線彈性斷裂力學線彈性斷裂力學

早在1921年，英國的A.A.格里菲思就根據(jù)裂紋體的應變能,提出了裂紋失穩(wěn)擴展準則──格里菲思準則,它可以解釋為什么玻璃實際斷裂強度比理論值低得多，由此還可得到裂紋體能量釋放率的概念，這一概念后來成為線彈性斷裂力學的基本概念之一。1957年，美國的G.R.歐文通過分析裂紋頂端附近區(qū)域的應力場，提出應力強度因子的概念，并建立了以應力強度因子為參量的裂紋擴展準則，從而成功地解釋了低應力脆斷事故。此后不久，又有人應用應力強度因子來處理疲勞裂紋擴展等其他有關裂紋的問題。

按線彈性力學求得的裂紋體的應力和應變通常是有奇異性的，即在裂紋頂端處的應力和應變?yōu)闊o窮大。這在物理上是不合理的。實際上，裂紋頂端附近的應力和應變很大，線彈性力學在裂紋頂端不適用。一般說，這些區(qū)域的情況很復雜，很多微觀因素（如晶粒大小、位錯結構等）對裂紋頂端應力場影響很大。線彈性斷裂力學不考慮裂紋頂端的復雜情況，而采用裂紋頂端外部區(qū)域的應力狀況來表征斷裂特性。當外加載荷不大時，裂紋頂端附近一個小區(qū)域內(nèi)的應力和應變的變化并不影響外面大區(qū)域內(nèi)的應力和應變的分布，而且在小區(qū)域外圍作用的應力、應變場可以由應力強度因子這個參量確定。對于這種載荷作用下裂紋的失穩(wěn)和擴展，線彈性斷裂力學是適用的。

線彈性斷裂力學適用的載荷值根據(jù)經(jīng)驗可以由下面兩個不等式確定：

式中a為裂紋長度；B為構件厚度；σ為材料的屈服極限(見材料的力學性能)；K_I為在外載荷作用下，根據(jù)線彈性斷裂力學計算得的應力強度因子。就是說，由外載荷算得的應力強度因子K_I要滿足這兩個不等式。此外，在線彈性斷裂力學中一般還要求在載荷下構件整體的響應是線性的。

線彈性斷裂力學的幾個重要理論成果如下：

①格里菲思能量準則　考慮一個含一長度為a的裂紋的物體（圖1）,物體每單位厚度的總勢能為U(a)，它是裂紋長度的函數(shù)。當裂紋長度a增加時，總勢能減小，可認為外力有使裂紋擴展的趨勢。勢能隨著裂紋擴展的減小率稱為裂紋擴展力或應變能釋放率，記為G：

在外力作用下，裂紋雖有擴張趨勢，但當外力沒達到一定值時，它并不擴展；僅當外力加到一個臨界值時，它才擴展。這是因為,要使裂紋擴展就要增加自由表面,從而會增加自由表面能，這相當于給裂紋擴展增加阻力。僅當有足夠的表面能，裂紋才能擴展。設單位面積的表面能為γ，裂紋長度為a，則對于每單位的厚度，裂紋表面能為S=2αγ，表面能是裂紋長度a的函數(shù)。用表面能隨裂紋長度的變化率可衡量裂紋擴展阻力R，即

格里菲思提出的裂紋擴展能量準則是：裂紋擴展的臨界條件是裂紋擴展力等于擴展阻力,即G=R。這個準則成功地解釋了玻璃的脆斷問題，但用于金屬并不成功。1949年，英國的E.奧羅萬修正了此準則。他除了考慮表面能外，還引進了塑性功。經(jīng)他修正的準則在一定程度上也能應用于金屬。

②應力強度因子準則　這是1957年歐文提出的一個脆性斷裂準則。應力強度因子是裂紋頂端附近奇異應力-應變場的一個度量參量,當它達到一個臨界值時，裂紋就開始擴展。

設外載荷和結構均以裂紋a為對稱面,在裂紋頂端取坐標如圖2所示。根據(jù)彈性力學的計算，在裂紋頂端附近的應力場可以近似地寫成如下形式：

式中б_x、б_y、為平面問題中的應力分量；r、θ為極坐標。上式在R很小的情況下,近似程度是很高的。從上式中可以看出：當r→0時，應力無限增大。式中的K_I與坐標r、θ無關，是結構形式和外載荷等的函數(shù)，它是控制裂紋應力場的系數(shù)。歐文選用此量作為判斷是否斷裂的一個參量，稱為應力強度因子。于是裂紋擴展的臨界條件為K_I=K_IO，其中K_I0為材料的平面應變斷裂韌度，可由試驗測定(見斷裂試驗)，而K_I可由彈性力學的方法求得。平面應變斷裂韌度是反映物體斷裂特性的重要參量，它的測定是斷裂力學的基本內(nèi)容。因為平面應變狀態(tài)是實際工程結構中最危險的工作狀態(tài)，所以平面應變斷裂韌度是工程安全設計的重要參量。

