誤差理論與測量平差

第1章誤差與誤差理論

1.1觀測誤差與測量平差的任務(wù) 1

1.1.1誤差來源 1

1.1.2觀測誤差的分類 2

1.1.3測量平差的任務(wù) 3

1.2偶然誤差的統(tǒng)計性質(zhì) 4

1.3衡量精度的指標 9

1.3.1方差和中誤差 10

1.3.2極限誤差 12

1.3.3相對誤差 13

1.3.4其他精度指標 14

1.4協(xié)方差傳播律 19

1.4.1協(xié)方差與協(xié)方差陣 20

1.4.2觀測值線性函數(shù)的協(xié)方差傳播律 23

1.4.3觀測值非線性函數(shù)的協(xié)方差傳播律 30

1.4.4協(xié)方差傳播律的應用 35

1.5權(quán)與定權(quán)的常用方法 37

1.5.1權(quán)的定義 38

1.5.2單位權(quán)中誤差 40

1.5.3測量中定權(quán)的常用方法 41

1.6協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律 48

1.6.1協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)陣 48

1.6.2權(quán)陣 51

1.6.3協(xié)因數(shù)傳播律 53

1.7由真誤差計算中誤差及實際應用 57

1.7.1由三角形閉合差求測角中誤差 57

1.7.2用不等精度的真誤差計算單位權(quán)中誤差 58

1.7.3由雙觀測值之差求中誤差 59

1.8系統(tǒng)誤差的傳播 61

1.8.1系統(tǒng)誤差的傳播律 61

1.8.2系統(tǒng)誤差與偶然誤差的聯(lián)合傳播 62

1.9參數(shù)估計與最小二乘估計 63

1.9.1參數(shù)估計及其最優(yōu)性質(zhì) 63

1.9.2最小二乘估計 64

習題 65

第2章條件平差

2.1條件平差公式推導 67

2.1.1條件平差原理 68

2.1.2條件平差的計算步驟 70

2.2條件方程 72

2.2.1條件方程個數(shù)的確定 72

2.2.2水準網(wǎng)條件方程式 73

2.2.3測角網(wǎng)條件方程式 75

2.2.4測邊網(wǎng)條件方程式 77

2.2.5邊角網(wǎng)條件方程式 79

2.2.6導線網(wǎng)條件方程式 81

2.3條件平差精度評定 82

2.3.1單位權(quán)中誤差 82

2.3.2協(xié)因數(shù)陣 82

2.3.3平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)與中誤差 83

2.4條件平差算例 84

2.4.1高程網(wǎng)條件平差算例 84

2.4.2測角網(wǎng)條件平差算例 87

2.4.3測邊網(wǎng)條件平差算例 89

習題 93

第3章間接平差

3.1間接平差原理 96

3.1.1間接平差公式推導 97

3.1.2間接平差的計算步驟 99

3.2誤差方程式 101

3.2.1水準網(wǎng)誤差方程式 101

3.2.2測角網(wǎng)誤差方程式 102

3.2.3測邊網(wǎng)誤差方程式 104

3.2.4導線網(wǎng)誤差方程式 106

3.2.5GNSS網(wǎng)誤差方程式 106

3.3精度評定 108

3.3.1單位權(quán)中誤差 108

3.3.2協(xié)因數(shù)陣 108

3.3.3參數(shù)與參數(shù)函數(shù)的中誤差 109

3.4間接平差特例——直接平差 111

3.4.1平差原理 112

3.4.2精度評定 113

3.5間接平差算例 114

3.5.1水準網(wǎng)間接平差算例 114

3.5.2測角網(wǎng)間接平差算例 116

3.5.3測邊網(wǎng)間接平差算例 120

3.5.4邊角網(wǎng)間接平差算例 124

3.5.5GNSS網(wǎng)間接平差算例 128

習題 131

第4章平差綜合模型

4.1附有參數(shù)的條件平差 135

4.1.1平差原理 136

4.1.2精度評定 137

4.2附有限制條件的間接平差 139

4.2.1平差原理 139

4.2.2精度評定 141

4.3附有限制條件的條件平差 142

4.3.1平差原理 142

4.3.2精度評定 146

4.4各種平差方法的共性和特性 147

習題 148

第5章誤差橢圓

5.1點位誤差概述 150

5.2點位誤差計算 152

5.2.1點位方差 152

5.2.2任意方向的位差 152

5.2.3位差的極大值、極小值與極值方向 153

5.2.4用極值表示任意方向上的位差 154

5.3誤差曲線 157

5.4誤差橢圓 158

5.5相對誤差橢圓 160

習題 163

第6章統(tǒng)計假設(shè)檢驗在測量平差中的應用

6.1概述 164

6.1.1統(tǒng)計假設(shè)檢驗的概念 164

6.1.2統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本思想 164

6.1.3雙尾檢驗和單尾檢驗 166

6.1.4棄真和納偽錯誤 167

6.1.5統(tǒng)計假設(shè)檢驗的步驟 167

6.2統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本方法 168

6.2.1u檢驗法 168

6.2.2t檢驗法 169

6.2.3檢驗法 170

6.2.4F檢驗法 171

6.3誤差分布的假設(shè)檢驗 172

6.3.1偶然誤差特性的檢驗 172

6.3.2偏度、峰值檢驗法 176

6.3.3假設(shè)檢驗的方法 177

6.4平差數(shù)學模型正確性檢驗 180

6.5平差參數(shù)的假設(shè)檢驗和區(qū)間估計 182

6.5.1某個平差參數(shù)是否與已知值相符 182

6.5.2兩個獨立平差系統(tǒng)的同名參數(shù)差異性的檢驗 184

6.5.3平差參數(shù)的區(qū)間估計 185

6.6粗差檢驗的數(shù)據(jù)探測法 186

習題 187

第7章近代平差基礎(chǔ)

7.1秩虧自由網(wǎng)平差 190

7.1.1廣義逆解法 191

7.1.2附加基準條件法 192

7.1.3S的具體形式 193

7.2最小二乘配置 196

7.2.1最小二乘配置的數(shù)學模型 196

7.2.2平差原理 197

7.3方差分量估計 199

7.3.1赫爾默特方差分量估計原理 199

7.3.2計算步驟 201

7.4穩(wěn)健估計簡介 202 2100433B

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