統(tǒng)計(jì)決策和小樣本推斷中的幾個(gè)問(wèn)題

統(tǒng)計(jì)決策和推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論的重要組成部分,內(nèi)容豐富,應(yīng)用廣泛。我們主要研究矩陣損失和通常數(shù)量損失下參數(shù)的一致最小風(fēng)險(xiǎn)無(wú)偏估計(jì),一致最小風(fēng)險(xiǎn)同變估計(jì),可容許估計(jì)和極小極大估計(jì);研究某些性質(zhì)優(yōu)良但難確定其精確分布的統(tǒng)計(jì)量分布的小樣本逼近 2100433B

統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)，是指根據(jù)帶隨機(jī)性的觀測(cè)數(shù)據(jù)（樣本）以及問(wèn)題的條件和假定（模型），而對(duì)未知事物作出的，以概率形式表述的推斷。它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)，其理論和方法構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容。

統(tǒng)計(jì)推斷是從總體中抽取部分樣本，通過(guò)對(duì)抽取部分所得到的帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析，進(jìn)而對(duì)總體作出科學(xué)的判斷，它是伴隨著一定概率的推測(cè)。統(tǒng)計(jì)推斷的基本問(wèn)題可以分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是參數(shù)估計(jì)問(wèn)題；另一類(lèi)是假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。在質(zhì)量活動(dòng)和管理實(shí)踐中，人們關(guān)心的是特定產(chǎn)品的質(zhì)量水平，如產(chǎn)品質(zhì)量特性的平均值、不合格品率等。這些都需要從總體中抽取樣本，通過(guò)對(duì)樣本觀察值分析來(lái)估計(jì)和推斷，即根據(jù)樣本來(lái)推斷總體分布的未知參數(shù)，稱(chēng)為參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)有兩種基本形式：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)基本特點(diǎn)是：其所依據(jù)的條件中包含有帶隨機(jī)性的觀測(cè)數(shù)據(jù)。以隨機(jī)現(xiàn)象為研究對(duì)象的概率論，是統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)。

先假設(shè)真實(shí)差異不存在，表面差異全為試驗(yàn)誤差。然后計(jì)算這一假設(shè)出現(xiàn)的概率，根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理，判斷假設(shè)是否正確。這是對(duì)樣本所屬總體所做假設(shè)是否正確的統(tǒng)計(jì)證明，稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)。

統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本步驟為：

（1）對(duì)樣本所屬總體提出假設(shè)(包括

（2）確定顯著水平

（3）在

（4）將算得的概率與

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題常表述為如下形式：所研究的問(wèn)題有一個(gè)確定的總體，其總體分布未知或部分未知，通過(guò)從該總體中抽取的樣本（觀測(cè)數(shù)據(jù)）作出與未知分布有關(guān)的某種結(jié)論。例如，某一群人的身高構(gòu)成一個(gè)總體，通常認(rèn)為身高是服從正態(tài)分布的，但不知道這個(gè)總體的均值，隨機(jī)抽部分人，測(cè)得身高的值，用這些數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這群人的平均身高，這就是一種統(tǒng)計(jì)推斷形式，即參數(shù)估計(jì)。若感興趣的問(wèn)題是“平均身高是否超過(guò)1.7（米）”，就需要通過(guò)樣本檢驗(yàn)此命題是否成立，這也是一種推斷形式，即假設(shè)檢驗(yàn)。由于統(tǒng)計(jì)推斷是由部分（樣本）推斷整體（總體），因此根據(jù)樣本對(duì)總體所作的推斷，不可能是完全精確和可靠的，其結(jié)論要以概率的形式表達(dá)。統(tǒng)計(jì)推斷的目的，是利用問(wèn)題的基本假定及包含在觀測(cè)數(shù)據(jù)中的信息，作出盡量精確和可靠的結(jié)論。