橫向剪切模量

剛度參數(shù)γ，所使用的混凝土的剪切模量G可取等于0.425E，E是混凝土的彈性模量。剪切模量G和彈性模量E、泊松比μ之間有關(guān)系:G=E/(2(1+μ))。

工開采的碎石(堆石料)是堆石壩主要的筑壩材料，為了較好地把握堆石料的等效動剪切模量和等效阻尼比特 性，為堆石壩地震反應分析時的材料參數(shù)選取提供依據(jù)，筆者采用新研制的高精度大型液壓伺服三軸儀[1]，對若干堆石壩工程的十余種模擬堆石料進行等效動剪切模量與等效阻尼比試驗，按統(tǒng)一的經(jīng)驗公式進行必要的參數(shù)換算或均化處理，給出了堆石料最大等效動剪切模量的估算式，并將其與國內(nèi)外8座堆石壩現(xiàn)場彈性波試驗深入比較，對各種堆石料的等效動剪切模量、等效阻尼比與動剪應變幅的依賴關(guān)系進行綜合分析，給出試驗的統(tǒng)計結(jié)果，建議了歸一化等效動剪切模量與動剪應變幅以及等效阻尼比與動剪切應變幅關(guān)系的取值范圍。

本文試驗用料均為人工開采的堆石料，根椐實際工程設計級配要求和三軸儀試樣直徑模擬的試料級配曲線如圖1所示。其中，公伯峽堆石壩的3種主堆石料采用的是同一種級配曲線。表1列出各試料的巖性、平均粒徑、不均勻系數(shù)、初始孔隙比以及圍壓等試驗條件。除了瀑布溝和關(guān)門山堆石料外，其它堆石料的試驗均在等向固結(jié)條件下進行，振動時采用不排水狀態(tài)。試樣制備采用分層壓實法，試驗振動頻率均為0.1Hz.

土的非線性性質(zhì)通常采用等效線性模型，即把土視為粘彈性體，用等效動彈模Eeq(或動剪切模量Geq)和等效阻尼比h這兩個參數(shù)來反映土的動應力-應變關(guān)系的非線性和滯后性，并把它們表示為動應變幅的函數(shù)。需要指出，試驗中每級荷載振動12~15次，不同的加荷周次實測的應力-應變滯回曲線多少有一些差別，由此算出的等效動彈模和阻尼比也不完全一樣。因此，在分析整理試驗成果時，軸向應變、等效動彈模以及阻尼比均以第3次至第10次的平均值給出。

2.1 最大等效動彈模(Eeq)max的確定

試驗所測得最小軸向應變可信度為10量級，盡管試驗數(shù)據(jù)中還有小于10的一些數(shù)據(jù)，但其離散度較大。圖2給出一組等效動彈模與軸向應變關(guān)系的實測結(jié)果。以往的研究表明，砂、礫石、軟巖無論是靜力還是動力荷載條件下，當軸向應變小于10時均具有線彈性性質(zhì)。因此，如圖2所示，本文按εa=10~10范圍內(nèi)堆石料呈線彈性假定推求最大等效動彈模(Eeq)max。這種方法與現(xiàn)行的一些土工試驗規(guī)范建議的方法不同，規(guī)范建議用1/Eeq與軸向應變εa關(guān)系在縱軸上截距的倒數(shù)求出最大等效動彈模。事實上，這種方法基于雙曲線模型的假定，對堆石料來說1/Eeq~εa并不一定滿足直線關(guān)系，且在延伸實驗數(shù)據(jù)時含有較多的不確定性或任意性。

2.2 最大等效動剪切模量(Geq)max與平均有效應力σm的關(guān)系

實測最大等效動彈模(Eeq)max與平均有效應力σm在對數(shù)坐標下可以近似地直線關(guān)系，表示為

(Eeq)max=kσm (1)

式中:k是等效彈模系數(shù)，n是模量指數(shù)，Eeq和σm的單位是kPa。

為了便于比較，將最大等效動彈模(Eeq)max換算成最大等效動剪切模量(Geq)max，并引入F(e)以消除孔隙比的影響，于是最大等效動剪切模量可表示為

(Geq)max=AF(e)σm (2)

