線彈性斷裂力學(xué)

早在1921年，英國的A.A.格里菲思就根據(jù)裂紋體的應(yīng)變能,提出了裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展準(zhǔn)則──格里菲思準(zhǔn)則,它可以解釋為什么玻璃實(shí)際斷裂強(qiáng)度比理論值低得多，由此還可得到裂紋體能量釋放率的概念，這一概念后來成為線彈性斷裂力學(xué)的基本概念之一。1957年，美國的G.R.歐文通過分析裂紋頂端附近區(qū)域的應(yīng)力場(chǎng)，提出應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念，并建立了以應(yīng)力強(qiáng)度因子為參量的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則，從而成功地解釋了低應(yīng)力脆斷事故。此后不久，又有人應(yīng)用應(yīng)力強(qiáng)度因子來處理疲勞裂紋擴(kuò)展等其他有關(guān)裂紋的問題。

按線彈性力學(xué)求得的裂紋體的應(yīng)力和應(yīng)變通常是有奇異性的，即在裂紋頂端處的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)闊o窮大。這在物理上是不合理的。實(shí)際上，裂紋頂端附近的應(yīng)力和應(yīng)變很大，線彈性力學(xué)在裂紋頂端不適用。一般說，這些區(qū)域的情況很復(fù)雜，很多微觀因素（如晶粒大小、位錯(cuò)結(jié)構(gòu)等）對(duì)裂紋頂端應(yīng)力場(chǎng)影響很大。線彈性斷裂力學(xué)不考慮裂紋頂端的復(fù)雜情況，而采用裂紋頂端外部區(qū)域的應(yīng)力狀況來表征斷裂特性。當(dāng)外加載荷不大時(shí)，裂紋頂端附近一個(gè)小區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變的變化并不影響外面大區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變的分布，而且在小區(qū)域外圍作用的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)可以由應(yīng)力強(qiáng)度因子這個(gè)參量確定。對(duì)于這種載荷作用下裂紋的失穩(wěn)和擴(kuò)展，線彈性斷裂力學(xué)是適用的。

線彈性斷裂力學(xué)適用的載荷值根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可以由下面兩個(gè)不等式確定：

式中a為裂紋長(zhǎng)度；B為構(gòu)件厚度；σ為材料的屈服極限(見材料的力學(xué)性能)；K_I為在外載荷作用下，根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)計(jì)算得的應(yīng)力強(qiáng)度因子。就是說，由外載荷算得的應(yīng)力強(qiáng)度因子K_I要滿足這兩個(gè)不等式。此外，在線彈性斷裂力學(xué)中一般還要求在載荷下構(gòu)件整體的響應(yīng)是線性的。

線彈性斷裂力學(xué)的幾個(gè)重要理論成果如下：

①格里菲思能量準(zhǔn)則　考慮一個(gè)含一長(zhǎng)度為a的裂紋的物體（圖1）,物體每單位厚度的總勢(shì)能為U(a)，它是裂紋長(zhǎng)度的函數(shù)。當(dāng)裂紋長(zhǎng)度a增加時(shí)，總勢(shì)能減小，可認(rèn)為外力有使裂紋擴(kuò)展的趨勢(shì)。勢(shì)能隨著裂紋擴(kuò)展的減小率稱為裂紋擴(kuò)展力或應(yīng)變能釋放率，記為G：

在外力作用下，裂紋雖有擴(kuò)張趨勢(shì)，但當(dāng)外力沒達(dá)到一定值時(shí)，它并不擴(kuò)展；僅當(dāng)外力加到一個(gè)臨界值時(shí)，它才擴(kuò)展。這是因?yàn)?要使裂紋擴(kuò)展就要增加自由表面,從而會(huì)增加自由表面能，這相當(dāng)于給裂紋擴(kuò)展增加阻力。僅當(dāng)有足夠的表面能，裂紋才能擴(kuò)展。設(shè)單位面積的表面能為γ，裂紋長(zhǎng)度為a，則對(duì)于每單位的厚度，裂紋表面能為S=2αγ，表面能是裂紋長(zhǎng)度a的函數(shù)。用表面能隨裂紋長(zhǎng)度的變化率可衡量裂紋擴(kuò)展阻力R，即

