離散點定義

就是孤立的點集，不像區(qū)間，它在每一點上都是連續(xù)的，而像整數(shù)集，它的每一元素之間都有一點的距離。

所謂在某一點上連續(xù)，就是對于該點，無論給定一個多么小的正數(shù)，總能找在定義域內(nèi)找到一點，它的函數(shù)值到該點的函數(shù)值距離小于給定的數(shù)。離散與連續(xù)恰好相反。

根據(jù)空間中的離散點進行直線擬合，其原理很簡單，就只最小化眾散點到該直線的最小距離。有一個最先要的知識，該直線必過眾散點的平均值，那么我們需要做的就是尋找該直線的方向向量。

根據(jù)空間幾何知識，我們可以知道，利用協(xié)方差矩陣的奇異變換，得到的最大奇異值對應的奇異向量就是該直線的方向。

由于等值線圖看起來非常直觀、形象,因此在天氣預報、氣候預測分析等方面用得非常多,已成為預報員不可缺少的工具之一。如各等壓面層的位勢高度圖、高空環(huán)流、溫度及降水分布圖等等。目前也有一些非常好的微機用繪圖軟件,如SUFER、GRADS 等。這些軟件一般都只有DOS 版,在流行的WINDOWS平臺上,雖然可以調(diào)用,但不能使用鼠標操作,故不如使用在WINDOWS 環(huán)境中開發(fā)的軟件方便。插值的方法有幾種,比如三角網(wǎng)插值,它是將相鄰的三個點連成一個個三角形。此方法的優(yōu)點是需要插的值少,插值算法簡單,數(shù)據(jù)處理量少。缺點是三角網(wǎng)的生成隨意性很大,任意四個點可生成二組不同的三角形,不同的三角網(wǎng)插值得出的等值線也不可能完全相同。若人為固定三角網(wǎng),當有資料缺測時,就不得不重新調(diào)整三角網(wǎng),因此程序的通用性不高。目前比較流行的是通用性好的網(wǎng)格化方法。

前面連成的等值線,其實是一條條折線, 當網(wǎng)格距足夠小時(可在粗網(wǎng)格上插細網(wǎng)格) , 這些折線看起來就比較平滑。但這樣處理有兩個缺點,一是要做很細的網(wǎng)格插值,但無論如何細,曲線還是會隨著圖形的放大而逐漸變成了折線。二是要記錄很細的格點值及等值線,可能就要開一個很大的數(shù)組,若要存放在磁盤上則會占用較大的磁盤容量。為節(jié)省存儲空間,又要較精確地描繪曲線,唯一的辦法是增加數(shù)據(jù)處理工作量,必須從折點數(shù)據(jù)中找到一系列的函數(shù)關(guān)系,使之完全通過這些折點。根據(jù)這些函數(shù)加密數(shù)據(jù)點畫出的折線是看起來是連續(xù)而平滑的。圖形越放大,需加密數(shù)據(jù)點越多。目前,采用的平滑方法有多項式擬合、樣條函數(shù)、拉格郎日插值函數(shù)、斜軸拋物線平均加權(quán)法等方法進行逐段擬合。不管是哪種方法,直接使用都可能會出現(xiàn)不合理的情況，解決辦法是先對擬合點或自變量作些初步處理或稱預處理,最后進行坐標(旋轉(zhuǎn)) 變換后,用拉格郎日插值函數(shù)繪制平滑曲線。

數(shù)據(jù)繪圖機的主要功能是根據(jù)給定的數(shù)據(jù), 高速度、高精度地將圖形繪制出來( 數(shù)字到圖形) ;而帶有坐標讀取裝置的繪圖機，則還能根據(jù)圖形給出其坐標值的功能( 圖形到數(shù)字)。一般說來，除了最簡單的情況和復雜的立體圖形，以及隨機參數(shù)外，平面圖形的處理總可以歸結(jié)為：按某一給定方程繪出相應的曲線, 或者將給定參數(shù)的一些離散點連成一光滑曲線。

不論是給定方程也好，或給出離散點也好，問題的性質(zhì)都是一致的，其基本要素均為點，所以解決點的變化規(guī)律是問題的主要方向。然而按方程或離散點編制的程序還不能直接由繪圖機執(zhí)行，因為任何繪圖機都不可能直接產(chǎn)生任意形狀的曲線, 一般只能直接形成一次曲線(直線)、二次曲線(圓弧、拋物線) 等。因此，由方程或離散點構(gòu)成的復雜曲線，必須經(jīng)由計算機處理, 并在滿足精度要求的前提下，以直線、圓弧、或拋物線線段去分段逼近此曲線。通常, 這類繪圖處理程序只是程序系統(tǒng)設計的一部分, 它還必然跟其他工作，諸如造船工業(yè)中的數(shù)學放樣研究，或航空工業(yè)中的理論外形計算，或汽車設計中的審勢相密切配合。因此，繪圖數(shù)據(jù)的處理一般在較大的通用計算機上進行。

采用方格網(wǎng)法計算土方：布置方格網(wǎng)，自動采集地形標高（包括地形等高線和標高離散點），

輸入或計算（采用最小二乘法優(yōu)化）設計標高，求得填挖方量；在滿足設計要求的基礎(chǔ)上，力求土方平衡、土方總量最小。

首先需啟動AutoCAD 2000 及本程序

CAD地形圖矢量化后處理程序散點自動賦值

程序自動搜索離散點最近的文本作為散點高程

1、點擊散點自動賦值按鈕，程序?qū)⑶袚Q到CAD

2、選擇一個或多個散點、散點文本，散點個數(shù)與散點高程個數(shù)應相等，散點可以是多段線、圓、圓弧、橢圓、塊、圓環(huán)幾種CAD對象

3、程序?qū)⒃谏Ⅻc到散點高程之間連線，并出現(xiàn)如下對話框，根據(jù)提示選擇是或否，程序?qū)?zhí)行相應的操作。

CAD地形圖矢量化后處理程序等高線等差賦值

程序?qū)⒏鶕?jù)首根等高線高程、等高距對順序選擇的多根等高線依次賦值

1、點擊等高線等差賦值按鈕，程序?qū)⑶袚Q到CAD

2、根據(jù)等高線高程大小，點選或Fence方法選擇一根或多根等高線

3、程序?qū)Φ雀呔€等差賦值。

CAD地形圖矢量化后處理程序等高線高程相等

1、點選或Fence方法選擇一根或多根【需賦值的等高線】，步驟2僅選擇1根時，步驟1可以采用任意方法選擇，無需順序選擇。

2、點選或Fence方法選擇一根或多根與【需賦值的等高線】高程對應相等的等高線，也可僅選擇一根等高線，步驟1選擇的等高線將全部與這根等高線高程相等。

3、程序?qū)Φ雀呔€賦值。2100433B