等離子體動力論動力論方程組

等離子體是電子和離子處在自由狀態(tài)下的多粒子體系，完整的描述是多粒子分布函數(shù)D(r1…rn;p1，…，pN;t)在6N 維相空間中隨時間的變化。BBGKY〔H.H.博戈留博夫(1946)、M.玻恩和 H.S.格林(1949)、J.G.柯克伍德(1946)、J.伊翁(1935)〕證明了在g<1情況下，對D所滿足的方程按g的方次作展開，在g0近似下,它簡化為(單)粒子分布函數(shù)f(r,p,t)的方程，f·d3r·d3p表示在相空間小體積元中粒子數(shù)

這個方程稱為符拉索夫方程,其中E、B是平均自洽電磁場，滿足麥克斯韋方程組

是等離子體非平衡態(tài)的統(tǒng)計理論。等離子體是自然界存在十分廣泛的一種物質(zhì)狀態(tài)。它很容易受外界干擾,經(jīng)常處于非熱動平衡狀態(tài)。對它的現(xiàn)象、規(guī)律的研究比較嚴格的是等離子體動力論。

等離子體是由自由電子、各種自由離子組成的，它們之間的相互作用是庫侖力。庫侖力是一種長程力，許多帶電粒子之間可以同時產(chǎn)生長程的相互作用，因此在等離子體中，除了粒子之間庫侖碰撞以外，還要用平均自洽電磁場描述這種長程相互作用。它表現(xiàn)為電磁場和粒子的集體波動。它的特征時間是等離子體頻率ωp，粒子之間碰撞的特征時間是庫侖碰撞頻率v。二者之比

(λD是等離子體的德拜長度，n是粒子數(shù)密度)。g叫等離子體參量，它的倒數(shù)表示德拜球中的粒子數(shù)。g 是一個決定等離子體性質(zhì)的重要參量。

g<1表示由平均自洽場形成的波動在等離子體運動變化過程中占重要地位。自然界中很多的等離子體都屬于這一種情況。

在周圍環(huán)境條件作用下，等離子體中發(fā)生復(fù)雜的運動過程,諸如能量的吸收和發(fā)射,各種運動形態(tài)之間的轉(zhuǎn)化，各種輸運過程(粒子擴散、電流傳導(dǎo)、能量傳輸、……)等。在這些過程中，如果粒子之間的碰撞起主要作用，通常叫正常過程(例如正常擴散、正常電導(dǎo)、……)，如果其有集體運動性質(zhì)的波動起主導(dǎo)作用，就叫作反常過程。這個名詞習(xí)慣上的沿用，實際上在等離子體中，常常遇到的是反常輸運。

自從50年代末期以來，對于基本上處于比較均勻、平穩(wěn)的狀態(tài)，只有微弱擾動的等離子體，從符拉索夫方程或電磁流體力學(xué)方程出發(fā)，作了系統(tǒng)的研究。這是一些可以把非線性項作為微擾處理的簡單情況。

在這種情況下，作為零級近似，先不考慮非線性項，方程退化為線性方程組。線性方程組具有一系列特征振蕩，這就是等離子體中的波。等離子體由許多物理量描述(電子、離子密度、速度、電場、磁場)，在振蕩過程中，按照這些物理量相對運動狀態(tài)的不同，可以把等離子體中的波分為多種不同類型的分支。在沒有外加磁場的等離子體中，

①離子不動，電子作縱向振蕩的等離子體波;

②離子不動，電磁場和電子作橫向振蕩的電磁波;

