矢量空間模型

向量空間模型有如下局限：

1. 不適用于較長(zhǎng)的文檔，因?yàn)樗南嗨浦挡焕硐耄ㄟ^(guò)小的內(nèi)積和過(guò)高的維數(shù)）。

2. 檢索詞組必須與文檔中出現(xiàn)的詞組精確匹配；詞語(yǔ)子字串可能會(huì)導(dǎo)致“假陽(yáng)性”匹配。

3. 語(yǔ)義敏感度不佳；具有相同的語(yǔ)境但使用不同的詞組的文檔不能被關(guān)聯(lián)起來(lái)，導(dǎo)致“假陰性匹配”。

4. 詞組在文檔中出現(xiàn)的順序在向量形式中無(wú)法表示出來(lái)。

5. 假定詞組在統(tǒng)計(jì)上是獨(dú)立的。

6. 權(quán)重是直觀上獲得的而不夠正式。

然而，這些局限中的多數(shù)能夠通過(guò)集合各種方法來(lái)解決，包括數(shù)學(xué)上的技術(shù)（比如奇異值分解）和詞匯數(shù)據(jù)庫(kù)（比如WordNet）。

文檔和查詢都用向量來(lái)表示。

詞組的定義按不同應(yīng)用而定。典型的詞組就是一個(gè)單一的詞、關(guān)鍵詞、或者較長(zhǎng)的短語(yǔ)。如果將詞語(yǔ)選為詞組，那么向量的維數(shù)就是詞匯表中的詞語(yǔ)個(gè)數(shù)（出現(xiàn)在語(yǔ)料庫(kù)中的不同詞語(yǔ)的個(gè)數(shù)）。

通過(guò)向量運(yùn)算，可以對(duì)各文檔和各查詢作比較。

相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)布爾模型（Standard Boolean model），向量空間模型具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1. 基于線性代數(shù)的簡(jiǎn)單模型

2. 詞組的權(quán)重不是二元的

3. 文檔和查詢之間的相似度取值是連續(xù)的

4. 允許根據(jù)文檔間可能的相關(guān)性來(lái)進(jìn)行排序

5. 允許局部匹配

• Apache Lucene.這是一個(gè)高性能的軟件，用java寫的功能全面的文本搜索引擎。

• SemanticVectors.語(yǔ)義向量索引，將隨機(jī)投影算法（類似于潛在的語(yǔ)義分析）應(yīng)用于Apache Lucene構(gòu)建的文本詞組矩陣。

• Gensim是一個(gè)Python NumPy的向量空間模型的框架。它包含對(duì)Tf–idf、潛在的語(yǔ)義索引、隨機(jī)投影和潛在的狄利克雷邊界的增值算法（有效利用內(nèi)存空間）。

• Antonio Gulli開(kāi)發(fā)的Compressed vector space in C

• Text to Matrix Generator (TMG)用于一系列特殊文本挖掘的matlab工具箱。（1）指標(biāo)化（2）檢索（3）降維（4）聚類（5）分類。大多數(shù)的TMG都是用matlab編寫的，小部分是用Perl編寫的。它包括了LSI的實(shí)現(xiàn)和聚類、NMF以及其他方法。

• SenseClusters，通過(guò)潛在的語(yǔ)義分析和單詞的同現(xiàn)矩陣來(lái)進(jìn)行文本和詞組聚類的一個(gè)公開(kāi)軟件包。

• S-Space Package，通過(guò)“統(tǒng)計(jì)語(yǔ)義”實(shí)現(xiàn)的的檢索程序集成。

使用向量空間模型做實(shí)驗(yàn)或者想基于它們實(shí)現(xiàn)研究服務(wù)的人或許會(huì)對(duì)以下的這些軟件包感興趣。

據(jù)文檔相似度理論的假設(shè)，如要在一次關(guān)鍵詞查詢中計(jì)算各文檔間的相關(guān)排序，只需比較每個(gè)文檔向量和原先查詢向量（跟文檔向量的類型是相同的）之間的角度偏差。

實(shí)際上，計(jì)算向量之間夾角的余弦比直接計(jì)算夾角本身要簡(jiǎn)單。

其中

由于這個(gè)模型所考慮的所有向量都是每個(gè)元素嚴(yán)格非負(fù)的，因此如果余弦值為零，則表示查詢向量和文檔向量是正交的，即不符合（換句話說(shuō)，就是檢索項(xiàng)在文檔中沒(méi)有找到）。如果要了解詳細(xì)的信息可以查看余弦相似性這條目。

基于及擴(kuò)展了向量空間模型的模型包括：

• 廣義向量空間模型

• （增強(qiáng)的）基于主題的向量空間模型

• 潛在語(yǔ)義學(xué)

• 潛在語(yǔ)義索引

• DSIR模型

• 詞匯鑒別（Term Discrimination）

• Rocchio分類

坡印亭矢量簡(jiǎn)介及證明

對(duì)于天體，為了方便論述，把天體看成質(zhì)點(diǎn)。坡印廷矢量強(qiáng)度跟物質(zhì)質(zhì)量成正比例關(guān)系，坡印亭矢量向外圍空間輻射是呈輻射狀的。如圖1所示。

