誤差分析法簡介

誤差分析法是一個(gè)量的近似值與精確值之差稱為誤差或絕對誤差。絕對誤差與精確值之比稱為相對誤差，它反映近似值的近似程度。誤差分析本來是為整理天文學(xué)、測量學(xué)等方面的觀測值的需要而產(chǎn)生的。但是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，使大規(guī)模的計(jì)算成為可能。所以在現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算中，對誤差的大小及傳播進(jìn)行分析已成為絕對必要的工作。這是誤差分析的中心研究課題。誤差按其來源可分為模型誤差、測量誤差、截?cái)嗾`差和舍入誤差。由模型的局限性引起的誤差稱為模型誤差。

由于測量工具不準(zhǔn)確和測量時(shí)由隨機(jī)干擾引起的誤差叫做測量誤差。截?cái)嗾`差是計(jì)算過程中，使用的近似計(jì)算公式與原表達(dá)式之間的誤差。舍入誤差是在計(jì)算步驟中，將所得數(shù)值舍入成某有限位數(shù)所產(chǎn)生的誤差。在分為若干步驟的計(jì)算中，每步計(jì)算都要用到上面步的計(jì)算結(jié)果。這時(shí)，若前一步的誤差對后一步的影響變得較小，而且隨著計(jì)算的繼續(xù)進(jìn)行，其影響逐漸消失，則計(jì)算是穩(wěn)定的。反之，若前一步誤差對后一步誤差影響增大，誤差逐步積累。則計(jì)算結(jié)果越來越遠(yuǎn)離正確的答案，以致面目皆非。例如，在微分方程數(shù)值解法中，計(jì)算格式的穩(wěn)定性是非常重要的分析內(nèi)容。不穩(wěn)定的格式根本不能用于實(shí)際計(jì)算。 2100433B

誤差（errors）是實(shí)驗(yàn)科學(xué)術(shù)語，指測量結(jié)果偏離真值的程度。對任何一個(gè)物理量進(jìn)行的測量都不可能得出一個(gè)絕對準(zhǔn)確的數(shù)值，即使使用測量技術(shù)所能達(dá)到的最完善的方法，測出的數(shù)值也和真實(shí)值存在差異，這種測量值和真實(shí)值的差異稱為誤差。數(shù)值計(jì)算分為絕對誤差和相對誤差。也可以根據(jù)誤差來源分為系統(tǒng)誤差（又稱可定誤差、已定誤差）、隨機(jī)誤差（又稱機(jī)會誤差、未定誤差）和毛誤差（又稱粗差）。

測距誤差可分為兩類：一類是與距離遠(yuǎn)近無關(guān)的誤差，即測相誤差和儀器加常數(shù)誤差；儀器和棱鏡的對中誤差以及周期誤差等，它們合稱為固定誤差；另一類是與距離成比例的誤差，即真空光速值的測定誤差、頻率誤差和大氣折射率誤差，它們合稱為比例誤差。

比例誤差固定誤差分析

測相誤差就是測定相位差的誤差。主要包括：測相系統(tǒng)本身的誤差；照準(zhǔn)誤差；幅相誤差以及由噪音引起的誤差等。儀器的加常數(shù)K是一個(gè)與所測距離無關(guān)的常數(shù)。通常是將它測定出來，預(yù)置在儀器中，對所測的距離D'自動進(jìn)行改正以便得到改正后的距離D，即：D=D' K

周期誤差是以一定距離為周期重復(fù)出現(xiàn)的誤差，它的周期一般是精測波長的二分之一，但也有例外。周期誤差主要是由于儀器內(nèi)部電信號的串?dāng)_而產(chǎn)生的。

比例誤差比例誤差分析

由于真空光速值的測定精度已相當(dāng)高，故真空光速值的測定誤差的影響可以忽略不計(jì)。頻率誤差的產(chǎn)生主要有兩方面的原因：一是振蕩器設(shè)置的調(diào)制頻率有誤差，即頻率的準(zhǔn)確度問題；二是在使用過程中，由于晶體老化、溫度變化、電源及電子電路的影響，振蕩器的頻率發(fā)生漂移，即頻率的穩(wěn)定度問題。大氣折射率誤差的來源主要是測定氣溫和氣壓的誤差，這就要求所測定氣溫及氣壓應(yīng)能準(zhǔn)確地代表測線的氣象條件。

根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因及性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差與偶然誤差兩類 。

誤差理論系統(tǒng)誤差

由于儀器結(jié)構(gòu)上不夠完善或儀器未經(jīng)很好校準(zhǔn)等原因會產(chǎn)生誤差。例如，各種刻度尺的熱脹冷縮，溫度計(jì)、表盤的刻度不準(zhǔn)確等都會造成誤差。

由于實(shí)驗(yàn)本身所依據(jù)的理論、公式的近似性，或者對實(shí)驗(yàn)條件、測量方法的考慮不周也會造成誤差。例如，熱學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常沒有考慮散熱的影響，用伏安法測電阻時(shí)沒有考慮電表內(nèi)阻的影響等。

由于測量者的生理特點(diǎn)，例如反應(yīng)速度，分辨能力，甚至固有習(xí)慣等也會在測量中造成誤差。

以上都是造成系統(tǒng)誤差的原因。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是測量結(jié)果向一個(gè)方向偏離，其數(shù)值按一定規(guī)律變化。我們應(yīng)根據(jù)具體的實(shí)驗(yàn)條件，系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，采取適當(dāng)措施降低它的影響。

誤差理論偶然誤差

在相同條件下，對同一物理量進(jìn)行多次測量，由于各種偶然因素，會出現(xiàn)測量值時(shí)而偏大，時(shí)而偏小的誤差現(xiàn)象，這種類型的誤差叫做偶然誤差。

產(chǎn)生偶然誤差的原因很多，例如讀數(shù)時(shí)，視線的位置不正確，測量點(diǎn)的位置不準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)儀器由于環(huán)境溫度、濕度、電源電壓不穩(wěn)定、振動等因素的影響而產(chǎn)生微小變化等等。這些因素的影響一般是微小的，而且難以確定某個(gè)因素產(chǎn)生的具體影響的大小，因此偶然誤差難以找出原因加以排除。

但是實(shí)驗(yàn)表明，大量次數(shù)的測量所得到的一系列數(shù)據(jù)的偶然誤差都服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這些規(guī)律有：

a.絕對值相等的正的與負(fù)的誤差出現(xiàn)機(jī)會相同；

b.絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會多；

c.誤差不會超出一定的范圍。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，在確定的測量條件下，對同一物理量進(jìn)行多次測量，并且用它的算術(shù)平均值作為該物理量的測量結(jié)果，能夠比較好地減少偶然誤差。