③復合型斷裂準則　在一般情況下，應力場對于裂紋面來說并不是對稱分布的。但是，總可以把它分解為對稱部分和反對稱部分。反對稱部分又可以分為面內(nèi)和面外的（或稱反平面的）兩部分。根據(jù)對稱部分的應力場可以定義應力強度因子K_I；對于反對稱的面內(nèi)和面外兩部分的應力場可以定義K_Ⅱ和K_Ⅲ。通常相應于K_Ⅰ、K_Ⅱ和K_Ⅲ的裂紋形式分別稱為張開型、剪切型和撕開型（見斷裂力學）。

復合型斷裂就是K_Ⅰ和K_Ⅱ（或K_Ⅲ）同時存在的情況下的斷裂現(xiàn)象，由于K_Ⅱ（或K_Ⅲ）的存在，即使在線彈性斷裂力學適用的范圍內(nèi),裂紋起始擴展時的K_Ⅰ也不等于K_Ⅰ0。復合型斷裂準則就是要尋找K_Ⅰ、K_Ⅱ和K_Ⅲ的一個函數(shù)關系式f（K_Ⅰ，K_Ⅱ，K_Ⅲ）=0當這個關系式成立時,裂紋就擴展。在復合型斷裂中，裂紋一般并不沿著裂紋原來的方向擴展。裂紋擴展的方向和原來裂紋的方向之間的夾角稱作斷裂角。復合型斷裂準則一般還應能夠確定出斷裂角。目前提出的復合型斷裂準則的適用范圍還較窄，當K_Ⅰ/K_Ⅱ值較大時，理論所得的結果和實驗結果比較接近,而當K_Ⅰ/K_Ⅱ值較小時，現(xiàn)有理論和實驗結果差距較大。

本書簡單介紹了斷裂力學的歷史背景和發(fā)展前景，重點介紹了線彈性斷裂力學和疲勞裂紋擴展與斷裂，同時介紹了當今先進的設計思想理念，即結構完整性設計（重點介紹損傷容限設計）方法和斷裂力學在金屬結構中的應用。

本書可作為本科生教材，亦可作為非力學專業(yè)研究生教材，并可供從事航空、土建、機械和交通等工程領域的科技人員參考。

緒論

第一章 線彈性斷裂力學

1.1 裂紋及其對強度的影響

1.1.1 裂紋的分類

1.1.2 裂紋對材料強度的影響

1.1.3 探傷結果與裂紋尺寸的換算

1.2 能量釋放率斷裂理論

1.2.1 Griffith理論

1.2.2 Orowan嘲理論

1.2.3 能量釋放率及其斷裂判據(jù)

1.3 應力強度因子斷裂理論

1.3.1 裂紋尖端區(qū)域的應力場和位移場

1.3.2 應力強度因子斷裂判據(jù)

1.3.3 深埋裂紋與表面裂紋問題

1.3.4 K判據(jù)的工程應用實例

1.3.5 G與K的關系

1.4 裂紋尖端的塑性區(qū)及K因子的塑性修正

1.4.1 屈服判據(jù)

1.4.2 裂紋前端屈服區(qū)的大小

1.4.3 塑性區(qū)修正

第二章 復合型裂紋

2.1 最大周向應力準則

2.2 能量釋放率準則

2.3 應變能密度因子準則

2.4 工程上應用的近似斷裂判據(jù)

