混合效應(yīng)方差分析

方差分析主要有三種模型：即固定效應(yīng)模型（fixed effects model），隨機(jī)效應(yīng)模型（random effects model），混合效應(yīng)模型（mixed effects model）。所謂的固定、隨機(jī)、混合，主要是針對(duì)分組變量而言的。

混合效應(yīng)方差分析固定效應(yīng)方差分析

固定效應(yīng)方差分析表示僅打算比較已選中幾組。例如，想比較3種藥物的療效，目的是為了比較這三種藥的差別，不想往外推廣。這三種藥不是從很多種藥中抽樣出來(lái)的，不想推廣到其他的藥物，結(jié)論僅限于這三種藥。“固定”的含義正在于此，這三種藥是固定的，不是隨機(jī)選擇的。

混合效應(yīng)方差分析隨機(jī)效應(yīng)方差分析

隨機(jī)效應(yīng)方差分析表示比較不僅是已選中的幾組，而且想通過(guò)這幾組的比較，推廣到他們所能代表的總體中去。例如，想知道是否名牌大學(xué)的就業(yè)率高于普通大學(xué)，選擇了北大、清華、北京工商大學(xué)、北京科技大學(xué)4所學(xué)校進(jìn)行比較，但目的不是為了比較這4所學(xué)校之間的就業(yè)率差異，而是為了說(shuō)明他們所代表的名牌和普通大學(xué)之間的差異。因此結(jié)論不會(huì)僅限于這4所大學(xué)，而是要推廣到名牌和普通這樣的一個(gè)更廣泛的范圍。“隨機(jī)”的含義就在于此，這4所學(xué)校是從名牌和普通大學(xué)中隨機(jī)挑選出來(lái)的。

混合效應(yīng)方差分析混合效應(yīng)方差分析

混合效應(yīng)方差分析即是固定效應(yīng)方差分析與隨機(jī)效應(yīng)方差分析的綜合，就是既有固定的因素，也有隨機(jī)的因素。此種混合效應(yīng)絕對(duì)不會(huì)出現(xiàn)在單因子方差分析中，當(dāng)雙因子或多因子方差分析同時(shí)存在固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)時(shí)，此種模型便是典型的混合型模式。

方差分析之統(tǒng)計(jì)分析假設(shè)通常會(huì)依照各種模式型態(tài)不同而有差異，但廣義而言，方差分析一共有三大前提假設(shè) ：

1.各組樣本背后所隱含的族群分布必須為正態(tài)分布或者是逼近正態(tài)分布。

2.各組樣本必須獨(dú)立。

3.族群的方差必須相等。

總變量（TSS）：

組間變異量（BSS）：

組內(nèi)變異量（WSS）：

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，方差分析（ANOVA）是一系列統(tǒng)計(jì)模型及其相關(guān)的過(guò)程總稱(chēng)，其中某一變量的方差可以分解為歸屬于不同變量來(lái)源的部分。其中最簡(jiǎn)單的方式中，方差分析的統(tǒng)計(jì)測(cè)試能夠說(shuō)明幾組數(shù)據(jù)的平均值是否相等，因此得到兩組的T檢定。在做多組雙變量T檢定的時(shí)候，錯(cuò)誤的概率會(huì)越來(lái)越大，特別是第一型錯(cuò)誤，因此方差分析只在二到四組平均值的時(shí)候比較有效。

在方差分析的基本運(yùn)算概念下，依照所感興趣的因子數(shù)量而可分為單因子方差分析、雙因子方差分析、多因子方差分析三大類(lèi) ；依照因子的特性不同而有三種型態(tài)，固定效應(yīng)方差分析（fixed-effect analysis of variance）、隨機(jī)效應(yīng)方差分析（random-effect analysis of variance）與混合效應(yīng)方差分析（Mixed-effect analaysis of variance），然而第三種型態(tài)在后期發(fā)展上被認(rèn)為是Mixed model的分支。

混合效應(yīng)模型（mixed effect model），簡(jiǎn)稱(chēng)“模型Ⅲ”。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模型之一。其中部分因素的效應(yīng)是隨機(jī)的，部分因素的效應(yīng)是固定的（根據(jù)實(shí)驗(yàn)的實(shí)際情況確定）。在平方和的分解方面，其計(jì)算與固定效應(yīng)模型（模型Ⅰ）和隨機(jī)效應(yīng)模型（模型Ⅱ）完全一樣，但在 F 檢驗(yàn)時(shí)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所用的方法不同。

析因設(shè)計(jì)的方差分析（analysis of variance of factorial design），用于分析析因設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)資料的方差分析。以 2×2 式析因設(shè)計(jì)為例。設(shè) A1、A2表示 A 因素的兩個(gè)水平，B1、 B2表示 B 因素的兩個(gè)水平，則有四個(gè)組合（格）：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2。若四個(gè)組合的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差具有齊性，各因素的效應(yīng)具有可加性，即可進(jìn)行方差分析。在這種分析中，隨機(jī)效應(yīng)模型、固定效應(yīng)模型、混合模型的計(jì)算方法相同，但檢驗(yàn)及其結(jié)果解釋不同。

析因設(shè)計(jì)方差分析是指用于分析析因設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)資料的方差分析。以 2×2 式析因設(shè)計(jì)為例。設(shè) A1、A2 表示 A 因素的兩個(gè)水平，B1、B2 表示 B 因素的兩個(gè)水平，則有四個(gè)組合（格）：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2。若 4 個(gè)組合的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差具有齊性，各因素的效應(yīng)具有可加性，即可進(jìn)行方差分析。

方法如下：（1）作檢驗(yàn)假設(shè)，有三種假設(shè)。一是 A因素各水平的比較，H0 為 A因素兩水平的總體平均數(shù)相等；二是 B因素各水平的比較，H0 為 B因素兩水平的總體平均數(shù)相等；三是分析 A、B兩因素的交互作用，H0 為兩因素間無(wú)交互作用。（2） 將總變異的離均差平方和（sst）及自由度（dft）按變異來(lái)源分解為處理組間和處理組內(nèi)兩部分。2100433B