誤差傳播定律誤差簡(jiǎn)介

人們以任一未知量直接觀測(cè)值的中誤差,作為衡觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)。但在實(shí)際工作中,某些未知量不可能或不便于直接進(jìn)行觀測(cè),而需要由另外一些量的直接觀測(cè)值根據(jù)一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出來(lái)。由于獨(dú)立觀測(cè)值不可避免地包含有誤差,導(dǎo)致獨(dú)立觀測(cè)值的函數(shù)也必然存在誤差。顯然獨(dú)立觀測(cè)值的中誤差和函數(shù)中誤差必定存在某些關(guān)系,闡述這種關(guān)系的定律稱為誤差傳播定律 。

當(dāng)只有一個(gè)獨(dú)立的觀測(cè)值時(shí),和函數(shù)與倍數(shù)函數(shù)運(yùn)用誤差傳播定律不會(huì)出現(xiàn)悖論;如果在測(cè)量工作中有多余的直接觀測(cè)值,就需用平差后的間接觀測(cè)值按協(xié)方差傳播律來(lái)計(jì)算,這樣數(shù)學(xué)中相等的函數(shù)關(guān)系才能得到同樣的函數(shù)中誤差結(jié)果 。

測(cè)量學(xué)誤差傳播定律是測(cè)繪科學(xué)基本的、簡(jiǎn)單的定律，但作用較大，比如測(cè)量規(guī)范中，水平角觀測(cè)的限差確定，導(dǎo)線閉合差的限差確定，水準(zhǔn)測(cè)量線路的限差確定，等等，都可以利用誤差傳播定律做到。此外，研究誤差傳播定律，還可以較好地解決一些測(cè)繪問(wèn)題或解決較難的測(cè)繪問(wèn)題，豐富和發(fā)展測(cè)量學(xué)教材誤差理論，因此，盡管我們?cè)谡`差傳播定律方面取得了可喜的成果，仍然需要進(jìn)一步研究 。

倍數(shù)函數(shù)的中誤差

倍數(shù)函數(shù)：Z=KX

則有：

觀測(cè)值與常數(shù)乘積的中誤差，等于觀測(cè)值中誤差乘常數(shù)。

和(差)函數(shù)的中誤差

和(差)函數(shù)：Z=X1±X2且X1、X2獨(dú)立，則有mz^2=mx1^2 mx2^2

兩觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差平方，等于兩觀測(cè)值中誤差的平方和。

當(dāng)Z是一組觀測(cè)值X1、X2……Xn代數(shù)和(差)的函數(shù)時(shí)，即Z=X1±X2±...±Xn

Z的中誤差的平方為mz^2=mx1^2 mx2^2 ... mxn^2

n個(gè)觀測(cè)值代數(shù)和(差)的中誤差平方，等于n個(gè)觀測(cè)值中誤差平方之和。

在同精度觀測(cè)時(shí)，觀測(cè)值代數(shù)和(差)的中誤差，與觀測(cè)值個(gè)數(shù)n的平方根成正比，即mz=m·（n）^1/2

線性函數(shù)

線性函數(shù)Z=K1X1±K2X2±...±KnXn

則有mz=±[(k1m1)^2 (k2m2)^2 ... (knmn)^2]^1/2

一般函數(shù)的中誤差

一般函數(shù)：Z=f(X1,X2,...,Xn)

則有mz^2=(?f/?X1)^2m1^2 (?f/?X2)^2m2^2 ... (?f/?Xn)^2mn^2

1. 列出觀測(cè)值函數(shù)的表達(dá)式

Z=f(x1,x2,...xn)

2.對(duì)函數(shù)Z進(jìn)行全微分

Δz=(?f/?x1)Δx1 (?f/?x2)Δx2 ... (?f/?xn)Δxn

3.寫出函數(shù)中誤差與觀測(cè)值中誤差之間的關(guān)系式

mz^2=(?f/?X1)^2m1^2 (?f/?X2)^2m2^2 ... (?f/?Xn)^2mn^2

4.計(jì)算觀測(cè)值函數(shù)中誤差2100433B

誤差（errors）是實(shí)驗(yàn)科學(xué)術(shù)語(yǔ)，指測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度。對(duì)任何一個(gè)物理量進(jìn)行的測(cè)量都不可能得出一個(gè)絕對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)值，即使使用測(cè)量技術(shù)所能達(dá)到的最完善的方法，測(cè)出的數(shù)值也和真實(shí)值存在差異，這種測(cè)量值和真實(shí)值的差異稱為誤差。數(shù)值計(jì)算分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。也可以根據(jù)誤差來(lái)源分為系統(tǒng)誤差（又稱可定誤差、已定誤差）、隨機(jī)誤差（又稱機(jī)會(huì)誤差、未定誤差）和毛誤差（又稱粗差）。

