瑞利阻尼

將

如果假設(shè)結(jié)構(gòu)體系的阻尼滿足正交條件，并采用振型疊加法求解，則不必構(gòu)造整體阻尼，而直接采用振型阻尼比

將公式

如果給定任意兩個振型阻尼比

采用以上公式，經(jīng)過簡單的運算就可以得到進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)計算所需的阻尼矩陣。為保證構(gòu)造的阻尼矩陣合理、可靠，在確定瑞利（Rayleigh）阻尼的常數(shù)

將瑞利（Rayleigh）阻尼分成兩項，一項與質(zhì)量矩陣成正比，一項與剛度矩陣成正比，即

相應(yīng)地，阻尼比也分成兩項，與質(zhì)量矩陣成正比項

當(dāng)常數(shù)

由圖1可見，與質(zhì)量矩陣成正比的部分當(dāng)頻率趨于零時，變得無窮大，隨著頻率的增加而迅速變?。慌c剛度矩陣成正比的部分，則隨著頻率的增加而線性增加。

由圖2可見，瑞利（Rayleigh）阻尼比

因此，確定瑞利阻尼的原則是：選擇的兩個用于確定常數(shù)

感興趣的頻率（頻段）的確定要根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的外荷載的頻率成分和結(jié)構(gòu)的動力特性綜合考慮。

在頻段

在頻段

因此，隨意找兩個自振頻率及相應(yīng)阻尼比來確定

瑞利（Rayleigh）阻尼簡單、方便，因而在結(jié)構(gòu)動力分析中得到了廣泛應(yīng)用。瑞利（Rayleigh）阻尼假設(shè)結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的組合，即

結(jié)構(gòu)的振型是關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣正交的，很容易想到，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合必定滿足正交條件，因此瑞利（Rayleigh）阻尼是一種正交阻尼。滿足振型正交條件的阻尼也稱為經(jīng)典阻尼。在

瑞利衰落模型適用于描述建筑物密集的城鎮(zhèn)中心地帶的無線信道。密集的建筑和其他物體使得無線設(shè)備的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間沒有直射路徑，而且使得無線信號被衰減、反射、折射、衍射。在曼哈頓的實驗證明，當(dāng)?shù)氐臒o線信道環(huán)境確實接近于瑞利衰落。 通過電離層和對流層反射無線電信道也可以用瑞利衰落來描述，因為大氣中存在的各種粒子能夠?qū)o線信號大量散射。 瑞利衰落屬于小尺度的衰落效應(yīng)，它總是疊加于如陰影、衰減等大尺度衰落效應(yīng)上。

信道衰落的快慢與發(fā)射端和接收端的相對運動速度的大小有關(guān)。相對運動導(dǎo)致接收信號的多普勒頻移。圖3中所示即為一固定信號通過單徑的瑞利衰落信道后，在1秒內(nèi)的能量波動，這一瑞利衰落信道的多普勒頻移最大分別為10Hz和100Hz，在GSM1800MHz的載波頻率上，其相應(yīng)的移動速度分別為約6千米每小時和60千米每小時。特別需要注意的是信號的“深衰落”現(xiàn)象，此時信號能量的衰減達(dá)到數(shù)千倍，即30～40分貝。

瑞利分布是一個均值為0，方差為σ^2的平穩(wěn)窄帶高斯過程，其包絡(luò)的一維分布是瑞利分布。其表達(dá)式及概率密度如圖1所示。 瑞利分布是最常見的用于描述平坦衰落信號接收包絡(luò)或獨立多徑分量接受包絡(luò)統(tǒng)計時變特性的一種分布類型。兩個正交高斯噪聲信號之和的包絡(luò)服從瑞利分布。

瑞利衰落能有效描述存在能夠大量散射無線電信號的障礙物的無線傳播環(huán)境。若傳播環(huán)境中存在足夠多的散射，則沖激信號到達(dá)接收機(jī)后表現(xiàn)為大量統(tǒng)計獨立的隨機(jī)變量的疊加，根據(jù)中心極限定理，則這一無線信道的沖激響應(yīng)將是一個高斯過程。如果這一散射信道中不存在主要的信號分量，通常這一條件是指不存在直射信號（LOS），則這一過程的均值為0，且相位服從0 到2π 的均勻分布。即，信道響應(yīng)的能量或包絡(luò)服從瑞利分布。設(shè)隨機(jī)變量R，于是其概率密度函數(shù)如圖2所示，其中2σ^2 = E(R^2)。

瑞利衰落概率密度函數(shù)

若信道中存在一主要分量，例如直射信號（LOS），則信道響應(yīng)的包絡(luò)服從萊斯分布，對應(yīng)的信道模型為萊斯衰落信道。 通常將信道增益以等效基帶信號表示，即用一復(fù)數(shù)表示信道的幅度和相位特性由此瑞利衰落即可由這一復(fù)數(shù)表示，它的實部和虛部服從于零均值的獨立同分布高斯過程。

阻尼一般可以分為3 類：系統(tǒng)阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼以及材料阻尼。系統(tǒng)阻尼是在系統(tǒng)中設(shè)置專用阻尼減振器，如減振彈簧、沖擊阻尼器等。結(jié)構(gòu)阻尼是在系統(tǒng)的某一振動結(jié)構(gòu)上附加材料或形成附加結(jié)構(gòu)，增加自身的阻尼能力。材料阻尼是材料本身所具有的阻尼特性，它代表了依靠材料本身的阻尼特性消耗機(jī)械振動能的能力。與其它兩種阻尼相比，材料阻尼是最基本的阻尼形式 ，存在于各種材料之中。 探究材料內(nèi)部的微觀機(jī)理，尋求具有高阻尼的材料；在阻尼材料也有著大量的研究，比如像金屬橡膠這樣的各向異性材料、熱熔型阻尼材料、粘滯阻尼材料、各種復(fù)合阻尼材料等?？偟膩碚f阻尼材料分為粘彈性阻尼材料、高阻尼合金以及復(fù)合阻尼材料三種，這些阻尼材料在很多領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用。研究材料的阻尼行為，開發(fā)具有較高阻尼性能的結(jié)構(gòu)材料，對于解決由振動造成的問題具有十分重要的意義。對結(jié)構(gòu)件的材料阻尼特性進(jìn)行定量的測量及計算，能夠為機(jī)械設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計和生產(chǎn)提供十分重要的參考依據(jù)，因此材料阻尼特性測量是減振降噪技術(shù)中重要的一個環(huán)節(jié)。

最常用的材料阻尼測試方法，是參照國標(biāo)《GBT18258-2000 阻尼材料 阻尼性能測試方法》等阻尼測試標(biāo)準(zhǔn)，將被測材料制作成標(biāo)準(zhǔn)試樣，通過激振器等激勵手段，激發(fā)試樣的阻尼振動，獲得其共振響應(yīng)信號，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理計算出材料阻尼比。材料阻尼測試問題可以歸結(jié)為系統(tǒng)辨識問題，包括系統(tǒng)、激勵和響應(yīng)三個部分。在材料阻尼測試的問題中，系統(tǒng)即是材料阻尼試樣本身，它的阻尼特性參數(shù)就是需要識別的系統(tǒng)參數(shù)。系統(tǒng)的激勵信號由我們給定，通常是瞬態(tài)的沖擊信號、或者持續(xù)激勵的掃頻信號，激勵信號可以通過信號采集直接獲得。系統(tǒng)的響應(yīng)信號就是材料阻尼試樣在被激勵之后的振動信號，需要使用儀器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理 。