齒比

太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)直線步進(jìn)電機(jī)齒層比磁導(dǎo)的分析計(jì)算呼志杰，趙國柱，王愛龍（太原理工大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院）算，分析了以齒距和極距為齒層磁場求解區(qū)域時(shí)，在齒層比磁導(dǎo)計(jì)算上的差別，指出當(dāng)電機(jī)每極下齒數(shù)較少時(shí)，應(yīng)考慮電機(jī)的邊緣效應(yīng)。

直線步進(jìn)電機(jī)分析時(shí)常采用場路結(jié)合的方法，它可以將場的計(jì)算精確性和路的計(jì)算簡明性結(jié)合在一起，保證計(jì)算具有一定的精度，應(yīng)用起來比較方便。場路結(jié)合法中，主要是齒層比磁導(dǎo)的計(jì)算，即認(rèn)為齒層以外的部分磁密為均勻分布，將齒層區(qū)域單獨(dú)劃分出來，進(jìn)行局部場域的求解。

在步進(jìn)電動機(jī)的計(jì)算中，傳統(tǒng)的氣隙比磁導(dǎo)法模型假定鐵心各部分中的磁密都為均勻分布：定子、動子鐵心分別為等磁位面。而實(shí)際的步進(jìn)電動機(jī)鐵心表面都有齒槽，齒部磁密常處于飽和狀態(tài)。因此，氣隙比磁導(dǎo)法與實(shí)際情況不符，計(jì)算誤差很大。20世紀(jì)80年代，國內(nèi)學(xué)者提出了齒層比磁導(dǎo)法種方法能比較準(zhǔn)確地反映出電機(jī)內(nèi)部的磁場分布。

在齒層比磁導(dǎo)法模型中，定義一個齒距范圍內(nèi)，單位鐵心長度為齒層單元，在定子、動子齒根后一倍處作平行線，認(rèn)為它是等位線。在不同的定、動子齒相對位置下取不同的飽和程度進(jìn)行局部場域的求解，計(jì)算出齒層比磁導(dǎo)。

齒層比磁導(dǎo)和氣隙比磁導(dǎo)的概念很相似，但二者有質(zhì)的差別：首先，氣隙比磁導(dǎo)僅是位置的函數(shù)，而齒層比磁導(dǎo)還和齒層磁壓降有關(guān)其次，氣隙比磁導(dǎo)是在定子、動子鐵心表面為等磁位面的假設(shè)下求出的，這一假設(shè)相當(dāng)于鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大，在鐵心飽和時(shí)，誤差較大。而齒層比磁導(dǎo)法充分考慮了定子、動子齒內(nèi)磁場分布的不均勻性及磁化曲線的非線性，能準(zhǔn)確地反映步進(jìn)電動機(jī)齒層內(nèi)復(fù)雜的磁場分布。

1齒層磁場求解的矢量位模型計(jì)算直線步進(jìn)電動機(jī)的磁場時(shí)，每個極兩個邊端處齒的邊界條件不同于磁極中部的齒，存在邊緣效應(yīng)。當(dāng)每極下的齒數(shù)較多時(shí)，邊緣效應(yīng)可以忽略。

而本文所計(jì)算的樣機(jī)每極下僅3個齒，齒數(shù)很少，必須考慮邊緣效應(yīng)，以一個極下的齒層為研究對象，進(jìn)行求解。為了對這兩種情況進(jìn)行比較，這里分別進(jìn)行了計(jì)算，圖1給出了齒層磁場的計(jì)算模型。

1. 1考慮一個齒距的計(jì)算模型直線步進(jìn)電動機(jī)考慮一個齒距的齒層模型如圖1a所示，圖中x為定子齒中心線和動子齒中心線錯開的距離。求解區(qū)域?yàn)锳BCDA ，用矢量位分析時(shí)，電機(jī)齒層的邊值問題可以表示為式中： 5――計(jì)算時(shí)加入一個齒距范圍時(shí)單位鐵心中的齒層磁通量v――磁導(dǎo)率L的倒數(shù)。

1. 2考慮一個極的計(jì)算模型直線步進(jìn)電動機(jī)考慮一個極下齒的計(jì)算模型如時(shí)，電機(jī)齒層的邊值問題可以表示為式中： J――線圈中沿z方向電流密度的平均值――邊界上的矢量磁位值（為一常量）。

1a一個齒距的模型1b一個極的模型2齒層比磁導(dǎo)的ANSYS的計(jì)算齒層比磁導(dǎo)的計(jì)算采用由美國公司開發(fā)的大型有限元軟件ANSYS 5. 01 [ 7]，計(jì)算中以矢量磁位為未知函數(shù)，采用自由網(wǎng)格剖分單元，在各個不同的定、動子齒相對位置下以及不同的飽和程度時(shí)的齒層比磁導(dǎo)進(jìn)行計(jì)算。圖2a， 2b為幾個不同位置下模型2的計(jì)算場圖（為圖1b中虛框A′′部分的放大） ，圖2c， 2d為模型1的計(jì)算場圖。

3兩種模型計(jì)算結(jié)果的比較型下每極齒層磁導(dǎo)的計(jì)算值。由圖3可看出：齒層比磁導(dǎo)在處最大，在x = S/ 2處最小，隨著飽和程度增加，齒層比磁導(dǎo)隨位置的變化越來越不明顯。

3a模型1計(jì)算的齒層磁導(dǎo)3b模型2計(jì)算的齒層磁導(dǎo)一般分析求解每極齒層比磁導(dǎo)，都是將每個齒距的齒層比磁導(dǎo)乘以每極下的齒數(shù)[ 8]，圖3即是一個齒距的齒層比磁導(dǎo)乘以3后的結(jié)果。

對兩種模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行諧波分析表明，電機(jī)齒數(shù)較少時(shí)，考慮邊端齒的影響（模型2）計(jì)算所得比磁導(dǎo)和用一個齒的模型（模型1）計(jì)算所得比磁導(dǎo)相比：電機(jī)不飽和時(shí)，高次諧波可以忽略，而常量磁導(dǎo)和基波磁導(dǎo)變化不大，因而仍可用傳統(tǒng)的方法計(jì)算齒層比磁導(dǎo)電機(jī)飽和時(shí)，常量磁導(dǎo)雖然變化不大，但二次諧波占的比例增大，基波的變化又很大，這時(shí)齒層比磁導(dǎo)的計(jì)算必須以整極計(jì)算。

綜上所述，電機(jī)越飽和，邊緣效應(yīng)越嚴(yán)重，不同模型的齒層比磁導(dǎo)計(jì)算誤差越大，且不同次數(shù)的諧波變化情況也不同。通常，由于混合式直線步進(jìn)電動機(jī)工作在比較飽和的情況，因而在齒層比磁導(dǎo)求解中，當(dāng)每極下的齒數(shù)較少時(shí)，為了求解準(zhǔn)確，應(yīng)該考慮邊緣效應(yīng)的影響。

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