流體動力學

流體動力學應力張量

根據(jù)無粘性流體對于剪切變形沒有抗拒能力和靜止流體不能承受剪應力的事實可以斷言：在無粘性流體或靜止流體中，剪應力為零，而正應力（即法向應力）p_xx=p_yy=p_zz=－p。p稱為無粘性流體或靜止流體的壓力函數(shù)，它表征無粘性流體或靜止流體在任一點的應力狀態(tài)。在流體動力學中可以用p_x、p_y、p_z或九個量p_ij（i，j=1，2，3）的組合可完全地描寫一點的應力狀況。p_ij組成的二階張量稱為應力張量。

流體動力學應力張量和變形速率張量的關(guān)系

流體動力學動量方程和能量方程

動量方程是動量守恒的數(shù)學表達式，它的矢量形式為：

式中v為速度矢量；F為作用在單位質(zhì)量上的質(zhì)量力；p為壓力；ρ、μ分別為流體密度和動力粘性系數(shù)。上式表明單位體積上的慣性力等于單位體積上的質(zhì)量力加上單位積上的壓力梯度和粘性應力。能量方程是能量守世的數(shù)學表達式，它可以寫成；

式中T、s分別為流體的熱力學溫度和單位質(zhì)量流體的熵；k為熱導率；q為由于輻射或其他原因在單位時間內(nèi)傳入單位質(zhì)量流體中的熱量；Φ為粘性耗損函數(shù)，其表達式為

流體動力學渦旋的動力學性質(zhì)

渦旋的動力學性質(zhì)主要體現(xiàn)在開爾文定理和亥姆霍茲定理上。如果流體是無粘性、正壓的（見正壓流體），且外力有勢，則渦旋不生不滅，而且渦線、渦管總是由相同的流體質(zhì)點組成，渦管強度不隨時間變化。只有流體的粘性、斜壓性和外力無勢這三個因素才能使渦旋產(chǎn)生、發(fā)展變化和消亡.

流體動力學伯努利積分和拉格朗日積分

無粘性的、正壓的流體在有勢外力作用下，其運動方程在定常和無旋兩特殊情形下可以積分出來。運動方程的這兩個第一積分分別稱為伯努利積分（見伯努利定理）和拉格朗日積分。它們（特別是伯努利積分）無論在流體力學的理論研究或?qū)嶋H應用上都十分有用。

流體動力學動量定理

對于大部分流體力學問題，為了了解整個流場的情況，需要在一定的初始條件和邊界條件下解微分形式的流體力學基本方程組。但是，有時只需要知道某些整體性的特征量（例如流體對于在其中運動著的物體的反作用力和整個流動系統(tǒng)的能量損失等），就可以利用積分形式方程組中的整體性定理——動量定理和動量矩定理，根據(jù)邊界上給定的流動參數(shù)直接求出感興趣的特征量，而不需要解微分方程。上述方法簡單易行，在流體動力學中有著廣泛的應用。

可壓縮流與不可壓縮流

所有流體某種程度上而言都是可壓縮的，換言之，壓力或溫度的改變會造成流體密度的改變。然而，許多情況下，壓力或溫度改變所造成的密度改變相當微小，是可以被忽略的。此種流體可以用不可壓縮流進行模擬，否則必須使用更普遍性的可壓縮流方程式進行描述。

數(shù)學上而言，不可壓縮性代表著流體流動時，其密度維持不變，換言之：其中，D / Dt為對流導數(shù)(convective derivative)。此條件可以簡化許多描述流體的方程式，尤其是運用在均勻密度的流體。

對于氣體要辨別是否具有可壓縮性，馬赫數(shù)是一個衡量的指標。概略來說，在馬赫數(shù)低于0.3左右時，可以用不可壓縮流的行為解釋。至于液體，較符合可壓縮流還是不可壓縮流的性質(zhì)，主要取決于液體本身的性質(zhì)（特別是液體的臨界壓力與臨界溫度）和流體的條件（液體壓力是否接近和液體臨界壓力）。 聲學的問題往往需要引進壓縮性的考量，因為聲波算是可壓縮波，其性質(zhì)會隨著傳播的介質(zhì)以及壓力變化而改變。