式中:A為等效剪切模量系數(shù);e為孔隙比;F(e)=(2.17-e)/(1+e)是孔隙比函數(shù);(Geq)max為最大等效動剪切模量，(Geq)max=(Eeq)max/2(1+μ)，其中泊桑比μ根據(jù)試驗條件取值，即不排水狀態(tài)取0.5.剪應變γ與軸向應變εa的關(guān)系為

γ=εa(1+μ) (3)

表2列出13種堆石料的等效彈模系數(shù)k、等效剪切模量系數(shù)A、模量指數(shù)n和孔隙比函數(shù)F(e).由表2可見，盡管這13種堆石料的巖性及風化程度、初始孔隙比和級配(包括平均粒徑、不均勻系數(shù))都有較大的差別，但模量指數(shù)n的變化范圍大致在0.4~0.6之間。而等效剪切模量系數(shù)A的范圍較大，從2000到10000之間變化。圖3匯總

了本文所完成的13種堆石料的試驗結(jié)果。為了與現(xiàn)場彈性波試驗結(jié)果比較，對所有試驗數(shù)據(jù)再進行回歸分析給出其平均線和上、下包線?？梢钥闯?，平均模量指數(shù)為0.5，平均等效動剪切模量系數(shù)為7645。

2.3現(xiàn)場彈性波試驗與室內(nèi)三軸試驗

結(jié)果比較70年代末80年代初，日本電力中央研究所對日本的5座不同巖質(zhì)的堆石壩進行了彈性波試驗并將其試驗結(jié)果與室內(nèi)大型三軸試驗進行過比較，日本建設省土木研究所曾對三保和七宿兩座堆石壩進行過現(xiàn)場彈性波試驗和室內(nèi)大型三軸試驗。筆者等對我國關(guān)門山面板堆石壩進行了現(xiàn)場彈性波試驗并與文獻做過比較分析[5]。本文將再次引用這些成果，將室內(nèi)試驗測得的13種堆石料的平均最大等效動剪切模量及其上、下包線按下式換算成剪切波速進行比較

(4)

式中:g是重力加速度,9.81m/s;γt是堆石體密度,t/m;最大等效動剪切模量(Geq)max的單位應換算成t/m;剪切波速vs的單位是m/s。

需要說明，式(2)中的平均有效應力 σm=1/3(1+μ)(1+K)γt (6)

式中:泊松比μ取0.35，主應力比K取1.5，z為深度m。

圖4是現(xiàn)場彈性波試驗與室內(nèi)三軸試驗結(jié)果比較，其中曲線4是本文圖3中建議的平均線方程，曲線5和曲線6分別是圖3中的上包線和下包線。曲線7是關(guān)門山面板壩現(xiàn)場彈性波試驗成果。

由此可見，本文室內(nèi)大型三軸試驗給出的范圍基本包絡了日本和我國的8座堆石壩現(xiàn)場彈性波試驗的結(jié)果。現(xiàn)代堆石壩采用機械化碾壓施工技術(shù)，堆石壩體的密度較高且都比較接近，因此8座堆石壩現(xiàn)場彈性波試驗結(jié)果基本吻合，關(guān)門山面板壩的試驗結(jié)果近似為平均值?？傮w來說，室內(nèi)大型三軸儀試驗所得到的結(jié)果比現(xiàn)場彈性波試驗結(jié)果要低一些，這主要是由于實際工程堆石料顆粒間構(gòu)造安定，而室內(nèi)試驗時堆石材料受到嚴重擾動以及試樣尺寸限制所致。

2.4 歸一化等效動剪切模量Geq/(Geq)max與動剪應變幅γ關(guān)系

圖5給出歸一化等效動剪切模量隨動剪應變幅的依賴關(guān)系的典型實例，即吉林臺與洪家度兩座面板堆石壩主堆

石料的試驗結(jié)果。一般來說，歸一化等效動剪切模量隨動剪應變幅增大而衰減，其衰減的程度主要受圍壓σc或平均有效應力σm的影響。圍壓越低，歸一化等效動剪切模量衰減就越快(即衰減曲線偏左下側(cè))，這一現(xiàn)象與砂的研究成果類似。由圖5可以看出，歸一化等效動剪切模量隨動剪應變幅變化是有一定范圍的，且變化范圍因材料不同而異。洪家渡堆石料的上限比吉林臺堆石料略高，且歸一化等效動剪切模量隨動剪應變幅的變化范圍也比吉林臺要大一些。但總體上看，兩者的差別并不十分顯著。

