線性型定義

線性型又稱線性函數(shù)或線性齊次，是域F上的線性空間V到域F上的一個(gè)線性映射。如果f是從V到F的映射，對(duì)V的向量x，y，F(xiàn)的元素a，b滿足f(ax by)=af(x) bf(y),那么f就稱為V上的線性型或線性映射。

若e1，e2，……，en是V的一組基，則V的每一個(gè)向量x都可以表示成x=x1e1 x2e2 ……xnen，式中xi在F域中，i=1,2，……，n。因此對(duì)于V上的線性型f有f(x)=x1f(e1) x2f(e2) …… xnf(en)或記成f(x1,x2,……,xn)=a1x1 a2x2 …… anxn，式中f(ei)=ai，i=1,2,……,n。

兩個(gè)變量之間存在一次方函數(shù)關(guān)系，就稱它們之間存在線性關(guān)系。正比例關(guān)系是線性關(guān)系中的特例，反比例關(guān)系不是線性關(guān)系。更通俗一點(diǎn)講，如果把這兩個(gè)變量分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，其圖象是平面上的一條直線，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是線性關(guān)系。即如果可以用一個(gè)二元一次方程來表達(dá)兩個(gè)變量之間關(guān)系的話，這兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為線性關(guān)系，因而，二元一次方程也稱為線性方程。推而廣之，含有n個(gè)變量的一次方程，也稱為n元線性方程，不過這已經(jīng)與直線沒有什么關(guān)系了。

數(shù)學(xué)中 Y=k*X (k為常數(shù))，Y和X就是線性關(guān)系。

線性空間V到自身的映射通常稱為V上的一個(gè)變換。

同時(shí)具有以下定義：

線性空間V上的一個(gè)變換A稱為線性變換，如果對(duì)于V中任意的元素α，β和數(shù)域P中任意k，都有

A(α β)=A（α） A（β）

A (kα)=kA(α)

線性代數(shù)研究的一個(gè)對(duì)象，即向量空間到自身的保運(yùn)算的映射。例如，對(duì)任意線性空間V，位似是V上的線性變換，平移則不是V上的線性變換。對(duì)線性變換的討論可借助矩陣實(shí)現(xiàn)。σ關(guān)于不同基的矩陣是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）稱為σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}稱為σ的象，是刻畫σ的兩個(gè)重要概念。

對(duì)于歐幾里得空間，若σ關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正交基的矩陣是正交（對(duì)稱）矩陣，則稱σ為正交（對(duì)稱）變換。正交變換具有保內(nèi)積、保長、保角等性質(zhì)，對(duì)稱變換具有性質(zhì)：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。

在數(shù)學(xué)中，線性映射（也叫做線性變換或線性算子）是在兩個(gè)向量空間之間的函數(shù)，它保持向量加法和標(biāo)量乘法的運(yùn)算。術(shù)語“線性變換”特別常用，尤其是對(duì)從向量空間到自身的線性映射(自同態(tài))。

在抽象代數(shù)中，線性映射是向量空間的同態(tài)，或在給定的域上的向量空間所構(gòu)成的范疇中的態(tài)射。

在

在線性空間中，滿足線性型關(guān)系。設(shè)所求坐標(biāo)為：

則

即，

所以，

絕熱計(jì)算作為一種新型量子計(jì)算模型，具有計(jì)算模式簡單、算法設(shè)計(jì)靈活直觀等特點(diǎn)。本課題研究絕熱計(jì)算中幾個(gè)關(guān)鍵問題-非線性型絕熱演化及其量子線路實(shí)現(xiàn)、初始哈密頓量選取對(duì)算法效率的影響。課題通過研究一般化模型插值路徑絕熱演化的運(yùn)作機(jī)制，將其運(yùn)用至絕熱整數(shù)質(zhì)因子分解算法中，并提出一種不依賴從外界注入能量來加速常規(guī)絕熱演化的更一般化模型插值路徑；研究顯含驅(qū)動(dòng)哈密頓量形式的絕熱搜索，定量化驅(qū)動(dòng)哈密頓量的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，并探討其與算法運(yùn)行時(shí)間的關(guān)聯(lián)；分析局部絕熱的線路模型實(shí)現(xiàn)方案，揭示線路模擬絕熱演化的精髓所在，并由此建立量子線路模擬非線性絕熱演化的基礎(chǔ)理論；運(yùn)用不等幅度組織數(shù)據(jù)元素的思想來設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用驅(qū)動(dòng)的絕熱搜索，分析初始哈密頓量選取對(duì)絕熱算法效率的影響，并因此探索提高絕熱演化的新途徑。本課題的研究對(duì)進(jìn)一步理解絕熱計(jì)算的本質(zhì)、絕熱量子信息處理乃至絕熱計(jì)算機(jī)的實(shí)用化具有重要的理論指導(dǎo)意義。

