有限元法與MATLAB程序設(shè)計(jì)

前言

第1章緒論

1.1概述1

1.2有限元法的基本思想2

1.3有限元法的特點(diǎn)3

1.4有限元法的主要步驟 4

習(xí)題1 8

第2章彈性力學(xué)基礎(chǔ)

2.1概述9

2.1.1彈性力學(xué)的基本假設(shè)9

2.1.2幾個(gè)基本概念10

2.2彈性力學(xué)基本方程13

2.2.1平衡方程13

2.2.2物理方程13

2.2.3幾何方程14

2.2.4變形協(xié)調(diào)方程15

2.2.5邊界條件15

2.3彈性力學(xué)平面問題16

2.3.1平面應(yīng)力問題16

2.3.2平面應(yīng)變問題17

2.3.3平面問題的平衡方程與幾何方程18

2.3.4平面問題的物理方程19

2.3.5平面問題的協(xié)調(diào)方程20

2.3.6邊界條件21

2.4能量原理21

2.4.1彈性體的應(yīng)變能22

2.4.2位移變分原理與最小勢能原理23

2.4.3瑞利－里茨法26

習(xí)題2 28

第3章平面三角形單元

3.1建立有限元模型30

3.1.1劃分有限元模型網(wǎng)格應(yīng)注意的問題30

3.1.2有限元模型數(shù)據(jù)31

3.2位移模式34

3.2.1位移模式34

3.2.2面積坐標(biāo)與形函數(shù)36

3.3單元?jiǎng)偠染仃?8

3.3.1單元上任意一點(diǎn)的應(yīng)變38

3.3.2單元上任意一點(diǎn)的應(yīng)力39

3.3.3單元的應(yīng)變能及單元?jiǎng)偠染仃?0

3.4等效節(jié)點(diǎn)載荷41

3.4.1外力勢能41

3.4.2體力的等效節(jié)點(diǎn)載荷42

3.4.3面力的等效節(jié)點(diǎn)載荷43

3.5整體分析46

3.5.1結(jié)構(gòu)的總勢能47

3.5.2結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣47

3.5.3結(jié)構(gòu)總的載荷矢量與載荷工況49

3.6有限元方程及其求解方法50

3.6.1有限元方程50

3.6.2置大數(shù)法或乘大數(shù)法51

3.6.3置“1”法52

3.6.4降階法52

3.7單元應(yīng)力的計(jì)算及處理53

3.7.1單元應(yīng)力的計(jì)算53

3.7.2內(nèi)部點(diǎn)應(yīng)力的處理54

3.7.3邊界上應(yīng)力的處理55

3.8平面三角形單元有限元的MATLAB程序55

3.8.1程序總體功能設(shè)定及主程序函數(shù)55

3.8.2文件管理函數(shù)57

3.8.3有限元模型數(shù)據(jù)輸入函數(shù)58

3.8.4顯示有限元模型函數(shù)62

3.8.5計(jì)算結(jié)構(gòu)總剛度矩陣函數(shù)62

3.8.6結(jié)構(gòu)總載荷矢量函數(shù)64

3.8.7求解有限元方程函數(shù)65

3.8.8計(jì)算應(yīng)力的功能函數(shù)66

3.8.9平面三角形單元后處理函數(shù)68

3.9應(yīng)用算例68

3.9.1手算案例68

3.9.2程序應(yīng)用算例73

習(xí)題3 76

第4章平面四邊形單元與收斂準(zhǔn)則

4.1矩形單元79

4.1.1位移模式79

4.1.2單元?jiǎng)偠染仃嚺c等效節(jié)點(diǎn)載荷80

4.1.3整體坐標(biāo)系下的單元分析82

4.2有限元解答的收斂性準(zhǔn)則84

4.2.1產(chǎn)生誤差的原因84

4.2.2收斂準(zhǔn)則84

4.2.3位移法有限元解的下限性86

4.2.4位移模式多項(xiàng)式的選擇86

4.3高斯積分90

4.3.1一維高斯積分90

4.3.2二維和三維高斯積分93

4.3.3高斯積分的程序函數(shù)94

4.4平面四節(jié)點(diǎn)等參單元95

4.4.1坐標(biāo)變換95

4.4.2位移模式97

4.4.3應(yīng)變矩陣與雅可比矩陣98

4.4.4等參變換的條件100

4.4.5單元?jiǎng)偠染仃?02

4.4.6等效節(jié)點(diǎn)載荷104

4.4.7等參單元應(yīng)力的計(jì)算106

4.5平面四節(jié)點(diǎn)等參單元的MATLAB程序107

4.5.1平面四節(jié)點(diǎn)等參單元程序的主功能函數(shù)107

4.5.2計(jì)算結(jié)構(gòu)總剛度矩陣程序108

