最優(yōu)控制理論最新進展

最優(yōu)控制理論在線優(yōu)化方法

基于對象數(shù)學模型的離線優(yōu)化方法是一種理想化方法。這是因為盡管工業(yè)過程（對象）被設計得按一定的正常工況連續(xù)運行，但是環(huán)境的變動、觸媒和設備的老化以及原料成分的變動等因素形成了對工業(yè)過程的擾動，因此原來設計的工況條件就不是最優(yōu)的。

解決此類問題的常見方法。

(1)局部參數(shù)最優(yōu)化和整體最優(yōu)化設計方法

局部參數(shù)最優(yōu)化方法的基本思想是：按照參考模型和被控過程輸出之差來調整控制器可調參數(shù)，使輸出誤差平方的積分達到最小。這樣可使被控過程和參考模型盡快地精確一致。

此外，靜態(tài)最優(yōu)與動態(tài)最優(yōu)相結合，可變局部最優(yōu)為整體最優(yōu)。整體最優(yōu)由總體目標函數(shù)體現(xiàn)。整體最優(yōu)由兩部分組成：一種是靜態(tài)最優(yōu)（或離線最優(yōu)），它的目標函數(shù)在一段時間或一定范圍內是不變的；另一種是動態(tài)最優(yōu)（或在線最優(yōu)），它是指整個工業(yè)過程的最優(yōu)化。工業(yè)過程是一個動態(tài)過程，要讓一個系統(tǒng)始終處于最優(yōu)化狀態(tài)，必須隨時排除各種干擾，協(xié)調好各局部優(yōu)化參數(shù)或各現(xiàn)場控制器，從而達到整個系統(tǒng)最優(yōu)。

(2)預測控制中的滾動優(yōu)化算法

預測控制，又稱基于模型的控制（Model-based Control），是70年代后期興起的一種新型優(yōu)化控制算法。但它與通常的離散最優(yōu)控制算法不同，不是采用一個不變的全局優(yōu)化目標，而是采用滾動式的有限時域優(yōu)化策略。這意味著優(yōu)化過程不是一次離線進行，而是反復在線進行的。這種有限化目標的局部性使其在理想情況下只能得到全局的次優(yōu)解，但其滾動實施，卻能顧及由于模型失配、時變、干擾等引起的不確定性，及時進行彌補，始終把新的優(yōu)化建立在實際的基礎之上，使控制保持實際上的最優(yōu)。這種啟發(fā)式的滾動優(yōu)化策略，兼顧了對未來充分長時間內的理想優(yōu)化和實際存在的不確定性的影響。在復雜的工業(yè)環(huán)境中，這比建立在理想條件下的最優(yōu)控制更加實際有效。

預測控制的優(yōu)化模式具有鮮明的特點：它的離散形式的有限優(yōu)化目標及滾動推進的實施過程，使得在控制的全過程中實現(xiàn)動態(tài)優(yōu)化，而在控制的每一步實現(xiàn)靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化。用這種思路，可以處理更復雜的情況，例如有約束、多目標、非線性乃至非參數(shù)等。吸取規(guī)劃中的分層思想，還可把目標按其重要性及類型分層，實施不同層次的優(yōu)化。顯然，可把大系統(tǒng)控制中分層決策的思想和人工智能方法引入預測控制，形成多層智能預測控制的模式。這種多層智能預測控制方法的，將克服單一模型的預測控制算法的不足，是當前研究的重要方向之一。

(3)穩(wěn)態(tài)遞階控制

對復雜的大工業(yè)過程（對象）的控制常采用集散控制模式。這時計算機在線穩(wěn)態(tài)優(yōu)化常采用遞階控制結構。這種結構既有控制層又有優(yōu)化層，而優(yōu)化層是一個兩級結構，由局部決策單元級和協(xié)調器組成。其優(yōu)化進程是：各決策單元并行響應子過程優(yōu)化，由上一級決策單元（協(xié)調器）協(xié)調各優(yōu)化進程，各決策單元和協(xié)調器通過相互迭代找到最優(yōu)解。這里必須提到波蘭學者Findeisen等所作出的重要貢獻。

由于工業(yè)過程較精確的數(shù)學模型不易求得，而且工業(yè)過程（對象）往往呈非線性及慢時變性，因此波蘭學者Findesien提出：優(yōu)化算法中采用模型求得的解是開環(huán)優(yōu)化解。在大工業(yè)過程在線穩(wěn)態(tài)控制的設計階段，開環(huán)解可以用來決定最優(yōu)工作點。但在實際使用上，這個解未必能使工業(yè)過程處于最優(yōu)工況，相反還會違反約束。他們提出的全新思想是：從實際過程提取關聯(lián)變量的穩(wěn)態(tài)信息，并反饋至上一層協(xié)調器（全局反饋）或局部決策單元（局部反饋），并用它修正基于模型求出的的最優(yōu)解，使之接近真實最優(yōu)解。

(4)系統(tǒng)優(yōu)化和參數(shù)估計的集成研究方法

穩(wěn)態(tài)遞階控制的難點是，實際過程的輸入輸出特性是未知的。波蘭學者提出的反饋校正機制，得到的只能是一個次優(yōu)解。但其主要缺點在于一般很難準確估計次優(yōu)解偏離最優(yōu)解的程度，而且次優(yōu)解的次優(yōu)程度往往依賴于初始點的選取。一個自然的想法是將優(yōu)化和參數(shù)估計分開處理并交替進行，直到迭代收斂到一個解。這樣計算機的在線優(yōu)化控制就包括兩部分任務：在粗模型（粗模型通常是能夠得到的）基礎上的優(yōu)化和設定點下的修正模型。這種方法稱為系統(tǒng)優(yōu)化和參數(shù)估計的集成研究方法。 (Integrated System Optimizationand Parameter Estimation)

