卡特爾模型

阻尼模型由于阻尼材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，材料的阻尼特性也是很復(fù)雜的，要想建立一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型來表示其性能也比較困難。對(duì)于阻尼材料來說，應(yīng)力、應(yīng)變、時(shí)間、溫度等變量之間的函數(shù)關(guān)系通常是非線性的，表示材料特性的狀態(tài)方程又受到諸如外力、溫度場、磁場、化學(xué)反應(yīng)和輻射等外部環(huán)境的干擾。因此，描述材料的阻尼特性通常都采用近似的表示方法。

人們?cè)陂L期的研究過程中已經(jīng)建立了幾種阻尼模型，包括標(biāo)準(zhǔn)線性模型、通用化標(biāo)準(zhǔn)模型、復(fù)模量模型、分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型、GHM模型等。這些模型具有各自不同的特點(diǎn)和適用范圍，下面分別加以介紹。

阻尼模型標(biāo)準(zhǔn)線性

對(duì)于一些小阻尼的材料，或者對(duì)于在一定的限制范圍內(nèi)(如小振幅情況下)聚合材料等大阻尼材料，可以用標(biāo)準(zhǔn)線性模型來描述。其狀態(tài)方程是一種線性模型表示法：

σ α′dσdt=Eε δ′Edεdt(1)

式中E為彈性模量，α′為應(yīng)力衰減常數(shù)，δ′為應(yīng)變衰減常數(shù)。可以看出，該式形式簡單，所以使得計(jì)算簡單。但是與其它方法相比，它的使用范圍受到很大的限制，只能在前面所說的小范圍內(nèi)使用。根據(jù)應(yīng)用情況，這種模型主要用在地表環(huán)境中。比如范家參用該模型對(duì)固體在半平面內(nèi)傳播的地震波進(jìn)行了計(jì)算，得到了地震波的解析解。杜啟振等人在弱黏滯性條件下采用該模型對(duì)粘彈性波在地球介質(zhì)中的傳播用有限元方法進(jìn)行了計(jì)算，得到了波場傳播特征。孫昱等人將樁周圍的土對(duì)樁的作用以標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型來表示，研究了樁周土對(duì)樁的動(dòng)力作用 。

阻尼模型通用化標(biāo)準(zhǔn)

為了減少上述模型在使用時(shí)的限制，可以在(1)式中引入σ和ε的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，使它更符合實(shí)際情況，這時(shí)得到：

σ ∑∞n=1α′ndnσdtn=Eε E∑∞n=1δ′ndnεdtn(2)

式中E為彈性模量，α′n為應(yīng)力衰減常數(shù)，δ′n為應(yīng)變衰減常數(shù)。n為導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的階數(shù)，其值可以根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)?shù)倪x擇。這種模型是標(biāo)準(zhǔn)模型的推廣，主要用于理論分析上，在實(shí)際中由于其實(shí)際計(jì)算的復(fù)雜性而應(yīng)用較少。由于粘彈性材料(VEM)的剪切模量隨溫度和頻率的變化而變化，以上的模型的應(yīng)用無法描述這一特性，所以一般只適用于弱粘彈性材料。而以下的幾種模型主要用于對(duì)各種VEM進(jìn)行計(jì)算。其中用得較多的就是復(fù)模量模型。

阻尼模型復(fù)模量

復(fù)模量模型又分為復(fù)常數(shù)模量和頻變復(fù)模量模型，是分析粘彈性材料結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性較為有效的方法 。

復(fù)常數(shù)模量模型在許多的研究中均用復(fù)常數(shù)模量形式，即：

E=ER jEI=ER(1 jη)(3)

式中ER是存貯模量，表示存貯能量的能力;EI是損耗模量，表示能量的耗散程度;j=-1，是虛數(shù)單位;η是材料的損耗因子，有：

η=EIER(4)

在文獻(xiàn)中還有這樣一種復(fù)模量的定義：

E*=σε=σ0ε0(cosα isinα)(5)

對(duì)比(3)式和(5)式可得：

彈性模量E=σ0ε0cosα(6)

損耗因子η=tgα(7)

則粘彈性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

σ=E*ε=E(1 iη)ε(8)

