簡單分組

簡單分組和復(fù)合分組是統(tǒng)計分組種類中的一種，即按分組標(biāo)志的多少進行分類。采用兩個或兩個以上標(biāo)志分組稱為復(fù)合分組。

簡單分組碼包括奇偶監(jiān)督碼、行列監(jiān)督碼、恒比碼。奇偶監(jiān)督碼是奇監(jiān)督碼和偶監(jiān)督碼的統(tǒng)稱，是一種最基本的檢錯碼。恒比碼又稱等重碼,這種碼的碼子中1和0的位數(shù)保持恒定比例。這些信道編碼很簡單，但有一定的檢錯能力，且易于實現(xiàn)，因此得到廣泛應(yīng)用。

簡單分組奇偶監(jiān)督碼

是奇監(jiān)督碼和偶監(jiān)督碼的統(tǒng)稱，是一種最基本的檢錯碼。它是由n-1位信息元和1位監(jiān)督元組成，可以表示成為（n，n-1）。如果是奇監(jiān)督碼，在附加上一個監(jiān)督元以后，碼長為n的碼字中“1”的個數(shù)為奇數(shù)個；如果是偶監(jiān)督碼，在附加上一個監(jiān)督元以后，碼長為n的碼字中“1”的個數(shù)為偶數(shù)個。奇偶監(jiān)督碼是一種有效地檢測單個錯誤的方法，之所以將注意力集中在檢（或糾）單個錯，這主要是因為碼字中發(fā)生單個錯誤的概率要比發(fā)生2個或多個錯誤的概率大得多。例如，n=5的碼字，如果碼字中各碼元的錯誤是互相獨立，誤碼率為10-4，則錯1、2、3、4和5位的概率分別為：5×、、、和。由此可見，要檢（或糾）錯誤，首先要解決單個錯誤，這樣才抓住了主要矛盾。一般情況下用上述偶監(jiān)督碼來檢出單個錯誤，檢錯效果是令人滿意的，不僅如此，奇偶監(jiān)督碼的編碼效率很高，，隨n增大而趨近于l。下面就給出以碼長n=5為例，利用表8-1列出全部偶監(jiān)督碼字：在數(shù)字信息傳輸中，奇偶監(jiān)督碼的編碼可以用軟件實現(xiàn)，也可用硬件電路實現(xiàn)。如4位碼元長的信息組，串行送入四級移位寄存器（輸入定時緩沖器），同時經(jīng)模二運算得到監(jiān)督元，存入輸出緩沖器末級，編碼完成即可輸出碼字。當(dāng)一個接收碼組B完全進入五級移存器內(nèi)時，開關(guān)S立即接通，從而得到檢錯信號。如果接收碼組B無錯，B=A，則M=0；如果接收碼組B有單個（或奇數(shù)個）錯誤，則M=1

簡單分組行列監(jiān)督碼

行列監(jiān)督碼又稱水平垂直一致監(jiān)督碼或二維奇偶監(jiān)督碼，有時還被稱為矩陣碼。它不僅對水平（行）方向的碼元，而且還對垂直（列）方向的碼元實施奇偶監(jiān)督。一般L×m個信息元，附加L m 1個監(jiān)督元，由L 1行，m 1列組成一個（Lm L m 1，Lm）行列監(jiān)督碼的碼字。表8-2就是（66，50）行列監(jiān)督碼的一個碼字（L=5，M=10），它的各行和各列對l的數(shù)目都實行偶數(shù)監(jiān)督。可以逐行傳輸，也可以逐列傳輸。譯碼時分別檢查各行、各列的監(jiān)督關(guān)系，判斷是否有錯。

這種碼有可能檢測偶數(shù)個錯誤。因為每行的監(jiān)督位雖然不能用于檢測本行中的偶數(shù)個錯碼，但按列的方向就有可能檢測出來?？墒且灿幸恍┡紨?shù)錯碼不可能檢測出，例如，構(gòu)成矩形的四個錯碼就檢測不出來。

這種二維奇偶監(jiān)督碼適于檢測突發(fā)錯碼。因為這種突發(fā)錯碼常常成串出現(xiàn)，隨后有較長一段無錯區(qū)間，所以在某一行中出現(xiàn)多個奇數(shù)或偶數(shù)錯碼的機會較多，這種方陣碼適于檢測這類錯碼。前述的一維奇偶監(jiān)督碼一般只適于檢測隨機錯誤。