最優(yōu)控制理論智能優(yōu)化方法

對于越來越多的復雜控制對象，一方面，人們所要求的控制性能不再單純的局限于一兩個指標；另一方面，上述各種優(yōu)化方法，都是基于優(yōu)化問題具有精確的數(shù)學模型基礎之上的。但是許多實際工程問題是很難或不可能得到其精確的數(shù)學模型的。這就限制了上述經典優(yōu)化方法的實際應用。隨著模糊理論、神經網(wǎng)絡等智能技術和計算機技術的發(fā)展。

智能式的優(yōu)化方法得到了重視和發(fā)展。

(1)神經網(wǎng)絡優(yōu)化方法

人工神經網(wǎng)絡的研究起源于1943年和Mc Culloch和Pitts的工作。在優(yōu)化方面，1982年Hopfield首先引入Lyapuov能量函數(shù)用于判斷網(wǎng)絡的穩(wěn)定性，提出了Hopfield單層離散模型；Hopfield和Tank又發(fā)展了Hopfield單層連續(xù)模型。1986年，Hopfield和Tank將電子電路與Hopfield模型直接對應，實現(xiàn)了硬件模擬；Kennedy和Chua基于非線性電路理論提出了模擬電路模型，并使用系統(tǒng)微分方程的Lyapuov函數(shù)研究了電子電路的穩(wěn)定性。這些工作都有力地促進了對神經網(wǎng)絡優(yōu)化方法的研究。

根據(jù)神經網(wǎng)絡理論，神經網(wǎng)絡能量函數(shù)的極小點對應于系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點，這樣能量函數(shù)極小點的求解就轉換為求解系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點。隨著時間的演化，網(wǎng)絡的運動軌道在空間中總是朝著能量函數(shù)減小的方向運動，最終到達系統(tǒng)的平衡點——即能量函數(shù)的極小點。因此如果把神經網(wǎng)絡動力系統(tǒng)的穩(wěn)定吸引子考慮為適當?shù)哪芰亢瘮?shù)（或增廣能量函數(shù)）的極小點，優(yōu)化計算就從一初始點隨著系統(tǒng)流到達某一極小點。如果將全局優(yōu)化的概念用于控制系統(tǒng)，則控制系統(tǒng)的目標函數(shù)最終將達到希望的最小點。這就是神經優(yōu)化計算的基本原理。

與一般的數(shù)學規(guī)劃一樣，神經網(wǎng)絡方法也存在著重分析次數(shù)較多的弱點，如何與結構的近似重分析等結構優(yōu)化技術結合，減少迭代次數(shù)是今后進一步研究的方向之一。

由于Hopfield模型能同時適用于離散問題和連續(xù)問題，因此可望有效地解決控制工程中普遍存在的混合離散變量非線性優(yōu)化問題。

(2)遺傳算法

遺傳算法和遺傳規(guī)劃是一種新興的搜索尋優(yōu)技術。它仿效生物的進化和遺傳，根據(jù)“優(yōu)勝劣汰”原則，使所要求解決的問題從初始解逐步地逼近最優(yōu)解。在許多情況下，遺傳算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法。該算法允許所求解的問題是非線性的和不連續(xù)的，并能從整個可行解空間尋找全局最優(yōu)解和次優(yōu)解，避免只得到局部最優(yōu)解。這樣可以為我們提供更多有用的參考信息，以便更好地進行系統(tǒng)控制。同時其搜索最優(yōu)解的過程是有指導性的，避免了一般優(yōu)化算法的維數(shù)災難問題。遺傳算法的這些優(yōu)點隨著計算機技術的發(fā)展，在控制領域中將發(fā)揮越來越大的作用。

研究表明，遺傳算法是一種具有很大潛力的結構優(yōu)化方法。它用于解決非線性結構優(yōu)化、動力結構優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓撲優(yōu)化等復雜優(yōu)化問題，具有較大的優(yōu)勢。

(3)模糊優(yōu)化方法

最優(yōu)化問題一直是模糊理論應用最為廣泛的領域之一。

自從Bellman和Zadeh在 70年代初期對這一研究作出開創(chuàng)性工作以來，其主要研究集中在一般意義下的理論研究、模糊線性規(guī)劃、多目標模糊規(guī)劃、以及模糊規(guī)劃理論在隨機規(guī)劃及許多實際問題中的應用。主要的研究方法是利用模糊集的a截集或確定模糊集的隸屬函數(shù)將模糊規(guī)劃問題轉化為經典的規(guī)劃問題來解決。