上述模型中，各量均為常數(shù)，并沒有考慮頻變特性，因此其適用范圍只限于頻變較小的情況。比如黃潤秋等人在對(duì)隧址區(qū)山體的地震動(dòng)作用特點(diǎn)進(jìn)行研究的過程中，采用復(fù)模量模型很好的模擬了巖石體的動(dòng)力學(xué)性能。Rikards等構(gòu)建了復(fù)合夾層梁、板的超級(jí)單元，夾層粘彈性材料特性采用了復(fù)模量模型進(jìn)行描述，但是沒有考慮粘彈性材料特性隨頻率而變化的事實(shí)。秦惠增等人借助有關(guān)粘彈性材料結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的復(fù)模量模型，推出簡諧激勵(lì)作用下形狀記憶合金(SMA)層面內(nèi)的變形和應(yīng)力之間的關(guān)系。

頻變復(fù)模量模型

復(fù)常數(shù)模量模型雖然可以使得計(jì)算簡單，但是不能反映出材料的頻變性質(zhì)。人們?yōu)榱朔从巢牧系念l變性質(zhì)，通過實(shí)驗(yàn)方法由數(shù)據(jù)擬合來得到頻變的復(fù)模量：

E(ω)=ER(ω)(1 jηv(ω))(9)

則粘彈性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

σ=E(ω)ε=ER(ω)(1 jηv(ω))ε(10)

其中：ER(ω)=aEωbE，ηv(ω)=aηωbη

aE、aη及bE、bη均為擬合常數(shù)。頻變復(fù)模量模型可以反映VEM的頻變特性，與常數(shù)復(fù)模量模型相比，其適用范圍更加廣泛，結(jié)果也更準(zhǔn)確。比如粱軍用該模型對(duì)復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)粘彈性能進(jìn)行了研究，分析了材料復(fù)模量隨夾雜體積分?jǐn)?shù)、載荷頻率之間的變化規(guī)律。任志剛等人采用頻變復(fù)模量模型模擬了夾層粘彈性材料特性的頻率相關(guān)性，并提出了采用模態(tài)應(yīng)變能迭代及復(fù)特征值迭代求解復(fù)合夾層結(jié)構(gòu)的各階頻率及損耗因子的方法。但與復(fù)常數(shù)模量模型一樣，它無法揭示VEM的力學(xué)本質(zhì)，計(jì)算也較為復(fù)雜。2100433B

模型實(shí)驗(yàn)一般步驟

（1）先根據(jù)實(shí)驗(yàn)場地、模型制作和測量條件定出長度比尺；

（2）以選定的比尺縮小或放大原型的幾何尺寸，得出模型的幾何邊界；

（3）根據(jù)對(duì)流動(dòng)受力情況的分析，滿足對(duì)流動(dòng)起主要作用的力相似，選擇模型律；

（4）按選用的模型律，確定流速比尺及模型的流量。

模型實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以分為兩大類：一類是無量綱的量，由于模型與原型流動(dòng)相似，模型值與原型值對(duì)應(yīng)相等，不必進(jìn)行換算；一類是有量綱的量，如流動(dòng)阻力、壓強(qiáng)、流速分布等，則需要按照所選擇的相似準(zhǔn)則得出的比尺關(guān)系進(jìn)行換算。素進(jìn)行獨(dú)立控制。與現(xiàn)場實(shí)測相比，可進(jìn)行方案的前期優(yōu)化，具有省時(shí)、省力的優(yōu)點(diǎn)。

模型實(shí)驗(yàn)各種研究方法的比較

（1）理論分析法——有時(shí)不同的理論方法得到的解析解不同，有時(shí)又難以求解。

（2）數(shù)值計(jì)算一仿真分析——由于很多工程中的一些不確定因素，輸入?yún)?shù)難以精確，還有模型簡化等問題，存在一定局限性。

（3）現(xiàn)場實(shí)測——只有在工程施工過程中進(jìn)行，投入較大，周期長。

（4）模型實(shí)驗(yàn)——可使工程中發(fā)生的現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)室中再現(xiàn)出來，而且還可以對(duì)實(shí)驗(yàn)中主要原因。