圖1中，圓圈表示天體；箭頭表示坡印亭矢量；直線AB 表示通過(guò)質(zhì)心任何一個(gè)方向，質(zhì)心為O。

在質(zhì)點(diǎn)的模型中，坡印亭矢量向外圍空間輻射在各個(gè)方向是均勻的。圖1中，在直線AB 方向上，天體從OA 方向向外圍空間輻射的坡印亭矢量和從OB 方向向外圍空間輻射的坡印亭矢量大小相等，方向相反，則有：

S_OA S_OB=0

式中S_OA、S_OB 分別表示OA、OB 方向上的坡印亭矢量。

質(zhì)點(diǎn)向外圍空間輻射在各個(gè)方向總是成對(duì)的，而且大小相等。所以對(duì)包圍質(zhì)點(diǎn)的封閉曲面的坡印亭矢量的矢量積分恒等于零。我們把質(zhì)點(diǎn)向外圍空間輻射的坡印亭矢量的矢量積分記為：∮s*Sds

則有∮s*Sds=0

通過(guò)上述分析，我們可以看出天體自身輻射的坡印亭矢量不會(huì)改變自己的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

矢量之間的運(yùn)算要遵循特殊的法則。矢量加法一般可用平行四邊形法則。由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。矢量減法是矢量加法的逆運(yùn)算，一個(gè)矢量減去另一個(gè)矢量，等于加上那個(gè)矢量的負(fù)矢量。A-B=A (-B)。矢量的乘法。矢量和標(biāo)量的乘積仍為矢量。矢量和矢量的乘積，可以構(gòu)成新的標(biāo)量，矢量間這樣的乘積叫標(biāo)積；也可構(gòu)成新的矢量，矢量間這樣的乘積叫矢積。例如，物理學(xué)中，功、功率等的計(jì)算是采用兩個(gè)矢量的標(biāo)積。W=F·S，P=F·v，物理學(xué)中，力矩、洛倫茲力等的計(jì)算是采用兩個(gè)矢量的矢積。M=r×F，F(xiàn)=qv×B。

我國(guó)各地興建的許多地下停車場(chǎng)，不僅安裝大量光源，并且24小時(shí)照明，浪費(fèi)了大量電能。矢量照明的應(yīng)用即當(dāng)有人、車出入需要照明時(shí)，系統(tǒng)會(huì)在高亮狀態(tài)下運(yùn)行，反之則保持節(jié)電的低亮狀態(tài)，比傳統(tǒng)照明方式節(jié)電80%以上。

矢量照明的原理即矢量圖像的原理。矢量圖像由被稱為矢量的數(shù)學(xué)對(duì)象定義的線條和曲線組成。 矢量根據(jù)圖像的幾何特性描繪圖像。 例如，矢量圖形中的靴帶由特定的寬度和長(zhǎng)度定義，設(shè)置在特定位置，并以特定顏色填色。 不論是移動(dòng)靴帶、調(diào)整其大小，還是更改其顏色，都不會(huì)降低圖形的品質(zhì)。同樣光束也可以根據(jù)不同的照明需要和照明環(huán)境、照明風(fēng)格設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整，即達(dá)到了視覺(jué)美化效果，也保證了光源質(zhì)量。

傳統(tǒng)照明只有一個(gè)單一的亮度指標(biāo)，只調(diào)明暗，而矢量照明則是一個(gè)多維度、多參量照明。相對(duì)傳統(tǒng)照明而言，它的優(yōu)勢(shì)更加明顯：不僅能調(diào)明暗，還能調(diào)色溫、色調(diào)，如可以根據(jù)個(gè)人喜好和場(chǎng)所需要調(diào)成偏綠、偏藍(lán)、偏紅等不同風(fēng)格。LED光源出現(xiàn)后，把照明的概念拓展了，不光是一個(gè)照亮的問(wèn)題，更重要的是發(fā)揮了一種環(huán)境渲染、改變氛圍、增加情趣、調(diào)節(jié)情緒、改變心情的功能，從而給照明燈具賦予了新的內(nèi)涵。2100433B

由平面力偶理論知,作用于同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶等效的條件是兩力偶的力偶矩大小相等,轉(zhuǎn)向相同。但對(duì)空間力偶而言,若兩個(gè)力偶的作用面不相互平行,即使?jié)M足平面力偶等效條件,這兩個(gè)力偶對(duì)剛體的作用也是不同的?？梢?jiàn),空間力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)取決于:力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向及力偶作用面在空間中的方位。因此,可用一矢量M來(lái)表示空間力偶,稱為力偶矩矢量。如圖1所示,M的模表示力偶矩的大小,且M=F?d。カ偶矢量方位與力偶作用面的法線方位相同,且M的指向與力偶轉(zhuǎn)向的關(guān)系服從右手螺旋法則。