模糊優(yōu)化方法與普通優(yōu)化方法的要求相同，仍然是尋求一個控制方案（即一組設計變量），滿足給定的約束條件，并使目標函數(shù)為最優(yōu)值，區(qū)別僅在于其中包含有模糊因素。普通優(yōu)化可以歸結為求解一個普通數(shù)學規(guī)劃問題，模糊規(guī)劃則可歸結為求解一個模糊數(shù)學規(guī)劃(fuzzymathematicalprogramming)問題。包含控制變量、目標函數(shù)和約束條件，但其中控制變量、目標函數(shù)和約束條件可能都是模糊的，也可能某一方面是模糊的而其它方面是清晰的。例如模糊約束的優(yōu)化設計問題中模糊因素是包含在約束條件（如幾何約束、性能約束和人文約束等）中的。求解模糊數(shù)學規(guī)劃問題的基本思想是把模糊優(yōu)化轉化為非模糊優(yōu)化即普通優(yōu)化問題。方法可分為兩類：一類是給出模糊解（fuzzysolution）；另一類是給出一個特定的清晰解（crispsolution）。必須指出，上述解法都是對于模糊線性規(guī)劃（fuzzylinearprogramming）提出的。然而大多數(shù)實際工程問題是由非線形模糊規(guī)劃（fuzzynonlinearprogramming）加以描述的。于是有人提出了水平截集法、限界搜索法和最大水平法等，并取得了一些可喜的成果。

在控制領域中，模糊控制與自學習算法、模糊控制與遺傳算法相融合，通過改進學習算法、遺傳算法，按給定優(yōu)化性能指標，對被控對象進行逐步尋優(yōu)學習，從而能夠有效地確定模糊控制器的結構和參數(shù)。

所謂最優(yōu)化問題，就是尋找一個最優(yōu)控制方案或最優(yōu)控制規(guī)律，使系統(tǒng)能最優(yōu)地達到預期的目標。在最優(yōu)化問題的數(shù)學模型建立后，主要問題是如何通過不同的求解方法解決尋優(yōu)問題。一般而言，最優(yōu)化方式有離線靜態(tài)優(yōu)化方式和在線動態(tài)優(yōu)化方式，而最優(yōu)化問題的求解方法大致可分為四類：

1.解析法

對于目標函數(shù)及約束條件具有簡單而明確的數(shù)學表達式的最優(yōu)化問題，通?？刹捎媒馕龇▉斫鉀Q。其求解方法是先按照函數(shù)極值的必要條件，用數(shù)學分析方法求出其解析解，然后按照充分條件或問題的實際物理意義間接地確定最優(yōu)解。

這種方法適用于性能指標及約束有明顯解析表達式的情況。其一般步是先用求導方法或變分法求出最優(yōu)控制的必要條件，得到一組方程或不等式，然后求解這組方程或不等式，得到最優(yōu)控制的解析解即為所求的最優(yōu)控制。解析法大致可分為兩大類。第一類，無約束時，采用微分法或變分法。第二類，有約束時，采用極大值原理或動態(tài)規(guī)劃。

（1）變分法：當控制向量不受約束時，引入哈密頓函數(shù)，應用變分法可以導出最優(yōu)控制的必要條件，即正則方程、控制方程、邊界條件、橫截條件。

（2）極大值原理：在用變分法求解最優(yōu)控制問題時，是假定控制向量u(O)不受任何限制，即容許控制集合可以看成是整個P維控制空間開集，控制變分u是任意的，同時還要求哈密頓出數(shù)H對u連續(xù)可微，但在實際工程上，控制變量往往受到一定的限制，這時可以用極大值原理來求解最優(yōu)控制問題，這種方法其實是由變分法引申而來的，但由于它能應用于控制變量u(t)受邊界限制的情況，并且不要求哈密頓出數(shù)H對u連續(xù)可微，因此獲得了廣泛的應用。

（3）動態(tài)規(guī)劃：極大值原理一樣，是處理控制向量限制在一定閉集內的最優(yōu)控制問題的有效數(shù)學方法，它把復雜的最優(yōu)控制間題變?yōu)槎嗉墰Q策過程的遞推函數(shù)關系，其基礎和核心時最優(yōu)性原理即在一個多級決策問題中無論初始狀態(tài)和初始決策如何，當把其中的任何一級和狀態(tài)再作為初始級和初始狀態(tài)時，如下的決定對與這一級開始往后的多級決策過程的一部分必定仍然是一個最優(yōu)決策。因此，利用這一最優(yōu)性原理必然可把一個多級決策問題化為最優(yōu)的單級決策問題并且本級決策與本級以前的任何決策無關，只與本級的初始位置和初始決策有關。對于連續(xù)系統(tǒng)用動態(tài)規(guī)劃法求最優(yōu)控制問題時，可以先把連續(xù)系統(tǒng)離散化，用有限差分方程近似代替連續(xù)方程，然后用離散動態(tài)規(guī)劃法求解。

2.數(shù)值解法（直接法）

對于目標函數(shù)較為復雜或無明確的數(shù)學表達式或無法用解析法求解的最優(yōu)化問題，通?？刹捎弥苯臃▉斫鉀Q。直接法的基本思想，就是用直接搜索方法經過一系列的迭代以產生點的序列，使之逐步接近到最優(yōu)點。直接法常常是根據(jù)經驗或實驗而得到的。

性能指標比較復雜或不能用變量顯函數(shù)表示時，可以采用直接搜索法，經過若干次迭代搜索到最優(yōu)點，數(shù)值計算法可以分為兩大類：

（1）區(qū)間消去法，又稱為一維搜索法，適用于求解單變量極值問題。主要有黃金分割法、多項式插值法等。

（2）爬山法，又稱多維搜索法，適用于求解多變量極值問題。主要有坐標輪轉法、步長加速法等。

3.解析與數(shù)值相結合的尋優(yōu)方法（梯度型法）

是一種解析與數(shù)值計算相結合的方法。主要包括兩大類：一種是無約束梯度法，如陡降法、擬牛頓法等。第二類是有約束梯度法，如可行方向法、梯度投影法。

4.網(wǎng)絡最優(yōu)化方法

這種方法以網(wǎng)絡圖作為數(shù)學模型，用圖論方法進行搜索的尋優(yōu)方法。

最優(yōu)控制的實現(xiàn)離不開最優(yōu)化技術，最優(yōu)化技術是研究和解決最優(yōu)化問題的一門學科，它研究和解決如何從一切可能的方案中尋找最優(yōu)的方案。也就是說，最優(yōu)化技術是研究和解決如何將最優(yōu)化問題表示為數(shù)學模型以及如何根據(jù)數(shù)學模型盡快求出其最優(yōu)解這兩大問題。一般而言，用最優(yōu)化方法解決實際工程問題可分為三步進行：