物理模型

也稱實(shí)體模型，又可分為實(shí)物模型和類比模型。①實(shí)物模型：根據(jù)相似性理論制造的按原系統(tǒng)比例縮小（也可以是放大或與原系統(tǒng)尺寸一樣）的實(shí)物，例如風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中的飛機(jī)模型，水力系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，建筑模型，船舶模型等。②類比模型：在不同的物理學(xué)領(lǐng)域（力學(xué)的、電學(xué)的、熱學(xué)的、流體力學(xué)的等）的系統(tǒng)中各自的變量有時(shí)服從相同的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)共同規(guī)律可以制出物理意義完全不同的比擬和類推的模型。例如在一定條件下由節(jié)流閥和氣容構(gòu)成的氣動(dòng)系統(tǒng)的壓力響應(yīng)與一個(gè)由電阻和電容所構(gòu)成的電路的輸出電壓特性具有相似的規(guī)律，因此可以用比較容易進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的電路來模擬氣動(dòng)系統(tǒng)。

數(shù)學(xué)模型

用數(shù)學(xué)語言描述的一類模型。數(shù)學(xué)模型可以是一個(gè)或一組代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程或統(tǒng)計(jì)學(xué)方程，也可以是它們的某種適當(dāng)?shù)慕M合，通過這些方程定量地或定性地描述系統(tǒng)各變量之間的相互關(guān)系或因果關(guān)系。除了用方程描述的數(shù)學(xué)模型外，還有用其他數(shù)學(xué)工具，如代數(shù)、幾何、拓?fù)?、?shù)理邏輯等描述的模型。需要指出的是，數(shù)學(xué)模型描述的是系統(tǒng)的行為和特征而不是系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)模型

主要反映系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和因果關(guān)系的模型。結(jié)構(gòu)模型中的一類重要模型是圖模型。此外生物系統(tǒng)分析中常用的房室模型（見房室模型辨識(shí)）等也屬于結(jié)構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)模型是研究復(fù)雜系統(tǒng)的有效手段。

仿真模型 　

通過數(shù)字計(jì)算機(jī)、模擬計(jì)算機(jī)或混合計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的程序表達(dá)的模型。采用適當(dāng)?shù)姆抡嬲Z言或程序， 航海模型(6張)物理模型、數(shù)學(xué)模型和結(jié)構(gòu)模型一般能轉(zhuǎn)變?yōu)榉抡婺Ｐ?。關(guān)于不同控制策略或設(shè)計(jì)變量對(duì)系統(tǒng)的影響，或是系統(tǒng)受到某些擾動(dòng)后可能產(chǎn)生的影響，最好是在系統(tǒng)本身上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但這并非永遠(yuǎn)可行。原因是多方面的，例如：實(shí)驗(yàn)費(fèi)用可能是昂貴的；系統(tǒng)可能是不穩(wěn)定的，實(shí)驗(yàn)可能破壞系統(tǒng)的平衡，造成危險(xiǎn)；系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)很大，實(shí)驗(yàn)需要很長時(shí)間；待設(shè)計(jì)的系統(tǒng)尚不存在等。在這樣的情況下，建立系統(tǒng)的仿真模型是有效的。

例如，生物的甲烷化過程是一個(gè)絕氧發(fā)酵過程，由于細(xì)菌的作用分解而產(chǎn)生甲烷。根據(jù)生物化學(xué)的知識(shí)可以建立過程的仿真模型，通過計(jì)算機(jī)尋求過程的最優(yōu)穩(wěn)態(tài)值并且可以研究各種起動(dòng)方法。這些研究幾乎不可能在系統(tǒng)自身上完成，因?yàn)閺募夹g(shù)上很難保持過程處于穩(wěn)態(tài)，而且生物甲烷化反應(yīng)的起動(dòng)過程很慢，需要幾周的時(shí)間。但如果利用（仿真）模型在計(jì)算機(jī)上仿真，則甲烷化反應(yīng)的起動(dòng)過程只需要幾分鐘的時(shí)間。

工業(yè)模型

工業(yè)模型,俗稱手板.首板模型,和快速成型,主要制作方法有CNC加工,激光快速成型和硅膠模小批量生產(chǎn),廣泛應(yīng)用于工業(yè)新產(chǎn)品設(shè)計(jì)研發(fā)階段,在最短的時(shí)間內(nèi)加工出和設(shè)計(jì)一致的實(shí)物模型,設(shè)計(jì)師進(jìn)行產(chǎn)品外觀確認(rèn)和功能測試等,從而完善設(shè)計(jì)方案.達(dá)到降低開發(fā)成本.縮短開發(fā)周期,迅速獲得客戶認(rèn)可的目的。