測(cè)距誤差可分為兩類：一類是與距離遠(yuǎn)近無(wú)關(guān)的誤差，即測(cè)相誤差和儀器加常數(shù)誤差；儀器和棱鏡的對(duì)中誤差以及周期誤差等，它們合稱為固定誤差；另一類是與距離成比例的誤差，即真空光速值的測(cè)定誤差、頻率誤差和大氣折射率誤差，它們合稱為比例誤差。

比例誤差固定誤差分析

測(cè)相誤差就是測(cè)定相位差的誤差。主要包括：測(cè)相系統(tǒng)本身的誤差；照準(zhǔn)誤差；幅相誤差以及由噪音引起的誤差等。儀器的加常數(shù)K是一個(gè)與所測(cè)距離無(wú)關(guān)的常數(shù)。通常是將它測(cè)定出來(lái)，預(yù)置在儀器中，對(duì)所測(cè)的距離D'自動(dòng)進(jìn)行改正以便得到改正后的距離D，即：D=D' K

周期誤差是以一定距離為周期重復(fù)出現(xiàn)的誤差，它的周期一般是精測(cè)波長(zhǎng)的二分之一，但也有例外。周期誤差主要是由于儀器內(nèi)部電信號(hào)的串?dāng)_而產(chǎn)生的。

比例誤差比例誤差分析

由于真空光速值的測(cè)定精度已相當(dāng)高，故真空光速值的測(cè)定誤差的影響可以忽略不計(jì)。頻率誤差的產(chǎn)生主要有兩方面的原因：一是振蕩器設(shè)置的調(diào)制頻率有誤差，即頻率的準(zhǔn)確度問(wèn)題；二是在使用過(guò)程中，由于晶體老化、溫度變化、電源及電子電路的影響，振蕩器的頻率發(fā)生漂移，即頻率的穩(wěn)定度問(wèn)題。大氣折射率誤差的來(lái)源主要是測(cè)定氣溫和氣壓的誤差，這就要求所測(cè)定氣溫及氣壓應(yīng)能準(zhǔn)確地代表測(cè)線的氣象條件。

根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因及性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差與偶然誤差兩類 。

誤差理論系統(tǒng)誤差

由于儀器結(jié)構(gòu)上不夠完善或儀器未經(jīng)很好校準(zhǔn)等原因會(huì)產(chǎn)生誤差。例如，各種刻度尺的熱脹冷縮，溫度計(jì)、表盤的刻度不準(zhǔn)確等都會(huì)造成誤差。

由于實(shí)驗(yàn)本身所依據(jù)的理論、公式的近似性，或者對(duì)實(shí)驗(yàn)條件、測(cè)量方法的考慮不周也會(huì)造成誤差。例如，熱學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常沒有考慮散熱的影響，用伏安法測(cè)電阻時(shí)沒有考慮電表內(nèi)阻的影響等。

由于測(cè)量者的生理特點(diǎn)，例如反應(yīng)速度，分辨能力，甚至固有習(xí)慣等也會(huì)在測(cè)量中造成誤差。

以上都是造成系統(tǒng)誤差的原因。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是測(cè)量結(jié)果向一個(gè)方向偏離，其數(shù)值按一定規(guī)律變化。我們應(yīng)根據(jù)具體的實(shí)驗(yàn)條件，系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，采取適當(dāng)措施降低它的影響。

誤差理論偶然誤差

在相同條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量，由于各種偶然因素，會(huì)出現(xiàn)測(cè)量值時(shí)而偏大，時(shí)而偏小的誤差現(xiàn)象，這種類型的誤差叫做偶然誤差。

產(chǎn)生偶然誤差的原因很多，例如讀數(shù)時(shí)，視線的位置不正確，測(cè)量點(diǎn)的位置不準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)儀器由于環(huán)境溫度、濕度、電源電壓不穩(wěn)定、振動(dòng)等因素的影響而產(chǎn)生微小變化等等。這些因素的影響一般是微小的，而且難以確定某個(gè)因素產(chǎn)生的具體影響的大小，因此偶然誤差難以找出原因加以排除。

但是實(shí)驗(yàn)表明，大量次數(shù)的測(cè)量所得到的一系列數(shù)據(jù)的偶然誤差都服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這些規(guī)律有：

a.絕對(duì)值相等的正的與負(fù)的誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)相同；

b.絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多；

c.誤差不會(huì)超出一定的范圍。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，在確定的測(cè)量條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量，并且用它的算術(shù)平均值作為該物理量的測(cè)量結(jié)果，能夠比較好地減少偶然誤差。