霍爾傳感器分為線型霍爾傳感器和開關(guān)型霍爾傳感器兩種。

（一）開關(guān)型霍爾傳感器由穩(wěn)壓器、霍爾元件、差分放大器，斯密特觸發(fā)器和輸出級(jí)組成，它輸出數(shù)字量。開關(guān)型霍爾傳感器還有一種特殊的形式，稱為鎖鍵型霍爾傳感器。

（二）線性型霍爾傳感器由霍爾元件、線性放大器和射極跟隨器組成，它輸出模擬量。

線性霍爾傳感器又可分為開環(huán)式和閉環(huán)式。閉環(huán)式霍爾傳感器又稱零磁通霍爾傳感器。線性霍爾傳感器主要用于交直流電流和電壓測量。

霍爾傳感器開關(guān)型

如圖4所示，其中Bnp為工作點(diǎn)“開”的磁感應(yīng)強(qiáng)度，BRP為釋放點(diǎn)“關(guān)”的磁感應(yīng)強(qiáng)度。當(dāng)外加的磁感應(yīng)強(qiáng)度超過動(dòng)作點(diǎn)Bnp時(shí)，傳感器輸出低電平，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度降到動(dòng)作點(diǎn)Bnp以下時(shí)，傳感器輸出電平不變，一直要降到釋放點(diǎn)BRP時(shí)，傳感器才由低電平躍變?yōu)楦唠娖?。Bnp與BRP之間的滯后使開關(guān)動(dòng)作更為可靠。

霍爾傳感器鎖鍵型

如圖5所示，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度超過動(dòng)作點(diǎn)Bnp時(shí)，傳感器輸出由高電平躍變?yōu)榈碗娖?，而在外磁場撤消后，其輸出狀態(tài)保持不變（即鎖存狀態(tài)），必須施加反向磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到BRP時(shí)，才能使電平產(chǎn)生變化。

霍爾傳感器線性型

輸出電壓與外加磁場強(qiáng)度呈線性關(guān)系，如圖3所示，可見，在B1～B2的磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍內(nèi)有較好的線性度，磁感應(yīng)強(qiáng)度超出此范圍時(shí)則呈現(xiàn)飽和狀態(tài)。

開環(huán)式電流傳感器

由于通電螺線管內(nèi)部存在磁場，其大小與導(dǎo)線中的電流成正比，故可以利用霍爾傳感器測量出磁場，從而確定導(dǎo)線中電流的大小。利用這一原理可以設(shè)計(jì)制成霍爾電流傳感器。其優(yōu)點(diǎn)是不與被測電路發(fā)生電接觸，不影響被測電路，不消耗被測電源的功率，特別適合于大電流傳感。

霍爾電流傳感器工作原理如圖6所示，標(biāo)準(zhǔn)圓環(huán)鐵芯有一個(gè)缺口，將霍爾傳感器插入缺口中，圓環(huán)上繞有線圈，當(dāng)電流通過線圈時(shí)產(chǎn)生磁場，則霍爾傳感器有信號(hào)輸出。

閉環(huán)式電流傳感器

磁平衡式電流傳感器也叫霍爾閉環(huán)電流傳感器，也稱補(bǔ)償式傳感器，即主回路被測電流Ip在聚磁環(huán)處所產(chǎn)生的磁場通過一個(gè)次級(jí)線圈，電流所產(chǎn)生的磁場進(jìn)行補(bǔ)償， 從而使霍爾器件處于檢測零磁通的工作狀態(tài)。

磁平衡式電流傳感器的具體工作過程為：當(dāng)主回路有一電流通過時(shí)，在導(dǎo)線上產(chǎn)生的磁場被聚磁環(huán)聚集并感應(yīng)到霍爾器件上， 所產(chǎn)生的信號(hào)輸出用于驅(qū)動(dòng)相應(yīng)的功率管并使其導(dǎo)通，從而獲得一個(gè)補(bǔ)償電流Is。 這一電流再通過多匝繞組產(chǎn)生磁場 ，該磁場與被測電流產(chǎn)生的磁場正好相反，因而補(bǔ)償了原來的磁場， 使霍爾器件的輸出逐漸減小。當(dāng)與Ip與匝數(shù)相乘 所產(chǎn)生的磁場相等時(shí)，Is不再增加，這時(shí)的霍爾器件起指示零磁通的作用 ，此時(shí)可以通過Is來平衡。被測電流的任何變化都會(huì)破壞這一平衡。 一旦磁場失去平衡，霍爾器件就有信號(hào)輸出。經(jīng)功率放大后，立即就有相應(yīng)的電流流過次級(jí)繞組以對(duì)失衡的磁場進(jìn)行補(bǔ)償。從磁場失衡到再次平衡，所需的時(shí)間理論上不到1μs，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡的過程。