黏性流與非黏性流

當流體內(nèi)的阻力越大時，描述流體須考慮其黏性的影響。雷諾數(shù)可用來估算流體的黏性對描述問題的影響。所謂史托克流指雷諾數(shù)相當小的流動。在此情況，流體的慣性相較于黏性可忽略。而流體的雷諾數(shù)大代表流體流動時慣性大于黏性。因此當流體有很大的雷諾數(shù)，假設(shè)它是非黏性流，忽略其黏性，可當成一個近似。 這樣的近似，當雷諾數(shù)大時，可得到很好的結(jié)果。即使在某些不得不考慮黏性的問題(例如邊界問題)。在流體與管壁的邊界，有所謂的不滑移條件，局部會有很大的速率應變率，使得黏性的作用放大而有渦度，黏性因而不可被忽略。 因此，計算管壁對流體的凈力，需要使用黏性方程式。如同達朗白謬論的說明，物體在非黏性流里，不會感受到力。尤拉方程是描述非黏性流的標準方程式。在這種情況，一個常使用的模型，使用尤拉方程描述遠離邊界的流體，在接觸的邊界，使用邊界層方程式。 在某一個流線上，將尤拉方程積分，可得到白努利方程。如果流體每一處都是無旋轉(zhuǎn)渦動，白努利方程可描述整個流動。

穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流

流體速度和壓力隨時間而改變的流動稱為非穩(wěn)定流。非穩(wěn)定流的速度和壓力不僅要考慮位置，同時也要考慮時間的影響。流體速度和壓力均不隨時間而改變的流動稱為穩(wěn)定流。

層流亂流

當流動由漩渦和明顯的隨機性所主導時，此種流動稱為亂流。當亂流效應不明顯時，則稱為層流。然而值得注意的是，流動之中存在于漩渦不一定表示此流動為亂流──這些現(xiàn)象可能也存在于層流之中。數(shù)學上，亂流通常以雷諾分離法來表示，也就是亂流可以表示成穩(wěn)定流與擾動部分的和。亂流遵守納維-斯托克斯方程式。數(shù)值直解法(Direct numerical simulation，DNS)，基于納維-斯托克斯方程式可應用在不可壓縮流，可使用雷諾數(shù)對亂流進行模擬（必須在電腦性能與演算結(jié)果準確性均能負荷的條件下）。而此數(shù)值直解法的結(jié)果，可以解釋所得的實驗資料。

然而，大部分我們有興趣的流動都是雷諾數(shù)比DNS能夠模擬的范圍大上許多，即使電腦性能在接下來的數(shù)十年間持續(xù)發(fā)展，仍難以實行模擬。任何飛行交通工具，要足夠能承載一個人（L >3 m）以72 km/h (20 m/s)的速度移動，此情況都遠遠在DNS能夠模擬的范圍之外（雷諾數(shù)為4百萬）。像是空中巴士A300或波音747這類的飛行工具，機翼上的雷諾數(shù)超過4千萬（以翼弦為標準）。為了能夠處理這些生活上實際的問題，需要建立亂流模型。雷諾平均納維-斯托克斯方程式(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations) 結(jié)合了亂流的效果，提供了一個亂流的模型，將額外的動量傳遞表示由雷諾應力所造成；然而，亂流也會增加熱傳與質(zhì)傳速度。大渦數(shù)值模擬計算(Large eddy simulation，LES)也是一個模擬方法，外觀與分離渦流模型(detached eddy simulation, DES)甚相似，是一種亂流模擬與大渦數(shù)值模擬計算的結(jié)合。

流體動力學的基本公理為守恒律，特別是質(zhì)量守恒、動量守恒（也稱作牛頓第二與第三定律）以及能量守恒。這些守恒律以經(jīng)典力學為基礎(chǔ)，并且在量子力學及廣義相對論中有所修改。它們可用雷諾傳輸定理(Reynolds transport theorem)來表示。

