標(biāo)準(zhǔn)差控制圖分析和判斷

用控制圖監(jiān)控和識(shí)別生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量狀態(tài)，就是根據(jù)圖中樣本點(diǎn)的和變化趨勢(shì)對(duì)過(guò)程質(zhì)量進(jìn)行分析和判斷。生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量狀態(tài)分受控狀態(tài)和失控狀態(tài)。受控狀態(tài)符合兩個(gè)要求：樣本點(diǎn)全部處在控制界限內(nèi)；樣本點(diǎn)的控制界限內(nèi)無(wú)異常排列。在使用控制圖對(duì)過(guò)程質(zhì)量進(jìn)行分析和判斷時(shí)，為了便于操作，需要對(duì)上述要求作進(jìn)一步細(xì)分和量化。

在受控狀態(tài)下，生產(chǎn)過(guò)程只受偶然性因素的影響，呈現(xiàn)正常波動(dòng)。其表現(xiàn)為：

①所有樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都在控制界限內(nèi)；

②位于中心線兩側(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)大致相同；

③越靠近中心線，樣本點(diǎn)越多，在中心線上、下各一倍標(biāo)準(zhǔn)差范舊內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)約占2/3，靠近控制限邊界的樣本點(diǎn)很少；

④樣本點(diǎn)在控制界限內(nèi)的散布是獨(dú)立隨機(jī)的，無(wú)明顯規(guī)律或傾向。

考慮到受控狀態(tài)下仍可能有樣本點(diǎn)出界的小概率出現(xiàn)，為了減小錯(cuò)判的風(fēng)險(xiǎn)，規(guī)定下列情況仍屬過(guò)程處于受控狀態(tài)：①連續(xù)25個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都在控制界限內(nèi)；②連續(xù)35個(gè)數(shù)引點(diǎn)中僅有一個(gè)出界；③連續(xù)100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中至多有兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)出界。 2100433B

(1)確定監(jiān)控對(duì)象。

(2)收集數(shù)據(jù)，通常收集25個(gè)子組及以上，每個(gè)子組5個(gè)樣本。

(3)計(jì)算每個(gè)子組的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

(4)計(jì)算所有子組均值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的均值了。

(5)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差控制圖的上下控制限及中心線的值，并作圖。判斷過(guò)程是否穩(wěn)定，只有當(dāng)過(guò)程穩(wěn)定，即標(biāo)準(zhǔn)差控制圖中沒(méi)有異常點(diǎn)，均值控制圖才有意義。

(6)計(jì)算均值控制圖的上下控制限及中心線的值，并作圖。

均值-標(biāo)準(zhǔn)差圖是一種常用的計(jì)量值數(shù)據(jù)控制圖，由均值(X)圖和標(biāo)準(zhǔn)差(S)圖共同組成。與X-R圖相對(duì)應(yīng)，X圖主要用來(lái)判斷生產(chǎn)過(guò)程的均值是否穩(wěn)定；S圖用來(lái)判斷生產(chǎn)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差的穩(wěn)定程度。依照習(xí)慣把X圖列在上方，而把S圖列在下方。一般來(lái)說(shuō)，組中樣本量大于5時(shí)，應(yīng)采用X-S圖。

標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤差都是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容，兩者不但在字面上比較相近，而且兩者都是表示距離某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值或中間值的離散程度，即都表示變異程度，但是兩者是有著較大的區(qū)別的。

首先要從統(tǒng)計(jì)抽樣的方面說(shuō)起?，F(xiàn)實(shí)生活或者調(diào)查研究中，我們常常無(wú)法對(duì)某類欲進(jìn)行調(diào)查的目標(biāo)群體的所有成員都加以施測(cè)，而只能夠在所有成員（即樣本）中抽取一些成員出來(lái)進(jìn)行調(diào)查，然后利用統(tǒng)計(jì)原理和方法對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析出來(lái)的數(shù)據(jù)結(jié)果就是樣本的結(jié)果，然后用樣本結(jié)果推斷總體的情況。一個(gè)總體可以抽取出多個(gè)樣本，所抽取的樣本越多，其樣本均值就越接近總體數(shù)據(jù)的平均值。

