統(tǒng)計質(zhì)量控制圖理論與方法

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序

前言

第1章預(yù)備知識

1.1一些基本概念

1.2幾個常用分布

1.3參數(shù)估計

1.4顯著性檢驗

1.5一致最優(yōu)勢檢驗

1.6序貫概率比檢驗

1.7線性回歸

1.8非參數(shù)估計與檢驗

1.9非參數(shù)回歸及某些光滑方法簡介

1.10時間序列分析簡介

第2章 Shewhart控制圖的設(shè)計理論與方法

2.1引言

2.2 Shewhart控制圖

2.3帶有附加運行準(zhǔn)則的Shewhart控制圖

2.4 Q圖

2.5補充閱讀

第3章 CUSUM控制圖的設(shè)計理論與方法

3.1引言

3.2 CUSUM控制圖的定義及其設(shè)計

3.3 CUSUM控制圖的幾種等價定義

3.4帶有參數(shù)估計的CUSUM控制圖

3.5基于CUSUM的自啟動控制圖

3.6自適應(yīng)CUSUM控制圖

3.7補充閱讀

第4章EWMA控制圖的設(shè)計理論與方法

4.1引言

4.2 EWMA控制圖的定義及設(shè)計

4.3帶有參數(shù)估計的EWMA控制圖

4.4基于EWMA的自啟動控制圖

4.5自適應(yīng)EWMA控制圖

4.6補充閱讀

第5章階段I控制圖

5.1引言

5.2基于變點模型的控制圖

5.3檢測異常點的控制圖

5.4補充閱讀

第6章 動態(tài)控制圖的設(shè)計理論與方法

6.1引言

6.2關(guān)于VSR控制圖

6.3 VSSIFT控制圖

6.4動態(tài)控制圖應(yīng)用于相關(guān)數(shù)據(jù)

6.5補充閱讀

第7章 關(guān)于profile控制圖的設(shè)計理論與方法

7.1關(guān)于線性profile的控制圖

7.2關(guān)于一般線性profile數(shù)據(jù)的控制圖

7.3關(guān)于非參數(shù)profile的控制圖

7.4關(guān)于profile的診斷問題

7.5 profile內(nèi)的觀測具有自相關(guān)性時的監(jiān)控問題

7.6附錄：技術(shù)細節(jié)

第8章 多元數(shù)據(jù)和相關(guān)數(shù)據(jù)的控制圖

8.1經(jīng)典的多元統(tǒng)計過程控制圖

8.2基于變量選擇的多元統(tǒng)計過程控制

8.3多元診斷問題

8.4處理相關(guān)數(shù)據(jù)的控制圖方法

8.5附錄：技術(shù)細節(jié)

第9章非參數(shù)控制圖

9.1經(jīng)典的一元非參數(shù)控制圖

9.2最新進展

9.3多元非參控制圖

9.4附錄：技術(shù)細節(jié)

第10章ARL及ATS的計算

10.1簡介

10.2關(guān)于CUSUM控制圖的ARL的計算方法

10.3關(guān)于EWMA控制圖ARL的計算方法

10.4其他一些近似計算方法

10.5關(guān)于聯(lián)合控制圖的ARL的計算

10.6關(guān)于動態(tài)控制圖ATS的計算

10.7 SSARL及SSATS的計算

10.8多元控制圖的馬氏鏈計算方法

10.9總結(jié)

10.10附錄：積分方程的近似計算

第11章某些常用數(shù)表

參考文獻

索引

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

王兆軍 南開大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師. 現(xiàn)任南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長；中國工業(yè)統(tǒng)計學(xué)教學(xué)研究會副理事長；中國現(xiàn)場統(tǒng)計研究會常務(wù)理事；中國現(xiàn)場統(tǒng)計研究會生存分析分會副會長；天津市現(xiàn)場統(tǒng)計研究會理事長；天津市統(tǒng)計學(xué)會副會長；《數(shù)理統(tǒng)計與管理》雜志副主編. 1983 年至1987 年于南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院讀本科，并獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位；1987 年至1990 年于華東師范大學(xué)統(tǒng)計系讀研究生，并獲理學(xué)碩士學(xué)位；1990 年7 月到南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院工作至今，期間于1993 年9 月至1995 年12 月于南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院讀在職博士，并獲理學(xué)博士學(xué)位；1996 年至 1997 年在南開大學(xué)經(jīng)濟站作博士后.2100433B