格里菲思提出的裂紋擴(kuò)展能量準(zhǔn)則是：裂紋擴(kuò)展的臨界條件是裂紋擴(kuò)展力等于擴(kuò)展阻力,即G=R。這個(gè)準(zhǔn)則成功地解釋了玻璃的脆斷問題，但用于金屬并不成功。1949年，英國的E.奧羅萬修正了此準(zhǔn)則。他除了考慮表面能外，還引進(jìn)了塑性功。經(jīng)他修正的準(zhǔn)則在一定程度上也能應(yīng)用于金屬。

②應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則　這是1957年歐文提出的一個(gè)脆性斷裂準(zhǔn)則。應(yīng)力強(qiáng)度因子是裂紋頂端附近奇異應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)的一個(gè)度量參量,當(dāng)它達(dá)到一個(gè)臨界值時(shí)，裂紋就開始擴(kuò)展。

設(shè)外載荷和結(jié)構(gòu)均以裂紋a為對(duì)稱面,在裂紋頂端取坐標(biāo)如圖2所示。根據(jù)彈性力學(xué)的計(jì)算，在裂紋頂端附近的應(yīng)力場(chǎng)可以近似地寫成如下形式：

式中б_x、б_y、為平面問題中的應(yīng)力分量；r、θ為極坐標(biāo)。上式在R很小的情況下,近似程度是很高的。從上式中可以看出：當(dāng)r→0時(shí)，應(yīng)力無限增大。式中的K_I與坐標(biāo)r、θ無關(guān)，是結(jié)構(gòu)形式和外載荷等的函數(shù)，它是控制裂紋應(yīng)力場(chǎng)的系數(shù)。歐文選用此量作為判斷是否斷裂的一個(gè)參量，稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子。于是裂紋擴(kuò)展的臨界條件為K_I=K_IO，其中K_I0為材料的平面應(yīng)變斷裂韌度，可由試驗(yàn)測(cè)定(見斷裂試驗(yàn))，而K_I可由彈性力學(xué)的方法求得。平面應(yīng)變斷裂韌度是反映物體斷裂特性的重要參量，它的測(cè)定是斷裂力學(xué)的基本內(nèi)容。因?yàn)槠矫鎽?yīng)變狀態(tài)是實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中最危險(xiǎn)的工作狀態(tài)，所以平面應(yīng)變斷裂韌度是工程安全設(shè)計(jì)的重要參量。

③復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則　在一般情況下，應(yīng)力場(chǎng)對(duì)于裂紋面來說并不是對(duì)稱分布的。但是，總可以把它分解為對(duì)稱部分和反對(duì)稱部分。反對(duì)稱部分又可以分為面內(nèi)和面外的（或稱反平面的）兩部分。根據(jù)對(duì)稱部分的應(yīng)力場(chǎng)可以定義應(yīng)力強(qiáng)度因子K_I；對(duì)于反對(duì)稱的面內(nèi)和面外兩部分的應(yīng)力場(chǎng)可以定義K_Ⅱ和K_Ⅲ。通常相應(yīng)于K_Ⅰ、K_Ⅱ和K_Ⅲ的裂紋形式分別稱為張開型、剪切型和撕開型（見斷裂力學(xué)）。

復(fù)合型斷裂就是K_Ⅰ和K_Ⅱ（或K_Ⅲ）同時(shí)存在的情況下的斷裂現(xiàn)象，由于K_Ⅱ（或K_Ⅲ）的存在，即使在線彈性斷裂力學(xué)適用的范圍內(nèi),裂紋起始擴(kuò)展時(shí)的K_Ⅰ也不等于K_Ⅰ0。復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則就是要尋找K_Ⅰ、K_Ⅱ和K_Ⅲ的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式f（K_Ⅰ，K_Ⅱ，K_Ⅲ）=0當(dāng)這個(gè)關(guān)系式成立時(shí),裂紋就擴(kuò)展。在復(fù)合型斷裂中，裂紋一般并不沿著裂紋原來的方向擴(kuò)展。裂紋擴(kuò)展的方向和原來裂紋的方向之間的夾角稱作斷裂角。復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則一般還應(yīng)能夠確定出斷裂角。目前提出的復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則的適用范圍還較窄，當(dāng)K_Ⅰ/K_Ⅱ值較大時(shí)，理論所得的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近,而當(dāng)K_Ⅰ/K_Ⅱ值較小時(shí)，現(xiàn)有理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果差距較大。