4.5.3計(jì)算結(jié)構(gòu)總載荷矢量函數(shù)109

4.5.4計(jì)算等參單元應(yīng)力函數(shù)111

4.5.5平面四節(jié)點(diǎn)等參單元程序的應(yīng)用112

4.6高階單元簡介114

4.6.1三角形單元族114

4.6.2拉格朗日族四邊形單元115

4.6.3巧湊邊點(diǎn)族四邊形單元116

4.6.4Wilson非協(xié)調(diào)元117

4.7單元類型及單元尺寸對計(jì)算精度的影響119

4.7.1工程案例的數(shù)值結(jié)果比較119

4.7.2單元位移模式與計(jì)算精度再討論121

習(xí)題4 123

第5章軸對稱問題

5.1軸對稱問題概述126

5.1.1基本變量127

5.1.2基本方程128

5.2軸對稱問題的三角形單元128

5.2.1位移模式129

5.2.2單元?jiǎng)偠染仃?30

5.2.3等效節(jié)點(diǎn)載荷的計(jì)算133

5.3軸對稱問題的等參單元136

5.3.1幾何模式與位移模式136

5.3.2單元?jiǎng)偠染仃?37

5.3.3等效節(jié)點(diǎn)載荷的計(jì)算138

5.4軸對稱三角形單元的MATLAB程序139

5.4.1程序功能與主函數(shù)程序139

5.4.2軸對稱三角形單元的模型數(shù)據(jù)格式140

5.4.3總剛度矩陣函數(shù)141

5.4.4節(jié)點(diǎn)載荷矢量函數(shù)141

5.4.5求解有限元方程函數(shù)143

5.4.6計(jì)算單元應(yīng)力函數(shù)143

5.5工程案例143

5.5.1軸對稱壓力容器143

5.5.2圓形垂直載荷作用下的彈性半空間144

習(xí)題5 146

第6章空間問題

6.1空間問題概述149

6.2四面體單元150

6.2.1單元位移函數(shù)150

6.2.2單元應(yīng)變矩陣和單元?jiǎng)偠染仃?52

6.2.3等效節(jié)點(diǎn)載荷154

6.3六面體等參單元154

6.3.1坐標(biāo)變換155

6.3.2位移模式156

6.3.3單元應(yīng)變矩陣和單元?jiǎng)偠染仃?56

6.3.4等效節(jié)點(diǎn)載荷157

習(xí)題6 159

第7章桿系結(jié)構(gòu)

7.1桿件結(jié)構(gòu)的基本知識161

7.1.1基本量的描述161

7.1.2桿系結(jié)構(gòu)總勢能的一般表達(dá)163

7.2局部坐標(biāo)系下的桿件單元分析164

7.2.1拉壓桿單元164

7.2.2扭轉(zhuǎn)桿單元166

7.2.3只計(jì)彎曲的平面梁單元167

7.2.4平面一般梁單元170

7.2.5空間梁單元172

7.3桿系結(jié)構(gòu)的整體分析174

7.3.1單位矢量間的轉(zhuǎn)換關(guān)系174

7.3.2不同坐標(biāo)系下各物理量的關(guān)系175

7.4特殊邊界條件處理178

7.4.1彈性支承點(diǎn)179

7.4.2斜支承邊界179

7.4.3主從節(jié)點(diǎn)關(guān)系180

7.5支座反力與單元內(nèi)力182

7.5.1支座反力182

7.5.2單元桿端內(nèi)力182

7

本書以有限元法分析流程為主線，闡述有限元基本原理；以MATLAB為編程平臺，闡述有限元程序設(shè)計(jì)的思路與實(shí)現(xiàn)。

本書共分10章，包括緒論、彈性力學(xué)基礎(chǔ)、平面三角形單元、平面四邊形單元與收斂準(zhǔn)則、軸對稱問題、空間問題、桿系結(jié)構(gòu)、平板彎曲問題、有限元分析中的幾個(gè)特殊問題、材料非線性問題，著重介紹典型單元的位移函數(shù)構(gòu)造、剛度矩陣、等效節(jié)點(diǎn)載荷等有限元關(guān)鍵步驟的表達(dá)格式及應(yīng)用。詳細(xì)講述平面三角形單元、四節(jié)點(diǎn)等參單元、軸對稱三角形單元、桁架結(jié)構(gòu)等四類MATLAB程序功能、程序流程圖，提供58個(gè)二維碼，可通過手機(jī)掃描查看或下載相應(yīng)程序的源代碼、模型數(shù)據(jù)、分析結(jié)果文件、變形及應(yīng)力云圖。

本書可作為高等院校力學(xué)、機(jī)械、土木、交通工程等相關(guān)專業(yè)高年級本科生和研究生的教材，也可用于相關(guān)專業(yè)教師、科研及工程技術(shù)人員進(jìn)行有限元分析和程序設(shè)計(jì)的參考書。