③離子和電子一起振蕩的離子聲波。在有外加磁場的等離子體中，波的類型更多達數(shù)十種。等離子體中波的類型的豐富是所有物理學(xué)分支中少見的。

要形成振蕩，一個必不可少的條件是對于偏離平衡分布的微小擾動要有恢復(fù)力。常見的是一般氣體中的聲波，恢復(fù)力是壓力。對于一般氣體，粒子之間碰撞頻率比聲波振蕩頻率大得多，在聲波振蕩過程中，碰撞使媒質(zhì)處于局部熱動平衡狀態(tài)。高密度點壓力大，壓力排開高密度，形成振蕩。對于等離子體振蕩，粒子分布不處于局部熱動平衡狀態(tài)，恢復(fù)力一般不是壓力，而是平均自洽場產(chǎn)生的電磁力。電子在作等離子體振蕩時，在電子密度加大的地點，由于靜電斥力，電子彼此排開;而在密度稀疏的地點，離子的正電荷吸引周圍電子，這種靜電力是形成等離子體振蕩的恢復(fù)力。離子聲波的情況也類似。所以離子聲波的振蕩機制是不同于普通聲波的。

等離子體中各種類型波不同于普通聲波的一個表現(xiàn)是具有朗道阻尼。這是一種典型的波與粒子無規(guī)運動之間的相互作用。

等離子體中，更有常見的寬廣頻譜(Δk≈k)的波動。對于總能量比粒子的熱運動動能小得多的弱波情況，在60~70年代初發(fā)展了一套利用微擾論方法處理非線性相互作用的理論。假設(shè)各分波的相角具有隨機性分布，對波的相角可以作統(tǒng)計平均，得到一套等離子體弱湍流動力方程組。

這是一套描寫粒子(電子、離子)準粒子(等離子體子、聲子、光子……)彼此之間通過二體碰撞發(fā)生相互作用的動力論方程組，具有?？?普朗克方程形式。

三波共振條件ω1=ω2+ω3k1=k2+k3可以看作是準粒子在碰撞過程中的能量、動量守恒。 60年代以來,作了許多實驗檢驗這套線性-微擾理論。大體上說,這套理論在一些情況下能夠解釋一些現(xiàn)象,但是應(yīng)用范圍是很局限的。

孤立波解只存在于非線性色散方程之中，亦即非線性與色散是孤立波存在的必要條件。色散即波的傳播速度依賴于波的頻率和波長，它導(dǎo)致波包散開，而非線性卻導(dǎo)致波陣面卷縮，兩者共同作用的結(jié)果便形成穩(wěn)定的波包，即孤立波。

起初人們認為雖然單個孤立波在行進中非常穩(wěn)定，但在孤立波相互碰撞時，就可被撞得四分五裂，穩(wěn)定波包將不復(fù)存在。但通過計算機對孤立波進行研究的結(jié)果表明，兩個孤立波相互碰撞后，仍然保持原來的形狀不變，并與物質(zhì)粒子的彈性碰撞一樣，遵守動量守恒和能量守恒。孤立波還具有質(zhì)量特征，甚至在外力作用下其運動還服從牛頓第二定律。因此，完全可以把孤立波當做原子或分子那樣的粒子看待，人們將這種具有粒子特性的孤立波稱為孤立子，有時又簡稱為孤子。

孤立子的高度穩(wěn)定性和粒子性引起了人們對孤立子的極大興趣。人們還發(fā)展了一套研究孤立子的系統(tǒng)方法-反散射方法或逆問題方法。找出了一批非線性方程的普遍解法，并通過計算機實驗和解析方法相結(jié)合，發(fā)現(xiàn)很多非線性偏微分方程都存在孤立子解，這些純粹數(shù)學(xué)上的孤立子，很快在流體物理、固體物理、等離子體物理和光學(xué)實驗中被發(fā)現(xiàn)。更令人振奮的是，這些似乎是純數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，不僅為實驗所證實，而且還找到了實際應(yīng)用。例如光纖通訊中傳輸信息的低強度光脈沖由于色散變形，不僅信息傳輸量低、質(zhì)量差，而且須在線路上每隔一定距離加設(shè)波形重復(fù)器，花費很大，70年代從理論上首先發(fā)現(xiàn)"光學(xué)孤子"可以克服這些缺點，并可大大提高信息傳輸量，目前這一成果已進入實用階段。