①根據(jù)所提出的最優(yōu)化問題，建立最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，確定變量，列出約束條件和目標函數(shù)；

②對所建立的數(shù)學模型進行具體分析和研究，選擇合適的最優(yōu)化方法；

③根據(jù)最優(yōu)化方法的算法列出程序框圖和編寫程序，用計算機求出最優(yōu)解，并對算法的收斂性、通用性、簡便性、計算效率及誤差等作出評價。

為了解決最優(yōu)控制問題，必須建立描述受控運動過程的運動方程，給出控制變量的允許取值范圍，指定運動過程的初始狀態(tài)和目標狀態(tài)，并且規(guī)定一個評價運動過程品質優(yōu)劣的性能指標。通常，性能指標的好壞取決于所選擇的控制函數(shù)和相應的運動狀態(tài)。系統(tǒng)的運動狀態(tài)受到運動方程的約束，而控制函數(shù)只能在允許的范圍內選取。因此，從數(shù)學上看，確定最優(yōu)控制問題可以表述為：在運動方程和允許控制范圍的約束下，對以控制函數(shù)和運動狀態(tài)為變量的性能指標函數(shù)（稱為泛函）求取極值（極大值或極小值）。解決最優(yōu)控制問題的主要方法有古典變分法、極大值原理和動態(tài)規(guī)劃。

最優(yōu)控制理論古典變分法

研究對泛函求極值的一種數(shù)學方法。古典變分法只能用在控制變量的取值范圍不受限制的情況。在許多實際控制問題中，控制函數(shù)的取值常常受到封閉性的邊界限制，如方向舵只能在兩個極限值范圍內轉動，電動機的力矩只能在正負的最大值范圍內產生等。因此，古典變分法對于解決許多重要的實際最優(yōu)控制問題，是無能為力的。

最優(yōu)控制理論極大值原理

極大值原理，是分析力學中哈密頓方法的推廣。極大值原理的突出優(yōu)點是可用于控制變量受限制的情況，能給出問題中最優(yōu)控制所必須滿足的條件。

最優(yōu)控制理論動態(tài)規(guī)劃

動態(tài)規(guī)劃是數(shù)學規(guī)劃的一種，同樣可用于控制變量受限制的情況，是一種很適合于在計算機上進行計算的比較有效的方法。

最優(yōu)控制理論已被應用于最省燃料控制系統(tǒng)、最小能耗控制系統(tǒng)、線性調節(jié)器等。

最優(yōu)控制理論所研究的問題可以概括為：對一個受控的動力學系統(tǒng)或運動過程，從一類允許的控制方案中找出一個最優(yōu)的控制方案，使系統(tǒng)的運動在由某個初始狀態(tài)轉移到指定的目標狀態(tài)的同時，其性能指標值為最優(yōu)。這類問題廣泛存在于技術領域或社會問題中。

例如，確定一個最優(yōu)控制方式使空間飛行器由一個軌道轉換到另一軌道過程中燃料消耗最少，選擇一個溫度的調節(jié)規(guī)律和相應的原料配比使化工反應過程的產量最多，制定一項最合理的人口政策使人口發(fā)展過程中老化指數(shù)、撫養(yǎng)指數(shù)和勞動力指數(shù)等為最優(yōu)等，都是一些典型的最優(yōu)控制問題。最優(yōu)控制理論是50年代中期在空間技術的推動下開始形成和發(fā)展起來的。蘇聯(lián)學者Л.С.龐特里亞金1958年提出的極大值原理和美國學者R.貝爾曼1956年提出的動態(tài)規(guī)劃，對最優(yōu)控制理論的形成和發(fā)展起了重要的作用。線性系統(tǒng)在二次型性能指標下的最優(yōu)控制問題則是R.E.卡爾曼在60年代初提出和解決的。

這方面的開創(chuàng)性工作主要是由貝爾曼（R.E.Bellman）提出的動態(tài)規(guī)劃和龐特里亞金等人提出的最大值原理。這方面的先期工作應該追溯到維納（N.Wiener）等人奠基的控制論（Cybernetics）。1948年維納發(fā)表了題為《控制論—關于動物和機器中控制與通訊的科學》的論文，第一次科學的提出了信息、反饋和控制的概念，為最優(yōu)控制理論的誕生和發(fā)展奠定了基礎。

最優(yōu)控制理論最優(yōu)控制理論在電力系統(tǒng)勵磁控制中的應用

隨著現(xiàn)代控制理論及其實際應用的不斷發(fā)展，運用現(xiàn)代控制理論進行電力系統(tǒng)運行性能的最優(yōu)化控制的研究工作有了迅速的發(fā)展，對如何按最優(yōu)化的方法設計多參量的勵磁調節(jié)器也取得了很大進展。