本書是國內(nèi)第一本系統(tǒng)介紹統(tǒng)計質(zhì)量控制圖的中文書籍，也是第一本較詳細綜合介紹近年來有關(guān)質(zhì)量控制研究成果的書籍，同時又是第一本非常系統(tǒng)介紹ARL或ATS計算方法的書籍。非常適合統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的高年級本科生、研究生及科研工作者使用。自Shewhart 博士在20 世紀(jì)20 年代提出第一個控制圖后，現(xiàn)在關(guān)于控制圖的研究結(jié)果已十分豐富，且取得了良好的社會和經(jīng)濟效益. 特別是，近年來出現(xiàn)的多個新的研究方向也取得了一些很好的研究成果，但系統(tǒng)介紹這些成果的著作并不多，而《統(tǒng)計質(zhì)量控制圖理論與方法》將作這方面的努力與嘗試，其中有部分成果來自作者所在的課題組，特別是關(guān)于監(jiān)測profile 的研究內(nèi)容. 本書主要講述近年來關(guān)于統(tǒng)計過程控制圖的一些基本理論與方法，如階段Ⅰ控制圖、Shewhart 控制圖、CUSUM 控制圖、EWMA 控制圖、關(guān)于監(jiān)控profile 的控制圖等；另外，本書也包含有關(guān)相關(guān)數(shù)據(jù)、多元數(shù)據(jù)及非參數(shù)控制圖的一些內(nèi)容；再者，本書也介紹了有關(guān)動態(tài)控制圖的一些研究成果；最后，作者把有關(guān)控制圖的ARL 及ATS 的計算方法進行了較詳細的總結(jié)。

統(tǒng)計量樣本矩

設(shè)x1,x2，…，xn是一個大小為n的樣本，對自然數(shù)k，分別稱 為k階樣本原

點矩和k階樣本中心矩，統(tǒng)稱為樣本矩。許多最常用的統(tǒng)計量，都可由樣本矩構(gòu)造。例如，樣本均值（即α1）和樣本方差 是常用的兩個統(tǒng)計量，前者反映總體中心位置的信息，后者反映總體分散情況。還有其他常用的統(tǒng)計量，如樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本變異系數(shù)S/塣，樣本偏度，樣本峰度等都是樣本矩的函數(shù)。若(x1,Y1），（x2,Y2），…，（xn,Yn）是從二維總體（x，Y）抽出的簡單樣本，則樣本協(xié)方差·及樣本相關(guān)系數(shù) 也是常用的統(tǒng)計量，r可用于推斷x和Y的相關(guān)性。

統(tǒng)計量次序統(tǒng)計量

把樣本X1,x2，…，xn由小到大排列，得到，稱之為樣本x1,x2，…

,xn的次序統(tǒng)計量。其中最小次序統(tǒng)計量x⑴最大次序統(tǒng)計量x(n）稱為極值，在那些如年枯水量、年最大地震級數(shù)、材料的斷裂強度等的統(tǒng)計問題中很有用。還有一些由次序統(tǒng)計量派生出來的有用的統(tǒng)計量，如：樣本中位數(shù) 是總體分布中心位置的一種度量，若樣本大小n為奇數(shù)，，若n為偶數(shù)，，它容易計算且有良好的穩(wěn)健性。樣本p分位數(shù)Zp(0<p<1）及極差x(n)-x⑴也是重要的統(tǒng)計量。其中Zp當(dāng)時即為中位數(shù)，而當(dāng)時，表示不超過1 np的最大整數(shù)）。樣本分位數(shù)的一個重要應(yīng)用是構(gòu)造連續(xù)總體分布的非參數(shù)性容忍區(qū)間（見區(qū)間估計）。

統(tǒng)計量U統(tǒng)計量

這是W.霍夫丁于1948年引進的，它在非參數(shù)統(tǒng)計中有廣泛的應(yīng)用。其定義是：設(shè)x1,x2，…，xn，為簡單樣本，m為不超過n的自然數(shù)，為m元對稱函數(shù)，則稱 為樣本x1,x2，…，xn的以為核的U統(tǒng)計量。樣本均值和樣本方差都是它的特例。從霍夫丁開始，這種統(tǒng)計量的大樣本性質(zhì)得到了深入的研究，主要應(yīng)用于構(gòu)造非參數(shù)性的量的一致最小方差無偏估計（見點估計），并在這種估計的基礎(chǔ)上檢驗非參數(shù)性總體中的有關(guān)假設(shè)。

統(tǒng)計量秩統(tǒng)計量

把樣本X1，X2，…，Xn 按大小排列為，若 則稱Ri為xi的秩，全部n個秩R1，R2，…，Rn構(gòu)成秩統(tǒng)計量，它的取值總是1,2，…，n的某個排列。秩統(tǒng)計量是非參數(shù)統(tǒng)計的一個主要工具。

還有一些統(tǒng)計量是因其與一定的統(tǒng)計方法的聯(lián)系而引進的。如假設(shè)檢驗中的似然比原則所導(dǎo)致的似然比統(tǒng)計量，K.皮爾森的擬合優(yōu)度（見假設(shè)檢驗）準(zhǔn)則所導(dǎo)致的Ⅹ統(tǒng)計量，線性統(tǒng)計模型中的最小二乘法所導(dǎo)致的一系列線性與二次型統(tǒng)計量，等等。

亦稱“估計量”，抽樣總體(即樣本)計算的統(tǒng)計指標(biāo)，也就是抽樣指標(biāo)或樣本指標(biāo)。如樣本的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)等，都是樣本統(tǒng)計量。根據(jù)這些統(tǒng)計量可以推斷總體分布或有關(guān)特征數(shù)(即總體參數(shù))的可靠性。由于樣本是根據(jù)隨機原則從總體中抽取的，因而樣本統(tǒng)計量本身也是一個隨機變量，在同一總體的不同樣本中，其各自的統(tǒng)計量各有不同，它是隨著樣本的變化而變化的。