值為節(jié)點編號，并不是節(jié)點本身的值

5.插入

procedure tree_insert(z:longint);//注意z為節(jié)點編號，并非樹中的值

var

x,y:longint;

begin

y:=0;

x:=root;

while x<>0 do//查找z的父節(jié)點，y記錄

begin

y:=x;

if key[z]

end;

p[x]:=y;

if y=0 then root:=z//若z為根節(jié)點

else begin

if key[z]

end;

end;

6.刪除

刪除操作是最麻煩的，分3種情況：

（1）若z無子樹，則就刪除z節(jié)點，更新p[z]的值為空

（2）若z有一個子樹，刪除z節(jié)點，更新p[z]的值為z的兒子節(jié)點，更新left[p[z]] 或 right[p[z]]

（3）若z有兩棵子樹，先找到z的后繼y（后繼節(jié)點無左子樹，可證），刪除y節(jié)點，更新p[y]與left[p[y]] 或 right[p[y]],最后用節(jié)點y的數據覆蓋z節(jié)點

procedure tree_delete(z:longint);

var

x,y:longint;

begin

if (left[z]=0) or (right[z]=0) then y:=z

else y:=tree_successor(z);

if left[y]<>0 then x:=left[y]

else x:=right[y];

if x<>0 then p[x]:=p[y];

if p[y]=0 then root:=x

else begin

if y=left[p[y]] then left[p[y]]:=x

else right[p[y]]:=x;

end;

if z<>y then key[z]:=key[y];

end;

7.查找數中第k大元素

需要對每個節(jié)點新開一個域v[x]，記錄該節(jié)點的有多少子節(jié)點，

查找時分三種情況：

（1）k=v[left[x]] 1 則當前x節(jié)點為所求

（2）k<=v[left[x]] 則在左子樹中繼續(xù)查找

（3）k>v[left[x]] 1 則在右子樹中繼續(xù)查找,k更新為k-left[x]-1;

function find(x,k:longint):longint;

begin

if v[left[x]] 1=k then exit(key[k])

else if v[left[x]]>=k then exit(find(left[x],k))

else exit(find(right[x],k-v[left[x]]-1));

end;