（1）基于非線性最優(yōu)和PID技術的綜合勵磁調節(jié)器

對于非線性系統(tǒng)的同步發(fā)電機而言，當它偏離系統(tǒng)工作點或系統(tǒng)發(fā)生較大擾動時，如果仍然采用基于PID技術的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，就會出現(xiàn)誤差。為此，可以將其用基于非線性最優(yōu)控制技術的勵磁調節(jié)器。但是，非線性最優(yōu)控制調節(jié)器存在著對電壓控制能力較弱的缺點，所以用一種能夠將非線性最優(yōu)勵磁調節(jié)器和PID技術的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器有機結合的新型勵磁調節(jié)器的設計原理。

此綜合勵磁調節(jié)器是利用非線性最優(yōu)控制理論的研究成果，其在非線性的勵磁控制中采用了精確線性化的數(shù)學方法，不存在平衡點線性化后的舍入誤差，因此該控制的數(shù)學模型在理論上對發(fā)電機的所有運行點都是精確的；同時針對非線性的勵磁控制調壓能力較弱的特點，又增加了PID環(huán)節(jié)，使其具有較強的電壓調節(jié)特性此裝置在小機組試驗中取得非常好的實驗效果，在平衡點附近運行和偏離平衡點較多時都具有很好的調節(jié)特性。

（2）自適應最優(yōu)勵磁控制器

將自適應控制理論與最優(yōu)控制理論相結合，通過多變量參數(shù)辨識、最優(yōu)反饋系數(shù)計算和控制算法運算三個環(huán)節(jié)，可以實現(xiàn)同步發(fā)電機勵磁的自適應最優(yōu)控制。

此發(fā)電機自適應最優(yōu)勵磁方案，通過采用由帶可變遺忘因子的最小二乘算法構成的多變量實時辨識器，使系統(tǒng)狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣A和B中的元素值隨系統(tǒng)運行工況的變化而變化，再經過最優(yōu)反饋系數(shù)計算，實現(xiàn)了同步電機的自適應最優(yōu)勵磁控制。

雖然使用線性最優(yōu)控制理論求取反饋系數(shù)，但由于狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣中的元素值隨系統(tǒng)運行工況的變化而變化，因而控制作用體現(xiàn)了電力系統(tǒng)的非線性特性，本質上是一種非線性控制。

數(shù)字仿真試驗結果表明，該勵磁控制系統(tǒng)能夠自動跟蹤系統(tǒng)運行工作狀況，在線辨識不斷變化的系統(tǒng)參數(shù)，使控制作用始終處于最優(yōu)狀態(tài)。從而改善了控制系統(tǒng)的動態(tài)品質，可以提高電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。

（3）基于神經網(wǎng)絡逆系統(tǒng)方法的非線性勵磁控制

神經網(wǎng)絡逆系統(tǒng)方法將神經網(wǎng)絡對非線性函數(shù)逼近學習能力和逆系統(tǒng)方法的線性化能力相結合，構造出物理可實現(xiàn)的神經網(wǎng)絡逆系統(tǒng)，從而實現(xiàn)了對被控系統(tǒng)的大范圍線性化，能夠在無需系統(tǒng)參數(shù)的情況下構造出偽線性復合系統(tǒng)，從而將非線性系統(tǒng)的控制問題轉化為線性系的控制問題。

在大干擾情況下，神經網(wǎng)絡逆系統(tǒng)方法的控制器暫態(tài)時間很短，超調量很小，有效地改善了系統(tǒng)的暫態(tài)響應品質，提高了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，此控制器還具有很好的魯棒性能。另外，神經網(wǎng)絡逆系統(tǒng)方法無需知道原系統(tǒng)的數(shù)學模型以及參數(shù)，，也不需要測量被控系統(tǒng)的狀態(tài)量，僅需要知道被控系統(tǒng)可逆及輸入輸出微分方程的階數(shù)，且結構簡單，易于工程實現(xiàn)。

（4）基于灰色預測控制算法的最優(yōu)勵磁控制

預測控制是一種計算機算法，它采用多步預測的方式增加了反映過程未來變化趨勢的信息量，因而能克服不確定性因素和復雜變化的影響。灰色預測控制是預測控制的一個分支，它需建立灰微分方程，能較好地對系統(tǒng)作全面的分析。應用GM(1，N)對發(fā)電機的功率偏差、轉速偏差、電壓偏差序列值進行建模，經全面分析后求出各狀態(tài)量的預測值，同時根據(jù)最優(yōu)控制理論求出以預測值為狀態(tài)變量的被控勵磁控制系統(tǒng)的最優(yōu)反饋增益，從而得出具有預測信息的最優(yōu)勵磁控制量。

灰色預測控制理論中灰色建模和“超前控制”的思想較好地彌補了線性最優(yōu)控制理論中精確線性化和“事后控制”對單機無窮大系統(tǒng)的仿真結果表明，此勵磁控制具有響應速度快、準確度高的特點，使電力系統(tǒng)在大小擾動下均能表現(xiàn)出較好的動態(tài)特性。

最優(yōu)控制理論最優(yōu)控制在控制領域中的應用

目前研究最優(yōu)控制理論最活躍的領域有神經網(wǎng)絡優(yōu)化、模擬退火算法、趨化性算法、遺傳算法、魯棒控制、預測控制、混沌優(yōu)化控制以及穩(wěn)態(tài)遞階控制等。

