誤差傳播定律

測量學誤差傳播定律是測繪科學基本的、簡單的定律，但作用較大，比如測量規(guī)范中，水平角觀測的限差確定，導線閉合差的限差確定，水準測量線路的限差確定，等等，都可以利用誤差傳播定律做到。此外，研究誤差傳播定律，還可以較好地解決一些測繪問題或解決較難的測繪問題，豐富和發(fā)展測量學教材誤差理論，因此，盡管我們在誤差傳播定律方面取得了可喜的成果，仍然需要進一步研究 。

1. 列出觀測值函數(shù)的表達式

Z=f(x1,x2,...xn)

2.對函數(shù)Z進行全微分

Δz=(?f/?x1)Δx1 (?f/?x2)Δx2 ... (?f/?xn)Δxn

3.寫出函數(shù)中誤差與觀測值中誤差之間的關系式

mz^2=(?f/?X1)^2m1^2 (?f/?X2)^2m2^2 ... (?f/?Xn)^2mn^2

4.計算觀測值函數(shù)中誤差2100433B

人們以任一未知量直接觀測值的中誤差,作為衡觀測值精度的標準。但在實際工作中,某些未知量不可能或不便于直接進行觀測,而需要由另外一些量的直接觀測值根據(jù)一定的函數(shù)關系計算出來。由于獨立觀測值不可避免地包含有誤差,導致獨立觀測值的函數(shù)也必然存在誤差。顯然獨立觀測值的中誤差和函數(shù)中誤差必定存在某些關系,闡述這種關系的定律稱為誤差傳播定律 。

當只有一個獨立的觀測值時,和函數(shù)與倍數(shù)函數(shù)運用誤差傳播定律不會出現(xiàn)悖論;如果在測量工作中有多余的直接觀測值,就需用平差后的間接觀測值按協(xié)方差傳播律來計算,這樣數(shù)學中相等的函數(shù)關系才能得到同樣的函數(shù)中誤差結果 。

倍數(shù)函數(shù)的中誤差

倍數(shù)函數(shù)：Z=KX

則有：

觀測值與常數(shù)乘積的中誤差，等于觀測值中誤差乘常數(shù)。

和(差)函數(shù)的中誤差

和(差)函數(shù)：Z=X1±X2且X1、X2獨立，則有mz^2=mx1^2 mx2^2

兩觀測值代數(shù)和的中誤差平方，等于兩觀測值中誤差的平方和。

當Z是一組觀測值X1、X2……Xn代數(shù)和(差)的函數(shù)時，即Z=X1±X2±...±Xn

Z的中誤差的平方為mz^2=mx1^2 mx2^2 ... mxn^2

n個觀測值代數(shù)和(差)的中誤差平方，等于n個觀測值中誤差平方之和。

在同精度觀測時，觀測值代數(shù)和(差)的中誤差，與觀測值個數(shù)n的平方根成正比，即mz=m·（n）^1/2

線性函數(shù)

線性函數(shù)Z=K1X1±K2X2±...±KnXn

則有mz=±[(k1m1)^2 (k2m2)^2 ... (knmn)^2]^1/2

一般函數(shù)的中誤差

一般函數(shù)：Z=f(X1,X2,...,Xn)

則有mz^2=(?f/?X1)^2m1^2 (?f/?X2)^2m2^2 ... (?f/?Xn)^2mn^2

誤差（errors）是實驗科學術語，指測量結果偏離真值的程度。對任何一個物理量進行的測量都不可能得出一個絕對準確的數(shù)值，即使使用測量技術所能達到的最完善的方法，測出的數(shù)值也和真實值存在差異，這種測量值和真實值的差異稱為誤差。數(shù)值計算分為絕對誤差和相對誤差。也可以根據(jù)誤差來源分為系統(tǒng)誤差（又稱可定誤差、已定誤差）、隨機誤差（又稱機會誤差、未定誤差）和毛誤差（又稱粗差）。

測距誤差可分為兩類：一類是與距離遠近無關的誤差，即測相誤差和儀器加常數(shù)誤差；儀器和棱鏡的對中誤差以及周期誤差等，它們合稱為固定誤差；另一類是與距離成比例的誤差，即真空光速值的測定誤差、頻率誤差和大氣折射率誤差，它們合稱為比例誤差。

比例誤差固定誤差分析

測相誤差就是測定相位差的誤差。主要包括：測相系統(tǒng)本身的誤差；照準誤差；幅相誤差以及由噪音引起的誤差等。儀器的加常數(shù)K是一個與所測距離無關的常數(shù)。通常是將它測定出來，預置在儀器中，對所測的距離D'自動進行改正以便得到改正后的距離D，即：D=D' K

周期誤差是以一定距離為周期重復出現(xiàn)的誤差，它的周期一般是精測波長的二分之一，但也有例外。周期誤差主要是由于儀器內(nèi)部電信號的串擾而產(chǎn)生的。

比例誤差比例誤差分析

由于真空光速值的測定精度已相當高，故真空光速值的測定誤差的影響可以忽略不計。頻率誤差的產(chǎn)生主要有兩方面的原因：一是振蕩器設置的調制頻率有誤差，即頻率的準確度問題；二是在使用過程中，由于晶體老化、溫度變化、電源及電子電路的影響，振蕩器的頻率發(fā)生漂移，即頻率的穩(wěn)定度問題。大氣折射率誤差的來源主要是測定氣溫和氣壓的誤差，這就要求所測定氣溫及氣壓應能準確地代表測線的氣象條件。

根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因及性質可分為系統(tǒng)誤差與偶然誤差兩類 。

誤差理論系統(tǒng)誤差

由于儀器結構上不夠完善或儀器未經(jīng)很好校準等原因會產(chǎn)生誤差。例如，各種刻度尺的熱脹冷縮，溫度計、表盤的刻度不準確等都會造成誤差。

由于實驗本身所依據(jù)的理論、公式的近似性，或者對實驗條件、測量方法的考慮不周也會造成誤差。例如，熱學實驗中常常沒有考慮散熱的影響，用伏安法測電阻時沒有考慮電表內(nèi)阻的影響等。

由于測量者的生理特點，例如反應速度，分辨能力，甚至固有習慣等也會在測量中造成誤差。

以上都是造成系統(tǒng)誤差的原因。系統(tǒng)誤差的特點是測量結果向一個方向偏離，其數(shù)值按一定規(guī)律變化。我們應根據(jù)具體的實驗條件，系統(tǒng)誤差的特點，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，采取適當措施降低它的影響。

誤差理論偶然誤差

在相同條件下，對同一物理量進行多次測量，由于各種偶然因素，會出現(xiàn)測量值時而偏大，時而偏小的誤差現(xiàn)象，這種類型的誤差叫做偶然誤差。

產(chǎn)生偶然誤差的原因很多，例如讀數(shù)時，視線的位置不正確，測量點的位置不準確，實驗儀器由于環(huán)境溫度、濕度、電源電壓不穩(wěn)定、振動等因素的影響而產(chǎn)生微小變化等等。這些因素的影響一般是微小的，而且難以確定某個因素產(chǎn)生的具體影響的大小，因此偶然誤差難以找出原因加以排除。

但是實驗表明，大量次數(shù)的測量所得到的一系列數(shù)據(jù)的偶然誤差都服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，這些規(guī)律有：

a.絕對值相等的正的與負的誤差出現(xiàn)機會相同；

b.絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會多；

c.誤差不會超出一定的范圍。

實驗結果還表明，在確定的測量條件下，對同一物理量進行多次測量，并且用它的算術平均值作為該物理量的測量結果，能夠比較好地減少偶然誤差。