除了上面所述，流體還假設(shè)遵守“連續(xù)性假設(shè)”(continuum assumption)。流體由分子所組成，彼此互相碰撞，也與固體相碰撞。然而，連續(xù)性假設(shè)考慮了流體是連續(xù)的，而非離散的。因此，諸如密度、壓力、溫度以及速度等性質(zhì)都被視作是在無限小的點上具有良好定義的，并且從一點到另一點是連續(xù)變動。流體是由離散的分子所構(gòu)成的這項事實則被忽略。

若流體足夠致密，可以成為一連續(xù)體，并且不含有離子化的組成，速度相對于光速是很慢的，則牛頓流體的動量方程為“納維-斯托克斯方程”。其為非線性微分方程，描述流體的流所帶有的應力是與速度及壓力呈線性相依。未簡化的納維-斯托克斯方程并沒有一般閉形式解，所以只能用在計算流體力學，要不然就需要進行簡化。方程可以通過很多方法來簡化，以容易求解。其中一些方法允許適合的流體力學問題能得到閉形式解。

除了質(zhì)量、動量與能量守恒方程之外，另外還有熱力學的狀態(tài)方程，使得壓力成為流體其他熱力學變量的函數(shù)，而使問題得以被限定。

研究運動流體的規(guī)律和運動流體與邊界之間相互作用的流體力學分支。流體動力學的主要內(nèi)容包括：流體動力學基本方程、無粘性不可壓縮流體動力學、粘性不可壓縮流體動力學、氣體動力學和透平機械氣體動力學。

流動種類：定常流動、非定常流動

流動形態(tài)：層流、紊流

流動穩(wěn)定性：不可壓縮流動、 可壓縮流動、粘性流動、無粘流動

流體動力學研究的對象是運動中的流體(流體指液體和氣體)的狀態(tài)與規(guī)律。 流體動力學底下的小學科包括有空氣動力學(研究氣體)和 hydrodynamics(研究液體)

流體動力學(Fluid dynamics)是流體力學的一門子學科。

流體動力學有很大的應用,在預測天氣,計算飛機所受的力和力矩,輸油管線中石油的流率等方面。其中的的一些原理甚至運用在交通工程。交通運輸本身被視為一連續(xù)流體,解決一個典型的流體動力學問題,需要計算流體的多項特性,包括速度,壓力,密度,溫度。

1.詞條作者：吳望一《中國大百科全書》74卷（第二版）物理學詞條：流體力學：中國大百科全書出版社，2009-07：263-264頁

2．G. K. Batchelor, An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge Univ. Press, London, 1970.

3．L. 普朗特等著，郭永懷、陸士嘉譯：《流體力學概論》，科學出版社，北京，1981。（L. Prandtl, et al., Führer Dvrch die Str?mungslehre, Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1969.）

4.吳望一編著：《流體力學》，北京大學出版社，北京，1982。

半導體磁流體動力學模型是一類出現(xiàn)在半導體器件科學中的宏觀流體動力學方程組，它是在自相容電磁場的影響下描述電子和離子的，刻畫了高頻率條件下運轉(zhuǎn)的半導體器件其內(nèi)部電了的輸運過程。模型方程組是由電子的質(zhì)量和速度的守恒律方程禍合電磁場的Maxwell方程構(gòu)成的。

目前對半導體磁流體動力學模型已經(jīng)有非常多的研究。就半導體磁流體動力學模型方程組的類型而言，它是一類可對稱化的擬線性雙曲型方程組。一般來說，哪怕是在光滑的小初始條件下，擬線性雙曲型方程組的經(jīng)典解仍會在有限時問內(nèi)破裂而產(chǎn)生激波。

磁流體動力學主要應用于三個方面：天體物理、受控熱核反應和工業(yè)。

磁流體動力學磁流體動力學天體物理

宇宙中恒星和星際氣體都是等離子體，而且有磁場，故磁流體力學首先在天體物理、太陽物理和地球物理中得到發(fā)展和應用。當前，關(guān)于太陽的研究課題有：太陽磁場的性質(zhì)和起源，磁場對日冕、黑子、耀斑的影響。此外還有：星際空間無作用力場存在的可能性，太陽風與地球磁場相互作用產(chǎn)生的弓形激波，新星、超新星的爆發(fā)，地球磁場的起源，等等。