對孤立子的更深入研究發(fā)現(xiàn)，孤立子不僅像原子或分子，而且更像基本粒子，這表現(xiàn)在: 1.孤立子不僅具有質(zhì)量、能量和動量特征，而且還具有電荷特征。 2.孤立子有的像光子、電子、質(zhì)子那樣，穩(wěn)定而不衰變，有的像中子、πo介子、μ子那樣可以衰變，具有衰變性不穩(wěn)定性。 3.和基本粒子都存在其反粒子一樣，孤立子也都存在其相應(yīng)的反孤立子。 4.對應(yīng)于運動方程的種種對稱性，孤立子也存在相應(yīng)的守恒定律，如動量守恒、能量守恒和"粒子數(shù)"守恒等等。

孤立子原本是波，但卻具有粒子的特性，而物質(zhì)粒子原本是粒子，但卻具有波的特性。兩者原本風(fēng)馬牛不相及，但卻具有共同的屬性-"波粒二象性"。人們曾確信，孤立子和物質(zhì)粒子之間一定存在某種必然聯(lián)系，并預(yù)料孤立子必將在基本粒子研究中起到獨特的作用。但是，由于孤立子解只存在于非線性微分方程中，而非線性微分方程沒有一般解法,孤立子解很難找到,尤其對于多維孤立子的研究目前還只是剛剛起步，并且對多維孤立子的研究更加困難，人們對基本粒子的了解遠多于孤立子，因而，借用孤立子理論還難以對基本粒子作出完備的描述。

但是情況也有例外，人們對于速度低于光速的物質(zhì)粒子了解甚多，而對速度高于光速的物質(zhì)粒子-快子卻知之甚少。人們通過對狹義相對論的進一步研究發(fā)現(xiàn)，速度原本就超過光速的快子的存在并不違背狹義相對論，但到目前人們對快子的特性并不清楚，也不知道為什么不能發(fā)現(xiàn)快子。而孤立子理論卻得到了快子解，在本書第二章"虛子論"中，我們將借助這種快子解，分析研究快子的基本特性，并說明它們?yōu)槭裁床荒鼙话l(fā)現(xiàn)。我們還將進一步證明，快子在地球上是普遍存在的，并在人體生命現(xiàn)象中起著極其重要的作用。

等離子體的密度范圍很寬。對于極其稀薄的等離子體，粒子間的碰撞和集體效應(yīng)可以忽略，可采用單粒子軌道理論研究等離子體在磁場中的運動。對于稠密等離子體，粒子間的碰撞起主要作用，研究這種等離子體在磁場中的運動有兩種方法。一是統(tǒng)計力學(xué)方法，即所謂等離子體動力論，它從微觀出發(fā)，用統(tǒng)計方法研究等離子體在磁場中的宏觀運動;二是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法即磁流體力學(xué)，把等離子體當作連續(xù)介質(zhì)來研究它在磁場中的運動。

磁流體力學(xué)是在非導(dǎo)電流體力學(xué)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)電流體中流場和磁場 的相互作用。進行這種研究必須對經(jīng)典流體力學(xué)加以修正，以便得到磁流體力學(xué)基本方程組。

磁流體力學(xué)基本方程組具有非線性且包含方程個數(shù)又多，所以求解困難。但在實際問題中往往不需要求最一般形式的方程組的解，而只需求某一特殊問題的方程組的解。一般應(yīng)用量綱分析和相似律求得表征一個物理問題的相似準數(shù)，并簡化方程，即可得到有實用價值的解。

磁流體力學(xué)相似準數(shù)有雷諾數(shù)、磁雷諾數(shù)、哈特曼數(shù)、馬赫數(shù)、磁馬赫數(shù)、磁力數(shù)、相互作用數(shù)等。求解簡化后的方程組不外是分析法和數(shù)值法。利用計算機技術(shù)和計算流體力學(xué)方法可以求解較復(fù)雜的問題。