鉸鏈四邊形

鉸鏈四邊形(hinge quadrilateral)是一種特殊的四邊形，如果四邊形的四條邊的邊長(zhǎng)一定，其四個(gè)內(nèi)角不固定，這樣的可以變形的四邊形稱為鉸鏈四邊形，鉸鏈四邊形顯示四邊形的不穩(wěn)定性。

鉸鏈四邊形基本信息

中文名 鉸鏈四邊形 外文名 hinge quadrilateral
所屬學(xué)科 數(shù)學(xué) 所屬問(wèn)題 平面幾何（四邊形）
特????點(diǎn) 四邊形邊長(zhǎng)一定，四個(gè)內(nèi)角不固定 性????質(zhì) 內(nèi)接于圓的四邊形具有最大的面積

我們知道，一個(gè)三角形在三邊長(zhǎng)度給定的條件下，這個(gè)三角形的形狀及它的面積就被惟一地確定下來(lái)，但對(duì)四邊形來(lái)講，情況就大不相同了，當(dāng)四邊長(zhǎng)度給定時(shí)，可以做出各種各樣形狀的四邊形。譬如，我們?nèi)￠L(zhǎng)度分別為a、b、c、d的四根小木條，并用鉸鏈聯(lián)成一個(gè)活動(dòng)的四邊形(圖2)，活動(dòng)這個(gè)四邊形的頂角。便可得到各種形狀的四邊形，這些四邊形具有不同的面積。那么在這些四邊形中，怎么樣的四邊形具有最大的面積"para" label-module="para">

下面的定理回答了這個(gè)問(wèn)題（關(guān)于定理的證明請(qǐng)參考相應(yīng)書籍 ）。

定理1 在四邊長(zhǎng)度給定的一切四邊形中，內(nèi)接于圓的四邊形具有最大的面積。

細(xì)心的讀者可能會(huì)提出這樣的問(wèn)題：難道在邊長(zhǎng)給定的條件下，適當(dāng)調(diào)整夾角一定能使四邊形內(nèi)接于圓嗎"para" label-module="para">

引理 在保持四邊形各邊長(zhǎng)度的條件下，適當(dāng)調(diào)整它的頂角，一定能夠使它內(nèi)接于圓 。

鉸鏈四邊形造價(jià)信息

市場(chǎng)價(jià) 信息價(jià) 詢價(jià)
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 市場(chǎng)價(jià)
（除稅）		 工程建議價(jià)
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)日期
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 付 13% 安徽華耀消防安全科技有限公司
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支 13% 廣東雄進(jìn)金屬制品有限公司(東莞市廠商期刊)
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重型懸窗鉸鏈 貨號(hào):1330ST1/20;承重108kg 查看價(jià)格 查看價(jià)格

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材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 除稅
信息價(jià)		 含稅
信息價(jià)		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時(shí)間
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副 韶關(guān)市2010年5月信息價(jià)
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副 惠州市2005年2季度信息價(jià)
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副 惠州市2004年3季度信息價(jià)
材料名稱 規(guī)格/需求量 報(bào)價(jià)數(shù) 最新報(bào)價(jià)
（元）		 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)地區(qū) 最新報(bào)價(jià)時(shí)間
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當(dāng)四邊長(zhǎng)度給定時(shí)，四邊形面積的最大值

這也就是四邊給定且又內(nèi)接于圓的一般四邊形的面積公式 。

設(shè)a b c d=2p，公式(1)能改寫成更對(duì)稱更完整且便于記憶的形式

或

這個(gè)關(guān)于a、b、c、d具有對(duì)稱形式的公式還告訴我們:面枳的最大值與給定邊的次序無(wú)關(guān)，僅由給定的邊長(zhǎng)a、b、c、d惟一確定。

假如四辺形ABCD的邊長(zhǎng)中有一邊的長(zhǎng)度逐漸縮短而最后趨于零，譬如DA=d=0，此吋，四邊形退化為三角形，任何三角形都內(nèi)接于圓，故得三角形面積

這就是著名的海倫公式。因此，上述公式是海倫公式的推廣。

公式(1)：

是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在他所著《數(shù)書九章》中的三斜求積(已知三邊求三角形的面積)公

的推廣 。2100433B

如果四邊形的四條邊的邊長(zhǎng)一定，其四個(gè)內(nèi)角不固定，這樣的四邊形就叫做鉸鏈四邊形，鉸鏈四邊形的任三邊長(zhǎng)度之和大于第四邊，鉸鏈四邊形還有一個(gè)重要的性質(zhì)：在四邊長(zhǎng)度給定的一切四邊形中，內(nèi)接于圓的四邊形具有最大的面積。

鉸鏈四邊形常見問(wèn)題

鉸鏈四邊形文獻(xiàn)

平行四邊形設(shè)計(jì) 平行四邊形設(shè)計(jì)

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平行四邊形設(shè)計(jì) 及反思 教學(xué)內(nèi)容： 教材第 97—99頁(yè)例 1、例 2，課堂活動(dòng)，練習(xí)二十第 1—3題。 課時(shí)目標(biāo)： 1．能夠從圖中全面感知平行四邊形現(xiàn)象，體會(huì)平行四邊形在生活情景中的 存在。 2．通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)平行四邊形的一些特征。 3．經(jīng)歷探索平行四邊形的過(guò)程， 了解它的基本特征， 進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 教學(xué)重點(diǎn)： 通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)平行四邊形的一些特征。 教學(xué)難點(diǎn)： 經(jīng)歷探索平行四邊形的過(guò)程，了解它的基本特征。 教學(xué)用具： 課件，展臺(tái) 板書設(shè)計(jì) 平行四邊形 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形＿平行四邊形 特性：易變形 特征：兩組對(duì)邊分別相等 兩組對(duì)角分別相等 四個(gè)內(nèi)角的和是 360o 教學(xué)流程 一． 引入 1、揭示課題 同學(xué)們，我們知道 由 3條線段圍成的圖形叫做三角形，那老師給 4條線段 你有可能圍成什么圖形？（四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、棱形平行四邊形） 生活中哪些

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已知點(diǎn) 已知點(diǎn) F 269 40 21 154 33 48.6 334 # 48.58 ## 14 21.42 62 # 21.42 332 14 38 152 # 37.97 △ 0 0 0 32 4 9.96 92 # 14.5 53 18 41.84 89 # 45.25 34 23 9.71 101 # 41 a 269 40 21 186 37 58.5 242 # 34.08 ## 33 3.26 ## # 36.17 6 37 47.7 51 0 56.97 y平均 yn+1 yn △y sina D cosa △x xn xn+1 x平均 觀測(cè)： 計(jì)算： 復(fù)核： 3717207.435 540923.477 3717299.164 540988.534 -35.972655 55.754949 91.731357 3717207.435 0.4313128 3717243.

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