工程微分方程解法與實例

作品目錄

序言

前言

第一篇 常微分方程

第一章 微分方程基本概念

1-1 微分方程的一些實例

1-2 微分方程的一般概念

1-3 微分方程解的幾何意義和物理意義

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欲得到非齊次線性微分方程的通解，我們首先求出對應(yīng)的齊次方程的通解，然后用待定系數(shù)法或常數(shù)變易法求出非齊次方程本身的一個特解，把它們相加，就是非齊次方程的通解 。

線性常微分方程待定系數(shù)法

考慮以下的微分方程：

對應(yīng)的齊次方程是：

它的通解是：

由于非齊次的部分是

把這個函數(shù)以及它的導(dǎo)數(shù)代入微分方程中，我們可以解出A：

因此，原微分方程的解是 ：

線性常微分方程常數(shù)變易法

假設(shè)有以下的微分方程：

我們首先求出對應(yīng)的齊次方程的通解

兩邊求導(dǎo)數(shù)，可得：

我們把函數(shù)u₁、u₂加上一條限制：

于是，代入上式，可得：

兩邊再求導(dǎo)數(shù)，可得：

把(1)、(3)、(4)代入原微分方程中，可得：

整理，得：

由于y₁和y₂都是齊次方程的通解，因此

將(2)和(5)聯(lián)立起來，組成了一個

這個方法也可以用來解高于二階的非齊次線性微分方程。一般地，有：

其中，W表示朗斯基行列式。

一階線性微分方程的多種解法及其教學(xué)問題：

對應(yīng)的齊次線性方程為 ：

內(nèi)容簡介

全書共分三章，計十六節(jié)，并附有工程實例。其內(nèi)容包括：工程招標投標概論、工程施工招標與投標、工程監(jiān)理招標與投標、施工招標文件實例、工程量清單計價實例、監(jiān)理招標文件實例和監(jiān)理投標文件實例等。2100433B