齒比注意事項

太原理工大學學報直線步進電機齒層比磁導的分析計算呼志杰，趙國柱，王愛龍（太原理工大學電氣與動力工程學院）算，分析了以齒距和極距為齒層磁場求解區(qū)域時，在齒層比磁導計算上的差別，指出當電機每極下齒數(shù)較少時，應考慮電機的邊緣效應。

直線步進電機分析時常采用場路結合的方法，它可以將場的計算精確性和路的計算簡明性結合在一起，保證計算具有一定的精度，應用起來比較方便。場路結合法中，主要是齒層比磁導的計算，即認為齒層以外的部分磁密為均勻分布，將齒層區(qū)域單獨劃分出來，進行局部場域的求解。

在步進電動機的計算中，傳統(tǒng)的氣隙比磁導法模型假定鐵心各部分中的磁密都為均勻分布：定子、動子鐵心分別為等磁位面。而實際的步進電動機鐵心表面都有齒槽，齒部磁密常處于飽和狀態(tài)。因此，氣隙比磁導法與實際情況不符，計算誤差很大。20世紀80年代，國內學者提出了齒層比磁導法種方法能比較準確地反映出電機內部的磁場分布。

在齒層比磁導法模型中，定義一個齒距范圍內，單位鐵心長度為齒層單元，在定子、動子齒根后一倍處作平行線，認為它是等位線。在不同的定、動子齒相對位置下取不同的飽和程度進行局部場域的求解，計算出齒層比磁導。

齒層比磁導和氣隙比磁導的概念很相似，但二者有質的差別：首先，氣隙比磁導僅是位置的函數(shù)，而齒層比磁導還和齒層磁壓降有關其次，氣隙比磁導是在定子、動子鐵心表面為等磁位面的假設下求出的，這一假設相當于鐵心的磁導率為無窮大，在鐵心飽和時，誤差較大。而齒層比磁導法充分考慮了定子、動子齒內磁場分布的不均勻性及磁化曲線的非線性，能準確地反映步進電動機齒層內復雜的磁場分布。

1齒層磁場求解的矢量位模型計算直線步進電動機的磁場時，每個極兩個邊端處齒的邊界條件不同于磁極中部的齒，存在邊緣效應。當每極下的齒數(shù)較多時，邊緣效應可以忽略。

而本文所計算的樣機每極下僅3個齒，齒數(shù)很少，必須考慮邊緣效應，以一個極下的齒層為研究對象，進行求解。為了對這兩種情況進行比較，這里分別進行了計算，圖1給出了齒層磁場的計算模型。

1. 1考慮一個齒距的計算模型直線步進電動機考慮一個齒距的齒層模型如圖1a所示，圖中x為定子齒中心線和動子齒中心線錯開的距離。求解區(qū)域為ABCDA ，用矢量位分析時，電機齒層的邊值問題可以表示為式中： 5――計算時加入一個齒距范圍時單位鐵心中的齒層磁通量v――磁導率L的倒數(shù)。

1. 2考慮一個極的計算模型直線步進電動機考慮一個極下齒的計算模型如時，電機齒層的邊值問題可以表示為式中： J――線圈中沿z方向電流密度的平均值――邊界上的矢量磁位值（為一常量）。

1a一個齒距的模型1b一個極的模型2齒層比磁導的ANSYS的計算齒層比磁導的計算采用由美國公司開發(fā)的大型有限元軟件ANSYS 5. 01 [ 7]，計算中以矢量磁位為未知函數(shù)，采用自由網(wǎng)格剖分單元，在各個不同的定、動子齒相對位置下以及不同的飽和程度時的齒層比磁導進行計算。圖2a， 2b為幾個不同位置下模型2的計算場圖（為圖1b中虛框A′′部分的放大） ，圖2c， 2d為模型1的計算場圖。

3兩種模型計算結果的比較型下每極齒層磁導的計算值。由圖3可看出：齒層比磁導在處最大，在x = S/ 2處最小，隨著飽和程度增加，齒層比磁導隨位置的變化越來越不明顯。

3a模型1計算的齒層磁導3b模型2計算的齒層磁導一般分析求解每極齒層比磁導，都是將每個齒距的齒層比磁導乘以每極下的齒數(shù)[ 8]，圖3即是一個齒距的齒層比磁導乘以3后的結果。

對兩種模型計算結果進行諧波分析表明，電機齒數(shù)較少時，考慮邊端齒的影響（模型2）計算所得比磁導和用一個齒的模型（模型1）計算所得比磁導相比：電機不飽和時，高次諧波可以忽略，而常量磁導和基波磁導變化不大，因而仍可用傳統(tǒng)的方法計算齒層比磁導電機飽和時，常量磁導雖然變化不大，但二次諧波占的比例增大，基波的變化又很大，這時齒層比磁導的計算必須以整極計算。

綜上所述，電機越飽和，邊緣效應越嚴重，不同模型的齒層比磁導計算誤差越大，且不同次數(shù)的諧波變化情況也不同。通常，由于混合式直線步進電動機工作在比較飽和的情況，因而在齒層比磁導求解中，當每極下的齒數(shù)較少時，為了求解準確，應該考慮邊緣效應的影響。

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