本書簡(jiǎn)單介紹了斷裂力學(xué)的歷史背景和發(fā)展前景，重點(diǎn)介紹了線彈性斷裂力學(xué)和疲勞裂紋擴(kuò)展與斷裂，同時(shí)介紹了當(dāng)今先進(jìn)的設(shè)計(jì)思想理念，即結(jié)構(gòu)完整性設(shè)計(jì)（重點(diǎn)介紹損傷容限設(shè)計(jì)）方法和斷裂力學(xué)在金屬結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。

本書可作為本科生教材，亦可作為非力學(xué)專業(yè)研究生教材，并可供從事航空、土建、機(jī)械和交通等工程領(lǐng)域的科技人員參考。

緒論

第一章 線彈性斷裂力學(xué)

1.1 裂紋及其對(duì)強(qiáng)度的影響

1.1.1 裂紋的分類

1.1.2 裂紋對(duì)材料強(qiáng)度的影響

1.1.3 探傷結(jié)果與裂紋尺寸的換算

1.2 能量釋放率斷裂理論

1.2.1 Griffith理論

1.2.2 Orowan嘲理論

1.2.3 能量釋放率及其斷裂判據(jù)

1.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論

1.3.1 裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)

1.3.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)

1.3.3 深埋裂紋與表面裂紋問題

1.3.4 K判據(jù)的工程應(yīng)用實(shí)例

1.3.5 G與K的關(guān)系

1.4 裂紋尖端的塑性區(qū)及K因子的塑性修正

1.4.1 屈服判據(jù)

1.4.2 裂紋前端屈服區(qū)的大小

1.4.3 塑性區(qū)修正

第二章 復(fù)合型裂紋

2.1 最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則

2.2 能量釋放率準(zhǔn)則

2.3 應(yīng)變能密度因子準(zhǔn)則

2.4 工程上應(yīng)用的近似斷裂判據(jù)

第三章 彈塑性斷裂力學(xué)

3.1 COD理論

3.1.1 COD定義及COD判據(jù)

3.1.2 D-B帶狀屈服區(qū)模型的COD

3.1.3 全面屈服條件下的COD

3.1.4 CDD判據(jù)的工程應(yīng)用

3.2 J積分理論

3.2.1 J積分的回路積分定義及其守恒性

3.2.2 J與G以及COD的關(guān)系

3.2.3 J積分的形變功率定義

3.2.4 J積分的計(jì)算及工程估算方法

第四章 常用斷裂參數(shù)的測(cè)試

4.1 平面應(yīng)變斷裂韌度KIc的測(cè)試

4.1.1 試樣制備

4.1.2 測(cè)試裝置

4.1.3 測(cè)試步驟

4.1.4 試驗(yàn)結(jié)果的處理

4.2 臨界COD的實(shí)驗(yàn)測(cè)定

4.3 J積分的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法

4.3.1 J積分的實(shí)驗(yàn)標(biāo)定

4.3.2 JR阻力曲線法

第五章 疲勞問題

5.1 疲勞裂紋的形成及擴(kuò)展

5.1.1 疲勞裂紋的形成

5.1.2 疲勞裂紋的擴(kuò)展

5.1.3 高周疲勞與低周女

5.2 疲勞裂紋擴(kuò)展速率

5.3 影響疲勞裂紋擴(kuò)展速率的因素

5.3.1 平均應(yīng)力σm的影響

5.3.2 過載峰的影響

5.3.3 其它影響因素

5.4 應(yīng)變疲勞

5.5 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的估算

5.6 應(yīng)力腐蝕及腐蝕疲勞

第六章 防脆斷設(shè)計(jì)