由于方陣碼只對構(gòu)成矩形四角的錯碼無法檢測，故其檢錯能力較強。一些試驗測量表明，這種碼可使誤碼率降至原誤碼率的百分之一到萬分之一。

二維奇偶監(jiān)督碼不僅可用來檢錯，還可用來糾正一些錯碼。例如，當(dāng)碼組中僅在一行中有奇數(shù)個錯誤時，則能夠確定錯碼位置，從而糾正它。

簡單分組恒比碼

恒比碼又稱等重碼,這種碼的碼子中1和0的位數(shù)保持恒定比例。由于每個碼字的長度是相同的，若1、0恒比，則碼字必等重。

若碼長為n，碼重為w，則此碼的碼字個數(shù)為，禁用碼字?jǐn)?shù)為。該碼的檢錯能力較強，除對換差錯（1和0成對的產(chǎn)生錯誤）不能發(fā)現(xiàn)外，其它各種錯誤均能發(fā)現(xiàn)。

如今電傳通信中普遍采用3：2碼，該碼共有個許用碼字，用來傳送10個阿拉伯?dāng)?shù)字，如表8-3所示。這種碼又稱為5中取3數(shù)字保護碼。因為每個漢字是以四位十進制數(shù)來代表的，所以提高十進制數(shù)字傳輸?shù)目煽啃裕偷扔谔岣邼h字傳輸?shù)目煽啃?。實踐證明，采用這種碼后，漢字電報的差錯串大為降低。

如今國際上通用的ARQ電報通信系統(tǒng)中，采用3：4碼即7中取3碼，這種碼共有個許用碼字，93個禁用碼字。35個許用碼字用來代表不同的字母和符號。2100433B

許多簡單分組從不同角度說明同一總體，就構(gòu)成一個平行的分組體系。其特點是：每個分組固定一個分組標(biāo)志的差異，以反映總體內(nèi)部的分情況。例如，為了了解職工基本情況，可以選擇年齡、工齡、文化程度等標(biāo)志進行簡單分組。

簡單隨機分組（simple randomization）

可將研究對象以個人為單位用擲硬幣（正、反兩面分別指定為實驗組和對照組）、抽簽、使用隨機數(shù)字表，也可采用系統(tǒng)隨機化法，即用現(xiàn)成的數(shù)據(jù)（如研究對象順序號、身份證號、病歷卡號、工號、學(xué)號等）交替隨機分配到實驗組和對照組中去。

隨機分組后，當(dāng)樣本量較大時，每組不完全相等，一般可進行實驗研究，當(dāng)樣本量較小時，每組內(nèi)個體數(shù)量相差較大，則需要再重新隨機分組，直至達(dá)到預(yù)定的均衡要求。2100433B

統(tǒng)計分組是總體內(nèi)進行的一種定性分類，它把總體劃分為一個個性質(zhì)不同的范圍更小的總體。統(tǒng)計對總體量往往要從多方面進行研究，僅僅依賴一個分組標(biāo)志的一種分組是難以滿足的，必須運用多個分組標(biāo)志進行多種分組，形成一個分組體系，才能滿足。統(tǒng)計分組體系是指運用多個分組標(biāo)志對總體進行分組，形成一系列相互聯(lián)系、相互補充的有機整體。

統(tǒng)計分組體系有兩種：

1、平行分組體系

對同一總體選擇兩個或兩個以上的標(biāo)志分別進行簡單分組，就形成平行分組體系。

例如對人口按年齡、性別、文化程度等標(biāo)志分別進行簡單分組，可得到一個平行的分組體系。

平行分組體系的特點是：每一個分組只能反映各總體單位在一個標(biāo)志上的差異，而不能反映其他標(biāo)志的差異，在其他標(biāo)志上的差異仍然存在。

2、復(fù)合分組體系

對同一總體同時選擇兩個或兩個以上標(biāo)志層疊起來進行分組形成復(fù)合分組體系。

例如，為了了解我國高等學(xué)校在校學(xué)生的基本狀況，可同時選擇學(xué)科、學(xué)歷、性別等三個標(biāo)志進行復(fù)合分組，得到的復(fù)合分組體系。

建立復(fù)合分組體系，應(yīng)根據(jù)統(tǒng)計分析的要求，在選擇分組標(biāo)志的同時，確定它們的主次順序。首先要按照主要標(biāo)志對總體單位進行第一次分組，然后按次要的標(biāo)志在第一次分組的基礎(chǔ)上進行第二次分組，依次按所有標(biāo)志分組至最后一層為止。2100433B

例如，一般建筑工程可以進行如下分組：

(1)地面、樓面、樓板、天棚及建筑面積計算為一組；

(2)門窗、門套及門窗線條及墻面、圈梁、踢腳線為一組；

(3)柱、梁及鋼筋項目為一組；

(4)基礎(chǔ)、土方等項目為一組；

(5)墻體砌筑與墻體抹灰項目為一組等。