為了對各種堆石料的試驗結(jié)果進行比較，將作者用本文方法測得的各種堆石料的歸一化等效動剪切模量與動剪應變幅的依賴關(guān)系匯總于圖6.圖中每條曲線表示一種試驗堆石料Geq/(Geq)max~γ變化范圍的平均值。從圖中結(jié)果可以看出，盡管這些堆石料的巖性和級配等有較大差別，且最大等效動剪切模量的變化范圍也較大，但各種堆石料的歸一化等效動剪切模量與動剪應變幅的依賴關(guān)系的離散性并不大。為便于應用，本文將圖6中各種堆石料的試驗結(jié)果再做平均處理，建議了一般堆石料歸一化等效動剪切模量與動剪應變幅依賴關(guān)系的取值范圍如圖7所示。

2.5 等效阻尼比h與動剪應變幅γ的關(guān)系

大量的研究表明，動剪切模量越高等效阻尼比就越低，等效阻尼比不僅隨動剪應變幅γ的增大而增加，而且還與圍壓σc或平均有效應力σm有關(guān)，在相同的動剪應變幅情況下，圍壓σc增大，等效阻尼比減小。此外，固結(jié)應力比K對等效阻尼比也有影響，即在相同的圍壓σc及動剪應變幅情況下，固結(jié)應力比K增加則等效阻尼比減小。本文匯總了各種堆石料的等效阻尼比與動剪應變幅的關(guān)系如圖8，圖中每條曲線即代表一種試驗堆石料的h~γ變化范圍的平均值?？梢钥闯?，各種堆石料的等效阻尼比隨動剪應變幅變化的離散度比歸一化等效動剪切模量隨動剪應變幅變化的離散度要大一些。圖9是將圖8中各種堆石料的試驗結(jié)果再做平均處理，建議一般堆石料等效阻尼比與動剪應變幅依賴關(guān)系的取值范圍?？傮w上看，堆石料的等效阻尼比不高，當動剪應變幅γ=10時，等效阻尼比約2%左右，γ=10時，等效阻尼比接近5%，而當動剪應變幅大于γ=10后，阻尼比上升得較快，這說明堆石料進入較強的非線性，應變滯后于應力的現(xiàn)象越加明顯。需要指出，等效阻尼比的離散范圍比較大，這一方面是堆石料本身含有的不確定性引起，另一方面也與試驗數(shù)據(jù)的分析整理方法有關(guān)。

(1)本文依據(jù)室內(nèi)高精度大型三軸試驗給出的十余種堆石料最大等效動剪切模量的估算公式與國內(nèi)外8座堆石壩現(xiàn)場彈性波試驗結(jié)果基本吻合，由此說明，盡管堆石壩筑壩材料的級配、初始孔隙比、巖性以及風化程度等不盡相同，但由于采用重型碾機械化施工，現(xiàn)代堆石壩的實際填筑密度較高，壩體內(nèi)剪切波速分布也大體接近。

(2)在尚未取得堆石料試驗數(shù)據(jù)的情況下進行堆石壩地震反應分析，可參考本文圖3和圖4粗略估計最大等效動剪切模量，參考圖7和圖9確定歸一化等效動剪切模量、等效阻尼比與動剪應變幅的關(guān)系。選取計算參數(shù)時應主要考慮巖質(zhì)硬度、靜抗剪強度等對最大等效動剪切模量以及衰減關(guān)系的影響。應該說，按本文建議公式或給出的范圍估算，可以滿足工程需要。

(3)與粘土和砂相比，筑壩堆石料的試驗設備和試驗技術(shù)方面都存在許多的困難，迄今為止，有關(guān)堆石料的動剪切模量和阻尼比方面的試驗資料尚不多見，作者將進一步積累資料做深入地研究。