標(biāo)準(zhǔn)差表示的就是樣本數(shù)據(jù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差就是樣本平均數(shù)方差的開平方，標(biāo)準(zhǔn)差通常是相對(duì)于樣本數(shù)據(jù)的平均值而定的，通常用M±SD來(lái)表示，表示樣本某個(gè)數(shù)據(jù)觀察值相距平均值有多遠(yuǎn)。從這里可以看到，標(biāo)準(zhǔn)差受到極值的影響。標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明數(shù)據(jù)越聚集；標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明數(shù)據(jù)越離散。標(biāo)準(zhǔn)差的大小因測(cè)驗(yàn)而定，如果一個(gè)測(cè)驗(yàn)是學(xué)術(shù)測(cè)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差大，表示學(xué)生分?jǐn)?shù)的離散程度大，更能夠測(cè)量出學(xué)生的學(xué)業(yè)水平；如果一個(gè)測(cè)驗(yàn)測(cè)量的是某種心理品質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)差小，表明所編寫的題目是同質(zhì)的，這時(shí)候的標(biāo)準(zhǔn)差小的更好。標(biāo)準(zhǔn)差與正態(tài)分布有密切聯(lián)系：在正態(tài)分布中，1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差等于正態(tài)分布下曲線的68.26%的面積，1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差等于95%的面積。這在測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)等值上有重要作用。

標(biāo)準(zhǔn)誤差表示的是抽樣的誤差。因?yàn)閺囊粋€(gè)總體中可以抽取出無(wú)數(shù)多種樣本，每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)都是對(duì)總體的數(shù)據(jù)的估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)誤差代表的就是當(dāng)前的樣本對(duì)總體數(shù)據(jù)的估計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)誤差代表的就是樣本均數(shù)與總體均數(shù)的相對(duì)誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤差是由樣本的標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本容量的開平方來(lái)計(jì)算的。從這里可以看到，標(biāo)準(zhǔn)誤差更大的是受到樣本容量的影響。樣本容量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，那么抽樣誤差就越小，就表明所抽取的樣本能夠較好地代表總體。

一個(gè)正態(tài)分布的總體，抽取n個(gè)作為樣本，可以得到樣本平均值，用樣本均值估計(jì)總體均值需要考慮樣本均值的方差或標(biāo)準(zhǔn)差（也就是標(biāo)準(zhǔn)誤差）

標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation），在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度（statistical dispersion）上的測(cè)量。標(biāo)準(zhǔn)差定義是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度。測(cè)量到分布程度的結(jié)果，原則上具有兩種性質(zhì)：

為非負(fù)數(shù)值，與測(cè)量資料具有相同單位。一個(gè)總量的標(biāo)準(zhǔn)差或一個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，及一個(gè)子集合樣品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間，有所差別。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

例如，兩組數(shù)的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二個(gè)集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差。

標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測(cè)量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測(cè)量時(shí)，測(cè)量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測(cè)量的精確度。當(dāng)要決定測(cè)量值是否符合預(yù)測(cè)值，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測(cè)量平均值與預(yù)測(cè)值相差太遠(yuǎn)（同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較），則認(rèn)為測(cè)量值與預(yù)測(cè)值互相矛盾。這很容易理解，因?yàn)槿绻麥y(cè)量值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測(cè)值是否正確。

標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報(bào)穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，代表回報(bào)遠(yuǎn)離過(guò)去平均數(shù)值，回報(bào)較不穩(wěn)定故風(fēng)險(xiǎn)越高。相反，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越小，代表回報(bào)較為穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)亦較小。

例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差約為17.08分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差約為2.16分，說(shuō)明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。

如是總體（即估算總體方差），根號(hào)內(nèi)除以n（對(duì)應(yīng)excel函數(shù)：STDEV.P）；

如是抽樣（即估算樣本方差），根號(hào)內(nèi)除以（n-1）（對(duì)應(yīng)excel函數(shù)：STDEV.S）；

因?yàn)槲覀兇罅拷佑|的是樣本，所以普遍使用根號(hào)內(nèi)除以（n-1）。

Excel中有STDEV.S、STDEV.P;STDEVA,STDEVPA四個(gè)函數(shù)，分別表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體標(biāo)準(zhǔn)差；包含邏輯值運(yùn)算的樣本標(biāo)準(zhǔn)差、包含邏輯值運(yùn)算的總體標(biāo)準(zhǔn)差（excel用的是“標(biāo)準(zhǔn)偏差”字樣）。

在計(jì)算方法上的差異是：樣本標(biāo)準(zhǔn)差^2=樣本方差*（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)-1）；總體標(biāo)準(zhǔn)差^2=總體方差*數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

函數(shù)的excel分解：

⑴stdev()函數(shù)可以分解為（假設(shè)樣本數(shù)據(jù)為A1:E10這樣一個(gè)矩陣）：

stdev(A1:E10)=sqrt(DEVSQ(A1:E10)/(COUNT(A1:E10)-1))

⑵stdevp()函數(shù)可以分解為（假設(shè)總體數(shù)據(jù)為A1:E10這樣一個(gè)矩陣）：

stdevp(A1:E10)=sqrt(DEVSQ(A1：E10)/(COUNT(A1：E10)))

同樣的道理stdeva()與stdevpa()也有同樣的分解方法。