6.1 幾種主要的防脆斷設(shè)計(jì)方法

6.1.1 基于KIc的設(shè)計(jì)方法

6.1.2 許用缺陷尺寸設(shè)計(jì)方法

6.1.3 壓力容器的缺陷評(píng)定

6.1.4 壓力容器的“先漏后破”(LBB)設(shè)計(jì)方法

6.1.5 按脆性轉(zhuǎn)變溫度設(shè)計(jì)的方法

6.1.6 小結(jié)

6.2 應(yīng)用實(shí)例

第七章 彈塑性斷裂分析工程方法

7.1 EPRI方法及其應(yīng)用

7.1.1 方法簡(jiǎn)介

7.1.2 典型帶缺陷結(jié)構(gòu)的彈塑性解

7.2 裂紋推動(dòng)力圖及其應(yīng)用

7.2.1 裂紋推動(dòng)力圖的制作方法

7.2.2 裂紋推動(dòng)力圖的性質(zhì)

7.2.3 裂紋推動(dòng)力圖的工程應(yīng)用

7.3 穩(wěn)定評(píng)定圖及其應(yīng)用

7.3.1 穩(wěn)定評(píng)定圖的制作

7.3.2 穩(wěn)定評(píng)定圖的性質(zhì)

7.3.3 穩(wěn)定評(píng)定圖的應(yīng)用

第八章 斷裂質(zhì)量控制

8.1 材料評(píng)定

8.1.1 冶金因素對(duì)斷裂韌性的影響

8.1.2 材料的斷裂機(jī)理圖

8.2 用斷裂力學(xué)方法評(píng)定熱處理工藝

8.3 焊接工藝的評(píng)定

8.3.1 焊接缺陷及其評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

8.3.2 焊縫形狀等因素對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子及疲勞壽命的影響

8.3.3 焊接殘余應(yīng)力及其影響

8.4 檢查與維修

8.4.1 用斷裂力學(xué)方法進(jìn)行質(zhì)量保證和檢查

8.4.2 維修缺陷尺寸的確定

8.4.3 維修周期的確定

第九章 概率斷裂力學(xué)(PFM)

9.1 工程結(jié)構(gòu)的可靠性及概率斷裂力學(xué)

9.2 概率斷裂力學(xué)的設(shè)計(jì)方法

9.3 PFM中主要參數(shù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

9.3.1 裂紋檢測(cè)概率

9.3.2 缺陷尺寸的統(tǒng)計(jì)分布

9.3.3 斷裂韌性的概率統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

9.3.4 疲勞裂紋擴(kuò)展速率的概率特性

9.4 PFM在防疲勞斷裂中的應(yīng)用

9.5 蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬方法

9.5.1 Monte Carlo方法簡(jiǎn)述

9.5.2 Monte Carlo方法在疲勞壽命預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

附錄

附錄A 正態(tài)分布表

附錄B 第一、二類完整橢圓積分表

附錄C 常用應(yīng)力強(qiáng)度因子表2100433B

本專著主要反映斷裂力學(xué)在地球科學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)展，它涉及震源物理、工程與滑坡，斷層與地震等跨尺度的巖石、巖體破裂問題。在基礎(chǔ)部分介紹了線彈性斷裂力學(xué)的基本知識(shí)，在專業(yè)部分主要闡述了作者在有關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)研究方面的成果，包括壓力之下巖石內(nèi)部的裂紋剪切破裂，過程區(qū)微裂紋的萌生、演化、集結(jié)（成核），破裂周圍的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，裂紋擴(kuò)展途徑，三維破裂問題等?！稁r石斷裂力學(xué)導(dǎo)論》也簡(jiǎn)要介紹了有關(guān)領(lǐng)域的前沿進(jìn)展，包括巖石斷裂的物理效應(yīng)（如聲發(fā)射），如何用地面物理測(cè)度來評(píng)估斷層的活動(dòng)性，預(yù)測(cè)失穩(wěn)破裂的危險(xiǎn)性，流體在巖石斷裂中的作用，地球深部存在的超臨界流體在地震成因方面的作用和地震破裂動(dòng)力學(xué)等。

《巖石斷裂力學(xué)導(dǎo)論》可以作為高等院校有關(guān)專業(yè)的研究生教學(xué)參考和有關(guān)研究人員的參考。