《有限元法基礎(chǔ)與程序設(shè)計(jì)》講述結(jié)構(gòu)分析中有限元法的基本原理、程序設(shè)計(jì)方法和航空結(jié)構(gòu)有限元分析建模技術(shù)?；A(chǔ)理論部分主要介紹桿系結(jié)構(gòu)、平面問題、空間問題和等參數(shù)單元，重點(diǎn)是有限元法的基本原理及表達(dá)格式的建立途徑，單元插值兩數(shù)和特性矩陣的構(gòu)造及不同單元特性的比較；程序部分結(jié)合二維問題靜力分析算例，討論了有限元結(jié)構(gòu)分析的流程、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法及其C語言程序設(shè)計(jì)，同時(shí)也給出了相同結(jié)構(gòu)的FORTRAN語言程序，供不同編程語言偏好的人員選擇；應(yīng)用部分介紹了當(dāng)前國內(nèi)外有限元軟件的功能、現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢和復(fù)雜組合航空結(jié)構(gòu)建模技術(shù)。

《有限元法基礎(chǔ)與程序設(shè)計(jì)》目的是使讀者較好地掌握有限元法的基本原理，編程方法和在工程實(shí)際中的初步應(yīng)用?！队邢拊ɑA(chǔ)與程序設(shè)計(jì)》共9章，包括彈性力學(xué)平面問題的常應(yīng)單元、平面有限元法程序設(shè)計(jì)、高階單元、空間問題、桿系結(jié)構(gòu)、板的彎曲、動力問題、彈塑性問題的有限元法，最后介紹了大型通用有限元程序的使用和前后處理方法。

第一章 有限元方法引論

1.1 有限元法簡介1.2 有限元分析的一般過程

1.3 有限元法在結(jié)構(gòu)分析中的地位

第二章 桿系結(jié)構(gòu)有限元法

2.1 桿單元

2.2 平面直梁單元

習(xí)題

第三章 有限元方法的一般步驟

3.1 結(jié)構(gòu)的離散化

3.2 選擇位移函數(shù)

3.3 單元?jiǎng)偠染仃嚨慕?

3.4 單元?jiǎng)偠染仃嚱M裝及整體分析

3.5 子結(jié)構(gòu)分析

習(xí)題

第四章 平面問題有限元法

4.1 平面問題的基本關(guān)系式

4.2 常應(yīng)變?nèi)切螁卧?

4.3 四結(jié)點(diǎn)矩形單元

4.4 面積坐標(biāo)與高階三角形單元

4.5 高階矩形單元

習(xí)題

第五章 空間問題有限元法

5.1 三維應(yīng)力狀態(tài)

5.2 四面體常應(yīng)變單元

5.3 直六面體單元

習(xí)題

第六章 等參數(shù)單元

6.1 平面四結(jié)點(diǎn)等參元

6.2 八結(jié)點(diǎn)曲邊等參單元

6.3 二十結(jié)點(diǎn)三維等參單元

6.4 數(shù)值積分

6.5 應(yīng)力修勻

習(xí)題

第七章 單元?jiǎng)偠染仃囉嘘P(guān)程序段的設(shè)計(jì)

7.1 有限元分析典型算例

7.2 桿元?jiǎng)偠染仃嚦绦?

7.3 梁元?jiǎng)偠染仃嚦绦?

7.4 常應(yīng)變?nèi)切螁卧膭偠染仃嚭蛻?yīng)力矩陣程序

7.5 常剪流任意四邊形板單元的剛度矩陣程序

7.6 八結(jié)點(diǎn)曲邊等參單元?jiǎng)偠染仃嚭蛻?yīng)力矩陣計(jì)算程序

7.7 計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚨腇ORTRAN子程序

第八章 總剛度矩陣的組集及剛度方程的建立

8.1 單元的地址程序段

8.2 組裝總剛度矩陣的程序

8.3 總載荷向量的形成

8.4 建立結(jié)構(gòu)總剛度矩陣的FORTRAN子例行程序

第九章 結(jié)構(gòu)剛度方程的求解算法及程序設(shè)計(jì)

9.1 高斯消去法

9.2 因子化法

9.3 結(jié)構(gòu)剛度方程的求解算法FORTRAN子例行程序

第十章 平面薄壁結(jié)構(gòu)、平面應(yīng)力問題的程序設(shè)計(jì)

10.1 平面薄壁結(jié)構(gòu)的算例分析

10.2 平面應(yīng)力問題的算例分析

10.3 平面薄壁結(jié)構(gòu)和平面應(yīng)力問題算例FORTRAN源程序

附錄A 平面薄璧結(jié)構(gòu)算例原始數(shù)據(jù)文件及計(jì)算結(jié)果

附錄B 平面應(yīng)力問題算例的原始數(shù)據(jù)文件及計(jì)算結(jié)果

第十一章 有限元結(jié)構(gòu)分析程序系統(tǒng)特點(diǎn)

11.1 有限元軟件技術(shù)

11.2 有限元分析程序

11.3 大型有限元結(jié)構(gòu)分析程序

11.4 MSC.APTRAN/NASTRAN有限元分析程序系統(tǒng)簡介

第十二章 飛機(jī)結(jié)構(gòu)有限元分析

12.1 航空組合結(jié)構(gòu)有限元分析模型的建立

12.2 飛機(jī)鴕面結(jié)構(gòu)的有限元分析

參考文獻(xiàn)。2100433B