（1）Hopfield 神經網(wǎng)絡優(yōu)化

人工神經網(wǎng)絡設計一般基于專家的經驗和實踐。應用最廣泛的是誤差反向傳播神經網(wǎng)絡，簡稱BP網(wǎng)絡，是一種具有3層或3層以上的階層型神經網(wǎng)絡。根據(jù)神經網(wǎng)絡理論，網(wǎng)絡總是朝著能量函數(shù)遞減的方向運動，并最后到達系統(tǒng)的平衡點。也就是說:Hopfield能量函數(shù)的極小點就是系統(tǒng)穩(wěn)定的平衡點，只要得到系統(tǒng)的平衡點即得到能量函數(shù)的極小點。如果把全局優(yōu)化理論運用到控制系統(tǒng)中，則控制系統(tǒng)的目標函數(shù)最終到達的正是所希望的最小點。

（2）模擬退火算法

1983年，Kirkpatrick與其合作者提出了模擬退火(SA)的方法，它是求解單目標多變量最優(yōu)化問題的一項Monte-Caula技術。該法是一種物理過程的人工模擬，它基于液體結晶或金屬的退火過程。液體和金屬物體在加熱至一定溫度后，它們所有的分子、原子在狀態(tài)空間D中自由運動。隨著溫度的下降，這些分子、原子逐漸停留在不同的狀態(tài)。當溫度降到相當?shù)蜁r，這些分子、原子則重新以一定的結構排列，形成了一個全部由有序排列的原子構成的晶體結構。模擬退火法已廣泛應用于生產調度、神經網(wǎng)絡訓練、圖像處理等方面。

（3）趨化性算法

趨化性算法(CA)是模擬細菌生長過程中的趨光性原理而提出的一種隨機優(yōu)化方法。它的特點是結構簡單、使用方便。在搜索過程中，CA只向使解的性能變好的方向搜索，能否跳出局部極小點依賴于方差的大小，其全局搜索能力比模擬退火方法和遺傳算法差，但局部搜索能力較強，收斂速度較快。

（4）遺傳算法

遺傳算法(GA)是一種模擬自然選擇和遺傳的隨機搜索算法，是模擬自然界中按“優(yōu)勝劣汰”法則進行進化過程的一種高度并行、隨機和自適應的優(yōu)化算法。它將問題的求解表示成“染色體”的適者生存過程，通過“染色體”群的一代代不斷進化，包括復制、交叉和變異等操作，最終收斂于“最適應環(huán)境”的個體，從而求得問題的最優(yōu)解或滿意解。GA是一種通用的優(yōu)化算法，其編碼技術和遺傳操作比較簡單，優(yōu)化不受限制型條件的約束，而其2個最顯著特點則是隱含并行性和全局解空間搜索。隨著計算機技術的發(fā)展，GA愈來愈得到人們的重視，并在機器學習、模式識別、圖像處理、神經網(wǎng)絡、優(yōu)化控制、組合優(yōu)化、VLSI設計、遺傳學等領域得到了成功應用。

（5）魯棒控制

魯棒控制是針對不確定性系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的設計方法，其理論主要研究的問題是不確定性系統(tǒng)的描述方法、魯棒控制系統(tǒng)的分析和設計方法以及魯棒控制理論的應用領域。魯棒控制理論發(fā)展的最突出的標志之一是H∞控制。H∞控制從本質上可以說是頻域內的最優(yōu)控制理論。魯棒控制與最優(yōu)控制結合解決許多如線性二次型控制、電機調速、跟蹤控制、采樣控制、離散系統(tǒng)的鎮(zhèn)定、擾動抑制等實際問題。

（6）預測控制

預測控制又稱為基于模型的控制，是一類新型計算機優(yōu)化控制算法，其本質特征是預測模型，滾動優(yōu)化和反饋校正。滾動優(yōu)化反復在線進行，不同時刻優(yōu)化性能指標的時間區(qū)域及絕對形式均不同。這種滾動優(yōu)化能對系統(tǒng)因多種因素而引起的不確定性進行及時彌補，始終把新的優(yōu)化建立在實際的基礎之上，使控制系統(tǒng)保持實際上的最優(yōu)。

（7）混沌優(yōu)化控制

混沌是一種普遍的非線性現(xiàn)象，是指在確定性非線性系統(tǒng)中不需附加任何隨機因素亦可出現(xiàn)類似隨機的行為，但存在精致的內在規(guī)律性?；煦邕\動具有隨機性、遍歷性、規(guī)律性等特點?；煦邕\動的基本特征是運動軌道的不穩(wěn)定性，表現(xiàn)為對初值的敏感依賴性或對小擾動的極端敏感性。混沌運動在一定的范圍內按其自身的規(guī)律不重復地遍歷所有狀態(tài)，這種遍歷性可被用來進行優(yōu)化搜索且能避免陷入局部極小。因此，混沌優(yōu)化技術已成為一種新興的搜索優(yōu)化技術。

（8）穩(wěn)態(tài)遞階控制

遞階控制是一種計算機在線穩(wěn)態(tài)優(yōu)化的控制結構，其指導思想是將一大系統(tǒng)分解為若干個互相關聯(lián)的子系統(tǒng)，即把大系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題分解為各子系統(tǒng)的問題。在各個子系統(tǒng)之上設置一協(xié)調器，判斷所得的子系統(tǒng)求解子問題結果是否適合整個大系統(tǒng)的最優(yōu)控制，若否，則指示各子系統(tǒng)修改子問題并重新計算。通過協(xié)調器的相互迭代求解即可得到最優(yōu)解。

