空間角度異面直線所成角

空間角度定義

過空間一點(diǎn)，作分別平行于兩條異面直線的相交直線所成的銳角或直角，叫異面直線所成角。

空間角度范圍

異面直線所成角的范圍是（0，π/2].

空間角度求法

（1）定義法

也叫平移法。按照異面直線所成角的定義，平移一條直線或平移兩條直線。轉(zhuǎn)化成相交直線所成角來求。然后，解三角形求角。

（2）向量法

轉(zhuǎn)化成兩異面直線的方向向量的夾角或其補(bǔ)角。即用夾角公式

空間角度定義

當(dāng)直線是平面的斜線（相交但不垂直）時(shí)，斜線與其在平面的射影的夾角，叫直線與平面所成的角。

規(guī)定：當(dāng)直線在平面內(nèi)或直線與平面平行時(shí)，直線與平面所成角為0°；當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面所成角為90°.

空間角度范圍

直線與平面所成角的范圍是[0，π/2].

空間角度求法

（1）定義法

按照直線與平面所成角的定義。一般通過面的垂線，確定斜線射影。轉(zhuǎn)化成斜線與射影的夾角。然后，解三角形求角。

（2）法向量法

1°轉(zhuǎn)化成平面的法向量，與斜線的方向向量所成角的余角，或補(bǔ)角的余角。即用公式

sin<向量n，向量b>=|n·b|/|n||b|.

2°轉(zhuǎn)化成斜線的方向向量, 與斜線射影方向向量所成角，或補(bǔ)角。即用公式

cos<向量a，向量a′>=(a·a′)/|a|| a′|.

平面與平面所成的角，是用二面角來描述的。

空間角度定義

（1）一條直線把平面分成兩部分，每部分叫半平面。

（2）從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的圖形叫二面角。

這條直線叫二面角的棱，兩個(gè)半平面叫二面角的面。

（3）垂直于棱的平面，與二面角的兩個(gè)面相交，得兩條射線，這兩條射線所成的角，叫二面角的平面角。

（4）二面角的度量

二面角的大小，用平面角來度量。平面角為55°，則稱二面角為55°。反之亦然。

（5）平面與平面所成的角

如果把二面角的兩個(gè)面延展成兩個(gè)平面，那么兩個(gè)平面相交的唯一的交線就是二面角的棱。這時(shí)二面角的平面角或其補(bǔ)角的大小，是平面與平面所成的角的大小。

空間角度范圍

二面角的范圍是[0，π]。

空間角度求法

（1）三垂線法

用三垂線定理或逆定理，得兩條垂直于棱的直線。從而得平面角。然后解三角形求角。

此法使用頻率最高。

（2）垂面法

也叫定義法。在棱上選一特殊點(diǎn)，過這點(diǎn)作棱的垂面，得平面角。然后解三角形求角。 （3）垂線法

在棱上選一特殊點(diǎn)，過這點(diǎn)在兩個(gè)面內(nèi)分別作棱的垂線，得平面角。然后解三角形求角。當(dāng)棱為兩個(gè)等腰三角形公共邊時(shí)，如求正棱錐側(cè)面與底面所成角時(shí)，常用此法。

（4）射影面積法

設(shè)平面角為θ，則cosθ=S′/S

（5）向量法

轉(zhuǎn)化成二面角的兩個(gè)面的法向量所成角或其補(bǔ)角。即用公式

cos<向量n1，向量n2>=(n1·n2)/|n1||n2|.

1.空間角的定義體現(xiàn)了空間問題平面化的數(shù)學(xué)思想。把空間的角轉(zhuǎn)化為相交直線（如異面直線所成角、直線與平面所成角）或兩條射線（如二面角的平面角）所成角。

2.空間角的概念，是立體幾何計(jì)算題的證明要點(diǎn)。當(dāng)用傳統(tǒng)的演繹推理法求上述角時(shí)，必須詳盡寫明所作的輔助直線、輔助平面；必須按照空間角的定義進(jìn)行證明。然后計(jì)算。然而，用解析法和向量法沒有上述要求。

3. 空間的角包括平面幾何的相交直線所成的角、平行直線所成的角。

（1）一條直線把平面分成兩部分，每部分叫半平面。

（2）從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的圖形叫二面角。

這條直線叫二面角的棱，兩個(gè)半平面叫二面角的面。

（3）垂直于棱的平面，與二面角的兩個(gè)面相交，得兩條射線，這兩條射線所成的角，叫二面角的平面角。

（4）二面角的度量

二面角的大小，用平面角來度量。平面角為55°，則稱二面角為55°。反之亦然。

（5）平面與平面所成的角

如果把二面角的兩個(gè)面延展成兩個(gè)平面，那么兩個(gè)平面相交的唯一的交線就是二面角的棱。這時(shí)二面角的平面角或其補(bǔ)角的大小，是平面與平面所成的角的大小。

1.空間角的定義體現(xiàn)了空間問題平面化的數(shù)學(xué)思想。把空間的角轉(zhuǎn)化為相交直線（如異面直線所成角、直線與平面所成角）或兩條射線（如二面角的平面角）所成角。

2.空間角的概念，是立體幾何計(jì)算題的證明要點(diǎn)。當(dāng)用傳統(tǒng)的演繹推理法求上述角時(shí)，必須詳盡寫明所作的輔助直線、輔助平面；必須按照空間角的定義進(jìn)行證明。然后計(jì)算。然而，用解析法和向量法沒有上述要求。

3. 空間的角包括平面幾何的相交直線所成的角、平行直線所成的角。

（1）三垂線法

用三垂線定理或逆定理，得兩條垂直于棱的直線。從而得平面角。然后解三角形求角。

此法使用頻率最高。

（2）垂面法

也叫定義法。在棱上選一特殊點(diǎn)，過這點(diǎn)作棱的垂面，得平面角。然后解三角形求角。 （3）垂線法

在棱上選一特殊點(diǎn)，過這點(diǎn)在兩個(gè)面內(nèi)分別作棱的垂線，得平面角。然后解三角形求角。當(dāng)棱為兩個(gè)等腰三角形公共邊時(shí)，如求正棱錐側(cè)面與底面所成角時(shí)，常用此法。

（4）射影面積法

設(shè)平面角為θ，則cosθ=S′/S

（5）向量法

轉(zhuǎn)化成二面角的兩個(gè)面的法向量所成角或其補(bǔ)角。即用公式

cos<向量n1，向量n2>=(n1·n2)/|n1||n2|.2100433B

中文名稱

角度傳動(dòng)

英文名稱

angle drive

定　　義

帶輪兩軸線相交成任意角度的帶傳動(dòng)。

應(yīng)用學(xué)科

機(jī)械工程（一級(jí)學(xué)科），傳動(dòng)（二級(jí)學(xué)科），帶傳動(dòng)（三級(jí)學(xué)科）

角度銑刀:用于洗削成一定角度的溝槽，有單角和雙角銑刀兩種。

尺寸規(guī)格：外徑60~160mm，孔徑16~32mm

角度：?jiǎn)谓倾姷叮?8°~90°，厚度6~35mm

雙角銑刀：30°~120°，厚度：10~45mm

開齒方式：銑齒，磨齒

銑刀材料：鍛打M2（6542）、W18等高性能高速鋼

用途：主要用于加工各種角度，或用于加工溝槽、角度槽