第三章 彈塑性斷裂力學

3.1 COD理論

3.1.1 COD定義及COD判據(jù)

3.1.2 D-B帶狀屈服區(qū)模型的COD

3.1.3 全面屈服條件下的COD

3.1.4 CDD判據(jù)的工程應用

3.2 J積分理論

3.2.1 J積分的回路積分定義及其守恒性

3.2.2 J與G以及COD的關系

3.2.3 J積分的形變功率定義

3.2.4 J積分的計算及工程估算方法

第四章 常用斷裂參數(shù)的測試

4.1 平面應變斷裂韌度KIc的測試

4.1.1 試樣制備

4.1.2 測試裝置

4.1.3 測試步驟

4.1.4 試驗結果的處理

4.2 臨界COD的實驗測定

4.3 J積分的實驗測定方法

4.3.1 J積分的實驗標定

4.3.2 JR阻力曲線法

第五章 疲勞問題

5.1 疲勞裂紋的形成及擴展

5.1.1 疲勞裂紋的形成

5.1.2 疲勞裂紋的擴展

5.1.3 高周疲勞與低周女

5.2 疲勞裂紋擴展速率

5.3 影響疲勞裂紋擴展速率的因素

5.3.1 平均應力σm的影響

5.3.2 過載峰的影響

5.3.3 其它影響因素

5.4 應變疲勞

5.5 疲勞裂紋擴展壽命的估算

5.6 應力腐蝕及腐蝕疲勞

第六章 防脆斷設計

6.1 幾種主要的防脆斷設計方法

6.1.1 基于KIc的設計方法

6.1.2 許用缺陷尺寸設計方法

6.1.3 壓力容器的缺陷評定

6.1.4 壓力容器的“先漏后破”(LBB)設計方法

6.1.5 按脆性轉變溫度設計的方法

6.1.6 小結

6.2 應用實例

第七章 彈塑性斷裂分析工程方法

7.1 EPRI方法及其應用

7.1.1 方法簡介

7.1.2 典型帶缺陷結構的彈塑性解

7.2 裂紋推動力圖及其應用

7.2.1 裂紋推動力圖的制作方法

7.2.2 裂紋推動力圖的性質(zhì)

7.2.3 裂紋推動力圖的工程應用

7.3 穩(wěn)定評定圖及其應用

7.3.1 穩(wěn)定評定圖的制作

7.3.2 穩(wěn)定評定圖的性質(zhì)

7.3.3 穩(wěn)定評定圖的應用

第八章 斷裂質(zhì)量控制

8.1 材料評定

8.1.1 冶金因素對斷裂韌性的影響

8.1.2 材料的斷裂機理圖

8.2 用斷裂力學方法評定熱處理工藝

8.3 焊接工藝的評定

8.3.1 焊接缺陷及其評定標準

8.3.2 焊縫形狀等因素對應力強度因子及疲勞壽命的影響

8.3.3 焊接殘余應力及其影響

8.4 檢查與維修

8.4.1 用斷裂力學方法進行質(zhì)量保證和檢查

8.4.2 維修缺陷尺寸的確定

8.4.3 維修周期的確定

第九章 概率斷裂力學(PFM)

9.1 工程結構的可靠性及概率斷裂力學

9.2 概率斷裂力學的設計方法

9.3 PFM中主要參數(shù)的統(tǒng)計性質(zhì)

9.3.1 裂紋檢測概率

9.3.2 缺陷尺寸的統(tǒng)計分布

9.3.3 斷裂韌性的概率統(tǒng)計性質(zhì)

9.3.4 疲勞裂紋擴展速率的概率特性

9.4 PFM在防疲勞斷裂中的應用

9.5 蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬方法

9.5.1 Monte Carlo方法簡述

9.5.2 Monte Carlo方法在疲勞壽命預測中的應用

附錄

附錄A 正態(tài)分布表

附錄B 第一、二類完整橢圓積分表

附錄C 常用應力強度因子表2100433B

本專著主要反映斷裂力學在地球科學中的應用進展，它涉及震源物理、工程與滑坡，斷層與地震等跨尺度的巖石、巖體破裂問題。在基礎部分介紹了線彈性斷裂力學的基本知識，在專業(yè)部分主要闡述了作者在有關的理論和實驗研究方面的成果，包括壓力之下巖石內(nèi)部的裂紋剪切破裂，過程區(qū)微裂紋的萌生、演化、集結（成核），破裂周圍的應力場和位移場，裂紋擴展途徑，三維破裂問題等?！稁r石斷裂力學導論》也簡要介紹了有關領域的前沿進展，包括巖石斷裂的物理效應（如聲發(fā)射），如何用地面物理測度來評估斷層的活動性，預測失穩(wěn)破裂的危險性，流體在巖石斷裂中的作用，地球深部存在的超臨界流體在地震成因方面的作用和地震破裂動力學等。

《巖石斷裂力學導論》可以作為高等院校有關專業(yè)的研究生教學參考和有關研究人員的參考。