最優(yōu)控制理論最優(yōu)控制理論在其他領域的應用

最優(yōu)控制理論在管理科學方面的應用已取得了很多極有價值的應用成果。其中代表性的是美國學者S.P.塞申和G.L.湯普生所著的《最優(yōu)化管理》一書 。書中概述了最優(yōu)控制理論在金融中的最優(yōu)投資、生產與庫存、推銷、機器設備的保養(yǎng)與更換等問題的應用;在經濟方面的應用主要是根據(jù)宏觀經濟相互依賴關系的計量經濟模型提供經濟預測，解釋經濟問題的動態(tài)行為。朱道立編著的《大系統(tǒng)優(yōu)化理論與應用》中運用最優(yōu)控制理論建立經濟模型，用GRG算法來解釋經濟問題，形成經濟學科中的經濟最優(yōu)控制 。許多專家在研究動態(tài)最優(yōu)穩(wěn)定性經濟政策中也論證了最優(yōu)控制在經濟方面的突出作用。在自然資源和人口方面可以應用最優(yōu)控制理論來分配不可再生資源和可再生資源。此外，最優(yōu)控制在人才分配方面的應用也有研究報道。

目前，較為流行的近似最優(yōu)控制求解方法主要有以下幾類：

非線性最優(yōu)控制冪級數(shù)展開法

冪級數(shù)展開方法通過一個冪級數(shù)來構造控制律，得到序列形式的近似最優(yōu)解，或者將系統(tǒng)中的非線性項以冪級數(shù)形式分解，或者通過引進一個臨時變量并圍繞它展開。

將上式代入HJB方程求得級數(shù)近似解，也可利用Adomian分解將非線性項進行分解。由此尋求非線性HJB方程級數(shù)的近似解。

非線性最優(yōu)控制Galcrkin逐次逼近方法

由動態(tài)規(guī)劃得到的一般性偏微分HJB方引入一個迭代過程來求解一般非線性HJB方程的一個近似解序列

非線性最優(yōu)控制廣義正交多項式級數(shù)展開法

其主要思想是將最優(yōu)控制問題中的狀態(tài)變量，控制輸入，性能指標和各個參數(shù)分別用廣義正交多項式展開，利用廣義正交多項式的積分、乘積運算陣

將描述系統(tǒng)的微分方程轉化為一系列的代數(shù)方程X=MU N。然后，得到TU=V，當T非奇異時，由U=T^-1V得到的控制律是一個多項式級數(shù)解u(t)=θ(t)U。該方法將最優(yōu)控制問題轉化為代數(shù)極值問題，從而避免了求解時變非線性Riccati方程

非線性最優(yōu)控制有限差分和有限元方法

經典的有限差分和有限元方法可以用來近似求解非線性HJB方程近年來，這類方法用來近似求取非線性HJB方程的粘性解。

非線性最優(yōu)控制狀態(tài)相關Riccati方程方法

這種方法適用的模型是仿射非線性系統(tǒng)。通過極大值原理假設最優(yōu)控制律具有如下形式。

其中P(x)為下式所述里卡提方程的解

這樣，問題的關鍵歸結于近似求解P(x)。狀態(tài)相關里卡提方程方法通過在P(x)中引入靈敏度參數(shù)變量ε，在ε=o鄰域內將P(x)展為冪級數(shù)

通過比較冪級數(shù)同次項系數(shù)將狀態(tài)相關里卡提方程分解為一組矩陣微分方程序列，由此求得其近似解狀態(tài)相關里卡提方程方法所設計的近似最優(yōu)控制律是一種級數(shù)形式的狀態(tài)反饋控制律

非線性最優(yōu)控制Riccati方程近似序列法

該方法對非線性系統(tǒng)構造線性時變序列以及相應的線性二次型時變性能指標，得到線性時變序列的最優(yōu)反饋控制序列

此方法計算量較大，但是當系統(tǒng)的維數(shù)不是很大時，較里卡提方程近似序列方法具有很快的收斂速度，并表現(xiàn)出很好的魯棒性。

非線性最優(yōu)控制逐次逼近法

該方法是針對非線性的一次項和高次項可分離的一類非線性系統(tǒng)進行近似最優(yōu)控制問題的求解，給出了一種逐次逼近的近似求解方法該方法針對由極大值原理導致的兩點邊值問題，構造近似的等價序列將其轉化為一組線性非齊次兩點邊值問題序列，通過迭代求解一系列的向量微分方程，包括狀態(tài)向量方程序列和共態(tài)向量方程序列，得到原非線性系統(tǒng)近似最優(yōu)控制問題的解該方法被廣泛應用到各類非線性系統(tǒng)，其最大優(yōu)點是在迭代過程中每次計算的不是矩陣微分或代數(shù)方程，而是向量微分或代數(shù)方程，計算量大大減少，而且實時性很高。

非線性最優(yōu)控制簡介

解決最優(yōu)控制問題最大的難點在于HJB方程的求解，只有當系統(tǒng)模型是低階線性模型時，才有可能給出具有顯式表達式的最優(yōu)控制解。在實際系統(tǒng)里，乃至自然界中，幾乎絕大多數(shù)系統(tǒng)都是非線性的系統(tǒng)，想得到具有顯式表達式的控制量幾乎不可能，這就需要借助計算機，以及選擇合適的最優(yōu)的數(shù)值解法，以得到最優(yōu)解。一般的，最優(yōu)控制問題的求解方法為數(shù)值算法。極大值原理和動態(tài)規(guī)劃從理論方面研究了最優(yōu)控制所應遵循的方程和條件，而最優(yōu)控制的數(shù)值算法則是從計算方面來確定最優(yōu)控制量的具體方法和步驟。