磁流體動力學磁流體動力學受控熱核反應方面

受控熱核方應方面 這方面的應用有可能使人類從海水中的氘獲取巨大能源。受控熱核反應的目的就是把輕元素組成的氣體加熱到足夠發(fā)生核聚變的高溫，并約束它足夠的時間，以使核反應產(chǎn)生的能量大于所消耗的能量。對氘、氚混合氣來說，要求溫度達到5000萬到1億開并要求粒子密度和約束時間的乘積不小于10秒/厘米（勞孫條件）。托卡馬克（環(huán)形磁約束裝置）在受控熱核反應研究中顯出優(yōu)越性。美、蘇和一些西歐國家各自在托卡馬克的研究上取得進展，但只得到單項指標滿足勞孫條件的等離子體，沒有得到溫度、密度和約束時間都滿足勞孫條件的等離子體。磁鏡、托卡馬克和其他磁約束裝置的運行范圍都受穩(wěn)定性的限制，即電流或粒子密度越大，穩(wěn)定性越差，所以必須開展對等離子體中的平衡和大尺度不穩(wěn)定性預測的磁流體力學研究，以期得到穩(wěn)定的并充分利用磁場的托卡馬克磁約束裝置。

磁流體動力學磁流體動力學工業(yè)方面

磁流體力學除了與開發(fā)和利用核聚變能有關(guān)外，還與磁流體發(fā)電密切聯(lián)系。磁流體發(fā)電的原理是用等離子體取代發(fā)電機轉(zhuǎn)子，省去轉(zhuǎn)動部件，這樣可以把普通火力發(fā)電站或核電站的效率提高15?20%，甚至更高，既可節(jié)省能源，又能減輕污染。為了提高磁流體發(fā)電裝罝的熱效率，必須運用磁流體力學來分析發(fā)電通道中的流動規(guī)律，傳熱、傳質(zhì)規(guī)律和電特性。研究利用煤粉作燃料的磁流體發(fā)電對產(chǎn)煤豐富的國家有重要意義，這種研究目前正向工業(yè)發(fā)電階段發(fā)展。蘇聯(lián)已實現(xiàn)天然氣磁流體發(fā)電。

用導電流體取代電動機轉(zhuǎn)子的設(shè)備，即用磁力驅(qū)動導電流體的裝置有電磁泵和磁流體力學空間推進器（見電磁推進）。電磁泵已用于核能動力裝置中傳熱回路內(nèi)液態(tài)金屬的傳輸，冶金和鑄造工業(yè)中熔融金屬的自動定量澆注和攪拌，化學工業(yè)中汞、鉀、鈉等有害和危險流體的輸送等方面。電磁推進研究用磁場力加速等離子體以期得到比化學火箭大得多的比沖。

飛行器再入大氣層時，激波、空氣對飛行器的摩擦，使飛行器的表面空氣受熱而電離成為等離子體，因此利用磁場可以控制對飛行器的傳熱和阻力。但由于磁場裝置過重，這種設(shè)想尚未能實現(xiàn)。2100433B

電流體動力學有三個主要的研究領(lǐng)域：①電流體動力學過程的數(shù)學描述和理論分析：包括電流體動力學基本方程組的建立；電流體動力學判據(jù)的確定；電流體動力學流動的研究，包括單組元電氣體動力流動、電氣體動力流動中的間斷、二組元電氣體動力流動、電氣體動力波動等的研究。②電流體動力過程的物理研究：包括電氣體動力放電、輸運系數(shù)的研究；電場對運動介質(zhì)基本特性的影響的研究等。③電流體動力過程在工程技術(shù)中的應用：包括各種電氣體動力裝置的理論和實驗研究；實驗室樣機和半工業(yè)樣機的研制。