評價最優(yōu)控制數(shù)值算法優(yōu)劣的三個主要方面是算法的收斂性、計算復雜性以及數(shù)值穩(wěn)定性。算法的收斂性是保證計算過程能達到正確結果的前提。算法的計算復雜性也尤其重要，這對實時控制具有特別重要的意義。一個好的算法應使計算量和存儲量盡可能小，以便能由盡可能簡單的計算機來實現(xiàn)計算。好的算法還應具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性，即計算的結果對初始數(shù)據(jù)和運算過程的誤差不能過于敏感，同時具有處理病態(tài)問題的能力。典型的最優(yōu)控制數(shù)值算法包括:求解由極大值原理導出的微分或差分方程的兩點邊值問題的各種算法，對動態(tài)規(guī)劃中的貝爾曼方程進行數(shù)值求解_的算法，求解線性二次型最優(yōu)控制問題的黎卡提方程的各種算法，處理控制或狀態(tài)受約束問題的懲罰函數(shù)法，在控制策略的函數(shù)空間中利用搜索尋優(yōu)或梯度尋優(yōu)技術和牛頓一拉夫森方法等直接求解非線性系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的算法等。其中，針對非線性系統(tǒng)的開環(huán)最優(yōu)控制問題和線性二次型最優(yōu)控制問題展開的數(shù)值算法研究尤多。

非線性最優(yōu)控制最優(yōu)問題間接求解法

在間接法中，我們依靠最小值原理和其它一些必要條件得到一個兩點邊值問題，然后通過數(shù)值求解該問題得到相應的最優(yōu)軌跡。在幾種基于打靶法求解兩點邊值問題的方法中，多重打靶法是最引人矚目的。而其它的一些間接數(shù)值求解法，比如伴隨方程的向前一向后積分法、函數(shù)空間梯度法等，在過去的幾年中應用并不十分廣泛。間接法的主要優(yōu)點是解的精度高，同時方法保證了求解滿足最優(yōu)條件。然而間接法常常會遇到比較嚴重的解的收斂性問題。如果在求解中，沒有關于系統(tǒng)初始值的一個好的選取，或是沒有關于約束和非約束下系統(tǒng)運動軌跡的先驗知識，收斂過程可能需要花費很長的計算時間，甚至可能根本無法找到最優(yōu)解。

非線性最優(yōu)控制最優(yōu)問題直接求解法

在直接法中，連續(xù)性的最優(yōu)控制問題通過參數(shù)化的過程被轉化為了一個有限維的優(yōu)化問題。轉化后的問題可以通過一些已有的比較成熟的約束優(yōu)化算法進行數(shù)值求解。相對于間接法而言，直接法無需考慮最優(yōu)化條件，而是直接求解問題本身。直接法不易受到收斂問題的影響，但估計的精度不如間接法。最優(yōu)的必要條件不是直接滿足的，而且伴隨量的估計精度有時也會很差?，F(xiàn)在比較常用的幾種直接求解方法包括最優(yōu)參數(shù)控制法，有限差分方法，配點法，微分包含方法和偽譜方法。在最優(yōu)參數(shù)控制法中，控制量被單獨參數(shù)化，同時數(shù)值積分方法被用來求解微分方程;在有限差分方法中，原微分方程和邊界條件被近似為有限差分方程組:在配點法中，狀態(tài)量和控制量同時被參數(shù)化，在各個節(jié)點處，局部分段多項式被用來近似微分方程;微分包含方法只是將狀態(tài)量參數(shù)化，并使用由速端曲線定義的狀態(tài)變化率;在偽譜方法中，通過全局多項式將狀態(tài)量和控制量同時參數(shù)化，積分方程和微分方程通過求積法被近似。配點法和偽譜方法的一個重要的特點就是伴隨量的相合估計。

冪級數(shù)展開方法要求系統(tǒng)關于狀態(tài)向量X解析，才能夠進行展開，這在實際工程應用中是不現(xiàn)實的Galcrkin逐次逼近法的收斂性過于依賴系統(tǒng)的初值，收斂性在很多情祝下是無法保證的廣義正交多項式級數(shù)展開法和有限差分、有限元方法都是采用不同的數(shù)學工具來解決近似求解非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，但這兩種方法的計算收斂性不好，所需的巨大計算量也使得它們離工程實際應用有很大一段距離狀態(tài)相關里卡提方程適用于一類仿射非線性系統(tǒng)里卡提方程近似序列方法同樣適用于一類仿射非線性系統(tǒng)，當處理高維系統(tǒng)時，其計算量將很大而逐次逼近法，從計算復雜度看，是對向量迭代，得到的最優(yōu)控制律是由精確的線性反饋項和非線性補償項組成，將最優(yōu)控制的求解轉化為非線性補償向量序列的求極限過程，大大減少了計算量，容易被實際工程所應用簡言之，逐次逼近法通過較為簡單的計算設計得到系統(tǒng)的近似最優(yōu)控制律，具有計算量少，易于工程實現(xiàn)的優(yōu)點，有很好的工程應用前景然而，逐次逼近法的缺點在于其對外部擾動和系統(tǒng)內部參數(shù)攝動以及未建模動態(tài)敏感，因此提高最優(yōu)控制的魯棒性是非常必要的。2100433B